初中知识结构图11

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1、二次根式二次根式统计与概率统计与概率数与代数数与代数空间与图形空间与图形实践与综合应实践与综合应用用有理有理数数实数实数整式整式分式分式平面直角坐平面直角坐标系标系概率概率统计统计图形与变换图形与变换图形与坐标图形与坐标四边形四边形三角形三角形线线圆圆平移平移相似相似旋转旋转轴对称轴对称课题学习课题学习综合应用综合应用实践活动实践活动初中数学初中数学分式方程分式方程一元二次一元二次方程方程二元一二元一次方程次方程组组一元一一元一次方程次方程不等式不等式式式方程、不方程、不等式等式一次函一次函数数反比例函数反比例函数二次函数二次函数函数函数 数数图形的认识图形的认识（证明）（证明）代代数数式式整

2、式整式分式分式二次根式二次根式单项式单项式运算运算多项式多项式幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平平方方差差、完完全全平平方方同底数幂相除同底数幂相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式提 公提 公因 式因 式法法公 式公 式法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算分母中分母中含字母、含字母、分母分母不为零不为零乘除乘除加减加减乘方乘方公因式公因式同分同分母母异分异分母母分母不变分母不变 分分子相加减子相加减通分通分化成化成同分母同分母基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程最简公分母最简公分母子积为子母积为子积为子母积为母母化除法为乘法化除法

3、为乘法注：分子、注：分子、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式同类项同类项合并合并 同类同类项项系数系数相加相加字母字母不变不变通分通分约分约分不改变不改变分式的值分式的值()1nnana-=为整数()nnnaanbb骣=桫为整数应用解法因式分解因式分解除法除法乘法乘法加减加减定义定义性质性质运算运算()a0a2(3)aa=()2(2)(0)aa a=()(1)0aa 双 非 负加减加减乘除乘除系数系数次次数数数字数字因数因数字母指字母指数和数和意义意义次数次数项项最高项最高项的次数的次数每个单项式每个单项式升降幂排列升降幂排列一 次一 次函 数函 数与 反与 反比 例比 例函函

4、数数 形如y=kx+b(k.b为常数，k0)当b=0时，是正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：过原点注意：过原点一条直线一条直线反比例函数反比例函数一次函数一次函数解析式解析式性质性质图象图象应用应用0kyxkk=形如（为常数，）性质性质图象图象解析式解析式应用应用k0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线每一每一象限象限内内每每一一象象限限内内Y随随X的增的增大而大而减小减小Y随随X的增的增大而大而增大增大k0k0柱形储藏室轮船卸柱形储藏室轮船卸货货 力 学 问 题力 学 问 题 电学问题电学问题b0,图象在图象在一三四

5、象限一三四象限b=0,图象在图象在一三象限一三象限b0,图象图象在在一二三象限一二三象限b0,图象在图象在二三四象限二三四象限b=0,图象在图象在二四象限二四象限b0,图象图象在在一二四象限一二四象限k0k0Y随随X的的增增大大而而增增大大Y随随X的的增增大大而而减减小小关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数二次二次函数函数与与 一一元二元二次方次方程程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)()2(0)ya xhka=-+()()()120ya x x x xa=-顶

6、点式顶点式交点式交点式开口方向开口方向.a0.向上向上a0.向下向下对称轴在对称轴在y轴轴的位置的位置 左左同右异同右异 与与y轴交点位置轴交点位置 c0.在正半轴在正半轴 c=0.在原点在原点 c0.在负半轴在负半轴解法解法定义定义应用应用提公提公因式因式法法公式公式法法配方配方法法直接直接开平开平方法方法降次降次十字十字相乘相乘法法化为化为直接直接开方开方万能万能公式公式应用应用平方平方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问题传播问题行程问题行程问题效率问题效率问题面积问题面积问题关系关系抛物线与抛物线与x轴的交点轴的交点一元二次方程的一元二次方程的根根0 0=0=00 0有两交点有两交点

