温度和气体动理论课件

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1、温度和气体动理论1复习：刚体1：角动量定理：角动量定理 转动物体所受合外力矩的冲量矩转动物体所受合外力矩的冲量矩,等于在这段时等于在这段时间内转动物体角动量的增量。角动量也称动量矩。间内转动物体角动量的增量。角动量也称动量矩。2：角动量守恒定律角动量守恒定律0M常量JL注意：注意：刚体中的角动量和力矩都是指转轴方向上的分量，刚体中的角动量和力矩都是指转轴方向上的分量，或者说相对于转轴的角动量和力矩。或者说相对于转轴的角动量和力矩。122121LLdtdtLddtMtttt温度和气体动理论2例题：例题：质量为质量为m1,半径为半径为r1的匀质圆轮的匀质圆轮A，以角速，以角速度度绕通过其中心的光滑

2、轴转动，若此时将其放绕通过其中心的光滑轴转动，若此时将其放在质量为在质量为m2,半径为半径为r2的另一匀质圆轮的另一匀质圆轮B上，轮上，轮B原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动。原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动。放置后放置后A轮的重量由轮的重量由B轮支持，水平横杆质量不计。轮支持，水平横杆质量不计。设两轮间摩擦系数为设两轮间摩擦系数为。A，B轮对各自转轴的转轮对各自转轴的转动惯量分别为动惯量分别为0.5m1R12和和0.5m2r22。证明：。证明：A轮放轮放在在B轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时轮上到两轮间没有相对滑动为止，经过的时间间t为：为：)(22112mmgrmt

3、AB特点：没有共同的转轴！特点：没有共同的转轴！温度和气体动理论解：解：定义向里为正定义向里为正分析受力和运动分析受力和运动ABm1gNO1AfBO2Nf gmN1gmf1A:10110111J-JL-LftrtMB:0220222JLLftrtM2211rr)(22112mmgrmt连接条件：连接条件：温度和气体动理论4第二篇温度和气体动理论5温度和气体动理论6热学研究的是自然界中物质与热学研究的是自然界中物质与冷热冷热有关的性质及这些性质有关的性质及这些性质变化的规律。变化的规律。大量分子（原子）的无规则运动导致了物质大量分子（原子）的无规则运动导致了物质冷热现象冷热现象的产的产生。即热学

4、研究的是物质的分子（原子）生。即热学研究的是物质的分子（原子）热运动热运动。一、热学的研究对象一、热学的研究对象:热现象热现象:物质受温度影响，其物理性质发生变化的现象统称热现象。物质受温度影响，其物理性质发生变化的现象统称热现象。例如：物体的热胀冷缩；固、液、气三态的相互转变；软钢淬例如：物体的热胀冷缩；固、液、气三态的相互转变；软钢淬火变硬；硬钢退火变软等。上述现象是宏观现象。火变硬；硬钢退火变软等。上述现象是宏观现象。从从微观微观来看，热现象就是系统大量分子、原子热运动的集体表来看，热现象就是系统大量分子、原子热运动的集体表现。现。温度和气体动理论7两者虽然都是研究物质热现象和热运动规律

5、的学科，但两者虽然都是研究物质热现象和热运动规律的学科，但方法不同，二者相辅相成缺一不可。方法不同，二者相辅相成缺一不可。气体动理论气体动理论 着重阐明热现象的着重阐明热现象的微观本质微观本质，针对所研究的，针对所研究的大量微观粒子的运动运用大量微观粒子的运动运用统计的方法统计的方法进行进行概率性概率性的描述。的描述。热力学热力学 着重阐明热现象的着重阐明热现象的宏观规律宏观规律，它是以大量实验事，它是以大量实验事实为基础实为基础,从能量的观点出发从能量的观点出发,分析研究热功转换的关系和条件分析研究热功转换的关系和条件,以及消耗能量作功等一系列技术问题。以及消耗能量作功等一系列技术问题。二、

6、气体动理论和热力学的研究方法二、气体动理论和热力学的研究方法:热运动：热运动：宏观物体内大量微观粒子一种永不停息的无规则运动。宏观物体内大量微观粒子一种永不停息的无规则运动。温度和气体动理论89.1 平衡态平衡态9.2 温度的概念温度的概念9.3 理想气体温标理想气体温标9.4 理想气体状态方程理想气体状态方程9.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动9.6 理想气体的压强理想气体的压强9.7 温度的微观意义温度的微观意义9.8 能量均分定理能量均分定理9.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律9.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证9.11 玻尔兹曼分布律玻

7、尔兹曼分布律*9.12 实际气体等温线实际气体等温线*9.13 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程*9.14 非平衡态非平衡态 输运过程输运过程*温度和气体动理论9基本概念：基本概念：系统、外界、宏观、微观、平衡状态、温度系统、外界、宏观、微观、平衡状态、温度状态方程：状态方程：理想气体状态方程理想气体状态方程9.1 平衡态平衡态1.系统与外界系统与外界 热力学系统（系统）热力学系统（系统）：热学中的研究对象。热学中的研究对象。外界：外界：系统以外的物体。系统以外的物体。2.宏观描述宏观描述宏观描述：宏观描述：对系统的状态从整体上加以描述。对系统的状态从整体上加以描述。宏观量：宏观量：宏观描述系统状

