《8.3多元函数的极限与连续ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.3多元函数的极限与连续ppt课件（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、8.3 多元函数的极限与连续一、多元函数的极限一、多元函数的极限二、多元函数的连续二、多元函数的连续|()|(,)|f PAf x yA 阐明：阐明：（1定义中定义中 的方式是任意的，即的方式是任意的，即 0PP（2二元函数的极限也叫二重极限二元函数的极限也叫二重极限);,(lim00yxfyyxx（3二元函数的极限运算法则与一元函数类似二元函数的极限运算法则与一元函数类似000PPPP22|2|(2)(3)xxy 22|3|(2)(3)yxy 二、多元函数的连续性二、多元函数的连续性定义定义设函数设函数),(yxf的定义域为点集的定义域为点集)(,0,00yxPD是是D 的内点或边界点的内点
2、或边界点 且且DP 0假设假设)()(lim00PfPfPP 则称函数则称函数),(yxf在点在点0P处处延续延续 假设假设),(yxf在点在点),(000yxP处不连续，那么处不连续，那么称称0P是函数是函数),(yxf的间断点的间断点 多元初等函数：由多元多项式及基本初等多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子表示的函数。的可用一个式子表示的函数。一切多元初等函数在其定义区域内是连续的一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域
3、0lim()()PPf Pf P一一般般地地，求求时时，如如果果是是初初等等函函0()()Pf Pf P数数，且且是是的的定定义义域域的的内内点点，则则在在000lim()().PPPf Pf P 点点处处连连续续，于于是是闭区域上连续函数的性质闭区域上连续函数的性质 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D D上一定有最大值和最小值上一定有最大值和最小值（2最大值和最小值定理最大值和最小值定理（1有界性定理有界性定理 有界闭区域有界闭区域D D上的多元连续函数是上的多元连续函数是D D上的上的有界函数有界函数 在有界闭区域在有界闭区域D D上的多元连续函数，如果上的多元连续函数，如果在在D D上取得两个不同的函数值，则它在上取得两个不同的函数值，则它在D D上取上取得介于这两值之间的任何值至少一次得介于这两值之间的任何值至少一次（3介值定理介值定理
8.3多元函数的极限与连续ppt课件
