图形找规律专项练习60题(有答案)

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1、 图形找规律专项练习60题（有答案）1按如下方式摆放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_；_2观察表中三角形个数的变化规律：图形横截线条 数012n三角形个 数6？若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是_（用含n的代数式表示）3如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画10个不同点，可得线段_条4如图是由数字组成的三角形，除最顶端的1以外，以下出现的数字都按一定的规律排列根据它的规律，则最下排数字中x的值是_，y的值是_5下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个

2、图形中有_个单位正方形6如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有_根火柴棒7 图1是一个正方形，分别连接这个正方形的对边中点，得到图2；分别连接图2中右下角的小正方形对边中点，得到图3；再分别连接图3中右下角的小正方形对边中点，得到图4；按此方法继续下去，第n个图的所有正方形个数是_个8观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图案中共有_个三角形9如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第二个正方形的面积是_；第六个正方形的面积是_10下列各图形中的小正方形是按

3、照一定规律排列的，根据图形所揭示的规律我们可以发现：第1个图形有1个小正方形，第2个图形有3个小正方形，第3个图形有6个小正方形，第4个图形有10个小正方形，按照这样的规律，则第10个图形有_个小正方形11如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为_12为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，则摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为_13如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有_个交点，二十条直线相交最多有_个交点14用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这

4、样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）n火柴根数从左到右依次为_15图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接三边中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_16如图，一块圆形烙饼切一刀可以切成2块，若切两刀最多可以切成4块，切三刀最多可以切成7块通过观察、计算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的块数）后，可探究一圆形烙饼切n刀最多能切成_块（结果用n的代数式表示）n012345nS124717如图，是用相同的等

5、腰梯形拼成的等腰梯形图案第（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4，上下底之和为3，周长为7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为_（用正整数n表示）18下列各图均是用有一定规律的点组成的图案，用S表示第n个图案中点的总数，则S=_（用含n的式子表示）19如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n3）的关系是_20用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n个图形需要_根火柴棍21现有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个

6、，按照一定的规律排列如下：则黑色三角形有_个22假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2011个棋子是黑的还是白的？答：_23观察下列由等腰梯形组成的图形和所给表中数据的规律后填空：梯形的个数12345图形的周长58111417当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为_24如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_个小正方形组成；第n个图案有_个小正方形组成25如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7个图形中火柴棒的根数是_26图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数

7、为s，按图的排列规律推断，s与n之间的关系可用式子_表示27观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_个图形中，十字星与五角星的个数和为27个282条直线最多只有1个交点；3条直线最多只有3个交点；4条直线最多只有6个交点；2000条直线最多只有_个交点29以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3中的周长，并以此推断出图10的周长为_30如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_31用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第6、7两

8、个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第n个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有2012颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由32如图，给出四个点阵，s表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（1）猜想第n个点阵中的点的个数s=_（2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图中棋子数5811141720（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形所需棋子的枚数；（3）其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形34观察图中四个顶点的数字规律

9、：（1）数字“30”在_个正方形的_；（2）请你用含有n（n1的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“2011”应标在什么位置35如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，每个图案中花盆的总数为S问：当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？当每条边有10盆花时，花盆的总数S是多少？按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？36如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第、第个“上”字分别需用_和_枚

10、棋子；（2）第n个“上”字需用_枚棋子；（3）七（3）班有50名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否让这50枚“棋子”按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请计算最下一“横”的学生数；若不能，请说明理由37下列表格是一张对同一线段上的个数变化及线段总条数的探究统计线段上点的个数线段的总条数11+2=31+2+3=6（1）请你完成探究，并把探究结果填在相应的表格里；（2）若在同一线段上有10个点，则线段的总条数为_；若在同一线段上有n个点，则有_条线段（用含n 的式子表示）（3）若你所在的班级有60名学生，20年后参加同学聚会，见面时每两个同学之间握一次手，共握手_次38如图是用棋子摆成的“H

11、”字（1）摆成第一个“H”字需要_个棋子；摆第x个“H”字需要的棋子数可用含x的代数式表示为_；（2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012个棋子？39我们知道，两条直线相交只有一个交点请你探究：（1）三条直线两两相交，最多有_个交点；（2）四条直线两两相交，最多有_个交点；（3）n条直线两两相交，最多有_个交点（n为正整数，且n2）40如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片根据上述情况：（1）用含n的代数式表示S；（2）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？41如图是一

