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1、课题：【教学目标】了解近代中国著名几何学家【教学重点】近代中国著名几何学家的数学成就【教学过程】二、陈省身陈省身，美籍华裔数学大师，20 世纪伟大的几何学家。在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他用内蕴的方法证明了高维的高斯-博内公式，定义了陈省身示性类，在整体微分几何的领域做出了卓越贡献，影响了整个数学的发展，被誉为“现代微分几何之父”。杨振宁赞誉他为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后几何学又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三个数学研究所，培养了一批世界知名的数学家。晚年定居南开大学，对中国数学的复兴做出了不可磨灭的贡献。陈省身曾出任美国数学学会副主席。他也是第三世界科学院的创始
2、发起者。曾经三次应邀在国际数学家大会上作演讲：1950 年在美国波士顿的剑桥，1958 年在苏格兰的爱丁堡，1970 年在法国的尼斯。1950 年和 1970 年都是一小时报告，这是国际数学家大会上最高规格的学术演讲。他曾被瑞士联邦理工学院、柏林工业大学、香港科技大学等多所著名大学授予荣誉博士学位。1985 年，南开大学授予他名誉博士学位。陈省身是 20 世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在 40 年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和 Hermitian 流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具
3、，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。陈省身重要的数学工作还有：陈-西蒙斯微分形式是量子力学反常现象的基本工具。紧浸入与紧逼浸入，由他和 R.莱雪夫开始，历 30 余年，其成就已汇成专著。复变函数值分布的复几何化，其中一著名结果是陈-博特定理。积分几何的运动公式，其超曲面的情形系同严志达合作。复流形上实超曲面的陈-莫泽理论，是多复变函数论的一项基本工作。极小曲面和调和映射的工作。陈省身曾先后任教于国立西南联合大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长。培养了包括廖山涛、吴文俊、丘成桐、郑绍远，李伟光等
4、在内的著名数学家。其中，丘成桐是取得国际数学联盟的菲尔兹奖（Fields Medal）的第一个华人，也是继陈省身之后第二个获沃尔夫奖的华人。3 主要著作1、微分几何的若干论题，美国普林斯顿高级研究院 1951 年油印本。2、微分流形，美国芝加哥大学 1953 年油3、复流形，美国芝加哥大学 1956 年版；巴西累西腓大学 1959年版；俄译本 1961 年版。4、整体几何和分析的研究(编辑)，美国数学协会 1967 年版。5、不具位势原理的复流形，凡诺斯特兰德1968 年版；斯普林格出版社第二版。6、黎曼流形中的极小子流形，美国堪萨斯大学 1968 年油印本。7、微分几何讲义(合著)，北京大学
5、出版社 1983 年出版。8、陈省身论文选集(14 卷)，斯普林格出版社 1978 年、1989年出版。9、整体微分几何的研究(编辑)，美国数学协会 1988 年版。10、陈省身文选传记、通俗演讲及其他，科学出版社 1989年出版三、苏步青苏步青（1902.09.23 2003.03.17），中国科学院院士，中国杰出的数学家，被誉为数学之王，与棋王谢侠逊、新闻王马星野并称“平阳三王”。主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究。他在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。曾任中国科学院学部委
6、员、多届全国政协委员、全国人大代表，第五、第六届全国人大常委会委员，第七、第八届全国政协副主席和民盟中央副主席，浙江大学数学系主任、复旦大学校长等职。1978 年获全国科学大会奖。苏步青（1902.9.232003.3.17），原名苏尚龙，著名数学家，共产党员，浙江省平阳县人。1919 年 6 月，以优异的成绩从浙江省立第十中学（今温州中学）毕业后，赴日本留学。1927 年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究生院，1931 年毕业获理学博士学位，同一年 3 月应著名数学家陈建功之约，载着日本东北帝国大学的理学博士荣誉回国，受聘于国立浙江大学，先后任数学系副教授、教授、系主任、训导长和教务
