带电粒子在电场中的偏转(含问题详解)

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1、带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场(2) 运动性质：匀变速曲线运动.(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似干平抛运动.(4) 运动规律： 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间厂a.能飞出电容器：t=Vvo、b不能飞出电容器：y=2at2=2mdt2，t=、/qu 沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：F qE Uqa=m md离开电场时的偏移量1 - 2-y离开电场时的偏转角：tan =V=mV特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有说明或有明确的

2、暗示以外，-般都不 考虑重力(但并不忽略质量)(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，-般都 不能忽略重力2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同-电场加速后再从同-偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的证明：由qU0二2皿21_1 qU、y = Oat22 冷tan 3 =qqimdv20得：y =UJ24U0dtan 3=UJ2U0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能

3、量的角度进行求解：qUy=fmv2fmvf，其中uy=U，指初、末位置间的电势差.二、练习题1、如图，一质量为m,带电量为+q的带电粒子，以速度v0垂直于电场方向进入电场，关 于该带电粒子的运动，下列说确的是( )A. 粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀 加速直线运动B. 粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是 一条抛物线C. 分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定 合运动情况D. 分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小答案 BCD 2、如图所示，两平行金属板A、B长为L=8

4、 cm,两板间距离d=8 cm, A板比B板电势高300 V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0X 10-10 C，质量为m=1.0X 10-20 kg，沿电场 中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度e0=2.0X 106 m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响).已知两界面MN、PS相距为12 cm，D是中 心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9 cm,粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏be上.(静电力常量k=9.0x109 Nm2/

5、C2,粒子的重力不计)(1) 求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远?(2) 在图上粗略画出粒子的运动轨迹.(3) 确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.解析(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离(侧向位移)：r2-1刃 F- m一一 一一yaL = v0t则 丁二22二谿(十)2二.03 m=3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H ,设H到中心线的距离为Y ,则有1 2L1 = *，解得 Y 二 4y 二 12 cm2厶+ 12 cm(2) 第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略)(3) 粒子到达H点时，其水平速度vx =

6、 v0 = 2.0 X 106 m/s竖直速度 v 二 at 二 1.5X106 m/sy则 v 合二 2.5 X 106 m/s该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电根据几何关系可知半径r- 15 cmkqQ = mV合k r2r解得 Q1.04X10-8C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04X108 C亦42LqEL合案(1) 2 3 V0mv03qEL2(丿 2mv03、如图所示，在两条平行的虚线存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右 侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏.现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子 (重力不计)，以垂直于电

7、场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点 为 O . 试求：解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t二2L.v0(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电 场中的加速度为:a = Eqm所以v二ayL _ qEL v0 _ mv0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan亡誌(3) 解法一设粒子在电场中的偏转距离为y ,则1 qEL2 m v20又 x 二 y + Ltan a ,解得：x=3qEL23 qEL2mv202mv20解法二L丄 x = v

8、+ y = yv0l+L解法三 由2得：x = 3y二3q2.y L2mv024、如图所示，虚线PQ、MN间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m=2.0X 10 -11 kg、电荷量为q= + 1.0X10-5 C,从a点由静止开始经电压为U=100 V的电场加速 后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN的某点b(图中未画出)离开匀强电场 时速度与电场方向成30角.已知PQ、MN间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计.求:(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1；(2)水平匀强电场的场强大小；(3)ab 两点间的电势差答案 (1)1.0X104 m/s (2)1.732X10

9、3 N/C (3)400 V解析(1)由动能定理得：qU二2血弓代入数据得匕二1.0 X 104 m/s粒子沿初速度方向做匀速运动：d二v/粒子沿电场方向做匀加速运动：v二aty由题意得：tan 30 1vy由牛顿第二定律得： qE ma联立以上各式并代入数据得：E巨 X 103 N/C 1.732x103 N/C(3)由动能定理得:qUab 2m(v| + V2) - 0联立以上各式并代入数据得： U 400 V.ab5、如图所示，一价氢离子(1H)和二价氦离子(4He )的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A. 同时到达屏上同一点B.

10、先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点D.先后到达屏上不同点答案 B解析一价氢离子QH）和二价氦离子（$He）的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因 此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打 在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为 绝缘材料.ABCD面带正电，EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速率射入三 个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点.则下列说确的是（）A. 三个液滴在真空盒中都做平抛运动B.三个液滴的运动时间不一定相同C.三个液滴落到底板时的速率相

11、同D.液滴c所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同， 故运动时间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间，液滴 c 水平位移最大，说明它 在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项 D 正确；因为 重力做功相同，而电场力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项 C 错误7、绝缘光滑水平面有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy所在平面与光滑 水平面重合，电场方向与x轴正向平行，电场的半径为R = .S m,圆心O与坐标

12、系的 原点重合，场强E=2 N/C.带电荷量为q=-1x10-5 C、质量m=1x10-5 kg的粒子， 由坐标原点O处以速度v0=1 m/s沿y轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1) 粒子在电场中运动的时间；(2) 粒子出射点的位置坐标；(3) 粒子射出时具有的动能答案 (1)1 s (2)(-1 m,1 m) (3)2.5X10-5 J解析(1)粒子沿x轴负方向做匀加速运动，加速度为a，则有:Eq - ma ,1- 2沿 y 轴正方向做匀速运动，有y = N0x2 + y2 - R2解得t=1 s.（2）设粒子射出电场边界的位置坐标为（-X , yj，则有X二2at2- 1 m，y1=v

13、0t=1 m ,即出射点的位置坐标为（-1 m,1 m）.（3）射出时由动能定理得EqX二Ek - 2mv2代入数据解得Ev = 2.5X10-5 J.k8、如图所示，在正方形ABCD区域有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点, 其连线构成正方形，其中P点是EH的中点.一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿 FH方向射入电场后恰好从D点射出.以下说确的是（）A. 粒子的运动轨迹一定经过P点B. 粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D. 若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案

14、 BD解析 粒子从F点沿 FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒 子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位 移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误， D 正确9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有 一个质量为m的小球，带正电荷量为9=野，要使小球能安全通过圆轨道，在

15、O点 的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg,大小为Amg 二、;(qE)2 + (mg)2二2 H?mg , tan 0二爲二申，得 0二 30。，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点” (D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg二警，因0二30。与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD二R2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：_ 2mg R 二 2mvD -

16、 2mv2解得。二孰严辟，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v三答案严輕10、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上 方的A点以一定的初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平, A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC,如图所示.由此可见( )A. 电场力为3mgB. 小球带正电C. 小球从A到B与从B到C的运动时间相等D. 小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等答案 AD解析 设AC与竖直方向的夹角为0 ,带电小球从A到C,电场力做负功，小球带负电， 由动能定理，mgACcos 0 - qEBCcos 0 = 0 ,解得电场力为qE二3mg，选项A正确，B 错误小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的 2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方 向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变 化量的大小相等，选项D正确.(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan a(3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x.