反求工程及其关键技术

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1、反求工程及其关键技术反求工程是综合性很强的术语，它是以设计方法为指导，以现代设计理论、方法、技术 为基础。运用各种专业人员的工程设计经验、知识和创新思维，对已有新产品进行解剖、深 化和在创造，是已有设计的设计，再创造是反求的灵魂。一、反求工程的含义 反求工程是测量技术，数据处理技术，图形处理技术和加工技术相结合的一门结合 性技术。随着计算机技术的飞速发展和上述单元技术是逐渐成熟，近年来在新产品设计 开发中愈来愈多的被得到应用，因为在产品开发过程中需要以实物 （样件）作为设计依据 参考模型或作为最终验证依据时尤其需要应用该项技术，所以在汽车，摩托车的外形覆 盖件和内装饰件的设计，家电产品外形设计

2、，艺术品复制中对反求工程技术的应用需求 尤为迫切。反求工程将数据采集设备获取的实物样件表面或表面及内腔数据，输入专门的数据 处理软件或带有数据处理能力的三维 CAD 软件进行处理和三维重构，在计算机上复现实 物样件的几何形状，并在此基础上进行原样复制，修改或重设计，该方法主要用于对难 以精确表达的曲面形状或未知设计方法的构件形状进行三维重构和再设计。二、反求工程发展历史反求工程最早出现于二十世纪六七十年代。二次世界大战后，为了急于恢复和振兴 经济，日本在六十年代初提出了科技立国的方针：“一代引进，二代国产化，三代改进进 出口，四代占领国际市场”，其中在汽车、电子、光学设备和家电行业上最为突出。

3、为了 进行国产化，迫切的需要对引进的技术进行消化、吸收、改进和发展，这就是反求设计（Inverse Design或者反求工程（Inverse Engineering最初的出现的背景。发展到现在， 已成为世界各国在发展经济中不可缺少的手段或者重要的政策，反求工程的大量采用为 日本在战后经济的恢复、经济振兴中发挥了不可替代的作用。在实际的生产和生活中，任何产品的问世，包括创新、改进和仿制的，都蕴含着对已 有科学、技术和产品的继承和发展。因此反求工程在实际的工程应用中已很早就出现，而作 为一门学问去研究，则是最近几十年才出现的。三、反求工程研究的内容 反求工程技术的研究对象多种多样，所包含的内容也比

4、较多，主要可以分为以下三大 类:1、实物类：主要是指先进产品设备的实物本身；2、软件类：包括先进产品设备的图样，程序，技术文件等；3、影像类：包括先进产品设备的图片，照片或以影像形式出现的资料。 反求工程包含对产品的研究与发展，生产制造过程，管理和市场组成的完整系统的分析和研究。主要包括以下几个方面:1、探索原产品设计的指导思想 掌握原产品设计的指导思想是分析了解整个产品设计的前提。如微型汽车的消费群体 是普通百姓，其设计的指导思想是在满足一般功能的前提下，尽可能降低成本，所以结构上 通常是较简化的。探索原产品原理方案的设计各种产品都是按定的使用要求设计的，而满足同样要求的 产品，可能有多种不

5、同的形式，所以产品的功能目标是产品设计的核心问题。产品的功能概 括而论是能量，物料信号的转换。例如，一般动力机构的功能通常是能量转换，工作机通 常是物料转换，仪器仪表通常是信号转换。不同的功能目标，可引出不同的原理方案。设计 一个夹紧装置时，把功能目标定在机械手段上，则可能设计出斜楔夹紧，螺旋夹紧，偏心夹 紧，定心夹紧，联动夹紧等原理方案；如把功能目标确定扩大，则可设计出液动，气动，电 磁夹紧等原理方案。探索原产品原理方案的设计，可以了解功能目标的确定原则，这对产品 的改进设计有极大帮助。2、研究产品的结构设计 产品中零部件的具体结构是实现产品功能目标是保证，对产品的性能，工作能力，经 济性，

