大学物理期末考试说明及复习

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1、大学物理期末考试说明及复习磁学部分磁学部分1、带电粒子在磁场中的运动，半径、周期的计算2、已知电流分布求磁通量，无限长载流直导线激发的磁场分布3、磁场安培环路定理的应用及意义4、磁介质的三种分类5、霍尔效应是怎样产生的6、求解感应电动势的大小和方向。动生电动势（计算题）1、带电粒子在磁场中的运动，半径、周期的计算BvqF+qBmvR qvBF RvmqvB2vRT2mqBT21qBm22、已知电流分布求磁通量，无限长载流直导线激发的磁场分布无限长直导线无限长直导线aIB20RIB20圆电流圆心处圆电流圆心处磁通量的计算磁通量的计算sdSB3、磁场安培环路定理的应用及意义安培环路定理niiIlB

2、10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和.反映了稳恒磁场的有旋性（非保守力场）B0 电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负.IILI注意由安培环路定理求磁场:方法步骤：对称性分析(分析B的大小、方向特点)选取合适的闭合环路L将 写成标量形式，计算出曲线积分根据右手螺旋定则判断电流强度的正负，计算环路包围电流代数和用环路定理计算磁场LldB例1 无限长载流圆柱体的磁场解 （1）对称性分析（2）分区计算Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202 RIrB 安培环路定理的应用举例

3、，Rr0，Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与 成右螺旋BI 例2 求载流螺绕环内的磁场 解 （1）对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.BBRdNIRBlBl02dLNIB0RNIB20RL2令（2）选回路当 时，螺绕环内可视为均匀场.dR2RdL0B例3 无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d，Rr，Rr00llBdBRorRI20解2LrR1LrI4、磁介质的三种分类顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质1r减弱原场减弱原场0BB 1r增强原场增强原场0BB 如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗

4、磁质的相对磁导率都非常接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1 1。铁磁质铁磁质)1010(421r具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质5、霍尔效应是怎样产生的BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压+qdv+-eFmFbdqndvSqnIdvI+-P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+-N 型半导体型半导体HU-BI+-dv6、求解感应电动势的大小和方向。动生电动势（计算

5、题）dtdi：感应电动势的大小与通过回路的磁通：感应电动势的大小与通过回路的磁通量对时间的变化率成正比：量对时间的变化率成正比：单位单位:伏特（伏特（1V=1Wb/s）19dtdim bail dBv)(均匀磁场均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场计算动生电动势计算动生电动势分分 类类方方 法法平动平动转动转动dtdim bail dBv)(20例例 已知已知:LB,求求:l dBd )()90cos(90sin00 dlBdlB sin dlB sin sinLB+LB l dB 解：解：21+LB sinLB 典型结论典型结论特例特例+B+B+0 LB 22闭合线圈平动闭合线圈平动 v0 dtdi

6、m 均匀磁场均匀磁场 平动平动 sinLBi 闭合线圈平动闭合线圈平动直导线平动直导线平动0 i 23有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：ab0 i 作辅助线作辅助线ab，形成闭合回路。，形成闭合回路。RBvab2 半圆半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：24有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：d l dB l dBd )(cos90sin0d

7、lB 22cos dBRRB2 Rddl方法二方法二方向：方向：ba 解：解：气体动理论气体动理论1、压强、温度的公式及物理意义2、理想气体的内能、分子平均平动动能3、已知麦克斯韦速率分布函数，求解相关量，最概然速率、某速率区间内的分子数、平均速率等（计算题）1、压强、温度的公式及物理意义理想气体的温度公式tnp32kTt23 理想气体的压强公式2、理想气体的内能、分子平均平动动能：RTiE2：理想气体内能只是温度的单值函数。分子分子单原子单原子双原子双原子多原子多原子自由度自由度i分子的平均平分子的平均平动动能动动能分子的平均转分子的平均转动动能动动能 分子的平均分子的平均动能动能 理想气体

