电力系统短路计算

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1、Huazhong University of Science and Technology 第一部分第一部分 电力系统三相短路电力系统三相短路电流计算电流计算的的基本原理与方法基本原理与方法目录目录 第二部分第二部分 电力系统各元件的序阻抗和等值电路电力系统各元件的序阻抗和等值电路 第三部分第三部分 电力系统不对称故障的分析和计算电力系统不对称故障的分析和计算电力系统三相短路计算主要是电力系统三相短路计算主要是短路电流周期（基频）分量短路电流周期（基频）分量的计算。的计算。主要内容主要内容其它其它计算内容包括：计算内容包括：（1）起始次暂态电流（短路电流周期分量的起始值）的实用计算；）起始次暂

2、态电流（短路电流周期分量的起始值）的实用计算；（2）短路冲击电流的计算（系统电势源和负荷提供的冲击电流）；）短路冲击电流的计算（系统电势源和负荷提供的冲击电流）；（3）短路发生后不同时刻短路电流周期分量的计算；）短路发生后不同时刻短路电流周期分量的计算；（1）利用节点阻抗矩阵；（）利用节点阻抗矩阵；（2）利用转移）利用转移阻抗的概念；（阻抗的概念；（3）近似计算方法）近似计算方法第一部分第一部分 电力系统三相短路电力系统三相短路短路短路电流电流计算计算的的基本原理与方法基本原理与方法基本原理基本原理和方法：和方法：p发发 电电 机：机：电势源支路电势源支路电流源支路（含同步调相机）电流源支路（

3、含同步调相机）p输输 电电 线线 路：路：型等值电路，型等值电路，R，X，Bp变变 压压 器：器：GT-jBT，RT+jXT，kTp一一 般般 负负 荷：荷：恒定阻抗恒定阻抗,ZLD.kp电动机负荷：电动机负荷：电势源支路电势源支路电流源支路（同步电动机、感应电动机、电流源支路（同步电动机、感应电动机、以电动机为主的综合负荷，以电动机为主的综合负荷，起始次暂态电流计算起始次暂态电流计算）1.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立等值电路的制定等值电路的制定.LD kz1 i iE1 iz1 i i iI1 iz1 k.LD kE k YN k IYV.,NiLD kz zYY2.LD k

4、LD kkzVSp忽略发电机、变压器和线路的电阻忽略发电机、变压器和线路的电阻p忽略输电线路的电容、变压器的励磁支路忽略输电线路的电容、变压器的励磁支路p忽略负荷或近似处理忽略负荷或近似处理p忽略忽略Vrate与与Vav的差别，的差别，变压器标幺变比变压器标幺变比=1.0，消去理想变压器，消去理想变压器p各发电机电势同相各发电机电势同相p由于各元件用电抗表示，结合以上的近似处理，短路电流的计由于各元件用电抗表示，结合以上的近似处理，短路电流的计算可以避免复数运算，简化为直流电路求解。算可以避免复数运算，简化为直流电路求解。1.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立近似计算时的简化处理：近

5、似计算时的简化处理：1.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立p例例 1124351.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立（1）直接利用）直接利用电网导纳矩阵电网导纳矩阵YNYN不包含发电机的内阻抗不包含发电机的内阻抗修正其中的发电修正其中的发电机节点机节点1、5修正的操作只影响到节点修正的操作只影响到节点的自导纳，不影响互导纳的自导纳，不影响互导纳 p例例 1（2）近似处理）近似处理n电阻分量不考虑，各元件处理为纯虚数，方便计算。电阻分量不考虑，各元件处理为纯虚数，方便计算。n分布电容不计。和线路存在相连关系的节点自导纳均要重新分布电容不计。和线路存在相连关系的节点自导纳均要重

6、新计算。计算。1.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立p例例 2：开式网络的短路电流计算（电缆末端短路）开式网络的短路电流计算（电缆末端短路）（1）精确计算）精确计算n否则，存在理想变压器，否则，存在理想变压器，只有通过只有通过型等效电路型等效电路表示变压器支路，电路表示变压器支路，电路存在复杂的串并联关系，存在复杂的串并联关系，求解复杂。求解复杂。n按照相互依存的关系确按照相互依存的关系确定各级基准电压，消去定各级基准电压，消去理想变压器。各元件之理想变压器。各元件之间是简单串联关系。间是简单串联关系。3.47X()()1007.95337.26BB IIIB IIISIkAV()7

7、.92.2953.47fB IIIEIIkAX10.51217.261.电力系统节点方程的建立电力系统节点方程的建立p例例 2：开式网络的短路电流计算（电缆末端短路）开式网络的短路电流计算（电缆末端短路）（2）近似计算）近似计算n各级基准电压取平均额各级基准电压取平均额定电压，变压器变比近定电压，变压器变比近似为相邻两段平均额定似为相邻两段平均额定电压之比。同样没有理电压之比。同样没有理想变压器。想变压器。n在此基础上重新折算各在此基础上重新折算各元件在统一基准下的标元件在统一基准下的标幺值。计算短路电流。幺值。计算短路电流。和精确计算的结果非常和精确计算的结果非常近似。近似。4.104X()