6、寿命和可靠性有着密切关系。确定产品的零部件形体尺寸分解产品实物，由外至内，由部件至零件，通过测绘与计 算确定零部件形体尺寸，并用图样及技术文件方式表达出来。它是反求设计中工作量很大的 一部分工作。为更好地进行形体尺寸的分析与测绘，应总结箱体类，轴类，盘套类，齿轮， 弹簧，曲线曲面及其它特殊形体的测量方法，并合理标注尺寸。确定产品中零件的精度确定零件的精度（即公差设计），是反求设计中的难点之一。通过 测量，只能得到零件的加工尺寸，而不能获得几何精度的分配。精度是衡量反求对象性能的 重要指标，是评价反求设计产品质量的主要技术参数之一。科学合理地进行精度分配，对提 高产品的装配精度和力学性能至关重要

7、。确定产品中零件的材料通过零件的外观比较，重量测量，力学性能测定，化学分析， 光谱分析，金相分析等试验方法，对材料的物理性能，化学成分，热处理等情况进行全面鉴 定，在此基础上，遵循立足国内的方针，考虑资源及成本，选择合用的国产材料，或参照同 类产品的材料牌号，选择满足力学性能及化学性能的国有材料代用。确定产品的工作性能 针对产品的工作特点机器主要性能进行试验测定，反计算和深入 地分析，了解产品的设计准则和设计规范，并提出改进措施。3、确定产品的造型 对产品的外形构型，色彩设计等进行分析，从美学原则，顾客需求心里，商品价值等 角度进行构型设计和色彩设计。4、确定产品的维护与管理 分析产品的维护和

8、管理方式，了解重要零部件及易损零部件，有助于维修及设计的改 进和创新。四、反求工程的应用领域 反求工程（逆向工程）是近年来发展起来的消化，吸收和提高先进技术的一系列分析 方法和应用技术的组合，其主要目的是为了改善技术水平，提高生产率，增强经济竞争力。 世界各国在经济技术发展中，应用反求工程消化吸收先进技术经验，给人们有益的启示。据 统计，各国百分之七十以上的技术源于国外，反求工程作为掌握技术的一种手段，可使产品 研制周期缩短百分之四十以上，极大提高了生产率。因此研究反求工程技术，对我国国民经 济的发展和科学技术水平的提高，具有重大的意义。反求工程（逆向工程）的应用领域大致可分为以下几种情况：1

9、、在没有设计图纸或者设计图纸不完整以及没有CAD模型的情况下，在对零件原形进 行测量的基础上形成零件的设计图纸或 CAD 模型，并以此为依据利用快速成型技术复制出 一个相同的零件原型。2、当要设计需要通过实验测试才能定型的工件模型时，通常采用反求工程的方法。比 如航天航空领域，为了满足产品对空气动力学等要求，首先要求在初始设计模型的基础上经 过各种性能测试（如风洞实验等）建立符合要求的产品模型，这类零件一般具有复杂的自由 曲面外型，最终的实验模型将成为设计这类零件及反求其模具的依据。3、在美学设计特别重要的领域，例如汽车外型设计广泛采用真实比例的木制或泥塑模 型来评估设计的美学效果，而不采用在

10、计算机屏幕上缩小比例的物体投视图的方法，此时需 用反求工程的设计方法。4、修复破损的艺术品或缺乏供应的损坏零件等，此时不需要对整个零件原型进行复制， 而是借助反求工程技术抽取零件原形的设计思想，指导新的设计。这是由实物逆向推理出设 计思想的一种渐近过程。而是借助反求工程技术抽取零件原形的设计思想，指导新的设计。 这是由实物逆向推理出设计思想的一种渐近过程。五、反求工程的四个阶段反求工程（逆向工程）一般可分为四个阶段：第一步: 零件原形的数字化通常采用三坐标测量机（CM M）或激光扫描仪等测量装置来获取零件原形表面点的三维 坐标值。第二步: 从测量数据中提取零件原形的几何特征 按测量数据的几何属