7、（x1,0）(x2,0）有一交点有一交点（,0）无交无交点点有两个不等根有两个不等根X1，x2有两个等根有两个等根x1=x2=2ba-无实无实根根1.开口方向开口方向2.顶点坐标顶点坐标3.对称轴对称轴4.增减性增减性5.极值极值性质性质图象图象应用应用xyoxyo类型类型2yax=2yaxk=+()2ya xh=-()2ya xhk=-+2yaxbxc=+看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看图看图象能象能口述口述性质性质磁道问题磁道问题 利润问题利润问题 拱桥问题拱桥问题2ba-相交线相交线.平行平行线线图形认识初图形认识初步步图形图形认识认识初步初步 相交相交线平线平行线行线 多姿多

8、彩的图多姿多彩的图形形直线直线.射线射线.线线段段角的度量角的度量角的比较与运角的比较与运算算角的比角的比较较平面图平面图形形点与直线位点与直线位置关系置关系知名称知名称三视图三视图展开与展开与折叠折叠辨认辨认 展开图展开图确定有标记确定有标记的相对图的相对图直直线线射射线线线线段段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画法表示与画法寻找射线方法寻找射线方法表示与画法表示与画法计算与比较计算与比较性质性质立体图立体图形形角的计角的计算算定义定义.表表示示进位进位.计计算算尺规作尺规作角角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等

9、等角的补角相等性质性质平行线平行线相交线相交线对对邻邻顶顶补补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距离的距离性质性质定定义义画法画法条件条件平行公理平行公理.推论推论一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补同位角相等同位角相等同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题关系关系借助借助角角研究平面研究平面内两条直线的位内两条直线的位置关系置关系 三三角角形形三角形三角形等腰三角形等腰三角形直角三角形直角三角形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有

10、关的角有关的角定义定义三边关系三边关系高高.中线中线.角平分角平分线线内角和内角和外角的性质外角的性质定义定义外角和外角和内角和内角和镶嵌镶嵌定义定义条件条件概念概念性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对等等边边等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理锐角三角函数锐角三角函数定理定理逆定理逆定理应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形已知两边求第已知两边求第三边三边弦图弦图 毕达哥毕达哥拉斯苏菲尔德拉斯苏菲尔德应用应用证明证明内容内容文字文字.符号图形符号图形全等全等知三边定形知三边定形状状互逆命题互逆命题计算计算锐角三角

11、函锐角三角函数数解直角三角解直角三角形形应用应用定义定义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的运算特殊值的运算符号符号.几何意义几何意义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯俯角方位角角方位角三边关系锐角三边关系锐角关系边角关系关系边角关系图图形形的的全全等等变变换换平移平移轴对称轴对称旋转旋转特征特征前前.后图形全等后图形全等对应线段对应线段平行且相等平行且相等轴对称图形轴对称图形垂直平分线垂直平分线定义定义翻折后与翻折后与 两部分两部分重合重合对称轴对称轴一条直线一条直线性质性质判定判定应用应用点到两点点到两点 的距的距离相等离相等到两点距离相等到两点距离相等的点的点作对称轴作对称轴 作等腰三

12、作等腰三角形角形 作一点到两点距离作一点到两点距离相等相等 作一点到三点距离相等（外作一点到三点距离相等（外心）心）关于轴对称关于轴对称定义定义对称点对称点翻折后与翻折后与 另一图形另一图形重合重合特征特征成轴对称的两图形全成轴对称的两图形全等等对称轴垂直平分对称点的对称轴垂直平分对称点的连线连线静静静静动动图案设计图案设计用平移用平移.轴对称和旋转的组合设计轴对称和旋转的组合设计图案图案应用应用利用平移制作图利用平移制作图案案动动平移过程平移过程对应点坐标对应点坐标的变化规律的变化规律（x,y）平 移 后）平 移 后（xa,yb）右加左减右加左减上加下减上加下减中心对称中心对称中心对称图中心

13、对称图形形关于中心对关于中心对称称关于原点对关于原点对称称旋转角旋转角=1800对称点的坐标符对称点的坐标符号相反号相反旋转旋转1800后与后与 另一另一图形重合图形重合两图形全等两图形全等对称中心是对称点连线对称中心是对称点连线的中点的中点旋转旋转1800后与后与 其其自身重合自身重合用坐标表示用坐标表示旋转旋转要素要素基本图形基本图形方向方向距离距离要要素素图形的旋转图形的旋转旋转中心旋转中心特特征征旋转角旋转角对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等对应点与旋转中心所连线段的对应点与旋转中心所连线段的夹角夹角=旋转角旋转角旋转前旋转前.后的图形全等后的图形全等旋转方向旋转方向

