《长方体和正方体的展开图》

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1、看图想一想，这些图形是怎么得来的？看图想一想，这些图形是怎么得来的？你是怎么知道的？你是怎么知道的？例例3:请大家拿出自己准备的正方体，你能请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到的是什么图形？剪开，得到的是什么图形？要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要要求：剪得时候要沿着棱剪开，并且各个面要 互相联在一起。互相联在一起。上上下下左左右右前前后后观察这6个面的位置，你发现了什么？相对的两个面中间相对的两个面中间隔着一个面。隔着一个面。112123123412345123456123456中间中间4个一连串，两边各一随

2、便放。个一连串，两边各一随便放。141型型112123231型中间中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。222型型33型型同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是同一正方体，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样不一样的。的。中间4个一连串，两边各一随便放。中间3个一连串，二三紧连错一个，三一相连一随便。两两相连各错一。三个两排一对齐。141型型231型型222型型33型型 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下体的平面展开图共有以下1111种种：以上是一个立方体的11种平面展开图。

3、虽然一个立方体可能还会有更多的展开图，但从上面这些图中，我们基本可以看出它的规律。1、一个立方体的表面展开图必定6个正方形连接组成，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖立方体的6个表面。2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须是3个正方形(一种例外，222型)3、相对的面不相连,要隔一个面前前左左后后下下右右上上前前前前前前左左后后下下上上后后？左左右右下下上上后后后后右右下下上上后后？你的长方体展成了哪一种？你的长方体展成了哪一种？(A)(B)(D)(C)(E)观察这些长方体的展开图，你有什观察这些长方体的展开图，你有什么发现？么发现？虽然展开图

4、的形状会有所不同，虽然展开图的形状会有所不同，但都由但都由3对长方形组成，每对两对长方形组成，每对两个长方形的大小同样，如果有个长方形的大小同样，如果有3个或个或4个长方形在同一行或同一个长方形在同一行或同一排，其中同样大小的两个长方排，其中同样大小的两个长方形中间只形中间只隔着隔着一个其他的长方一个其他的长方形。形。下面下面左面左面后面后面上图需再添上一个面，折叠后上图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？应添在哪里呢？12345右下图需再添上一个面，折叠后才能围右下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的成一个正方体

5、，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A B小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（的表面展开图可能是（）ABCDA56432FEA B C1祝祝你你学学业业进进步步D下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？考考你考考你你你太太棒棒了了！们们考考你考考你答案:1、如果、如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？1 23451234511 1213123 3 3

6、 34 4 4 4 4 43 3 32 2 25 5 5 5 53 3 3 3方案1：正方体方案2：长方体（一般）方案3：长方体（特殊）12345123451112144312444233335下下5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米582右右5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米258前前5厘米厘米8厘米厘米2厘米厘米围成的长方体后围成的长方体后:长长()厘米厘米宽宽()厘米厘米高高()厘米厘米528前前前前下下上上右右后后左左下下上上右右后后左左下下

7、上上右右 后后左左下下上上右右后后左左前前前前前前下下上上右右后后左左前前前前下下上上右右后后左左下下上上右右后后左左下下上上右右 后后左左下下上上右右后后左左前前前前前前下下上上右右后后左左利利胜胜持持是是就就坚坚2、“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？3、如下图是一个正方体的展开图，、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；：前面；R：右面；：右面；D：下面。试判：下面。试判定另外三个面定另外三个面A、B、C在正方体中的在正方体中的位置。位置。bcrfdaABCDFR4、如下图是一个正方体的展开图

8、，每个、如下图是一个正方体的展开图，每个面内部都标注了字母，请根据要求填空：面内部都标注了字母，请根据要求填空：1）如果）如果D面在左面，那么面在左面，那么F面面在（在（）2）如果）如果B面在后面，从左面看是面在后面，从左面看是D面，面，那么上面是那么上面是（）。ABFCEDABCDEF右面右面C面面5、把下图折起来，它会变成正方体（）ABCD6、下面的正方体展开后，可能是四个平面图、下面的正方体展开后，可能是四个平面图中的哪一个？（先想象，然后动手试试）中的哪一个？（先想象，然后动手试试）ABCD 将右图折叠成一个将右图折叠成一个正方体，正方体，与与1号面相对的是号面相对的是（）号面，）号面

9、，与与2号面相对的是号面相对的是（）号面，）号面，与与3号面相对的是号面相对的是（）号面。）号面。162345 546 下图是一个正方体的展开图，标注了字下图是一个正方体的展开图，标注了字母母A A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求右面所标注代数式的值相等，求 的值的值x3x-2A14323x-2A132综合运用综合运用3x2=4解：解：3x=6 x=2 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。.一只蚂蚁一只蚂蚁在

10、点在点A处处AB在点在点B发现食物发现食物.B1B2A.黑黑红红红红蓝蓝蓝蓝黄黄黄黄白白绿绿甲甲乙乙丙丙 有一个正方体，在它的各个面上分别涂有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？色是什么？拓展延伸拓展延伸 如图如图1是一个小正方体的表面展开是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图图，小正方体从如图2所示的位置依所示的位置依次翻到第次翻到第1格、第格、第2格、第格、第3格，这时格，这时小正方体朝上面的字是什么？小正方体朝上面的字是什么？图1图2终极挑战终极挑战下面是一个正方体的展开图，当折成下面是一个正方体的展开图，当折成一个纸盒时，一个纸盒时，A点与哪些点重合？点与哪些点重合？ABCDEFGHIJK判断下列图形能不能折成正方体？判断下列图形能不能折成正方体？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)