11、性对其进行分割，采用几何特征匹配与识别的方法来获取零件原 形所具有的设计与加工特征。第三步: 零件原形 CAD 模型的重建将分割后的三维数据在CAD系统中分别做表面模型的拟合，并通过各表面片的求交与 拼接获取零件原形表面的 CAD 模型。第四步: 重建 CAD 模型的检验与修正采用根据获得的CAD模型重新测量和加工出样品的方法来检验重建的CAD模型是否满 足精度或其他试验性能指标的要，对不满足要求者重复以上过程，直至达到零件的逆向工程 设计要求。六、反求工程的相关技术反求工程中（逆向工程）的测量方法可分成两类：接触式与非接触式。1、接触式测量方法1）坐标测量机坐标测量机是一种大型精密的三坐标标

12、测量仪器，可以对具有复杂形状的工件的空间 尺寸进行逆向工程测量。坐标测量机一般采用触发式接触测量头，一次采样只能获取一个点 的三维坐标值。九十年代初，英国 Renishaw 公司研制出一种三维位移传感的扫描测量头， 该测头可以在工件上滑动测量，连续获取表面的坐标信息，扫描速度可达8 米/秒，数字化 速度最高可达500点/秒，精度约为0.03mm。这种测头价格昂贵，目前尚未在坐标测量机上 广泛采用。坐标测量机主要优点是测量精度高，适应性强，但一般接触式测头测量效率低， 而且对一些软质表面无法进行逆向工程测量。2）层析法 层析法是近年来发展的一种反求工程逆向工程技术，将研究的零件原形填充后，采用逐

13、层铣削和逐层光扫描相结合的方法获取零件原形不同位置截面的内外轮廓数据，并将其组 合起来获得零件的三维数据。层析法的优点在于任意形状，任意结构零件的内外轮廓进行测 量，但测量方式是破坏性的。2、非接触式逆向工程测量方法非接触式测量根据测量原理的不同，大致有光学测量、超声波测量、电磁测量等方式。 以下仅将在反求工程中最为常用与较为成熟的光学测量方法（含数字图像处理方法）作简要 说明。1）基于光学三角型原理的逆向工程扫描法这种测量方法根据光学三角型测量原理，以光作为光源，其结构模式可以分为光点、单 线条、多光条等，将其投射到被测物体表面，并采用光电敏感元件在另一位置接收激光的反 射能量，根据光点或光

14、条在物体上成象的偏移，通过被测物体基平面、象点、象距等之间的 关系计算物体的深度信息。2）基于相位偏移测量原理的莫尔条纹法 这种测量方法将光栅条纹投射到被测物体表面，光栅条纹受物体表面形状的调制，其条 纹间的相位关系会发生变化，数字图像处理的方法解析出光栅条纹图像的相位变化量来获取 被测物体表面的三维信息。3）基于工业CT断层扫描图像逆向工程法这种测量方法对被测物体进行断层截面扫描，以 X 射线的衰减系数为依据，经处理重建 断层截面图像，根据不同位置的断层图像可建立物体的三维信息。该方法可以对被测物体内 部的结构和形状进行无损测量。该方法造价高，测量系统的空间分辨率低，获取数据时间长， 设备体

15、积大。美国LLNL实验室研制的高分辨率ICT系统测量精度为0.01mm。4）立体视觉测量方法 立体视觉测量是根据同一个三维空间点在不同空间位置的两个（多个）摄像机拍摄的图像中的视差，以及摄像机之间位置的空间几何关系来获取该点的三维坐标值。立体视觉测量 方法可以对处于两个（多个）摄像机共同视野内的目标特征点进行测量，而无须伺服机构等 扫描装置。立体视觉测量面临的最大困难是空间特征点在多幅数字图象中提取与匹配的精度 与准确性等问题。近来出现了以将具有空间编码的特征的结构光投射到被测物体表面制造测 量特征的方法有效解决了测量特征提取和匹配的问题，但在测量精度与测量点的数量上仍需 改进。综上是反求工程