8、内能理想气体内能E356kT32kT32kT32kT22kT320kT32kT52kT3RT32RT52RT33、已知麦克斯韦速率分布函数，求解相关量，最概然速率、某速率区间内的分子数、平均速率等（计算题）在温度为 T 的平衡态下，气体分子速率处于v v+dv 的分子数占总分子数的百分比为dvevkTmNdNkTmv2223224kTmvevkTmvf2223M224)(Maxwell等人曾从理论上导出速率分布的具体规律，即：其中 k Boltzmann常数；m 分子质量或分布函数为Maxwell速率分布曲线 温度越高或质量越小，峰值位置vp越大，同时曲线越趋于平坦（因总面积恒为1）。速率分布

9、函数与温度和质量的关系：当 v 0和 v 时 f(v)0；存在一个极大值(v=vp时)。vf(v)OTvppvT TMRTmkTvp22mvTvpp1 ,mmm vp或 证明：vf(v)OTvpkTmvevkTmvf2223M224)(MRTmkTvp220)(Mvfdvd令 ，即0222mkTvevdvd022222222kTmvevvekTmvkTmvmkTvvv2 ,02解得 和 三种特征速率73.1:60.1:41.1:2vvvpmkTvp2 最概然速率 023230M224dvevkTmdvvvfvkTmvmkTvdxexvdvevvpxpvvpp821444 03033222 平均

10、速率（算术平均）mkTvmkTdvvfvv3 3)(20M22 方均根速率vf(v)O：f(v)的意义：速率处在 v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比；或表示单个分子速率处在 v 处的概率密度。dvNdNvf)(即曲线下总面积为1。速率分布函数满足：1)(0dvvf 速率处在无限小区间 v v+dv 的分子数占总分子数的百分比为：，即窄条的面积。dvvfNdN)(速率处在有限区间v1,v2的分子数占总分子数的百分比为：21)(vvdvvfNN，即v1,v2段曲线下的面积。v1 v v2dv 如果物理量A可以表示为速率v 的函数，即 ，则它的平均值为0)()(dvvfvgA)(vgA

11、例如：速率的算术平均值(A=v)0)(dvvvfv 速率的方差(A=)2)(vv022)()(dvvfvv202)()(vdvvfv解：（1）速率分布曲线：例 有 N 个粒子，速率分布函数为 （1）作速率分布曲线；（2）由 N 和 v0 求常数 C；（3）求粒子的平均速率和方均根速率。0000)(vvvvCvf22)(020000vvCCvdvdvvvfvv（2）由归一化条件，有0001 1)(0vCCdvdvvfv（3）v0 vf(v)OC3 33)(022030020220vvvvCdvCvdvvfvvv热力学基础热力学基础1、热力学第一定律的内容及在各等值过程的应用。2、热力学第二定律的

12、意义3、在P-V图上绝热线和等温线的比较1、热力学第一定律的内容及在各等值过程的应用1、热力学第一定律AEQpdVdEdQ21VVVdpA)(2)()(211221212VpVpiTTvCTTRivEV2、热力学中 三个量的计算QAE,准静态过程中系统对外作功功是过程量,A的值与具体过程有关准静态过程系统吸收的热量)(12TTvCQm热量Q也是过程量,其值与具体过程有关过程过程等体等体等压等压等温等温绝热绝热A EQ方程方程 VpP-V图VpVpVp000ppTT1212 恒恒量量VCT VCT VVTT1212 恒恒量量VCT pCT p V pVpV1 12 2 恒恒 量量VRTV21ln

13、 VRTV21ln pV 恒恒量量TV1 恒恒量量pT1 恒恒量量VCT pVp VE11221 2、热力学第二定律的意义热力学第二定律的两种表述单一热源的热机是不可能制成的。开尔文表述 克劳修斯表述热量不能自动地从低温物体传到高温物体。一切与热现象有关的实际宏观热力学过程都是不可逆的，其自发进行具有单向性。3、在P-V图上绝热线和等温线的比较证明理想气体的准静态绝热线比等温线要陡。解：考虑等温线与绝热线的交点(p0,V0)。对等温线 00VppV 0020001VpVVpdVdpVV等温VOpCpV(p0,V0)对绝热线 00VppV0010001VpVVpdVdpVV绝热等温绝热dVdpd