12、张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图方式拼接，四周可坐10人现将若干张这样的餐桌按图方式拼接起来：（1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_人；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_人（用含n的代数式表示）若用餐人数为26人，则这样的餐桌需要_张42用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？43如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，（1）第5个“广”字中的棋子个数是_（2）第n个“

13、广”字需要多少枚棋子？44如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：（1）在第n个图中共有_块黑瓷砖，_块白瓷砖；（2）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？你能通过计算说明吗？45用火柴棒按如图的方式搭三角形照这样搭下去：（1）搭4个这样的三角形要用_根火柴棒；13根火柴棒可以搭_个这样的三角形；（2）搭n个这样的三角形要用_根火柴棒（用含n的代数式表示）46观察图中的棋子：（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；（3）求第20个图形需棋子多少个？47如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一

14、、二、三阶梯时的情况那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题（1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39（2）当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n的代数式表示）？并求当n=100时，共用正方体石墩多少块？48有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.05毫米（1）对折3次后，厚度为多少毫米？（2）对折n次后，厚度为多少毫米？（3）对折n次后，可以得到多少条折痕？49如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n个图形，每一横行有_块瓷砖，每一竖列有_块瓷砖（用含n的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖

15、506块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律（1）在、和后面的横线上分别写出相应的等式：1=121+3=221+3+5=32_；_；_；（2）通过猜想，写出第n个星阵图相对应的等式51将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（1）完成下表：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4（2）剪n次共有Sn个正方形，请用含n的代数式表示Sn=_；（3）若原正方形的边长为1，则第n次所剪得的正方形边长是_（用含n的代数式表示）52如图是用五角星摆成的

16、三角形图案，每条边上有n（n1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用S表示（1）观察图案，当n=6时，S=_；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n表示S）（3）当n=2008时，求S53用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点观察图中每一个正方形（实线）四条边上的格点的个数，请回答下列问题：（1）由里向外第1个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_个；由里向外第2个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_个；由里向外第3个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_个；（2）由里向外第10个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_个；

17、（3）由里向外第n个正方形（实线）四条边上的格点个数共有_个54下列各图是由若干花盆组成的形如正方形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n1）个花盆，每个图案花盆总数是S（1）按要求填表： n 23 4 5 S 4 8 12（2）写出当n=10时，S=_（3）写出S与n的关系式：S=_（4）用42个花盆能摆出类似的图案吗？55如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_块（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_块（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_块（4）在第10个图中，共有白色瓷砖_块（5）在第n个图中，共有白色瓷砖_块56淮

18、北市为创建文明城市，各种颜色的菊花摆成如下三角形的图案，每条边（包括两个顶点）上有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数为S，当n=2时，S=3；n=3时，S=6；n=4时，S=10（1）当n=6时，S=_；n=100时，S=_（2）你能得出怎样的规律？用n表示S57下面是按照一定规律画出的一系列“树枝”经观察，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出4个“树枝”，图（4）比图（3）多出8个“树枝”，按此规律：图（5）比图（4）多出_个树枝；图（6）比图（5）多出_个树枝；图（8）比图（7）多出_个树枝；图（n+1）比图（n）多出_个树枝58如图是用棋子成的“T”字图案从图案中可

19、以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子（1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？（2）摆成第n个图案需要几枚棋子？（3）摆成第2010个图案需要几枚棋子？59用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（1）当黑砖n=1时，白砖有_块，当黑砖n=2时，白砖有_块，当黑砖n=3时，白砖有_块（2）第n个图案中，白色地砖共_块60下列图案是晋商大院窗格的一部分其中，“o”代表窗纸上所贴的剪纸探索并回答下列问题：（1）第6个图案中所贴剪纸“o”的个数是_；（2）第n个图案中所贴剪纸“o”的个数是_；（3）是否存在一个图案，

20、其上所贴剪纸“o”的个数为2012个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由图形找规律60题参考答案：1结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人4张桌子可以座10+2=12即n张桌子时，共座6+2（n1）=2n+42当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6+6n=6（n+1）个故应填6（n+1）或6n+63画1个点，可得3条线段，2+1=3；画2个点，可得6条线段，3+2+1=6；画3个点，可得10条线段，4+3+2+1=10；画n个点，则可得（1+2+3+n+n+1）=条线段所以画10个点，可得=66条线段；4根据图形可以发现，第七排的第一个数和