8、态和属性的物理量。宏观描述系统状态和属性的物理量。宏观量可以直接用仪器测量，而且通常能够被人的感官宏观量可以直接用仪器测量，而且通常能够被人的感官所察觉。所察觉。如体积如体积V、温度、温度T、压强、压强P、化学组成等、化学组成等。注意注意气体气体温度和气体动理论10微观粒子：微观粒子：分子和原子的统称。线度大约是分子和原子的统称。线度大约是10-910-10米。米。微观描述：微观描述：通过对微观粒子运动状态的说明而对系统通过对微观粒子运动状态的说明而对系统状态的描述。状态的描述。微微 观观 量：量：描述一个微观粒子运动状态的物理量。如描述一个微观粒子运动状态的物理量。如分子质量、速度、位置等分

9、子质量、速度、位置等3.微观描述微观描述4.宏观描述和微观描述的关系宏观描述和微观描述的关系描述同一物理现象的两种方法描述同一物理现象的两种方法宏观现象是它所包含的宏观现象是它所包含的大量微观粒子大量微观粒子运动的运动的集体表现集体表现，因此宏观量总是一些微观量的因此宏观量总是一些微观量的统计平均值统计平均值微观量不能被我们的感官直接观察到，一微观量不能被我们的感官直接观察到，一般也不能直接测量。般也不能直接测量。注意注意温度和气体动理论115.平衡态：平衡态：在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。不随时间改变的状态。发现系统的

10、各宏观参量之间的关系发现系统的各宏观参量之间的关系-宏观热力学规律宏观热力学规律求微观量的统计平均值，了解宏观规律的本质求微观量的统计平均值，了解宏观规律的本质1.从微观角度来看系统处于从微观角度来看系统处于动态平衡动态平衡。2.系统的平衡态可以用不多的几个宏观状态量来描系统的平衡态可以用不多的几个宏观状态量来描述，宏观状态参量满足一定的关系。述，宏观状态参量满足一定的关系。注意：注意：热学热学温度和气体动理论123.平衡态是一个平衡态是一个理想的概念理想的概念，是在一条件下对实际情况，是在一条件下对实际情况的概括和抽象。许多实际状态可以当作平衡态处理，可的概括和抽象。许多实际状态可以当作平衡

11、态处理，可以得到与实际情况基本相符的结论。以得到与实际情况基本相符的结论。RTMmpVmol理想气体状态方程：理想气体状态方程：温度和气体动理论139.2 温度的概念温度的概念AB隔能板AB导能板1.热平衡：热平衡：两个两个(或多个或多个)系统仅由于接触时交换能量而共同达到的系统仅由于接触时交换能量而共同达到的一种平衡态。一种平衡态。温度和气体动理论14二二、温度：、温度：温度就是描述多个系统（或者一个系统的各个部分）处于温度就是描述多个系统（或者一个系统的各个部分）处于热平衡时所用的一个宏观状态参量。处于热平衡的多个系统具热平衡时所用的一个宏观状态参量。处于热平衡的多个系统具有相同的温度，具

12、有相同温度的几个系统放在一起，它们一定有相同的温度，具有相同温度的几个系统放在一起，它们一定处于热平衡状态。处于热平衡状态。二、热力学第零定律：二、热力学第零定律：如果系统如果系统A和系统和系统B分分别与系统别与系统C的同一状态处于的同一状态处于热平衡，那么当热平衡，那么当A和和B接触接触时，它们也必定处于热平衡。时，它们也必定处于热平衡。C导能板导能板AB隔能板隔能板温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念进行的。温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念进行的。温度和气体动理论159.3 理想气体温标理想气体温标一、温标：一、温标：温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。二、玻意耳定

13、律：二、玻意耳定律：一定质量的气体在一定的温度下，其压强一定质量的气体在一定的温度下，其压强P 和体积和体积V的乘的乘积是个常量。积是个常量。注意：气体压强越小时此定律符合得越好。注意：气体压强越小时此定律符合得越好。PV=常量常量(温度不变温度不变)三、理想气体三、理想气体在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。注意：它是各种气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想注意：它是各种气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想模型。模型。温度和气体动理论16理想气体理想气体PV水的三相点温度：水的三相点温度：3273.16KP34.58mmHg609 Pa理想

14、气体温标：理想气体温标：四、理想气体温标四、理想气体温标(K)16.27333VPPVT 保温瓶保温瓶冰水混合物冰水混合物温度计阱温度计阱冰衣冰衣纯水纯水水汽水汽水的三相点装置图水的三相点装置图212211TTVPVP温度和气体动理论17定体气体温度计定体气体温度计(K)16.2733PPT 定体（体积保持不变）气体温度计测量：定体（体积保持不变）气体温度计测量：毛细管毛细管C指示针指示针hMMO泡泡B 水银水银温度和气体动理论18注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体将液注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体将液化，气体温度计失效。气体温度计所能测量的最低温度为化，气体温

15、度计失效。气体温度计所能测量的最低温度为0.5K(0.5K(这时用这时用3 3HeHe气体气体)热力学温标与任何物质特性无关，在理想气体温标有热力学温标与任何物质特性无关，在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的效范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的，符号符号T，单位是，单位是 K。五、热力学温标（绝对温标）：五、热力学温标（绝对温标）：摄氏温标：摄氏温标记号摄氏温标：摄氏温标记号 t t ,单位是单位是C C热力学温度热力学温度T T和摄氏温度的关系是：和摄氏温度的关系是：t=T-273.15温度和气体动理论199.4 理想气体状态方程理想气体状态方程 实验表明