16、含义，研究内容，相关技术等，下面我们着重分析下其关键技术。七、反求工程的关键技术反求工程涉及到的技术很多，但是最主要的关键技术主要涉及到以下四个方面： 1、实物原型的数字化技术实物样件的数字化是通过特定的测量设备和测量方法，获取零件表面离散点的几何坐标 数据的过程。随着传感技术、控制技术、制造技术等相关技术的发展，出现了各种各样的数 字化技术，如上图所示。1）接触式测量机（1）工作方式：点触发，连续或间断式数据采集。（2）特点：不受物体表面颜色及光照的限制，对物体边界也能产生准确的测量结 果。（3）缺点：由于测头的限制，可能丢失某些测头不可达到的细节数据。不能测量软材料，测量速度受到机构运动的

17、限制。（4）举例：三坐标测量机（CMM）龙门式测量机工作台为花岗岩，测头为宝石CMM 系统的组成：计算机：控制零件程序的执行和进行结果处理，实现与外设的通讯； 数控设备：计算机和测量机的接口，控制测量机运动； 测量机机体：底座、工作台、立柱、导轨、测头、驱动电机。机械手式测量机测量方法：操作者手持测量手臂，末端探针接触被测量物体表面时按下按钮，记录坐 标和探针手柄方向，通过串口线传到各种软件包上。特点：精度低，范围大。2）非接触式测量机（1）特点：高速测量，短时间内测量大量的点，对表面粗糙和表面漫反射率敏感（如 透明、高光）。（2） 分类：激光三角形法原理：激光带投射到被测物体表面，反射光在图

18、像传感器上成像，按照预定设定的三角形光路原理，测量被测物体，物体的全轮廓是通过多轴可控机械运动 获得。 Cyber Ware 测量机Cyber Ware公司的三维扫描仪，在80年代就被迪斯尼等动画公司采用，用于“终结者II”，“侏罗纪公园”，“蝙蝠侠II”，“机械战警”等影片，还用于快速雕塑系统。90 年代的扫描仪可对人体全身扫描，给出对象的多边形、 NURBS曲面、点、Spline曲线方式描述，可进行彩色扫描。扫描速率可达1.4万点/秒。3030RGB型扫描物体的尺寸在30cm,深度方向测量精度100-400um,用于动画、人类学研究、服装设计等方面。Cyber Ware 测量机 激光测距法

19、激光束的飞行时间转化为被测点与参考平面间的距离。 投影光栅法采用普通白光将矩形光栅投影与物体表面，摄取变形光栅图像，根据灰度值变化算出空间坐标。 ATOS 流动光学三坐标测量系统应用领域：质量分析，检测，逆向工程，快速成型，快速制造，数字化模型， FEACFD. 特点：流动式的三维扫描仪；可变化的单幅测量范围；可扫描头结构紧凑；满足 VDI/VDE2634 标准。图像分析法 利用高分辨率的数码相机，拍摄多个图像，利用一个点在多个图像中的相对位置， 通过视差计算距离，从而得到点的空间坐标。 自动断层扫描法原理：逐层去除材料与逐层扫描相结合的方法。步骤：a）将待测物体用专用树脂完全封装；b）待树脂