14、Vdp ,1 振动振动1、简谐振动的振幅、相位、能量的相关计算2、求两同方向同频率简谐振动的合成简谐振动简谐振动：物体离开平衡位置的位移按余：物体离开平衡位置的位移按余弦函数弦函数(或正弦函数或正弦函数)的规律随时间变化的规律随时间变化 表达式：表达式：x(t)=Acos(t+)221kAEEEpk 221kxEp 221 mEk 22020vxA00tanxv000vv xxt初始条件初始条件常数常数 和和 的确定的确定A)sin(tAv)cos(tAxcos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初

15、相由初始条件决定.xA t对应量对应量A t+x旋转矢量旋转矢量长度长度角速度角速度初角初角夹角夹角投影投影简谐振动简谐振动振幅振幅圆频率圆频率位移位移初相位初相位相位相位*旋转矢量与振动的对应量旋转矢量与振动的对应量0tt 波动波动1、波的周期、波速、频率、波长等基本物理量的求解及意义2、波的独立传播原理3、已知基本物理量求解波函数4、多普勒效应简谐波的波函数)(cos0uxtAy 波函数的其他表达式：（不妨设 ）00)(cosuxtAy)(2cosxtA)(2cosxTtA其中 ，称为。2kcoskxtA)(uT波的独立传播的特性。如果两列波在空间相遇时，要使它们表现出独立传播的特性，相遇

16、点处的介质质元的振动是两列波单独对它引起的振动的叠加。2、波的独立传播原理3、已知基本物理量求解波函数 例 一列平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正向传播，波长为 。已知在 处的质元的振动表达式为 。试写出波函数。4/0 xtAycos 解 设在 x 轴上 P 点处的质点的坐标为 x，则 P 点的振动要比 处的振动晚 ，因此 P 点 t 时刻的位移为0 xuxx/)(0uxtAy4/cos22cosxtAy或4、多普勒效应 波源或观察者或它们二者相对于介质运动波源或观察者或它们二者相对于介质运动时，观察者接收到的频率和波源的真实频率并不相时，观察者接收到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称

17、为多普勒效应等，这一现象称为多普勒效应.光的干涉和衍射光的干涉和衍射1、相干光的条件2、干涉和衍射的区别及联系3、已知杨氏双缝干涉条纹求波长4、薄膜干涉，反射光的干涉和透射光的干涉（计算题）5、单缝衍射中条纹级数和半波带个数的关系6、光栅衍射，求光栅常数，缺级和主明纹条数（计算题）7、马吕斯定律的应用，求出射光的光强1、相干光的条件频率相同振动方向相同 相位差恒定 2、干涉和衍射的区别及联系3、已知杨氏双缝干涉条纹求波长 杨氏双缝干涉（波阵面分割法）得：明纹位置dDkx2,1,0 k暗纹位置2)12(dDkx2,1,0 k条纹间距dDx d1S2Sxo1r2rD暗纹、明纹、2102/)12(3

18、21kkkkDxd4、薄膜干涉，反射光的干涉和透射光的干涉（计算题）例 选用波长 的光，照相机镜头玻璃 n3，其上涂一层 n2 的氟化镁薄膜，光线垂直入射。问：若要使在氟化镁上、下表面反射的光干涉相消,薄膜至少应多厚？nm5502/)12(22kdn干涉相消的条件是：dn22 解：因为 ，两束反射光的光程差为321nnn因而氟化镁薄膜的最小厚度应为24/,0n dk 由于反射光相消，而能量守恒,所以透射光加强，这样的膜叫增透膜。而加强反射光的膜叫增反膜.11n5.13n38.12nd,.2,1,0 k5、单缝衍射中条纹级数和半波带个数的关系 ,2 ,1 sinkka暗条纹中心:若单缝波阵面恰好可以分成奇数个半波带,则得到明条纹。明条纹中心(近似):,2 ,1 2)12(sinkka 对衍射角为 的平行光束，若单缝波阵面恰好可以分成 偶数个半波带,则该光束相遇时形成暗纹。