8、()1009.17336.3BB IIIB IIISIkAV()9.1742.42.410fB IIIEIIkAX10.51156.3i2.利用节点阻抗矩阵计算短路电流利用节点阻抗矩阵计算短路电流基本原理基本原理(0)iijjiffj GiiffVZ IZ IVZ I(0)iijjj GiffVZ IZ I电压正常分量：，电压故障分量：(0)fffffVVZ IfffVz I边界条件：(0)ffjjj GVZ I(0)fffffVIZzG:有源节点集合有源节点集合正常分量正常分量故障分量故障分量此处的此处的“”不表示叠加。不表示叠加。2.利用节点阻抗矩阵计算短路电流利用节点阻抗矩阵计算短路电流

9、基本原理基本原理(0)1fffffVIZz（）故障点电流：(0)(0)(0)2 iiiffffiifffiVVZ IZZVVz（）节点 电压：3pqpqpqkVVIz（）支路电流：pqz 1:k p q pqI i2.利用节点阻抗矩阵计算短路电流利用节点阻抗矩阵计算短路电流忽略负荷电流忽略负荷电流11ffffIZz（）故障点电流：(0)2 1iiiiffffffiVVzZZ IZ（）节点 电压：3pqpqpqkVVIz（）支路电流：(0)1iV忽略负荷电流的影响，短路前空载，各节点电压：pqz 1:k p q pqI 只需计算与只需计算与节点节点 f 对应的对应的阻抗矩阵元素阻抗矩阵元素2.利

10、用节点阻抗矩阵计算短路电流利用节点阻抗矩阵计算短路电流计算流程图计算流程图11ffffIZz（）21ifffifZVzZ（）3pqpqpqkVVIz（）数据输入YLDU:f确定短路点,1,2,ifinZ计算 fI计算 iV计算 pqI计算输出计算结果(1)电势源对短路点的转移阻抗的定义电势源对短路点的转移阻抗的定义 f 无无源源 线线性性 网网络络 fI iE i i iz iI 1E 1 1 1z 1I mE m m mz mI f fI iE i fiz fiI 1E 1 1fz 1fI mE m fmz fmI 星网变换星网变换:ffiii Gi GfifiifiizzEIEIIEf转移

11、阻抗的概念:电势源 对短路点 的转移阻抗3.利用电势源对短路点的利用电势源对短路点的转移阻抗转移阻抗计算短路电流计算短路电流:ififiiEIEfz电势源 单独作用时在短路点 产生的短路电流 目的目的:求各电源提供的短路电流求各电源提供的短路电流;根据电源电势直接计算短路电流根据电源电势直接计算短路电流iiiiiIEEz电势源 单独作用，对网络注入电流：(0)fiV f 无无源源 线线性性 网网络络 fiI iE i i iz iiI 1 1 1z 1iI m m mz miI f(0)fififiiiiiZVfIzEZ正常状态下，在 点产生电压：(0)fififfiffifiifiEfIEZ

12、ZzVZ z点短路电流：ififffiifiZzEIzZ(2)利用节点阻抗矩阵求电势源对短路点的转移阻抗利用节点阻抗矩阵求电势源对短路点的转移阻抗3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流iiiiiIEEz电势源 单独作用，对网络注入电流：(0)fiV f 无无源源 线线性性 网网络络 fiI iE i i iz iiI 1 1 1z 1iI m m mz miI f fz(0)fififiiiiiZVfIzEZ正常状态下，在 点产生电压：(0)()fififffffifiiffVZZzIEZzz点短路电流：ififfffiifiZzzEZIz(3)经

13、过渡阻抗接地的情况经过渡阻抗接地的情况3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流iiiiiIEEz电势源单独作用，对网络注入电流：(0)fiV f 无无源源 线线性性 网网络络 fiI iE i i iz iiI 1 1 1z 1iI m m mz miI f fz(0)mimimiiiiiZVmIzEZ正常状态下，在 点产生电压：(0)mimimmiimiVZzmIEzz点入地电流：imiimimimz zzEZI(4)电势源节点间的转移阻抗电势源节点间的转移阻抗3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流 j

14、 无无源源 网网络络 jI iE i j 无无源源 网网络络 jV iI i(5)节点间的转移阻抗和互阻抗的比较节点间的转移阻抗和互阻抗的比较 ijijijiijZiIjVVII节点间互阻抗节点注入电流,在节点产生的电压与注入之：电流比仅对电势源和短路点或电势源节点之间定义才有意义任何一对节点之间均有定义 iiijjjijziEEIjI节点间转移阻抗节点施加电势与其在节点产生的短路电流：之比3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流(6)根据电流分布系数求转移阻抗根据电流分布系数求转移阻抗3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的

15、转移阻抗计算短路电流 ffffEEIZ在节点 接入电势源，同时短接所有的有源节点，则故障支路中产生电流：n电势源的符号为上负下正，将电流引入地，所有的电流对节点来说都是注入。电势源的符号为上负下正，将电流引入地，所有的电流对节点来说都是注入。n 对于一个无源网络，对于一个无源网络，If 将按照网络元件的串并联关系分配到各支路中，包括电将按照网络元件的串并联关系分配到各支路中，包括电源支路。源支路。n有电流分布系数：有电流分布系数：iifIcI(6)根据电流分布系数求转移阻抗根据电流分布系数求转移阻抗3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流 fiiff

