2013春ME 实验二数据建模实验报告

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1、1.编写一个函数实现Lagrangian插值。-Jfuiicticmf二L：ii_Lguage(.ZjzU)開函数实现LagrangianIfSJHTLSt;if(1已ngth(z)=1已ngth(y)n二lerLgtl_L(K);已已dispfxy的维数不相等)；return;endf二-for0.0;i=1:n1二y(i)forj=end;forj=end;=+l:i-li+l:n幣计算拉格朗日基函数1；simplify(f);幣计算拉格朗日插値函数裁化简黑检错ifif(nargin=3)f=subs(f3?t?kO);elsef=collect(f);f=ypa(fj6);end航十算插

2、値点的函数値幣将插値多项式展开裁将系数化成创立精度的小数再做比较，2.在下面的函数中选择两个，在n个结点上（n不要太大，如511）分别用Lagrangian、分段线性、三次样条插值三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n,由此做初步分析。(1)y=sin(x),0x2兀;(2)y=1一x2,-1x1;(3)y=cos10x,-2x2;y=e-x2,-2x2.解(1)1Loldonz=linspac已(02：*：piE);y=sin(z);p=poljrfit甌5):sa=0:0y日=pol.zal(pjsa)

3、;plot(xaya,?r7);ya二inierpl(eza):plot(直且ya?k一一?);ya=irrt已rpl(e,ys?spline);plot(xayaJoJ);fplot(iniin已(；sin(h)?I2*pi):title：/n=ID时三种插值与真实值比较);legend多项式插值S?分段线性插值S7样条插值S?精确值)slabel(?盂轴)；ylabel(?苗由)；holdoff2)k=linspac已210);y=(cos(k)ID;holdunp=poljrtit(u9);sa=-2:0.1:2;ya二polzal(psa);plot(sa,ya,?ir);ya二int

4、erpl(z,y,za):plot(zSjyak一一);y：a=int已rpl(z,y,splirLe/);ploti：沁ya5u7);fplot(iniin已(7(cus(k).lir一22);title：/三种插值与真实值比较);legend.：/多项式插值/分段线性插值S样条插值?精确值)i-ilabel);ylabel(，yS6,);holdoff三种插值与真实值比较3.某天的气温变化如第3题数据表，试用最小二乘法找出这一天的气温变化规律。第3题数据表(工作表：气温变化)时刻t(h)0123456789101112温度TCC)15141414141516182022232528时刻t(

5、h)131415161718192021222324温度T(C)313231292725242220181716fun=inlinec(1)*x.2+c(2)*k+c；c；孟);箱气温变化规律datax=Klsread(nH:20130308ME上机共享报告三实验二数据建模实验实验报告数据sls?,?气温变化)；k=datax(lj:)jdatax(3j1:end-1);y=datax(.2,:),datax(A,1:end-1);c=lsqcurvefit(furij000jyl,y)%故T=-0.0936+2.5943*k+8.41574用电压V=10v的电池给电容器充电，电容器上t时刻的

6、电压为u(t)二V-(V-V)e”其中打是电容器的初始电压，T是充电常数。试由第4题数据表中的一组tV数据确定第4题数据表(工作表：电容器)t(s)0.51234579V(v)6.46.57.38.28.799.49.6贤电客器5.给定数据见第5题数据表:t二data(.1,:.);datai.2,:;poljnjalt.p,11.);v0=p(.2.)t=1/P(.l.)解得v06.5173解得2.4434分别就下列边界条件求三次样条函数S(x)并作图。data=KlSread(JH:20130308ME上机共旱报告三实验二数据建模实验实验抿告数据.xlsJ/电容器);linspace(.0

7、,9,100.);pollrfit(.t,v,1.);plot(.t,v,r+,11,vl,b-)电容器沪1:图:xlabel(7t轴);ylabel(；VW);x0.250.300.390.450.53y0.50000.54770.62450.67080.7280第5题数据表(1)S(0.25)=1,S(0.53)=0.6868;(2)S(0.25)=S(0.53)=0.data=zlsread(?H:20130308ME上机共享报告三实验二数据建模实验实验报告数据.kls?j?Prob三次样条?);k=data(lj:);y=data(2j:);%(1)s=splin已(xjy);ecoe

8、fsfnplt(si);plot(x,7/On,X,7/?;slabel(?z轴);ylabel(?yW)；titled三次样祭插值函数)；K%(2)-x.V-y,fnplt(s,t);plot甌y,9,环y,八)；xlabel孟轴,);ylabelyW);6me某商品的需求量与消费者的平均收入及商品价格的统计数据见第6题数据表：第6题数据表(工作表：需求量收入价格)需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300价格57668754391)建立回归模型并进行检验；2)预测平均收入为1000，价格为6时的商品需求量。

9、data=xlsread(/H:2013030SME上机共享报告三实验二数据建模实验实验报告数据.xls737Probl2需求量收入价格?；zl=data(2:)?:z2=data(3j:；=data(lj:)?;subplot(lj1):plot(zbysl/);zlabelC.AJ);jdabelC需求量)；titleC需求童与收入);subplot(lj2j2):plot(kSjys7r+?):xlabel价格);ylabelV需求畳):titleC需求量与价格)；K=ones(siz已(zl)zlz2;bjbintjrjtintjstats=it已gr已ss(3K);bjbintjSt

10、.at-Sjrcoplot5rint)2013春数学实验实验二数据建模插值、拟合与回归b=111.69180.0143-7.1882bint=56.0503167.3334-0.01200.0406-13.2306-1.1458ResidualCaseOrderPlot246810CaseNumber需求量与收入需求量与价格是成立的。5001000A，150046价格107.（选做题）工作表：山区海拔是一山区海拔高度每400m的网格数据（单位：10m）。为了作修建道路的成本预算，需要给出每100m的网格数据。已知山区有一山峰，一条山谷和一条溪流（其源头约1350m）,画出它们的位置。K=0:4

11、0:560:Y=0:40:480:k,y=meshgrid(K,Y);data=xlsreadfH:20130308ME上机共享抿告三V.实鸚二数据建模实鸚实验报告数据.孟山区海拔)；z=data(1:end-lj2:end);surf(kjy,z);xlabel孟轴):ylabelyW);zlabelhS由);titled1|区海拔);%xi=0:1:560;yi=0:1:480;KIjYI=meshgrid(Kijyi);ZI=interp2匕y,i,YIjspline1);mesh(KI,YI,ZI);h=contour(KIjYI,ZI);clabel(h)xlabel孟轴):ylabelyW);titledLljx平面图);X轴实验小结与收获对于本次实验，真的费了不少劲。由于数值分析没有学，对插值了解不深，虽然之前做过拟合的操作，但还不够全面。对于Lagrangian插值的编程，还是与同学交流讨论后才完成的。实验的第二难题在于从文件中读取数据，到老师讲课时才得以解决。第三难题在于建立回归模型，例如第六题，尽管代码不多，理解起来费了很多时间，一直没有实现程序，直到老师讲到“X=ones(size(x1)x1x2;”。这次实验学到了很多东西，几种插值、拟合等，还有读取数据、数据建模等。