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1、浅析“细绳”的动力学特征泾县二中 杨骏“细绳”在动力学问题中经常出现，作为一种特殊的物理模型它具有轻质、 柔软、不可伸长等性质，从而在动力学问题中具有其相应的特点。现就几例对 这种“细绳”模型在动力学中的速度、加速度、作用力等方面的特征，进行初 步分析：一、绳上个点的速度特征 细绳不可伸长，在其张紧时，绳上个点的速度在绳的方向上的投影都相等 例1：如右图，小球mi m2之间用不可伸长的细绳连接，、恰好呈直线，放置在光滑的水平面上，另一质量为m3的小球，以速度v0沿水平面与细绳成8角的方向，与m2发生 完全非弹性碰撞，求mi开始运动时的速度vi分析：当m3与m2碰撞前，mi m2、m3组成的系统
2、初动量m3v0，碰撞后 m2、m3站在一起运动，m】刚开始的速度片是沿绳的方向的，由于系统沿绳的 方向的动量守恒，且三球在绳的方向上的速度的投影相等均为V，即（mi+m2+m3）vi=m3vocos0Vi=些于。詬 /（些+芈+些）二、细绳上各点的加速度特征 由于细绳的不可伸长性，细绳上各点的加速度在细绳方向上的投影也相等 例 2：如右图，在一个与水平面成0 角的固定光滑硬杆上，套一个质量为 m的小环A,小环可沿杆无摩擦移动，借助一根不可伸长的 轻质细绳将质量为m2的重物B连在小环上，开始时，用手持 住环紧靠杆，问当释放A的瞬间绳中的张力是多少？竖直向下的重力分析：释放 A 的瞬间， mi 受
3、垂直于杆向上的支持力 Nm1g 和绳的拉力 T；m2 受竖直向下的重力m2g和绳的拉力T,因绳的质量不计,所以T =T1.再由于杆的约束，此刻m的加速度ai只能沿杆向下，而m2的加速 度a2只能沿绳的方向向下。因此，a2与a在绳方向上的投影是相等的，即 a/ = a2对 m： (T+mg)sin0 = m a (1)对 m2m2gT= m2 a( 2)解(1)、(2)两式得 T= mim2gcos20 /(mi+ m2sin20 )三、细绳对物体的作用力特征因绳具有柔软、不可伸长的性质，绳在对其他物体作用时，只能施加拉力 且能发生突变，称之为无记忆。关于只能施加拉力不再举例，现就突变举出一 例
4、：例3：质量为m的小球，在不可伸长的绳AC和轻质弹簧BC作用下处于静 止状态，如图所示,，且AC=BC，ZBAC=0，求：当突然在球的附近剪断弹簧 或绳子时，小球的加速度分别是多少？分析：刚剪断弹簧的瞬间，小球受重力mg和 绳的拉力T,且速度为零，故小球沿绳方向的加速度为零，仅有切向加速度且为 a=gcos0 ，绳中的拉力由原来的 mg/ 2sin0 突变 为 mgsin0 。而剪断绳的瞬间，由于弹簧的拉力不可突变，仍保持原来的大小和 方向，故小球受到的合力与原来绳子的拉力大小相等方向相反，加速度为 a1=g/ sin0 方向沿 AC 向下。最后要指出的是，有的问题中提到的“绳”的模型可能与我所说的不同， 如弹性绳橡皮筋，则另当别论，不能混淆。
浅析“细绳”的动力学特征