16、iiifIiiVZ IVIz 在节点 注入电流，第 个电势源支路的端节点 的电压为，该电源支路的电 流为iffiizZ II ifiiifZIczIififffiifiZzEIzZfffiiZzc(7)电流分布系数的实际求法电流分布系数的实际求法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流电流分布系数只同短路点位置、网络的结构和参数有关。电流分布系数只同短路点位置、网络的结构和参数有关。对于确定的短路点，网络中的电流分布是完全确定的。对于确定的短路点，网络中的电流分布是完全确定的。令故障支路的电流为令故障支路的电流为 1.0，根据网络元件的串并联关系，求

17、故障电，根据网络元件的串并联关系，求故障电流在各支路的分配，电流的量值本身即等于电流分布系数。流在各支路的分配，电流的量值本身即等于电流分布系数。(8)求解短路电流和转移阻抗的手算方法求解短路电流和转移阻抗的手算方法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流l 电源支路合并电源支路合并，网络变换网络变换，把原网络化简为对故障端口的，把原网络化简为对故障端口的戴维南等效戴维南等效电路。电路。l 将故障端口短接，求短路电流。将故障端口短接，求短路电流。l 网络还原网络还原，利用电流，利用电流分布系数分布系数的概念求转移阻抗。的概念求转移阻抗。p网络化简方法

18、网络化简方法 1 1：(8)求解短路电流和转移阻抗的求解短路电流和转移阻抗的手算方法手算方法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流l 保留保留所有所有的的电势源节点和短路点电势源节点和短路点，利用，利用星网变换星网变换消去一切消去一切的的中间节点中间节点，形成以电势源节点和短路点为定点的，形成以电势源节点和短路点为定点的全网型电路全网型电路。l 转移电抗直接可得转移电抗直接可得，短路电流为各支路电源比上相应的转，短路电流为各支路电源比上相应的转移电抗后的叠加。移电抗后的叠加。p网络化简方法网络化简方法 2 2：(8)求解短路电流和转移阻抗的手算方法

19、求解短路电流和转移阻抗的手算方法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流p例例 6-4(8)求解短路电流和转移阻抗的手算方法求解短路电流和转移阻抗的手算方法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流p例例 6-4 解法一解法一(8)求解短路电流和转移阻抗的手算方法求解短路电流和转移阻抗的手算方法3.利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流p例例 6-4 解法二解法二2.1 对称分量法对称分量法在不对称短路计算中的应用在不对称短路计算中的应用2.2 同步发电机的负序和零序

20、电抗同步发电机的负序和零序电抗2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路架空输电线路的零序阻抗及其等值电路2.5 综合负荷的序阻抗综合负荷的序阻抗2.6 电力系统各序网络的制定电力系统各序网络的制定第二部分第二部分 电力系统各元件的序阻抗和等值电路电力系统各元件的序阻抗和等值电路2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量对称分量000sin()sin(120)sin(120)ambmcmiItiItiIt 0120(1)aI 0(1)bI(1)cI

21、ci bi ai t 0120 2120(1)(1)(1)120(1)(1)(1)jbaajcaaIIeIIIeI正序分量：1202,10je2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量对称分量000sin()sin(120)sin(120)ambmcmiItiItiIt 0120(2)aI 0(2)cI(2)bI bi ci ai t 0120 120(2)(2)(2)2120(2)(2)(2)jbaajcaaIIeIIIeI负序分量：1202,10je2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称

22、短路计算中的应用1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量对称分量000sin()sin()sin()ambmcmiItiItiIt(0)aI 0(0)cI(0)bI abciii t(0)(0)(0)abcIII零序分量：2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量对称分量(1)aI(1)bI(1)cI (2)aI(2)cI(2)bI (0)aI(0)bI(0)cI 2120(1)(1)(1)120(1)(1)(1)jbaajcaaIIeIIIeI正序分量：120(2)(2)(2)2120(2)(2)(2)

23、jbaajcaaIIeIIIeI负序分量：(0)(0)(0)abcIII零序分量：2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)aaaabbbbccccIIIIIIIIIIII1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量分解对称分量分解(1)aI(1)bI(1)cI(2)aI(0)bI(2)cI(1)aI(2)aI(0)aI cI bI(2)bI(0)cI(0)aI 0aI (1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)aaaabaaacaaaIIIIIIIIIIII以以a a相为相为基准相基准

24、相2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用1.不对称三相量的分解不对称三相量的分解对称分量分解对称分量分解(1)(2)(0)2(1)(2)(0)2(1)(2)(0)aaaabaaacaaaIIIIIIIIIIII(1)2(2)2(0)11111aabacaIIIIII1120abcIS I120abcISI2(1)2(2)(0)1113111aaabacIIIIIIabcI120I唯一变换唯一变换2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用2.序阻抗的概念序阻抗的概念三相对称电路三相对称电路 aV cV bV aI aaz b

25、bz ccz abz bcz acz bI cI a a b b c c aaaabcaababbbbcbccabccccVzzzIVzzzIVzzzIabcabcVZIaabbccabbcasmczzzzzzzz三相对称电路1120120120abcabcSC VS VSZISZS IZI(1)(1)(2)(2)(0)(0)0000002asmaasmaasmaVzzIVzzIVzzI2.序阻抗的概念序阻抗的概念定义定义 aV cV bV aI aaz bbz ccz abz bcz acz bI cI a a b b c c(1)(2)(1)(1)(2)(2)(0)(0)(0),aaaaa