16、，表示平衡态的三个参量实验表明，表示平衡态的三个参量P、V、T之间存在着一之间存在着一定的关系。定的关系。把反映气体的把反映气体的P、V、T之间的关系叫做气体的状态之间的关系叫做气体的状态方程。方程。一般气体，在密度不太高、压强不太大（与大气压比较）一般气体，在密度不太高、压强不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律。盖吕萨克定律和查理定律。注意：对于不同气体，这三条定律的适用范围不同，不易液注意：对于不同气体，这三条定律的适用范围不同，不易液化的气体，如氮、氧、氢，氦等适用的范

17、围比较大。化的气体，如氮、氧、氢，氦等适用的范围比较大。实际上在任何情况下都服从上述三条实验定律的气体实际上在任何情况下都服从上述三条实验定律的气体是没有的。是没有的。六、热力学第三定律：六、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。热力学零度不可能达到。温度和气体动理论20（1）理想气体理想气体 将实际气体抽象化，认为能无条件服从上述三条实验定将实际气体抽象化，认为能无条件服从上述三条实验定律的气体称为理想气体。律的气体称为理想气体。(K)16.27333VPPVT 000333TVPTVPTPV0,0mvVV P0,V0,T0标准状态下的参量TTVpvpVm00,0vRT（2）理想气体状态方程

18、理想气体状态方程温度和气体动理论K)J/(mol31.8K35.271molm104.2210013.13325mNRkRNA1.3810-23 J/K普适气体常量普适气体常量R：玻耳兹曼常量：玻耳兹曼常量：阿伏伽德罗常量：阿伏伽德罗常量：1mol气体的分子数为气体的分子数为6.021023个个NA6.021023 /mol阿伏伽德罗定律：阿伏伽德罗定律：在相同温度和压强下，在相同温度和压强下，1mol各种理想气体体积相同。各种理想气体体积相同。vRTpV 理想气体状态方程理想气体状态方程（3）理想气体状态方程的变形理想气体状态方程的变形温度和气体动理论22RTMMRTpVmolRTNNRTm

19、NNmpVAANkTTNRNpVAnkTkTVNpn分子数密度分子数密度M气体气体(分子分子)总质量总质量m气体分子质量气体分子质量Mmol气体分子摩尔质量气体分子摩尔质量N气体分子总分子数气体分子总分子数RTRTVMpMmol温度和气体动理论例例1：求大气压强求大气压强p随高度随高度h变化的规律。设空气的温度不随变化的规律。设空气的温度不随高度改变。高度改变。解：重力解：重力gSdhgdmpSgSdhSdpp)(gdhdpRTpMmoldhRTgpMdpmolhhppdhRTMgdhRTMgpdp000温度和气体动理论hRTMgpp0lnRTMghepp0恒温气压公式恒温气压公式温度和气体动

20、理论259.6 理想气体的压强理想气体的压强一、状态参量一、状态参量在一定条件下，当物体的状态保持不变，为描述物体的特在一定条件下，当物体的状态保持不变，为描述物体的特性而采用的物理量。如体积、温度、压强、浓度等性而采用的物理量。如体积、温度、压强、浓度等。对于一定。对于一定质量的气体，除它的质量质量的气体，除它的质量M和摩尔质量和摩尔质量Mmol，它的状态一般可，它的状态一般可用下列三参量来表示：用下列三参量来表示：1.气体所占的体积气体所占的体积V：气体分子活动所能达到的空间范围。气体分子活动所能达到的空间范围。气体动理论着重阐明热现象的微观本质。针对所研究的大气体动理论着重阐明热现象的微

21、观本质。针对所研究的大量微观粒子的运动运用量微观粒子的运动运用统计的方法统计的方法进行概率性的描述。进行概率性的描述。温度和气体动理论262.气体的压强气体的压强P：压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。注意：气体压强单位的关系是注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m1Pa=1N/m2 2;1atm=101325Pa;1atm=101325Pa。3.气体的温度气体的温度T：从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲，从宏观上来讲，温度表示物体的冷热

22、程度；从微观上讲，温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。（1 1）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为）若忽略分子本身的大小时，储存气体的容器的容积即为气体的体积。气体的体积。（2 2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；）它与气体分子本身体积的总和完全不同；（3 3）气体体积的单位是）气体体积的单位是m m3 3;注意：注意：温度和气体动理论27由实验可知，由实验可知，热现象是物质中大热现象是物质中大量分子无规则运动量分子无规则运动的集体表现，人们的集体表现，人们把大量分子的无规把大量分子的无规则运动叫做分子热则运动叫做分子热运动。运动。分子热运

23、动的基本特征分子热运动的基本特征分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁相互碰撞。分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁相互碰撞。二、分子布朗运动二、分子布朗运动温度和气体动理论281.在标准状态下，同一物质：在标准状态下，同一物质：气体气体 0.001 液体液体;d 气体气体 10 d液体液体。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。2.在气体中在气体中,由于分子的分布相当稀疏由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间分子与分子间的相互作用力的相互作用力,除了在碰撞的瞬间外除了在碰撞的瞬间外,极其微小。极其微小。3.分子碰撞的瞬间大约是分子碰撞

24、的瞬间大约是10-12 秒秒,两次碰撞之间的平两次碰撞之间的平均时间约为均时间约为10-10秒。因此秒。因此,在分子的连续两次碰撞之在分子的连续两次碰撞之间间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。气体分子运动的一般特征：气体分子运动的一般特征：温度和气体动理论三、关于每个分子的力学性质的假设三、关于每个分子的力学性质的假设理想气体的微观模型理想气体的微观模型(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可可以忽略不计。以忽略不计。(2)因为气体分子间的平均距离相当大因为气体分子间的平均距离相当大,所以除碰撞的所以