20、固化，固定到铳床上，进行微吃刀量切削，得到包含零件和树脂 的截面。c）移到CCD摄像机下，对当前截面进行采样量化，由于封装材料与零件存 在明显的边界，利用滤波、边缘提取、纹理分析、二值化等数字图像处理技术进 行边界轮缘提取，得到各轮缘的坐标值。d）重复上述步骤，再到铳床上切削，在分析。3）测量中的问题 精度标定：透镜变形，非线性因素等的影响，存在系统传感器误差； 不可测良性：阴影，障碍物，夹具，多个视点测量，在进行拼合； 测量噪声：被测物体表面特征的影响；光洁度，表面图层对光线的反射率；头发测量，粗糙表面的典型实例。2、数据的预处理技术1） 测量数据类型 散乱点云：a）测量点没用明显的几何分布

21、特征，呈散乱无序状态；b）随机扫描下的CMM,光学测量系统多张拼合后。 扫描线点云：a）点云由一组扫描线组成，扫描线所有点位于扫描平面 内;b）CM M、激光三角形测量系统沿直线扫描，线结构光扫描测量 网格化点云：a）点云所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点对应；b）网格化插值。三角网格点云：a）点云中的点与邻点构成三角网格拓扑关系；b）ATOS流动光学三坐标测量机。 多边形点云：a）测量点分布在一系列平行平面内，用一小线段将同一平面内距 离最小的若干相邻点依次连接，可形成有嵌套的平行多边形；b）层切法、核磁共振、工业CT。（1）数据预处理内容（2）数据拼合：也叫做多视拼合，因为依次测量完成对

22、全体零件的数字化是很困难 的。 应用领域： a）CMM 中多次装夹；b）光学测量仪中，多视角测量。 拼合方法：点位法，测量点中确定三个非共线点，作为分视图的局部坐标系标 准（3）数据光滑 步骤：a）人机交互b）程序滤波高斯滤波：指定域内的权重为高斯分布，平均效果较小，在滤波的同时 能较好的保持原数据的形貌；平均滤波：采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计平均值； 中值滤波：采样点的值取滤波窗口内各数据点的统计中值，消除数据 毛刺的效果较好。典型的低通滤波器。在图像处理中，就是把以某点为 中心的小窗口内的所有像素的灰度按从大到小排列，将中间值作为这点 处的灰度值。(4) 数据修复测量过程中因为贴定

23、位片、遮挡等原因导致部分数据测量不完整。 方法：a)重新测量；b)软件中修补。(5) 数据简化 按数据点间的距离：指定数据点间的临界距离，两个测点间的距离小于临界距 离，则删除其中的一个。 按给定的法向精度：根据删除一个点在曲面法向引起误差的大小作为测点删除 的依据。测点到最小二乘拟合曲面的垂直距离作为删除该点引起的近似法向误 差，若小于某一阀值，删除该点。曲率较小的地方分布较少的点，曲率大或者 尖锐棱边保留较多的点。3、三维重构基本方法复杂曲面的 CAD 重构是逆向反求工程研究的重点。而对于复杂曲面产品来说，其实体 模型可由曲面模型经过一定的计算演变而来，因此曲面重构是复杂产品逆向工程的关键

24、。1) 原理：空间的三维重构问题按照不同的实际情况来看算法的种类非常多，但 核心的思想还是利用三角形来覆盖待重构区域的表面。传统的算法将“覆盖”的思想 体现的并不是非常形象，通常只是将待重构区域利用各种方法撒一些点，然后利用 三角形来连接这些节点。2) 步骤第一步：将每个剖面的轮廓线提取出来。 第二步：从每条轮廓线中取出拐点和端点。 第三步：利用这些点和三角形来实现物体的重构。3) 基本方法分段多项式插值法：分段多项式插值的定义为定义：a=xOxl xn=b,取a，b上n+1个节点并给定在这些节点上的 函数值 f(x)二yR ,R=0，1,，n .如果函数0 (x)满足条件：i) 0 (x)在