26、aVIzIzVIVz ：序阻抗定义(1)(1)(2)(2)(0)(0)0000002asmaasmaasmaVzzIVzzIVzzI(1)(1)(1)(1)(1)(1)asmabsmbcsmcVzzIVzzIVzzI(2)(2)(2)(2)(2)(2)asmabsmbcsmcVzzIVzzIVzzI(0)(0)(0)(0)(0)(0)222asmabsmbcsmcVzzIVzzIVzzI2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用3.对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用 aE Lz Gz bE cE nz 0faV fbV fcV

27、 0fcI 0fbI faI 2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用3.对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用 aE Lz Gz bE cE nz 0faV fbV fcV 0fcI 0fbI faI aE Lz Gz bE cE nz faV fbV fcV fcI fbI faI aE(1)Lz(1)Gz bE cE nz(1)faV(1)fbV(1)fcV(1)fcI(1)fbI(1)faI aE Lz Gz bE cE nz(1)faV(2)f

28、aV(0)faV(1)fbV(2)fbV(0)fbV(1)fcV(2)fcV(0)fcV faI fbI fcI (2)Lz(2)Gz nz(2)faV(2)fbV(2)fcV(2)fcI(2)fbI(2)faI (0)Lz(0)Gz nz(0)faV(0)fbV(0)fcV(0)fcI(0)fbI(0)faI 2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用3.对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用 aE(1)Lz(1)Gz bE cE nz(1)faV(1)fbV(1)fcV(1)fcI(1)fbI(1)faI (2)Lz(2)Gz

29、 nz(2)faV(2)fbV(2)fcV(2)fcI(2)fbI(2)faI (0)Lz(0)Gz nz(0)faV(0)fbV(0)fcV(0)fcI(0)fbI(0)faI aE(1)Lz(1)Gz(1)faV(1)faI eqE(1)ffZ(1)faV(1)faI (2)Lz(2)Gz(2)faV(2)faI(2)ffZ(2)faV(2)faI (0)Lz(0)Gz(0)faV(0)faI(0)ffZ(0)faV(0)faI 3nz(1)(1)(1)faeqfffaVEZI(2)(2)(2)fafffaVZI(0)(0)(0)fafffaVZI 2.1 对称分量法在不对称短路计算中的应

30、用对称分量法在不对称短路计算中的应用3.对称分量法在不对称短路计算中的应用对称分量法在不对称短路计算中的应用(1)ffZ(1)faI(2)ffZ(2)faV(2)faI eqE(0)ffZ(0)faV(0)faI(1)faV(1)(1)(1)(2)(2)(2)(0)(0)(0)faeqfffafafffafafffaVEZIVZIVZI序网方程基本前提：基本前提：三相参数对称三相参数对称 各序分量独立各序分量独立线性网络线性网络 叠加原理叠加原理基本方法：基本方法：用一组不对称电势源代替用一组不对称电势源代替 故障口的结构不对称故障口的结构不对称故障口边界条件求解+然后对称分量分解然后对称分量

31、分解2.1 对称分量法对称分量法在不对称短路计算中的应用在不对称短路计算中的应用2.2 同步发电机的负序和零序电抗同步发电机的负序和零序电抗2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.4 架空输电线路的零序阻抗及其等值电路架空输电线路的零序阻抗及其等值电路2.5 综合负荷的序阻抗综合负荷的序阻抗2.6 电力系统各序网络的制定电力系统各序网络的制定第二部分第二部分 电力系统各元件的序阻抗和等值电路电力系统各元件的序阻抗和等值电路n四类元件：发电机、变压器、线路和负荷四类元件：发电机、变压器、线路和负荷n序阻抗：序电压与序电流之比序阻抗：序电压与序电流之比n正序阻抗、负序阻

32、抗、零序阻抗正序阻抗、负序阻抗、零序阻抗n旋转的元件，如发电机和电动机，负序阻抗与正旋转的元件，如发电机和电动机，负序阻抗与正序阻抗不同序阻抗不同n静止的元件，如变压器和输电线路，负序阻抗与静止的元件，如变压器和输电线路，负序阻抗与正序阻抗相同正序阻抗相同n零序阻抗，与网络结构有关，零序阻抗，与网络结构有关，星型连接，并且有星型连接，并且有中性线接地中性线接地，才可能有零序电流，才可能有零序电流n重点是变压器和线路的零序阻抗，制定零序网重点是变压器和线路的零序阻抗，制定零序网2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n正序：正序：同步电机在对称运行时，只有正序电势和正序电流同步电

33、机在对称运行时，只有正序电势和正序电流，此时的电机参数就是正序参数。，此时的电机参数就是正序参数。xd、xd、xd、xq、xq均为正序参数（均为正序参数（x1）。）。这些参数可以直接用这些参数可以直接用于故障后分解得到的正序网络中。于故障后分解得到的正序网络中。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n负序：负序：l负序磁场相对转子负序磁场相对转子反方向反方向2倍倍速旋转，转子纵横轴的不速旋转，转子纵横轴的不对称造成磁阻成为时变量，负序阻抗也成为时变量。对称造成磁阻成为时变量，负序阻抗也成为时变量。l从定子绕组看进去，当负序磁场对正纵轴和横轴时，得从定子绕组看进去，当负序磁场对