25、除碰撞的瞬间外瞬间外,分子间及分子与器壁间无相互作用分子间及分子与器壁间无相互作用.注意注意:这个假设体现了气态的特性。这个假设体现了气态的特性。注意注意:除非研究气体分子在重力场中的分布情况除非研究气体分子在重力场中的分布情况,否则否则,因分子的平均动能远大于重力场中的势能因分子的平均动能远大于重力场中的势能,所以这时分子所受所以这时分子所受重力可忽略重力可忽略。温度和气体动理论30(4)气体分子的运动服从经典力学规律。气体分子的运动服从经典力学规律。总之总之,气体被看作是极小、彼此间无相互作用、遵从气体被看作是极小、彼此间无相互作用、遵从牛顿定律的弹性质点。牛顿定律的弹性质点。(3)分子之

26、间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰撞前后气体分子的动量守恒的，即在碰撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。动能守恒。注意注意:这个假设的实质是这个假设的实质是,在一般条件下在一般条件下,对所有气体对所有气体分子分子,经典描述有效经典描述有效,不必采用量子论。不必采用量子论。温度和气体动理论31四、关于分子集体的统计性假设四、关于分子集体的统计性假设统计规律统计规律 尽管个别分子的运动是杂乱无章的，但就大量分子的集体尽管个别分子的运动是杂乱无章的，但就大量分子的集体来看，却又存在着一定的统计规律。来看，却又存在着一定的统计规律。(3)分子沿各个

27、方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各个方向运动的平气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各个方向运动的平均分子数应该相等。均分子数应该相等。分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。222zyxvvv每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断变化。每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断变化。在热力学平衡状态下，气体分子的空间密度是均匀的。在热力学平衡状态下，气体分子的空间密度是均匀的。VNdVdNn温度和气体动理论NvvvvNxxxx222212

28、222231vvvvzyx2222zyxvvvv2222zyxvvvv注意注意：后两条假设是一种统计性假设，只适用于大量分子后两条假设是一种统计性假设，只适用于大量分子的集体。的集体。温度和气体动理论33五、气体动理论的统计方法五、气体动理论的统计方法对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如质对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如质量、速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量、速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏量的统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质，如温度、压强、热容等。观

29、性质，如温度、压强、热容等。六、理想气体的压强公式的推导六、理想气体的压强公式的推导（3）应用统计假设应用统计假设,求器壁所受的平均正压力。求器壁所受的平均正压力。思路：思路：（1）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力;（2）全体分子作用于器壁的压力）全体分子作用于器壁的压力;温度和气体动理论34六、理想气体的压强公式的推导六、理想气体的压强公式的推导把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度大小方向都差不多相同。大小方向都差不多相同。设第设第 i组分子的速度区间为：组分子的速度区间为：以以 ni

30、表示第表示第 i 组分子的分子数密度组分子的分子数密度总的分子数密度为：总的分子数密度为：设器壁上面积元设器壁上面积元dA 法向为法向为 x 轴轴dAxvi dtvix dt一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为V的任意形状的容器中。的任意形状的容器中。iiivdvvinn任意一任意一 个分子速度：个分子速度：kvjvivviziyixi温度和气体动理论35该分子碰撞器壁一次所受的冲量：该分子碰撞器壁一次所受的冲量：由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量：由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量：ixixmvI2ixi

31、xixixmvmvmvI2在在 dt 时间内与时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）：碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）：ni vix dt dA这些分子在这些分子在 dt 时间内对时间内对 dA 的总冲量为：的总冲量为：)2(ixiximvdAdtvndAxvi dtvix dt所有分子在所有分子在 dt 时间内对时间内对 dA 的总冲量为：的总冲量为：022dixvixidAdtvmnId221d2iixiAdtvmnI温度和气体动理论36由分子统计假设由分子统计假设2xvnmp tnp32221vmt分子平均平动动能：分子平均平动动能：理想气体的压强公式：理想气体的压强公式：231v

32、nm2xvnvniixi2iixiiixitAvmnAdtvmnIddd221d22气体对器壁的宏观压强为：气体对器壁的宏观压强为：AtIpdddiixivmn2iixivnm2温度和气体动理论37（4 4）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强P P的微观实质。的微观实质。9.7 温度的微观意义温度的微观意义 根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温度的微观本质。度的微观本质。1.温度的本质和统计意义温

33、度的本质和统计意义:注意：注意：（1 1）气体的压强大小取决于单位体积内的分子数和分子的平）气体的压强大小取决于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能。均平动动能。（2 2）气体压强不仅作用在器壁上，也作用在气体内部，当气）气体压强不仅作用在器壁上，也作用在气体内部，当气体处于平衡态时，气体内部及气体作用在器壁上的压强处处相体处于平衡态时，气体内部及气体作用在器壁上的压强处处相等。等。（3 3）p p、n n、t t都是统计平均量，它们三者的关系是个统计规都是统计平均量，它们三者的关系是个统计规律而不是力学规律。律而不是力学规律。温度和气体动理论38tkT23tnnkTp32气体的温度是气体分

34、子平均平动动能的量度；气体的温度是气体分子平均平动动能的量度；反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。kRNA1.3810-23 J/K 称玻耳兹曼常量称玻耳兹曼常量温度的微观意义：温度的微观意义：注意：注意：（1 1）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。）温度是描述热力学系统平衡态的一个物理量。“动态平衡动态平衡”（2 2）温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义，）温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计的意义，对于个别分子并无意义。对于个别分子并无意义。（3 3）当两种气体有相同的温度时，意味着两种气体分子的平均）当两种气体有相同