14、基本图形基本图形轴对称变换轴对称变换要素要素基基本本图图形形用用坐坐标标表表示示轴轴对对称称作：关于作：关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点解决几何中的解决几何中的极值问题极值问题利用轴对称制作利用轴对称制作图案图案对对称称轴轴相似三角形相似三角形全等三角全等三角形形全等全等 三角三角形形与与 相似相似 三角三角形形 定义定义性质性质条件条件角平分线角平分线表示方法表示方法完全重合完全重合两个三角两个三角形形对应边、角、周对应边、角、周长长面积、中线、高面积、中线、高线、线、角平分线相等角平分线相等两个三角形两个三角形 用符号用符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三

15、角三角形形 全全等等适用于适用于 直直角三角形角三角形性质性质点到角两边点到角两边 的距离相等的距离相等到角两边距离到角两边距离相等的点相等的点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定关系关系拓展、延伸拓展、延伸类比类比用坐标表示用坐标表示位似变换位似变换位位似似 中中心心是是原原点点对应点的坐标比为对应点的坐标比为k或或-k相似图相似图形形形状相同形状相同性质性质对应角相等，对应角相等，对应对应边成比例，边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似相似比的平方比的平方 比例线比例线段段acbd=平行平行A字型字型X字字型型三边对三边对应应成比例

16、成比例两边成比两边成比例例且夹角相且夹角相等等两角对两角对应应相等相等对应角相等，对应角相等，对应对应边成比例，边成比例，周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似相似比的平方比的平方 应用应用放大或缩小图放大或缩小图形形外位似内位外位似内位似似性质性质特征特征两图形相似两图形相似 对对应顶点的连线交于一点应顶点的连线交于一点对应边对应边平行平行动动圆圆四边形四边形四四 边边 形形 与与 圆圆 梯形梯形平行四边形平行四边形性质性质性质性质菱形菱形等腰等腰直角直角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用利用腰中点腰中点 割补成割补成-全全等三角

17、形、等三角形、平行四边形平行四边形性质性质判定判定边边角角对角对角线线对边平行对边平行且相等且相等对角相等邻对角相等邻角互补角互补对角线对角线 互相平分互相平分性质性质判定判定判定判定判定判定矩形矩形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直正方形正方形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四四边形边形三角形三角形中位线中位线形状：取决于形状：取决于原四边形对角原四边形对角线的线的 相相等等或或垂直垂直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形

18、垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对称轴对称性性旋转旋转 不不变性变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂直平外心：是三边垂直平 分 线 的 交 点分 线 的 交 点.到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等锐锐形内；直形内；直斜边斜边上；钝上；钝形外形外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性性质质.判定判定切线长切线长 定理定理内心：是三角平分线的交点内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相到三边的距离相等等在三角形内在三角形内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角

19、等有关计算：有关计算：中中心心.中心角中心角.半径半径.边心距边心距236012n rslrp=扇形或180n rlp=弧长圆锥的圆锥的 侧侧面积、全面积面积、全面积概率概率统计统计统统计计 与与 概概率率收集收集分析分析描述描述整理整理划记法划记法推断、预测推断、预测随机事随机事件件意义意义列举列举法法频率估计频率估计法法简单列举法简单列举法列 表 法列 表 法 （两步）（两步）树形图（两树形图（两步以上）步以上）事件发生事件发生可能性的可能性的刻画刻画定义定义求法求法应用应用体验不确定体验不确定现像现像统计统计表表条形条形图图扇形扇形图图直方直方图图如何描如何描述数据述数据会画会画统计统计图图集中趋势集中趋势离散程度离散程度平平均均数数中中位位数数众众数数极极差差方方差差反映数据向其中反映数据向其中心值聚集的程度心值聚集的程度反映数据分布的反映数据分布的离散程度离散程度样本与总体借助抽样做决策借助抽样做决策