34、正纵轴和横轴时，得到的等值电路分别为：到的等值电路分别为：p 对有阻尼绕组发电机，对有阻尼绕组发电机，x2在在xd、xq之间之间p 对无阻尼绕组发电机，阻尼绕组断开，对无阻尼绕组发电机，阻尼绕组断开，x2在在xd、xq之间之间 fx adx ax 2dx Dx dx Qx aqx ax 2qx qx 2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗nI2 引发的电磁过程：引发的电磁过程：l不对称短路时，定子绕组中将出现负序基频电流，感应出负不对称短路时，定子绕组中将出现负序基频电流，感应出负序旋转磁场，该磁场相对转子以序旋转磁场，该磁场相对转子以2倍同步转速反向倍同步转速反向旋转。旋转

35、。l为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中必出现必出现2倍同步频率的交变电流，产生倍同步频率的交变电流，产生2倍频率的脉振磁场倍频率的脉振磁场。l该脉振磁场又可分解为相对转子正向该脉振磁场又可分解为相对转子正向2倍速旋转和反向倍速旋转和反向2倍速倍速旋转磁场的叠加，反向旋转磁场的叠加，反向2倍速旋转的磁场相对于定子电流产倍速旋转的磁场相对于定子电流产生的负序磁场相对静止，起抵消的作用。生的负序磁场相对静止，起抵消的作用。l正向正向2倍速旋转的磁场相对定子绕组以倍速旋转的磁场相对定子绕组以3倍速正向旋转，感应倍速正向旋转，感应出出

36、3倍基频的正序电势，当定子绕组及外部电路连接允许倍基频的正序电势，当定子绕组及外部电路连接允许3倍倍频电流流通，将产生频电流流通，将产生3倍频的正序电流。倍频的正序电流。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗nI2 引发的电磁过程：引发的电磁过程：l不对称短路的情况下，不对称短路的情况下，3 3倍基频倍基频的正序电势还将激励出的正序电势还将激励出3 3倍基倍基频频的负序电流。的负序电流。l3 3倍基频的负序电流感应出倍基频的负序电流感应出相对定子相对定子3 3倍倍同步转速反向旋转的同步转速反向旋转的负序磁场，该磁场负序磁场，该磁场相对转子为相对转子为4 4倍倍同步转速反向旋转

37、。同步转速反向旋转。l为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中必出现必出现4 4倍同步频率的交变电流，产生倍同步频率的交变电流，产生4 4倍频率的脉振磁场，倍频率的脉振磁场，该脉振磁场又可分解为相对转子正向该脉振磁场又可分解为相对转子正向4 4倍速旋转和反向倍速旋转和反向4 4倍速倍速旋转磁场的叠加。旋转磁场的叠加。l反向反向4 4倍速旋转的磁场相对于定子电流产生的倍速旋转的磁场相对于定子电流产生的3 3倍频负序磁场倍频负序磁场相对静止，起抵消的作用。相对静止，起抵消的作用。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗

38、nI2 引发的电磁过程：引发的电磁过程：l正向正向4 4倍速旋转的磁场相对定子绕组以倍速旋转的磁场相对定子绕组以5 5倍速正向旋转，感应倍速正向旋转，感应出出5 5倍基频的正序电势。该电势必将感应出倍基频的正序电势。该电势必将感应出5 5倍基频的正负序倍基频的正负序电流。则在定子中电流。则在定子中7 7、9 9等奇次谐波的电势和电流同理感生等奇次谐波的电势和电流同理感生，在转子中，在转子中，6 6、8 8等偶次谐波电流同理感生。等偶次谐波电流同理感生。l可见，基频负序电流在可见，基频负序电流在定子定子绕组中派生出一系列绕组中派生出一系列奇次奇次谐波电谐波电流，在流，在转子转子绕组中派生出一系列

39、绕组中派生出一系列偶次偶次谐波电流。谐波电流。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n非周期分量非周期分量 引发的电磁过程：引发的电磁过程：l不对称短路时，定子绕组中也可能出现非周期分量，近似看不对称短路时，定子绕组中也可能出现非周期分量，近似看成直流分量。感应出空间静止的磁场，该磁场相对转子以同成直流分量。感应出空间静止的磁场，该磁场相对转子以同步转速反向旋转。步转速反向旋转。l为了抵消这个附加磁场的作用，维持为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒磁链守恒，转子绕组中，转子绕组中必出现必出现同步频率的交变电流同步频率的交变电流，产生基频的脉振磁场，该脉振，产生基频的脉振磁

40、场，该脉振磁场又可分解为磁场又可分解为相对转子正向相对转子正向1倍速旋转倍速旋转和和反向反向1倍速旋转磁倍速旋转磁场场的叠加，反向的叠加，反向1倍速旋转的磁场相对于定子非周期电流产倍速旋转的磁场相对于定子非周期电流产生的空间磁场相对静止，起抵消的作用。正向生的空间磁场相对静止，起抵消的作用。正向1倍速旋转的倍速旋转的磁场相对定子绕组以磁场相对定子绕组以2倍速正向旋转，感应出倍速正向旋转，感应出2倍基频的正序倍基频的正序电势。将产生电势。将产生2倍频的正序电流倍频的正序电流。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n非周期分量非周期分量引发的电磁过程：引发的电磁过程：l不对称短路