35、的温度时，意味着两种气体分子的平均平动动能相等。平动动能相等。（4 4）温度反映的是）温度反映的是无规则的运动无规则的运动，和物体的整体的有规则的运，和物体的整体的有规则的运动无关。动无关。温度和气体动理论39（5 5）按照上式）按照上式,热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止热力学温度零度将是理想气体分子热运动停止时的温度时的温度,然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温然而实际上分子运动是永远不会停息的。热力学温度零度也是永远不可能达到的度零度也是永远不可能达到的。近代理论指出近代理论指出,即使在热力学即使在热力学温度零度时温度零度时,组成固体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量组成固

36、体点阵的粒子也还保持着某种振动的能量,叫做零点能量。叫做零点能量。2.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率vrms:mkTv32由上式可见由上式可见,在相同温度时在相同温度时,虽然各种分子的平均平动动能虽然各种分子的平均平动动能相等相等,但它们的方均根速率并不相等。但它们的方均根速率并不相等。tkT23221vmAAmNTkN3molMRT3注意注意:温度和气体动理论例例:求求0oC时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率。时氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率。解解:kTt23MRTvvrms32KtT15.27315.273kTt2315.2731038.12323)(1053.

37、3)(1065.5221eVJ)/(18401002.215.27331.8333,22smMRTvHHrms)/(4611000.3215.27331.8333,22smMRTvOOrms温度和气体动理论41 1.一定质量的气体一定质量的气体,当温度不变时当温度不变时,压强随体积减小而增大压强随体积减小而增大;当体当体积不变时积不变时,压强随压强随 温度升高而增大，从宏观上说温度升高而增大，从宏观上说,这两种变化都这两种变化都使压强增大使压强增大;从微观上说从微观上说,它们是否有区别它们是否有区别?2.两种不同种类的理想气体两种不同种类的理想气体,压强相同压强相同,温度相同温度相同,体积不同

38、体积不同,试试问单位体积内的分子数是否相同问单位体积内的分子数是否相同?3.两瓶不同种类的气体两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同分子平均平动动能相同,但气体的分但气体的分子数密度不同子数密度不同,试问他们的压强是否相同试问他们的压强是否相同?4.两瓶不同种类的气体两瓶不同种类的气体,体积不同体积不同,但温度和压强相同但温度和压强相同,问气体问气体分子的平均平动动能是否相同分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动单位体积中的分子的总平动动能是否相同动能是否相同?问题：问题：（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动后者是由于运动

39、加剧导致）加剧导致）（答案（答案:相同）相同）（答案（答案:不同）不同）（答案（答案:相同相同,相同）相同）温度和气体动理论429.8 能量均分定理能量均分定理一、分子的自由度一、分子的自由度 i:实际气体分子具有一定实际气体分子具有一定 的大小和比较复杂的结构的大小和比较复杂的结构,不能看作不能看作质点。因此，分子的运动不仅有质点。因此，分子的运动不仅有平动平动,还有还有转动转动,以及分子内原以及分子内原子间的子间的振动振动。分子热运动的能量应把。分子热运动的能量应把 这这 些运动的能量都些运动的能量都 包含包含在内。为了说明分子无规则运动的能量所遵从的统计规律在内。为了说明分子无规则运动的

40、能量所遵从的统计规律,并并在此基础上计算理想气体的内能在此基础上计算理想气体的内能,下面将介绍力学中自由度的下面将介绍力学中自由度的概念。概念。1.自由度定义自由度定义:确定一个物体位置所需要的独立坐标个数称该物体的自由度。确定一个物体位置所需要的独立坐标个数称该物体的自由度。在空间自由运动的在空间自由运动的质点质点,它的位置用三个独立坐标它的位置用三个独立坐标(x,y,z)确定。确定。(1)质点的自由度质点的自由度火车运动：一维运动，自由度为一个。火车运动：一维运动，自由度为一个。温度和气体动理论43oYXZP（x,y,z)(2)刚体的自由度刚体的自由度:刚体位置的确定共需要六个自由度。刚体

41、位置的确定共需要六个自由度。确定刚体上某一点位置确定刚体上某一点位置:确定刚体转轴的方位确定刚体转轴的方位:确定刚体绕转轴转过的角度确定刚体绕转轴转过的角度,需要一个自由度需要一个自由度();需要二个自由度需要二个自由度(,);需要三个自由度需要三个自由度(x,y,z);飞机运动飞机运动(三维三维),自由度为三个自由度为三个;轮船运动轮船运动(二维二维),自由度为二个自由度为二个;温度和气体动理论44(3)气体分子模型自由度气体分子模型自由度单原子分子模型单原子分子模型:质心需要三个平动自由度质心需要三个平动自由度;两原子需要二个转动自由度两原子需要二个转动自由度,一共五个自由度一共五个自由度

42、;刚性双原子分子模型刚性双原子分子模型:弹性双原子分子模型弹性双原子分子模型:质心需要三个平动自由度质心需要三个平动自由度;两原子连线方位需要二个转动两原子连线方位需要二个转动自由度自由度,一个沿连线方位的振动自由度。一个沿连线方位的振动自由度。如氦原子如氦原子 如氧气分子如氧气分子i=t+r=3+2=5需要三个平动自由度需要三个平动自由度 i=t=3;i=t+r+s=3+2+1=6刚性三原子以上分子模型刚性三原子以上分子模型:i=t+r=3+3=6小结：小结：n个原子组成的分子最多是个原子组成的分子最多是3n 个自由度。个自由度。常温下振动自常温下振动自由度可以不考虑。由度可以不考虑。OHH