21、第二数与第八排的第二个数相等，而第八排的第二个数就是x，所以x=61另外，由图形可知，x右边的数是261=122，y左边的数是261+56=178，所以y=178+46=2245根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数2个，第2个图案中正方形的个数比第1个图案中正方形的个数多4个，第3个图案中正方形的个数比第2个图案中正方形的个数多6个，依照图中规律，第六个图形中有2+4+6+8+10+12=42个单位正方形6图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+2n=2（1+2+n）横放的是：1+2+3+n，则每排

22、放n根时总计有火柴数是：3（1+2+n）=把n=7代入就可以求出故第7个图形中共有=84根火柴棒7图1中，是1个正方形；图2中，是1+4=5个正方形；图3中，是1+42=9个正方形；依此类推，第n个图的所有正方形个数是1+4（n1）=4n38第1个图案中有22+21=6个三角形；第2个图案中有23+22=10个三角形；第3个图案中有24+23=14个三角形；第6个图案中有27+26=26个三角形故答案为269正方形的边长是1，所以它的斜边长是：=，所以第二个正方形的面积是：=，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为（）n1，所以第六个正方形的面积是（）61=；故答案为：，

23、10第一个有1个小正方形，第二个有1+2个，第三个有1+2+3个，第四个有1+2+3+4，第五个有1+2+3+4+5，则第10个图形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55个故答案为：5511依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点当n=n时，需要的点数为（6n1）个故答案为6n112由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+26=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+36=20；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n6=2+6n故答案为2+6n136条直线两两相交，最多有

24、n（n1）=65=15，20条直线两两相交，最多有n（n1）=2019=190故答案为：15，19014如表格所示：图形编号（1）（2）（3）n火柴根数712175n+215设白三角形x个，黑三角形y个，则：n=1时，x=0，y=1；n=2时，x=0+1=1，y=3；n=3时，x=3+1=4，y=9；n=4时，x=4+9=13，y=27；当n=5时，x=13+27=40，所以白的正三角形个数为：40，故答案为：4016n=1时，S=1+1=2，n=2时，S=1+1+2=4，n=3时，S=1+1+2+3=7，n=4时，S=1+1+2+3+4=11，所以当切n刀时，S=1+1+2+3+4+n=1+

25、n（n+1）=n2+n+1故答案为n2+n+117根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为31+4=7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为33+4=13；第（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为35+4=19；第（n）个图案由（2n1）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n1）+4=6n+1；故答案为：6n+118观察发现：第1个图形有S=91+1=10个点，第2个图形有S=92+1=19个点，第3个图形有S=93+1=28个点，第n个图形有S=9n+1个点故答案为：9n+119n=3时，S=6=333=3，n=4时，S=12=444，n=5时，S=20=555，依此类推，边数为

26、n数，S=nnn=n（n1）故答案为：n（n1）20结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n1）=2n+1（根）故答案为2n+121因为20116=3351余下的1个根据顺序应是黑色三角形，所以共有1+3353=1006故答案为：100622从所给的图中可以看出，每六个棋子为一个循环，20116=3351，第2011个棋子是白的故答案为：白23依题意可求出梯形个数与图形周长的关系为3n+2=周长，当梯形个数为2007个时，这时图形的周长为32007+2=6023故答案为：602324观察图形知：第一个图形有1=12个小正方形；第二个图形有1+3=4=22个小正方形；第三个图形有1+3+5

27、=9=32个小正方形；第n个图形共有1+2+3+（2n1）=n2个小正方形，当n=4时，有n2=42=16个小正方形故答案为：16，n225根据已知图形可以发现：第2个图形中，火柴棒的根数是7；第3个图形中，火柴棒的根数是10；第4个图形中，火柴棒的根数是13；每增加一个正方形火柴棒数增加3，第n个图形中应有的火柴棒数为：4+3（n1）=3n+1当n=7时，4+3（n1）=4+36=22，故答案为：2226观察图形发现：当n=2时，s=4，当n=3时，s=9，当n=4时，s=16，当n=5时，s=25，当n=n时，s=n2，故答案为：s=n227第1个图形中，十字星与五角星的个数和为32=6，