41、的情况下，不对称短路的情况下，2倍基频的正序电势还将激励出倍基频的正序电势还将激励出2倍基倍基频的负序电流。频的负序电流。2倍基频的负序电流感应出相对定子倍基频的负序电流感应出相对定子2倍同步倍同步转速反向旋转的负序磁场，该磁场相对转子为转速反向旋转的负序磁场，该磁场相对转子为3倍同步转速倍同步转速反向旋转。反向旋转。l为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中为了抵消这个附加磁场的作用，维持磁链守恒，转子绕组中必出现必出现3倍同步频率的交变电流，产生倍同步频率的交变电流，产生3倍频率的脉振磁场，倍频率的脉振磁场，该脉振磁场又可分解为相对转子正向该脉振磁场又可分解为相对转子正向3倍速

42、旋转和反向倍速旋转和反向3倍速倍速旋转磁场的叠加，反向旋转磁场的叠加，反向3倍速旋转的磁场相对于定子电流产倍速旋转的磁场相对于定子电流产生的生的2倍频负序磁场相对静止，起抵消的作用。倍频负序磁场相对静止，起抵消的作用。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n非周期分量非周期分量引发的电磁过程：引发的电磁过程：l正向正向3倍速旋转的磁场相对定子绕组以倍速旋转的磁场相对定子绕组以4倍速正向旋转，感应倍速正向旋转，感应出出4倍基频的正序电势。该电势将生成倍基频的正序电势。该电势将生成4倍基频的正负序电流倍基频的正负序电流。则在定子中。则在定子中6、8等偶次谐波的电势和电流同理感生，

43、在等偶次谐波的电势和电流同理感生，在转子中，转子中，5、7等奇次谐波电流同理感生。等奇次谐波电流同理感生。l可见，零序电流在可见，零序电流在定子定子绕组中派生出一系列绕组中派生出一系列偶次偶次谐波电流，谐波电流，在在转子转子绕组中派生出一系列绕组中派生出一系列奇次奇次谐波电流。谐波电流。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n可见，可见，在定子负序和非周期电流的共同作用下，定子绕在定子负序和非周期电流的共同作用下，定子绕组和转子绕组中都将派生出一系列高次谐波电流组和转子绕组中都将派生出一系列高次谐波电流。n简化处理：简化处理：取发电机负序机端电压的基频分量与负序电流基频分量的

44、比值取发电机负序机端电压的基频分量与负序电流基频分量的比值作为计算电力系统基频短路电流时的发电机负序阻抗。作为计算电力系统基频短路电流时的发电机负序阻抗。2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗n定子绕组通过基频零序电流时，各相电枢电势大小相等定子绕组通过基频零序电流时，各相电枢电势大小相等，相位相同，空间相差，相位相同，空间相差120度，在气隙中的合成磁势为度，在气隙中的合成磁势为0，所以，所以，发电机的零序电抗仅由定子线圈的等值漏磁通发电机的零序电抗仅由定子线圈的等值漏磁通确定确定（与绕组的结构型式有关）（与绕组的结构型式有关）。n零序电抗的变化范围大致为零序电抗的变化范围

45、大致为X0=(0.150.6)Xd2.2 同步电机的负序和零序电抗同步电机的负序和零序电抗 fx adx ax 2dx Dx dx Qx aqx ax 2qx qx 确定发电机负序电抗的等值电路和计算公式确定发电机负序电抗的等值电路和计算公式(0)(0)(0)(1)(2()1222:dqxfxxxxx(2)(2)(2):dqxfx x(0)(0)(1,1)(2)()0)1,1:(2)(2)2dqdqdqdqx xx xxxxxxfxxx (2)1()2dqxxx(2)dqxx x表表7-2 同步电机负序和零序电抗的典型值同步电机负序和零序电抗的典型值(2)(0)xx电机类型电机类型汽轮发电机汽

46、轮发电机有阻尼绕组水轮发电机有阻尼绕组水轮发电机(2)(0)xx电机类型电机类型无阻尼绕组水轮发电机无阻尼绕组水轮发电机同步调相机、大型同步电动机同步调相机、大型同步电动机0.16 0.060.25 0.070.45 0.070.24 0.082.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路 1I 1F 1 2 2I 1V 2V 2F m 11 1111111,Fw IFwI 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 2E 1E 222EjXI同理有：-211 1111Ej wj wI 2111111,EjXIXw 1I 1V

47、2I 2V 2mE 1mE 1jX 2jX 111111 mmVEEjXIE 222mVEE2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路 1I 1F 1 2 2I 1V 2V 2F m 121 1221121mmmmmmFFw Iw IwIIw I21112121221221mmmmmmmmmmmmEj wj wIEj wj w wIEw wEj wI 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 1jX 2jX 112212mmmmmmmmEjX IjXIIEjX IjXII 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 1jX 2