43、H2OHeO2温度和气体动理论45 上式表明上式表明,气体分子沿气体分子沿x、y、z三个方向运动的平均平动动三个方向运动的平均平动动能完全相等；即可以认为，分子的平均平动能能完全相等；即可以认为，分子的平均平动能 是平均地是平均地分配在每一个平动自由度上的。因为分子分配在每一个平动自由度上的。因为分子 平动有平动有3个自由度，个自由度，所以相应于每一个平动自由度的能量是所以相应于每一个平动自由度的能量是kT21kT23二、能量均分定理二、能量均分定理1.理想气体分子的平均平动动能：理想气体分子的平均平动动能：22123vmkTt按理想气体的统计假设：按理想气体的统计假设：222231vvvvz

44、yx222212121zyxvmvmvm2.意义意义)21(312vmkT21温度和气体动理论463.推广：推广：在平衡态下，气体分子的每一个自由度都在平衡态下，气体分子的每一个自由度都 具有相同的平具有相同的平均动能。如果气体分子有均动能。如果气体分子有i 个自由度，则每个分子的个自由度，则每个分子的总平总平均动能就是均动能就是 .kT21kTi2问题：问题：单原子分子，刚性双原子分子，弹性双原子分子以及刚单原子分子，刚性双原子分子，弹性双原子分子以及刚性三原子以上分子的平均动能各是多少？性三原子以上分子的平均动能各是多少？注意：注意：能量均分原理是个统计规律，仅对大量分子平均而言，对能量均

45、分原理是个统计规律，仅对大量分子平均而言，对个别分子并不适用。个别分子并不适用。kT23kT25kT3kT3温度和气体动理论47三、理想气体的内能三、理想气体的内能1.气体的内能包括哪些？气体的内能包括哪些？气体的内能气体的内能=气体分子的内动能气体分子的内动能+分子间相互作用势能分子间相互作用势能2.理想气体的内能包括哪些？理想气体的内能包括哪些？理想气体的内能理想气体的内能=所有气体分子各种运动动能的总和所有气体分子各种运动动能的总和问题：问题：3.内能与机械能有什么区别？内能与机械能有什么区别？机械能可以为零，而内能永不为零。机械能可以为零，而内能永不为零。一摩尔理想气体的内能一摩尔理想

46、气体的内能RTiKTiNEAmol22M千克理想气体的内能千克理想气体的内能RTivRTiMMEmol22温度和气体动理论48复习：复习：tnp32231vnm1.理想气体压强kTt232.温度气体的温度是气体分子平均平动动能的量度；气体的温度是气体分子平均平动动能的量度；反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。温度的微观意义：温度的微观意义：nkTp vRTpV 温度和气体动理论49mkTv32molMRT33.方均根速率4.理想气体的平均平动动能与平均动能22123vmkTtkTik25.理想气体的内能RTivkTiNE22温度和气体动理论501.三

47、个容器内分别储有三个容器内分别储有1mol氦气氦气(He),1mol氢气氢气(H2),1mol氨氨气气(NH3)(三种气体均三种气体均 视为刚性分子的理想气体视为刚性分子的理想气体),若它们的若它们的温度都升高温度都升高 1K,则三种气体内能的增加分别是多少？则三种气体内能的增加分别是多少？问题：问题：1摩尔气体的内能摩尔气体的内能()。kT23分子的平均平动动能分子的平均平动动能();分子的平均总动能分子的平均总动能();kT25分子的平均总能量分子的平均总能量();kT251摩尔气体分子的总转动动能摩尔气体分子的总转动动能();RTRT252.写出下列各量的表达式：写出下列各量的表达式：某

48、种刚性双原子分子的理想气体处于温度为某种刚性双原子分子的理想气体处于温度为T的平衡态下的平衡态下:(答案答案:12.5J,20.8J,24.9J)温度和气体动理论51(答案答案:1:8;1:1;5:24)3.有一个处于恒温条件下的容器有一个处于恒温条件下的容器,其内贮有其内贮有1mol某种理想气体某种理想气体,若容器发生缓慢漏气若容器发生缓慢漏气,试问容器内气体分子的平均平动动能是试问容器内气体分子的平均平动动能是否改变否改变?气体的内能是否改变气体的内能是否改变?（答案（答案:不变不变,变变)4.两个容器中分别贮有理想气体氦和氧，已知氦气的压强是氧两个容器中分别贮有理想气体氦和氧，已知氦气的

49、压强是氧气的气的1/2,氦气的容积是氧气的氦气的容积是氧气的2倍。试问氦气的内能是氧气内能倍。试问氦气的内能是氧气内能的多少倍的多少倍?（答案（答案:3/5倍倍)5.质量相等的的理想气体氧和氦质量相等的的理想气体氧和氦,分别装分别装 在两个容积相等的容在两个容积相等的容器内器内,在温度相同的情况下在温度相同的情况下,氧和氦的压强之比为氧和氦的压强之比为 ;氧氧分子和氦分子的平均平动动能之比为分子和氦分子的平均平动动能之比为 ;氧和氦内能之氧和氦内能之比为比为_.温度和气体动理论529.9 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、一、统计规律：统计规律：个别分子个别分子：速度大小和方向是毫无规则