7、长。其间，他创立了“微分几何学派”。1952 年 10 月，因全国高校院系调整，来到复旦大学数学系任教授、系主任，推动复旦大学数学学科快速发展，使之成为中国数学领域的中心，并在国际学术界享有盛誉；后任复旦大学教务长、副校长和校长。撰有射影曲线概论、射影曲面概论、一般空间微分几何等专著 10 部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。苏步青的研究方向主要是微分几何。1872 年，德国数学家F克莱因（Klein）提出了著名的“爱尔兰根计划书”，在其中总结了当时几何学发展的情况，认为每一种几何学都联系一种变换群，每种几何学所研究的内容就是在这
8、些变换群下的不变性质。除了欧氏空间运动群之外，最为人们所熟悉的有仿射变换群和射影变换群。因而，在19 世纪末期和本世纪的最初三四十年中，仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展。苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的。此外，他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学的研究。一共发表了 156 篇学术论文，并有专著和教材十多部。他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容被写进他们的专著。四、丘成桐丘成桐（Shing-Tung Yau，1949 年 4月 4 日），籍贯广东省蕉岭县，生于汕头，长于香港。陈省身的学生，他曾获得数学界最高荣誉菲尔兹奖及沃尔夫数学奖。丘成桐的第一项重
9、要研究成果是解决了微分几何的著名难题卡拉比猜想，从此名声鹊起。他把微分方程应用于复变函数、代数几何等领域取得了非凡成果，比如解决了高维闵考夫斯基问题，证明了塞凡利猜想等。这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主。丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一。他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示理论、广义相对论等众多数学和物理领域。1976 年解决关于凯勒爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被应用在超弦理论中，对统一场论有重要影响。第一陈类为零的紧致凯勒流形称为卡拉比丘流形，在数学与弦论中都很重要。作为应用，丘成桐还证明了塞梵利猜想，发现 Mi
10、yaoka丘不等式。丘成桐对 c1 0 情形的凯勒爱因斯坦度量存在性也作出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系。这激发了 Donaldson 关于数量曲率与稳定性等一系列的重要工作。与郑绍远合作证明实与复的 Monge-Ampre 方程解的存在性，并证明高维闵科夫斯基问题，拟凸域的凯勒爱因斯坦度量存在性问题。丘成桐开创了将极小曲面方法应用于几何与拓扑研究的先河。通过对极小曲面在时空中行为的深刻分析，1978 年他与理查舍恩（Richard Schoen）合作证明广义相对论中的正能量定理，因此表明爱因斯坦的理论具有一致性与稳定性。丘成桐与 Karen Uhlenb
11、eck 合作证明了任意紧致凯勒流形上稳定丛的 Hermitian-Einstein 度量的存在性，推广了 Donaldson 关于射影代数曲面，以及 Narasimhan 和 Seshadri 关于代数曲线的结果。丘成桐与萧荫堂合作解决弗兰克尔猜想，即紧致正曲率凯勒流形与复射影空间双全纯同构。丘成桐与 Meeks 合作解决了三维流形极小曲面一个著名的问题，即一条极值约当曲线的极小圆盘的 Plateau 问题的 Douglas 解，当边界曲线是一个凸边界的子集，那么它在三维空间中是嵌入的。他们接着证明这些嵌入极小曲面在有限群作用下是等变的。他们的工作与 Thurston 的工作相结合，可以推出著名的史密斯猜想。丘成桐与连文豪、刘克峰合作证明了弦论学家提出的著名的镜对称猜想。这些公式给出了用对应的镜像流形上的 Picard-Fuchs 方程表示的一大类卡拉比丘流形上有理曲线数目的显式表达。丘成桐与刘克峰、孙晓峰合作证明曲线模空间上各种几何度量的等价性，被国际学术界命名为刘孙丘度量。思考题：写一篇关于你对几何学的认识的小论文。
18 中国著名几何学家(下)