48、jX 1I 1V 2I 2V 1jX 2jX mjX mI 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路结论结论1 1I 1F 1 2 2I 1V 2V 2F m 1jX 2jX mjX(1)电路结构相同电路结构相同变压器的一相等值电路反应了原副变压器的一相等值电路反应了原副方的电磁耦合关系，对各序电流这种耦合关系相同。方的电磁耦合关系，对各序电流这种耦合关系相同。1jX mjX 2jX 3jX 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 2E 1E 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 1jX 2jX 1I 1V 2I 2

49、V 2mE 1mE 1jX 2jX 1I 1V 2I 2V 1jX 2jX mjX mI 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路结论结论2 1I 1F 1 2 2I 1V 2V 2F m(2)各序漏电抗相等各序漏电抗相等等值电路中采用等值电路中采用漏电抗漏电抗压降表压降表示漏磁通感生的电势，漏电抗数值取决于对应的漏示漏磁通感生的电势，漏电抗数值取决于对应的漏磁通路径的磁导率，绕组通过各序电流，其漏磁通磁通路径的磁导率，绕组通过各序电流，其漏磁通路径相同，并且磁导率为常数，路径相同，并且磁导率为常数，X(1)=X(2)

50、=X(0)。1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 2E 1E 1jX 2jX mjX 1jX 2jX 3jX mjX 22111112221122,EjXIwEjXIwXX2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路结论结论3 1I 1F 1 2 2I 1V 2V 2F m 1jX 2jX mjX(3)零序励磁电抗与变压器铁芯结构相关零序励磁电抗与变压器铁芯结构相关变压器主变压器主磁通感生的电势用磁通感生的电势用激磁电抗激磁电抗压降表示，激磁电抗数压降表示，激磁电抗数值取决于主磁通路径的磁导率。值取决于主磁通路径的磁导率

51、。1jX mjX 2jX 3jX 1I 1V 2I 2V 2mE 1mE 2E 1E 212121,mmmmmmmmmmEjIjIEjIXwXwjI2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路结论结论4(4)绕组通过正序或者负序电流，主磁通路径都是铁芯，绕组通过正序或者负序电流，主磁通路径都是铁芯，Xm(1)=Xm(2)，并且磁导率远并且磁导率远大于漏磁通路径，因此大于漏磁通路径，因此Xm(1)远大于远大于X(1)。1jX 2jX mjX 1jX mjX 2jX 3jX (1)aI(1)a(1)b(1)c (1)aI(1)

52、a(1)b(1)c (1)aI(1)a(1)bI(1)b(1)cI(1)c 21mmXw(1)(1)(1)0abc2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数1.普通变压器的零序等值电路普通变压器的零序等值电路结论结论5 1jX 2jX mjX 1jX mjX 2jX 3jX (0)I(0)(0)(0)(0)I(0)(0)(0)(0)I(0)(0)I(0)(0)I(0)(5)绕组通过零序电流，三相三柱式变压器零序主磁通路径只能沿铁芯和空气构成回路，绕组通过零序电流，三相三柱式变压器零序主磁通路径只能沿铁芯和空气构成回路，磁导率与漏磁通路径相当，因此磁导率与漏磁通路径相当，因

53、此Xm(0)Xm(1)；其他铁芯结构，其他铁芯结构，Xm(0)=Xm(1)。21mmXw(0)(0)(0)abcn判断是否能联接的依据：判断是否能联接的依据：I0流过的路径是否畅通流过的路径是否畅通n影响因素：影响因素：n 联接组联接组n 中性点接地方式中性点接地方式n从三个方面判断：从三个方面判断：(1)外加电压能否作用到绕组外加电压能否作用到绕组 （U0加在相线与地线之加在相线与地线之间）间）(2)电势能否作用到外电路电势能否作用到外电路(3)接法：零序等值中性点接法：零序等值中性点2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器

54、的零序等值电路与外电路的联接(1)外加电压能否作用到绕组（外加电压能否作用到绕组（U0加在相线与地线之间）加在相线与地线之间）2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接lYN接法接法0000000000000000abcaabbccabcNUUUUUjxIUjxIUjxIIIIIjxUIIIINcba00003U U0 0可以可以产生零序电流。产生零序电流。(1)外加电压能否作用到绕组（外加电压能否作用到绕组（U0加在相线与地线之间）加在相线与地线之间）2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序

55、等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接lY接法接法00000000000000000000cbaaaccccbbbbaacbaIIIIjxUIjxUIjxUIjxUIjxUIjxUUUUU0000cbaIIIU U0 0不可以不可以产生零序电流。产生零序电流。(1)外加电压能否作用到绕组（外加电压能否作用到绕组（U0加在相线与地线之间）加在相线与地线之间）2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接l接法接法U U0 0不可以不可以产生零序电流。产生零序

56、电流。0000000000000cacbcbabacbaIjxUUIjxUUIjxUUUUUU0000cbaIII(2)电势能否作用外电路电势能否作用外电路 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接lYN接法接法E E0 0可以可以产生零序电流。产生零序电流。NcbaccbbaacbaIIIIIjxEIjxEIjxEEEEE0000000000000000jxEIIIINcba00003(2)电势能否作用外电路电势能否作用外电路 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变

57、压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接lY接法接法E E0 0不可以不可以产生零序电流。产生零序电流。00000000000000000000000cbaaaccccbbbbaacbaIIIEIjxIjxEEIjxIjxEEIjxIjxEEEEE0000cbaIII(2)电势能否作用外电路电势能否作用外电路 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接l接法接法E E0 0不可以不可以产生零序电流。产生零序电流。0000000000000ccbbaacbaIjxEIjxEIj