50、速度大小和方向是毫无规则的或是偶然的，因而分子热运动的或是偶然的，因而分子热运动速率是由速率是由0 的连续随机变量。的连续随机变量。大量分子整体大量分子整体：在平衡态下，它们的速率分在平衡态下，它们的速率分布遵从一定的统计规律。布遵从一定的统计规律。“伽尔顿板伽尔顿板”统计规律实验图统计规律实验图:二、二、速率分布函数速率分布函数 f(v)的物理意义的物理意义将速率分成若干相等的区间将速率分成若干相等的区间,如如;sm10sm10sm10;sm10001111 111111sm10sm30sm30;sm10sm20sm20温度和气体动理论53设任一速率区间为设任一速率区间为:vvv设总的气体分

51、子数为设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为在该区间内的分子数为NvNvNN分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数附近单位速率间隔内的分子数分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占总分子附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率。数的比率。当当,0时v1.速率分布函数速率分布函数 f(v)的定义：的定义：vNNvfvlim0)(在平衡态下，在平衡态下，f f（v v）仅是仅是v v 的函数。的函数。注意：注意：vf（v）Ovv+v;dvv;dNN NdvdN温度和气体动理论542.速率分布函数速率分布函数 f(v)的意义：的意义：分布在速率分布在速率 v附近单位速率

52、间隔内的分子数占总分子数的百分比；附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；当速率分布函数已知当速率分布函数已知,求速率区间求速率区间v1，v2内的总分子数为多少？内的总分子数为多少？21vvdNN3.麦克斯韦分子速率分布律麦克斯韦分子速率分布律早在早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式下气体分子速率分布函数的具体形式22223)2(4)(vekTmvfkTmv对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率概率。问题：问题：21

53、)(vvdvvfN温度和气体动理论55问题：问题：?)(0)1(vfv时(3)如图如图(a)曲线下的阴影面积的物理意义是什么？曲线下的阴影面积的物理意义是什么？(4)如图如图(a)曲线下的总面积的物理意义是什么？曲线下的总面积的物理意义是什么？?)()2(vfv时22223)2(4)(vekTmvfkTmv根据根据答：答：f（0）=0。答：答：f（）=0 vvvdvvf)(NdN即速率区间即速率区间vv+v内的分子数占总分子数的内的分子数占总分子数的 比值。比值。NdNNN0)(dvvf1归一化条件归一化条件f（v）vov v+v图图(a)(a)某一温度下速率分布函数曲线某一温度下速率分布函数

54、曲线温度和气体动理论56三、三、分子三种特殊速率的统计平均值分子三种特殊速率的统计平均值(1)算术平均速率算术平均速率 dvvvf)(0(2)方均根速率方均根速率 dvvfvv)(022mkT8molMRT8molMRT6.1mkTv32molMRT3molMRT73.1dvvekTmvkTmv220223)2(4dvvekTmvkTmv2202223)2(4NvdNv温度和气体动理论57(3)最概然速率最概然速率vp最概然速率是指在任一温度最概然速率是指在任一温度T时时,气体中分子最可能具有的速率值。气体中分子最可能具有的速率值。0mkTvp2(4)三种速率的关系三种速率的关系2vvvppv

55、vvkTmvkTmvekTmvvekTm2)2(42232222dvdfmolMRT2molMRT41.1某一温度下分子速率的三个统计值某一温度下分子速率的三个统计值vpvv2即在即在v =vp时时,分布函数应有极大值。分布函数应有极大值。f（v）vo温度和气体动理论58问题问题:如图如图(1)所示所示,三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速三条曲线分别代表同一种气体在不同温度下的速率分布曲线率分布曲线,试判断它们所代表的温度关系。试判断它们所代表的温度关系。答答:T1T2T3图图(1)f（v）vof(vp3)vpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度和气体动理论59如图如图(2)所示所

56、示,三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率三条曲线分别代表同一种温度下不同分子的速率分布曲线分布曲线,试判断它们所代表的质量关系。试判断它们所代表的质量关系。答答:m3m2m1图图(2)vpm2m3m1f（v）of(vp3)f(vp1)f(vp2)温度和气体动理论603.气体处于平衡态时气体处于平衡态时,分子速率分布曲线如图分子速率分布曲线如图(3)所示所示,图中图中 A、B 两部分的面积之比为两部分的面积之比为1:2,则它们的物理意义是什么则它们的物理意义是什么?5.某气体分子在温度某气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度为时的方均根速率等于温度为T2时的平均时的平均速率速率,则该二温

57、度之比为则该二温度之比为T2/T1=?(答案答案:3:8)4.在图在图(4)中中,两条曲线分别表示相同温度下两条曲线分别表示相同温度下,氢气和氧气分子的氢气和氧气分子的速率分布曲线速率分布曲线,则则a表示什么表示什么 气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线;b表示什表示什么么 气体分子的速率分布曲线气体分子的速率分布曲线,又氧气分子和氢气分子的最概然又氧气分子和氢气分子的最概然速率之比为速率之比为 vpO2:vpH2=?(答案答案:氧氧;氢氢;1:4)图图(4)f（v）voabf（v）vo图图(3)ABvp温度和气体动理论61四、玻尔兹曼分布律四、玻尔兹曼分布律 玻尔兹曼把麦克斯韦分布律