28、第2个图形中，十字星与五角星的个数和为33=9，第3个图形中，十字星与五角星的个数和为34=12，而27=39，第8个图形中，十字星与五角星的个数和=39=27故答案为：8282条直线最多的交点个数为1，3条直线最多的交点个数为1+2=3，4条直线最多的交点个数为1+2+3=6，5条直线最多的交点个数为1+2+3+4=10，所以2000条直线最多的交点个数为1+2+3+4+1999=1999000故答案为199900029小正方形的边长是1，图1的周长是：14=4，图2的周长是：24=8，图3的周长是34=12，第n个图的周长是4n，图10的周长是104=40；故答案为：8，12，4030首先

29、发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个所以第n个图案中，是6+4（n1）=4n+2m与n的函数关系式是m=4n+2故答案为：4n+231第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第n个图需棋子3（n+1）枚（1）当n=6时，3（6+1）=21；当n=7时，3（7+1）=24；（2）第n个图需棋子3（n+1）枚（3）设第n个图形有2012颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2012 解得n=，所以不存在某个图形有2012颗黑色棋子32（1）由点阵图形可得它们的点的个数分别为：1，5，9，13，并得出以下规律：第一个点数：1=1

30、+4（11）第二个点数：5=1+4（21）第三个点数：9=1+4（31）第四个点数：13=1+4（41）因此可得：第n个点数：1+4（n1）=4n3故答案为：4n3；（2）设这个点阵是x个，根据（1）得：1+4（x1）=37解得：x=10答：这个点阵是10个33（1）观察图形，得出枚数分别是，5，8，11，每个比前一个多3个，所以图形编号为5，6的棋字子数分别为17，20故答案为：17和20（2）由（1）得，图中棋子数是首项为5，公差为3的等差数列，所以摆第n个图形所需棋子的枚数为：5+3（n1）=3n+2（3）不可能由3n+2=2010，解得：n=669，n为整数，n=669不合题意故其中某

31、一图形不可能共有2011枚棋子34（1）由图可知，每个正方形标4个数字，304=72，数字30在第8个正方形的第2个位置，即右上角；故答案为：8，右上角；（2）左下角是4的倍数，按照逆时针顺序依次减1，即正方形左下角顶点数字：4n，正方形左上角顶点数字：4n1，正方形右上角顶点数字：4n2，正方形右下角顶点数字：4n3；（3）20114=5023，所以，数字“2011”应标第503个正方形的左上角顶点处35依题意得：n=2，S=3=323n=3，S=6=333n=4，S=9=343n=10，S=27=3103按此规律推断，当每条边有n盆花时，S=3n336（1）第个图形中有6个棋子；第个图形中

32、有6+4=10个棋子；第个图形中有6+24=14个棋子；第个图形中有6+34=18个棋子；第个图形中有6+44=22个棋子故答案为18、22；（3分）（2）第n个图形中有6+（n1）4=4n+2故答案为4n+2（3分）（3）4n+2=50，解得n=12最下一横人数为2n+1=25（4分）37（1）5个点时，线段的条数：1+2+3+4=10，6个点时，线段的条数：1+2+3+4+5=15；（2）10个点时，线段的条数：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n个点时，线段的条数：1+2+3+（n1）=；（3）60人握手次数=1770故答案为：（2）45，；（3）177038（1）摆成第一个“H

33、”字需要7个棋子，第二个“H”字需要棋子12个；第三个“H”字需要棋子17个；第x个图中，有7+5（x1）=5x+2（个）（2）当5x+2=2012时，解得：x=402，故第402个“H”字棋子数量正好是2012个棋子39（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；（2）如图（2），可得三条直线两两相交，最多有6个交点；（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n2）故答案为3；6；40（1）由题目中的“每次都将其中片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片s=4+3（n1）=3n+1；（2）当s=70时，有

34、3n+1=70，n=23即小王撕纸23次41（1）结合图形，发现：每个图中，两端都是坐2人，剩下的两边则是每一张桌子是4人则三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐34+2=14（人）；（2）n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人数为26人，则4n+2=26，解得n=6故答案为：14；（4n+2），642（1）如图所示：图形编号123456图形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n1）=6+3n3=3n+3；（3）由上题可知此时3n+3=99，n=32答：第32个图形共有99枚棋子13由题目得：第1个“广”字中的棋子个数