25、a, b上连续；ii) 0 (x)=yR, R =0,1，n；iii) 0 (x)在每个小区间xR， xR+1是m次多项式,R=0， 1,，n-1， 则称0 (x)为f(x)在a, b上的分段m次插值多项式。实用中，常用次数不超过5的低次分段插值多项式。基本思想：将被插值函数fx的插值节点由小到大排序，然后每对相 邻的两个节点为端点的区间上用m次多项式去近似fx。多项式函数表达形式简单，并且无穷次可微，因而足够光滑。但当需要 满足的插值条件太多时，将导致多项式插值曲线的阶数太高，而随着阶数升高，曲线出现过多摆动的可能性越大，这将造成在计算上的不稳定，局部修 改能力差，因此对较复杂的空间曲线曲面

26、，较少用此方法。双三次Bspline法若P(t)为曲线上的位置向量，则沿着参数t的B-spline曲线可定义为:P(t)=艺BN (t)t t t ，2 k (n +1)(1)i i ,kminmaxi=1其中Bi为控制点位置向量(Position vector)，简称控制点，个数为 (n+1)。Ni， k 则是正规化的 B-spline 基底函数(Normalized B-spline basis function)。在阶数为k时，第i个基底函数Ni， k(t)为Cox-deBoor回归公 式，定义为：Ni,1(t)o讦 xi t xi+1otherwise(2)及(t - x )N(t)

27、(x -t)N(t)(3)/及 N (t) =i i,k-1+ l+ki+1,k-1(3)i,kx- xx - xi+k-1ii+ki+1xi为节点向量(Knot vector)中的第i个元素，且xi = xi+1，参数t变 化由tmin至tmax。通常阶数k(次数k-1)的曲线满足：(1) 任何xi区间中P(t)必为k-1次的多项式。(2) P(t)具有1，2，,k-2阶微分的连续性。(3) 对于同一 k值而言n+1乙N (t)三1i,ki=1(4) 在t的有效区间中Ni，k0，且任一 Ni，k均仅有唯一极大值，除 k=1，2外Ni，k均为连续平滑曲线。B-spline曲面的性质是完全和B-

28、spline曲线相同，除了曲面u方向的正 规化基底函数Ni，k(u)及节点向量X外，再加上v方向的基底数Mi，j(v) 及节点向量Y，曲面的控制点分布由一维的(n+1)变为二维的(n+1) X(m+1), 而二维的控制点分布则必須满足拓扑上的矩形分布(Topologically rectangular)。至于节点向量X、Y可以同时为两种不同的形式。B-spline曲面的表示法如下：n +1 m+1Q(u,v) =B N (u)M (v)i, j i,kj,li =1 j =1(4)f1 f x. u x.+1 叫(u) = | 0 otherwise(5)(u-x )N(u)(x -u)N (

29、u)N (u) =l 扌1+i+ki+1,k1i,kx- xx - xi+k-1ii+ki+1(6)(1 if y. v y.jMi,1(v) = 0 otheLise田(7)（V - y ） M（v） （y - v） M（v）M （V）二j41+ 屮/+1,1 -1jyj+l-1- yjyj+l- yj+1由于曲面的两方向阶数可不同，故个别的微分连续性u方向为Ck-2, v 方向为Cl-2阶可微分。双三次B-spline法采用分段（片）多项式样条的方法，解决了曲线段、曲 面片之间的连续性问题，使曲面片之间的连接比较容易。同时又使其形状具 有局部可控性，当对拟合曲面进行局部修改时，只影响曲面的

30、该部分形状， 对曲面的其余部分不发生影响。另外，它还具有变差减少性、凸包性等特性， 这都使它具有较强的形状设计能力，并且它的基函数具有计算稳定、快速和 方便的优点，是曲面重构技术中较多采用的拟合方法。虽然该法在表示与设 计自由曲面形状时显示了强大的威力，然而它不能精确地表示和设计由二次 曲面与平面构成的初等曲面。 Coons 法Coons曲面是美国麻省理工学院机械工程师S.A.coons在60年代为设计 海军舰艇外形提出的一种在计算机上表示曲面的方法，其主要思想是把一张 复杂曲面用一定数量的曲面片来拼接，社党选择曲面片方程，并通过曲面片 之间的适当光滑连接，可以使之表示各种复杂曲面形状，并达到