58、xEEEEEjxEIIIcba0000故障支路流过的电流：故障支路流过的电流：000000000000cbcbabacaIIIIIIIIIn由上可知，由上可知，接法绕组的绕组外电路短接时，外电接法绕组的绕组外电路短接时，外电路的电流为零。则外电路的三相连接线等效于与路的电流为零。则外电路的三相连接线等效于与变压器绕组断开。但此时三角形环路中有环流：变压器绕组断开。但此时三角形环路中有环流：n绕组线电压为零。绕组线电压为零。(3)接法：零序等值中性点接法：零序等值中性点2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电

59、路的联接0000abcEIIIjxn相当于直接短接该侧绕组，短接到中性点上。相当于直接短接该侧绕组，短接到中性点上。n是否与地构成通路看是否与地构成通路看Y侧中性点是否接地。侧中性点是否接地。2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接(0)aV(0)bV(0)cV 00Y Y (0)aV(0)bV(0)cV 0Y Y (0)aV 1jX 2jX mjX (0)aV 1jX 2jX mjX 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序

60、等值电路与外电路的联接(0)aV(0)bV(0)cV 0Y (0)aV(0)bV(0)cV Y Y (0)aV 1jX 2jX mjX (0)aV 1jX 2jX mjX 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接(0)aV(0)bV(0)cV 0Y (0)aV 1jX 2jX mjX 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接等效开关电路等效开关电路 变压器绕组接法变压器绕组接法开关位置开关位置绕组端点与外

61、电路的连接绕组端点与外电路的连接Y1与外电路断开与外电路断开YN2与外电路接通与外电路接通3与外电路断开，与外电路断开，但与励磁支路并联但与励磁支路并联2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接举例举例(0)FV F T-2 G1 T-1 LD (0)FV(0)FI 1LjX 2LjX 2jX 1jX mjX 1jX 2jX mjX(0)GjX 2.变压器的零序等值电路与外电路的联接变压器的零序等值电路与外电路的联接举例举例(0)FV F T-2 G1 T-1 LD (0)FV(0)FI 2LjX 1jX 2jX mjX(0)GjX 1LjX 2jX 1jX mj

62、X 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 I(0)V nnYY I(0)I I(0)3I InX II(0)3I IInX II(0)I II(0)V III(0)I IE IIE mE I(0)V III(0)I I(0)I nI3X II(0)V II(0)I nII3X IIIE IjX IIjX(0)mjX I(0)V III(0)I I(0)I nI3j X II(0)V nII3j X IIIjX II(0)I 2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数连接

63、方式连接方式 零序等值电路零序等值电路 单相或外铁形三相变压器单相或外铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器双双卷卷变变3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 典型典型2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数连接方式连接方式 零序等值电路零序等值电路 单相或外铁形三相变压器单相或外铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器双双卷卷变变3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 典型典型2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数连接方式连接方式

64、 零序等值电路零序等值电路 单相或外铁形三相变压器单相或外铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器等值电路图均同左图，等值电路图均同左图，但但 Z ZIIIIII 应改为：应改为：Z ZIIIIII /Z Zmm三三卷卷变变3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 典型典型2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数连接方式连接方式 零序等值电路零序等值电路 单相或外铁形三相变压器单相或外铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器等值电路图均同左图，等值电路图均同左图，但但 Z ZIIIIII 应改为：应

65、改为：Z ZIIIIII /Z Zmm三三卷卷变变3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 典型典型2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其参数连接方式连接方式 零序等值电路零序等值电路 单相或外铁形三相变压器单相或外铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器三柱式内铁形三相变压器等值电路图同左图，等值电路图同左图，但但 Z ZIIIIII 应改为：应改为：Z ZIIIIII /Z Zmm三三卷卷变变3.中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路中性点有接地阻抗的变压器零序等值电路 典型典型2.3 变压器的零序等值电路及其参数变压器的零序等值电路及其

66、参数4.自耦变压器的零序等值电路及其参数自耦变压器的零序等值电路及其参数自耦变压器的特点：自耦变压器的特点：(1)原副方之间有直接的电气原副方之间有直接的电气联系联系(2)中性点入地电流取决于原中性点入地电流取决于原副方零序电流副方零序电流(3)中性点接地阻抗对各侧绕中性点接地阻抗对各侧绕组零序参数均有影响组零序参数均有影响(4)中性点不接地也可能通过中性点不接地也可能通过零序电流零序电流 I(0)V 自耦变压器 I(0)I I(0)II(0)3 II InX II(0)I III(0)I(1)中性点中性点直接接地直接接地的双绕组自耦变压器的双绕组自耦变压器 IE IIE mE I(0)V I(0)I II(0)V II(0)I I(0)V 双绕组自耦变压器，中性点直接接地 I(0)I I(0)II(0)3 II II(0)I 4.自耦变压器的零序等值电路及其参数自耦变压器的零序等值电路及其参数 IjX IIjX(0)mjX I(0)V I(0)I II(0)V II(0)I(2)中性点中性点直接接地直接接地的三绕组自耦变压器的三绕组自耦变压器4.自耦变压器的零序等值电路及其参数自耦变