35、是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（21）2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（31）2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（41）2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（51）2=15进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n1）2=2n+5故答案为：1544（1）在第n个图形中，需用黑瓷砖4n+6块，白瓷砖n（n+1）块；（2）根据题意得n（n+1）=4n+6，n23n6=0，此时没有整数解，所以不存在故答案为：4n+6；n（n+1）45（1）结合图形，发现：后边每多一个三角形，则需要多2根火柴则搭4个这样的三角形要用3+23=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（

36、133）2+1=6个这样的三角形；（2）根据（1）中的规律，得搭n个这样的三角形要用3+2（n1）=2n+1根火柴棒故答案为9；6；2n+146（1）第4个图形中的棋子个数是13；（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；（3）当n=20时，3n+1=320+1=61第20个图形需棋子61个47（1）第一级台阶中正方体石墩的块数为：=3；第一级台阶中正方体石墩的块数为：=9；第一级台阶中正方体石墩的块数为：；依此类推，可以发现：第几级台阶中正方体石墩的块数为：3与几的乘积乘以几加1，然后除以2阶梯级数一级二级三级四级石墩块数391830（2）按照（1）中总结的规律可得：当垒到第n级阶梯时，共用正方

37、体石墩块；当n=100时，当n=100时，共用正方体石墩15150块答：当垒到第n级阶梯时，共用正方体石墩块；当n=100时，共用正方体石墩15150块48由题意可知：第一次对折后，纸的厚度为20.05；可以得到折痕为1条；第二次对折后，纸的厚度为220.05=220.05；可以得到折痕为3=221条；第三次对折后，纸的厚度为2220.05=230.05；可以得到折痕为7=231条；第n次对折后，纸的厚度为222220.05=2n0.05可以得到折痕为2n1条故：（1）对折3次后，厚度为0.4毫米；（2）对折n次后，厚度为2n0.05毫米；（3）对折n次后，可以得到2n1条折痕49由图形我们不

38、难看出横行砖数量为n+3，竖行砖数量为n+2，总数量为n2+5n+6；若用瓷砖506块，可以求n2+5n+6=506；所以答案为：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23块，每一列有22块50等号左边是从1开始，连续奇数相加，等号右边是奇数个数也就是n的平方（1）1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+7+9+11=62（2）1+3+5+（2n1）=n2（n1的正整数）51（1）依题意得：所剪次数n 1 2 3 4 5正方形个数Sn 4 7 10 13 16（2）可知剪n次时，Sn=3n+1（3）n=1时，边长=；n=2时，边长=；n=3时，边长=；剪n次时，边长=52（1

39、）S=15（2）n=2时，S=3（21）=3；n=3时，S=3（31）=6；n=4时，S=3（41）=9；S=3（n1）=3n3（3）当n=2008时，S=320083=602153第1个正方形四条边上的格点共有4个第2个正方形四条边上的格点个数共有（4+41）个第3个正方形四条边上的格点个数共有（4+42）个第10个正方形四条边上的格点个数共有（4+49）=40个第n个正方形四条边上的格点个数共有4+4（n1）=4n个54由图可知，每个图形为边长是n的正方形，因此四条边的花盆数为4n，再减去重复的四个角的花盆数，即S=4n4；（1）将n=5代入S=4n4，得S=16；（2）将n=10入S=4

40、n4，得S=36；（3）S=4n4；（4）将S=42代入S=4n4得，4n4=42解得n=11.5所以用42个花盆不能摆出类似的图案55（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块56（1）由分析得：当n=6时，s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100时，s=1+2+3+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=57（1）图（5）比图（4）多出251=16个；（2

41、）图（6）比图（5）多出261=32个；（3）图（8）比图（7）多出281=128个；（4）图（n+1）比图（n）多出2n个58（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚即第n个图案需要5+3（n1）=3n+2那么当n=8时，则有26枚；故摆成第八个图案需要26枚棋子（2）因为第个图案有5枚棋子，第个图案有（5+31）枚棋子，第个图案有（5+32）枚棋子，依此规律可得第n个图案需5+3（n1）=5+3n3=（3n+2）枚棋子（3）32010+2=6032（枚）即第2010个图案需6032枚棋子59（1）观察图形得：当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块；（2）根据题意得：每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4（n1）=4n+2块故答案为6，10，14，4n+260第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为23+2=8个窗花；第三个图案为33+2=11个窗花；从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，则3n=2010 n=670 因此是第670个