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1、第第6章章 投影变换投影变换 基本要求基本要求掌握换面法的基本原理、换面法作图的投影变掌握换面法的基本原理、换面法作图的投影变换规律换规律掌握用换面法求线段实长、平面图形的实形、掌握用换面法求线段实长、平面图形的实形、对投影面的倾角对投影面的倾角掌握换面法解决一般空间几何元素间的定位和掌握换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题度量问题6-1 概概 述述 当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，它们当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。的倾角。当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们当
2、直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们的投影不具备上述特性。的投影不具备上述特性。投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为投影投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。定位问题。aabb 两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd 直线与平面的交点abcdabcd 两平面夹角6-2 换面法换面法一、换面法的基本概念一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律四、四个基本问题四、四个基本问题五、旋转法简介五、旋转法简介一、换面
3、法的基本概念一、换面法的基本概念a1c1b1V1X1X1 换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 体系变为体系变为V1/H 体系体系c1b1a1bcabacX新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1 1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2 2新投影面必须垂直于
4、一个不变投影面。新投影面必须垂直于一个不变投影面。二、新投影面的选择原则二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律三、点的投影变换规律1 1点的一次变换点的一次变换2 2点的投影变换规律点的投影变换规律3 3点的两次变换点的两次变换1点的一次变换点的一次变换X1V1a1a1X1 V1a1X1HV1 V1a12 点的投影变换规律点的投影变换规律（1 1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴（2 2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。投影轴的距离。H1X1 点在点在V/H1体
5、系中的投影体系中的投影 X1H1Va1a1a23 点的两次变换点的两次变换X2H2V12X2a2四、四个基本问题四、四个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线（一）把一般位置直线变为投影面平行线 （二）把一般位置直线变为投影面垂直线（二）把一般位置直线变为投影面垂直线（三）把一般位置平面变为投影面垂直面（三）把一般位置平面变为投影面垂直面（四）把一般位置平面变为投影面平行面（四）把一般位置平面变为投影面平行面V1X1（一）（一）把一般位置直线变为把一般位置直线变为投影面平行线投影面平行线 a1 b1a1b1 X1V1H例题例题1 把一般位置直线变为把一般位置直线变为H1投影面平行线投影面
6、平行线 X1H1Va1b1 （二）（二）把一般位置直线变为投影面垂直线把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1 a1 b1 2a2 b2把一般位置直线变为投影面垂直线把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2 b2X1HV1a1 b1 例题例题2 求点C到直线AB的距离c2作图作图c1b1a1X2H1V2H1X1Vkkk1b2 k2a2距离距离2 1 1121 1222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1a1d1c121b 例题例题3 求两直线求两直线AB与与CD的公垂线的公垂线。a c XVHb b ac（三）（三）把一般位置平面变为投影面垂直面把一般位置平面变为投影面垂直面 c d
7、d DX1H1a1c1b1 d1 d X1H1V db1 a1c1d1k1X1H1Vb1a1c1 d1s1例题例题4 求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离距离距离e N d dX1VH1k1e1例题例题5 已知已知E到平面到平面ABC的距离为的距离为N，求，求E点的正面投影点的正面投影e。b1a1c1d1 d db1 a1c1d1X1H1Va2 c2 b2 d2X2V2H1（四）（四）把一般位置平面变为投影面平行面把一般位置平面变为投影面平行面 实形实形例题例题6 已知已知E点在平面点在平面ABC上，距离上，距离A、B为为15，求点，求点E的投影。的投影。d db1 a1c1d1X1H1V
8、a2 c2 b2 d2X2V2H11515ee e1e2 五、旋转法简介五、旋转法简介旋转法是让几何元素在空间绕垂直轴线转旋转法是让几何元素在空间绕垂直轴线转动，产生新的投影的方法。动，产生新的投影的方法。点的旋转点的旋转 绕定轴旋转的点的轨迹是圆。绕定轴旋转的点的轨迹是圆。点旋转时无轴向运动，（轴向无位置变化）点旋转时无轴向运动，（轴向无位置变化）轨迹圆在轴垂直的投影面上反映真形。轨迹圆在轴垂直的投影面上反映真形。2 直线与平面的旋转直线与平面的旋转 绕铅垂线为轴旋转为例绕铅垂线为轴旋转为例 旋转时必须遵循旋转时必须遵循“三同三同”原则：绕同一轴；按原则：绕同一轴；按同一方向；转同一角度。同一方向；转同一角度。在水平面上的投影形状与大小不变。在水平面上的投影形状与大小不变。3 四个基本问题四个基本问题一般位置平面旋转为投影面平行面；一般位置平面旋转为投影面平行面；一般位置平面旋转为投影面垂直面；一般位置平面旋转为投影面垂直面；一般位置直线旋转为投影面垂直线；一般位置直线旋转为投影面垂直线；一般位置直线旋转为投影面平行线。一般位置直线旋转为投影面平行线。本章结束P2936 2、3、4、6、9P42 27、28
投影变化-补充例题