31、所需要的精 确度。Coons法是最早提出的能够交互设计的自由型曲面设计方法之一，其独特 之处在于它不是插值在同一参数方向的一组曲线，而是插值于两个参数方向 的两组曲线，这样就可以直接采用任意类型参数曲线的四条边界曲线来构造 曲面，也即Coons曲面不是插值边界曲线上有限的数据信息，而是插值两组 边界曲线上无限多个点。从插值角度看，Coons曲面可以看成是在四条封闭边 界线上超限插值的插值曲面。该方法对拟合曲面的离散测量点分布形式没有 特殊要求，求交运算时算法的实现比较方便，具有简单易行、编辑方便和插 值精度高等优点。但Coons曲面也有一些较难解决的弊端：1）需要给定型值 点处的切矢值；2）不

32、具有形状局部可控性；3）不能用统一的方程表示所有类 型的曲面；4） “扭矢”问题与曲面内部形状有关，较难解决。一般来说Coons 法都是与其他曲面形式相结合应用的，以减少计算成本。 3NURBS 法NURBS方法是建立在普通的Bezier方法和Bspline方法基础上的，它较 好地实现了解析几何与自由曲线/曲面的统一，成为当今CAD/CAM软件中睦面 数学表示的主流。NURBS不但具有局部可控性、变差减少性等优良性质，还有 如下一些优点：1）为标准曲线/曲面的解析形状（如圆锥曲线、二次曲面、回 转面等）和自由曲线/曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式，无 论是解析形状还是自由形状均有统

33、一的数学表示，便于工程数据库的存取和 应用；2）由于引入了权因子及操纵控制顶点，为各种形状设计提供了充分的 灵活性，并保证了强的凸包性；3）具有明屉的几何解释以及几何不变性，有 丰富的几何配套算法（如节点插入、细分、消去、升阶和分割等），适用于设 计分析各环节；4）具有映射与透视变换下的不变性。然而，NURBS法会遇到非 有理方法中未出现的一些问题，从而导致计算过程的复杂化，如权因子选择 不当会导致参数化效果很差，甚至破坏随后的曲面结构。另外，NURBS的曲线 和曲面的几何连续性问题还有待进一步深化解决，特别是曲面求交问题。 三边Bezier曲面法与前几种方法不同，该方法是严格定义在三角形域上

34、的。三边曲面片可 适应不规则与散乱数据点的几何造型。它具有构造灵活、适应性好等特点， 在散乱数据点曲面拟合中能有效应用。 BP神经网络法该方法是利用BP（BackPropagation）算法的训练和学习建立一个神经网 络模型来解决曲面反求问题。BP算法是神经网络学习中一种被广泛采用的学 习算法，具有简单、有效和易于实现等优点，并且算法的收敛速度较快。但 由于算法本身的特点，对算法参数的选择有很大的盲印性和难度，可能会导 致拟合结果达不到最优。4、曲线曲面光顺技术在基于实物数字化的逆向工程中，由于缺乏必要的特征信息，以及存在数 字化误差，光顺操作在产品外形设计中尤为重要。根据每次调整的型值点的

35、数值不同，曲线/曲面的光顺方法和手段主要分为整体修改和局部修改。光顺 效果取决于所使用方法的原理准则。1）最小二乘法最小二乘法准则是要求曲线对型值点的偏离足够小的同时，样条中的弯曲 内能尽可能小。其优点是能克服因型值点中的随机误差所引起的不光顺因素， 它通常只用于函数样条光顺。2）能量法能量法基本思想是使样条的能量在一定的约束条件下达到最小。能量法具 有整体光顺能力强、不需要三方向光顺等优点；缺点是计算量大，收敛速度 慢，曲面有收缩和向平面发展的趋势。3）回弹法回弹法思想是让样条中的能量有释放的机会，使得样条在调整过程中将 弯曲位能降到最低限度。4）基于小波的光顺技术上述一系列光顺方法的实质都

