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1、直线的倾斜角和斜率说课稿今天我说课的题目是高中数学必修 2，第三章第一节直线的倾斜角和斜 率，我把说课内容分成教材分析、教法分析，学法分析，教学过程，板书设计 共五个部分。一 教材分析1. 教材的地位和作用本节课是普通高中课程标准实验教科书（必修）2 （人教版）第三章第 1 节课 3.1 直线的倾斜角和斜率。本节教学是高中解析几何内容的开始。直线 的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和 代数表示，是平面直角坐标系内以解析法（坐标法）的方式来研究直线及其几何 性质（如直线的位置关系、点到直线的距离等）的基础。通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素
2、代数化的过程和 意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、 数形结合、分类讨论思想的应用。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作 用。用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标。对直线的方程和方程的直 线的概念的理解需要一个过程。在本节教学中，将一次函数与其图象的对应关系， 直接转换成直线方程与直线的对应关系，只需学生对其有一个初步的了解，为今 后学习曲线和方程的概念作准备。2. 目标解析 知识目标：熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用 斜率公式来解决实际问题。 能力目标：通过斜率公式的推导，培养学生的推理、创新能力；通过 归纳思维的训练，培养学生把未
3、知转化为已知的能力。 情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学 生的学习热情及兴趣，增强他们的信心 .3. 教学的重点与难点重点：直线的倾斜角与斜率概念理解，掌握过两点的直线斜率公式。难点：两点的直线斜率公式的构建二教法分析 1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。亚里士多德讲：“思维从问题，惊 讶从开始”。通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激 发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解.2、本节课采用学导式，让学生从数、形两个不同的角度对斜率公式进行一个全 方位的研究，不仅仅是得到斜率的计算公式，更重要的预期是向学生渗透坐标法， 教师可以
4、真正做到“授之以渔”。三学法分析1、学情分析我校的大部分学生入学时数学基础比较弱，运算能力不强，经过必修 1 的学 习后，都有了一定的提升，但独立思考能力还有待提高，数学思维习惯训练还待 加强。2、学习方法的设计为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工 具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示， 使教学更富趣味性和生动性。3、学习方法的指导学生原有对直线知识的掌握情况为：在坐标系中能画出直线的图形，而高中 则要求学生能用几何量：斜率与倾斜角来刻画直线的倾斜程度，能用代数的方法 研究斜率的问题，所以在学法上要指导学生：观测生活中的楼梯的坡度；
5、探究坡 度的大小与数学中的斜率有关系；领悟斜率的计算公式；理解斜率与倾斜角的关 系。四教学过程第一个环节：创设情景，形成概念由生活中一些美丽的建筑，引出解析几何这一课题，并通过以下三个问题来 引出直线的倾斜角的概念：1、如何确定一条直线？2、若直线过一个已知点能否确定一条直线？如何附加条件使它成立？ 3、用什么几何量来表示直线的方向呢？继续提出问题：1在直角坐标系中，任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与X轴的相对倾斜程度呢？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的几何要素，由此引出倾斜角的概念。2依倾斜角的定义，倾斜角的范围是什么？设计意图：通过讨论，让学生
6、明确倾斜角的取值范围是OWa V180。第二个环节：发现问题，探索新知问题 1：我们发现坡越陡，坡面与地平面所成的角越大，坡面与地平面所成的角 不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的正切值与升高量 和前进量之比究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关 系？设计意图：让同学们通过讨论初步认识斜率的概念问题 2：从上面的讨论，我们发现，如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际 就是“倾斜角a的正切值”，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜 程度？设计意图：探索描述直线的倾斜程度的代数表示，由此引出斜率概念。第三个环节：深入探究，加深理解提出问题：是否每条直线都
7、有斜率？倾斜角不同，斜率是否相同？由此可以得到怎样结论？设计意图：沟通数形关系，加深概念理解。让学生明白倾斜角可以刻画直线的倾 斜程度，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，斜率也可刻画直线的倾斜程度， 但不是每一条直线都有斜率(倾斜角是90度的直线斜率不存在)。另外，为什么 要用倾斜角的正切定义斜率对学生来说也有一定困难，教学中通过日常生活的例 子，充分利用学生已有的知识(坡度概念)，引导学生把这个同样用来刻画倾斜 程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念继续提问：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定，斜率也就确定了，那么直线的 斜率可以用直线上两点P (X , y
8、 ) P (x , y ) (x Mx )的坐标来表示，你能自己导1 1 1 2 2 2 1 2出它们的关系吗？ 设计意图：通过几何演示，并进行自己的探索，完善两点式斜率公式k = y 2 - yi.x 一 x21（X Mx ）,检验得到公式与两点的顺序无关。k的值可正可负，也可为0,知道当y 一 y.X - X2112戸时，直线的斜率不存在。师生活动：总结两点式斜率计算公式：k =x1Mx2) 。第四个环节：强化训练，巩固双基例1. 已知 A（3， 2）,B（-4， 1）,C（0， -1）,求直线 AB， BC， CA 的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。设计意图：直接利用两点斜
9、率式求解，熟悉斜率公式，并体验斜率与倾斜角之间 的关系。例2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为 1， -1 的直线。设计意图：要求学生画图，体验数形结合的思想方法。应用倾斜角和斜率的关系 式求解，感受一点和倾斜角可确定直线.第五个环节：小结归纳，拓展延伸： 以问题形式总结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？（2）怎样求出已知两点的直线的斜率？（3）从倾斜角（形）能刻画直线的倾斜程度，到斜率（数）也能刻画直线的倾 斜程度本节课你学到了什么数学思想？解析几何的真谛在于什么？第六个环节：布置作业，提高升华直线的倾斜角和斜率例1例2五板书设计1 倾斜角的概念2 斜率的概念3 两点斜率公式
直线的倾斜角和斜率说课稿