58、推广到气体分子在任意力场中玻尔兹曼把麦克斯韦分布律推广到气体分子在任意力场中运动的情形运动的情形。麦克斯韦首先得到的是速度分布率。麦克斯韦首先得到的是速度分布率。;xxxvvv;yyyvvv;zzzvvv区间分子数占总分子数为：区间分子数占总分子数为：zyxdvdvdvvF kTmvekTmvF2/2/322kTEeF/-E代表分子总能量代表分子总能量为经典统计规律，表明平衡态下，能量越高的粒子数越少，为经典统计规律，表明平衡态下，能量越高的粒子数越少，温度和气体动理论62重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布 在重力场中，气体分子受到两种互相对立的作用。无规则在重力场中，气体分子受

59、到两种互相对立的作用。无规则的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重的热运动将使气体分子均匀分布于它们所能到达的空间，而重力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，力则要使气体分子聚拢在地面上，当这两种作用达到平衡时，气体分子在空间作非均匀的分布，分子数随高度减小。气体分子在空间作非均匀的分布，分子数随高度减小。设设z=0处势能为零，则处势能为零，则zyxenNkTmgzoB/在重力场中气体分子的密度在重力场中气体分子的密度n随高度随高度Z的增加按指数而减小。的增加按指数而减小。分子的质量分子的质量m越大，重力的作用就越显著越大，重力的作用就越显著，n的减小就越迅速，

60、的减小就越迅速，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈，气体的温度越高，分子的无规则运动越剧烈，n的减小就越缓的减小就越缓慢。慢。温度和气体动理论63rRlLOD蒸汽源蒸汽源检测器检测器圆柱体圆柱体R抽气抽气抽气抽气 9.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证当当R以给定角速度以给定角速度 转动时转动时,只有满足下列关系式的原子才只有满足下列关系式的原子才能通过细槽出口：能通过细槽出口：而其它速率的原子则将沉积在而其它速率的原子则将沉积在槽壁上槽壁上,小孔充分小，改变小孔充分小，改变角速度角速度，用，用D测出通过细槽的原子射线强度，可得气体速率测出通过细槽的原子射线强度

61、，可得气体速率分布。分布。vLLv温度和气体动理论649.5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动一、气体分子的碰撞过程一、气体分子的碰撞过程连续两次碰撞之间一连续两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路个分子自由运动的平均路程。程。三、三、平均自由程平均自由程：单位时间内一个分单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平子和其它分子碰撞的平均次数。均次数。二、平均碰撞频率二、平均碰撞频率Z：设分子的平均速率为设分子的平均速率为 vzv温度和气体动理论65ddd围绕分子的中心围绕分子的中心,以以 d为半径画出的球叫做为半径画出的球叫做分子的作用球分子的作用球。(1)假定每个分子都是直径为假定每个分子都

62、是直径为d 的刚性小球的刚性小球;(2)假定一个假定一个A分子以相对速率分子以相对速率 u 运动运动,其它分子都静止不动其它分子都静止不动;当当A分子与其它分子作一次弹性碰撞时分子与其它分子作一次弹性碰撞时,两个分子的中心相隔距离就是两个分子的中心相隔距离就是d。d2dAu围绕分子的中心围绕分子的中心,以以 d为半径画为半径画出的截面叫做分子的出的截面叫做分子的碰撞截面碰撞截面。以以A分子中心的运动轨迹为轴线分子中心的运动轨迹为轴线,以以 d 为半径做一曲折的圆柱体为半径做一曲折的圆柱体d2d温度和气体动理论66d2dAu在在t 时间内时间内,分子分子A走过的路程为走过的路程为:tut 时间内

63、时间内,以以A分子中心的运动轨迹为分子中心的运动轨迹为轴线轴线,以以 d 为半径的圆柱体体积为半径的圆柱体体积:tudtu2设单位体积内的分子数为设单位体积内的分子数为n,则该体积内的分子总数为则该体积内的分子总数为:tudn2即在即在t 时间内时间内,分子分子A碰撞的次数为碰撞的次数为:tudn2unttunz平均碰撞频率平均碰撞频率 Z：vu2vdnunz22温度和气体动理论67平均自由程平均自由程：zv221dnnkTp pdkT22对于空气分子对于空气分子,在标准状态下在标准状态下:md10105.3m8109.6sz/105.69所以平均自由程与温度成正比所以平均自由程与温度成正比,

64、与压强成反比。与压强成反比。温度和气体动理论68练习练习1:一容器被中间的隔板分成相等的两半一容器被中间的隔板分成相等的两半,一半装有氦气一半装有氦气,温温度为度为250K;另一半装有氧气另一半装有氧气,温度为温度为310K，二者压强相等。求去，二者压强相等。求去掉隔板两种气体混合后的温度。掉隔板两种气体混合后的温度。1111RTVp混合前混合前,对于氦对于氦:2222RTVp由于压强相同由于压强相同:2211TT混混 合前的总内能合前的总内能:21oooEEE22112523RTRT混混 合后的总内能合后的总内能:21EEE1128RTRTRT212523RTTT121)2523(混合前混合

65、前,对于氧对于氧:温度和气体动理论69K284310/250532508/538211TTTT由于混合前后的总内能不变由于混合前后的总内能不变:EEo1128RTRTTT121)2523(温度和气体动理论70CNdvdNvf)(练习练习2:有有N个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为)0(0 vv)(0vv 0)(vf（1）作速率分布曲线）作速率分布曲线（2）由）由 vo求常求常 数数C（3）求粒子的平均速率）求粒子的平均速率温度和气体动理论71f（v）vovo（1）速率分布曲线）速率分布曲线（2）由归一化条件）由归一化条件（3）粒子的平均速率）粒子的平均速率0)(dvvf10ovCvCdvoovC/1dvvvfv)(0CvvCdvov20021oovvv2112120解：解：