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1、2AP = mAB +AC，11则实数m的值为)9532-AB. 、C.D.11111111平面向量补充讲义-三点共线定理班级：姓名：三点共线定理：若平面内，向量OPQP不共线，向量OP = XOP1 +yOP ,1 2 1 2 则P,P,P三点共线的等价条件是九+卩=1.（如图，共线时九满足: 12PP二九 PP）一 一 2 2 1说明1：若P,P,P三点共线，设PP二九PP，则OP = OP + PP，贝I1 2 2 2 1 1 1例1.如图，在厶ABC中，AN 1 NC，点 r是 BN 上的一点,练习A.AOAB，12a + b33点 P 在边 AB 上21B. a + b33AB =
2、3 AP，设 OA = a, OB = b，则 OP =(122 1C. a bD. a b333例3.如图，点G是厶OAB的重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，1 1且P、G、Q三点共线设OP = xOA，OQ = yOB，求：一+ 的值xy推论：如图，若 平面内， 向量 OP,OP 不共线， 点 P 为直线 PP 的平行线上任 意一点， 且向 量1 2 1 2OP =九OP +卩OP,则九+卩为定值.（这条平行线称为等和线）12例4.已知点G为AABC重心，P为AGBC内动点（不包括边界），且AP =九AB +卩AC，则九+卩的取值范围是；九+ 2口的取值范围是.例5半径为1的扇形AO
3、B, ZAOB二120 , C为圆弧AB上任意一点，OC = xOA + yOB,则x + y的O最大值为，X + 2y最大值为练习1 在平行四边形ABCD中，AE二3 AB , AF二十AD，CE与BF相交于G点，记AB = a , AD = b，则AG = ()_ _21厂3厂3 X427一 A. a H bB. a + b C. a H bD. a + b77777777 2.在AABC 中，ZA = 60，ZA 的平分线交 BC 于点 D，若 AB=4，且Ad=4aC+2AB(2GR)，则 AD 的 长为(一)_A. 2打B. 3打 C. 43d. 5込-F3.若O为AABC所在平面内一点，且3OA + 4OB + 7OC二0，则AOAC和AOBC的面积之比为B4如图，OMAB,点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的 阴影区域内（不含边界）.且OP = xOA + yOB，则实数对（x,y）可以是（）A.13445.已知向量OA,OB满足OA = OB = 1,OA丄OB,OC =九OA +卩OB（九,卩,e R）若M为AB的中点, 并且MC二1,则九+卩的最大值是.
平面向量补充讲义