36、是使曲线/曲面趋向于直线、平面，光顺过 程不能很好地忠实于原图形，会引起一定的变形。小波技术的引入为曲线/曲 面的光顺提供了一种全新的方法。其基本思想是通过小波的内积变换，把曲 线/曲面分解成高频部分和低频部分，而高频部分一般都是由误差和噪声组 成，通过去除曲线/曲面币的高频部分，可以最大限度地提取曲线/曲面的原 始走向，实现对曲线/曲面的小波光顺。5、逆向工程的误差分析与品质分析1）逆向工程的误差分析现阶段逆向工程所构造的CAD模型，多为几何形状重构，谈不上满足一 定要求的“精度设计”和“精度制造”，这极大地限制了逆向工程的应用范 围。为说明这一点，首先引入逆向工程所独有的三个参数的概念：重

37、构参数、 实物原型参数和原始设计参数。逆向工程II设计阶段的结果是重构的CAD三维模型，这种CAD模型自然 具有各种参数（主要是几何形状参数），这些参数是逆向工程依据测量点数据 经拟合运算得到的，体现在重构的CAD模型上，故称其为重构参数。逆向工 程的处理对象是零件或原型，它本身具有固定的形状和参数，这种体现在零 件或原型上的参数称为实物原型参数。零件或原型在被制造时，要依据图样 上所标注的参数，这种体现在制造零件或原型的设计图样上的参数称为原始 设计参数，这是制造原型的原始参数。重构参数是逆向工程得到的参数，是可知的；而逆向工程并不直接测量 实物原型参数，故实物原型参数是未知的；原始设计参数

38、自然也是未知的。 目前的逆向T程均用已知的重构后的模型参数作为制造产品的原始参数，亦 即用重构参数去制造产品。先来比较一下重构参数与原始设计参数之间的误 差，设该误差为重构误差构；在重构过程中，不可避免地会产生误差，记 其为计算误差计；在对零件或原型测量时，会产生测量误差测；零件或 原型本身也带有误差，一种是制造原型时会产生制造误差A制；另一种是原 型在使用中的磨损和破损误差榭。重构误差由这四种误差所组成，一般取各项误差的均方根作为重构误差，则有:注单从仿制原型这一方面出发，反求工程制造的产品，是被置于原型的t 作环境下，代替原型工作。原型是用原始设计参数制造的，产品是用重构参 数制造的。由以

39、上分析可知，这两个参数之间存在重构误差构。因此，用 重构参数作为原始参数去制造产品并将其置于原型的环境下工作，在某些情 况下会达不到要求，这就是说，由于重构误差的存在，产品会出现废品。为 了提咼精度，目前的反求丁程技术米取了许多措施，如提咼测量精度，提咼 拟合计算精度，但这些措施只是使重构参数尽可能接近原型参数，仍无法得 到原始设计参数。提高逆向精度仍然是一个待完善的课题。2）逆向工程的品质分析品质分析主要是分析曲面的光顺性。尽管可以通过曲面的曲率变化来评 价光顺效果，但并无具体的曲率值作依据，多数场合还是以人的眼光来进行 判断，没有量化的指标，因此品质分析属于非量化评价。目前，商品化的 CAD/CAM集成系统都具有曲面品质分析功能和多种分析方法，常用的如高斯曲 率、截面曲率、切矢、双向曲率和法矢量等。利用这些分析方法，通过着色 渲染来观察曲面/曲率的变化、来评估曲面的质量。除上述常用方法外，还有 如反射线法、高光线法、等照度法和焦点曲面法等，这些作为品质评价常用 方法的补充，已经在实际中得到了应用。