光滑的足够长的平行水平金属导轨mn、pq相距l在m 、p点和n

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1、1. （14分）如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l,在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂 直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0,且磁场区域可以移动。 一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L1足够 远。现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正 常工作。棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。（1）求磁场移动的速度；（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能；（3）若保持磁场不移动（仍在 cdfe 矩形区域），

2、而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯 都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt。理口庄2（14 分）随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经 渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不 了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这 个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨 道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一

3、个用超导材料制成 的金属框abed内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘.电梯载人时的总质量为5x103kg, 所受阻力Ff=500N,金属框垂直轨道的边长Ld =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L fda相同，金属框整个回路的电阻R=9.5x10Q,假如设计要求电梯以V=10m/s的速度向上匀 速运动，那么，1，磁场向上运动速度 v0 应该为多大？2，在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？3. （14分）边长为L=O.lm的正方形金属线框abed，质量m = 0.1 kg、总电阻R=0.02 , 从高为h=0.2m处自由

4、下落（金属线框abed始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平 的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1 m。磁感应强度B = 1.0T，方向如图所示。试求：1）线框穿过磁场过程中产生的热（2）全程通过a点截面的电量；（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到de边穿出磁场的速度与时间的图像。h=0.2mBL=O.lm4. 如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B和B，导轨上有金属框abdc，框的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场B和B同时以恒定2 1 2速度v。沿直导轨运动时，金属框也会随之沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场

5、，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m,Bi =叮1T，磁场运动的速度丁 4 ms，金属框的电阻R = 1.6。求:（1）当匀强磁场B和B向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金b12 属框的最大速度。（2）当金属框运动时始终受到f=d B B2 B10.1N 的阻力时，金属框的最大速度。BiB2Cbi（3）在（2）的情况下，当金属框达到最大速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率5. (14分)两条彼此平行、间距为l=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置，导轨左端接一电阻，其阻值R=20 ,右端接阻值Rl=40的小灯泡，如下面左图所示。在导轨的MNQP矩形区域内

6、有竖直向上的匀强磁场，MP的长d=2m, MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如下面右图所示。垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=20，两导轨电阻不计。在t=0时刻，用水平力F拉金属杆，使金属杆由静止开始从GH位置向右运动。在金属杆从GH位置运动到PQ位置的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化。求：1)2)3)通过小灯泡的电流 IL 水平恒力的F的大小金属杆的质量 mGI* d 4PH NQ6. （14分）如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计，左端向上弯曲，其 余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽 度也为d,但方向竖直向

7、下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R 的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应 的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯 曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中 通过的距离成正比，即Av *Ax。（1）若a棒释放的高度大于h0,则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b棒的运动方 向并求出 h0。v（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I,结果a棒以弓的速 度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时

8、b棒 上的电功率P。b（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度V进入磁场I,经过时间后a棒2v从磁场I穿出时的速度大小为寸，求此时b棒的速度大小，在如图坐标中大致画出时 间内两棒的速度大小随时间的变化图像，并求出此时b棒的位置。Ot17、(14分)如图(a)所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L=1m,导轨平面与水平面成0 =30。角，上端连接R=1.5Q的电阻；质量为m = 0.2kg、阻值r=0.5Q的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触。整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图(b)

9、所示，前4s内为B=kt。前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面 的外力F,已知当t=2s时，F恰好为零。求：( 1 ) k；(2) t=3s时，电阻R的热功率PR；(3) 前4s内，外力F随时间t的变化规律；(4) 从第4s末开始，外力F拉着导体棒ab以速度v沿斜面向下作匀速直线运动，且F 的功率恒为P=6W，求v的大小。8、(14 分)如图所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成53放置，导轨间接一阻值为3Q的定值电阻R,导轨电阻忽略不计，在水平虚线L、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的宽度为d=1.0m。导体棒a的质量ma=0.2kg, 电阻R =6Q，

10、导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=3Q，它们分abb别从图中 M、 N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场，且都是匀速穿过磁场区域， 取重力加速度 g=10 m/s2, sin53=0. 8， cos53=0. 6， 不计 a、 b 之间电流的相互作用，求(1) 从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止，这个过程 中， a、 b 两棒克服安培力分别做多少功？(2) 在a棒穿越磁场的过程中，a、b两导体棒中的电流之比是 多大？(3) M点和N点距L的距离分别多大？(4) 在第(1)问的过程中，导体棒b上消耗的电能?9如下图所示，一个很长的竖直放置的

11、圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平k向外），其大小为B =（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R （大 r于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S,圆环通过磁场由静止开始下落, 下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为P，密度为P 0.（已知导体的电阻R = p，其中P为导体的电阻率，L为导体的长度，S为导体的横截面积.）试求：S（1）圆环下落的速度为 v 时的电功率；（ 2）圆环下落的最终速度；（3）当下落高度 h 时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能10. （14分）如图所示，两根相距为L的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质

12、量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为“， 棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，在电阻两端接有电压传感器并 与计算机相连。有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场（ab）,磁感强度为B。金 属棒初始位于OO,处，与第一段磁场相距2a。I. . . , . . II . . . . . . III X JL Ji II（1）若金属棒有向右的初速为v0，为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场，需对金属棒施 加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F的大小和进入磁场后拉力F2的大小；（2）在（1）的情况下，求金属棒从OO开始运动到刚离开第n

13、段磁场过程中，拉力所做的 功；（3）若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿过各段磁场，发现计 算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，在给定的坐标中定性地画出计算机显 示的图像（从金属棒进入第一段磁场开始计时）。（4）在（3）的情况下，求整个过程导轨左端电阻上产生的热量，以及金属棒从第n段磁场 穿出时的速度。1ii1II IIgiiIIIIIIiii1111iilII II1iiiii 11 T 2T3T1得分评卷人图101511. （12分）辩析题水平面内固定一 U形光滑金属导轨，轨道宽lm, 导轨的左端接有R=0.4Q的电阻，导轨上放一阻值为Rj=0.1Q的导体

14、棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示.已知t=0时,B=1T,心lm，此时物体在地面上且连线刚好被拉直，若磁场以竽=0.1 T/s增加，请问：经过一At段时间物体是否能被拉动？若不能，请说明理由；若能，请求出经过多长时间物体才被拉动. 以下为某同学的解答：因为穿过回路的磁通量发生变化，产生感应电流，ab受到向左的安培力作用.当安培力 大于或等于被吊物体的重力时，重物才能被拉动.回路产生的感应电动势为：E = 孚 =S 竿AtAtBLEab受到向左的安培力为： BIL ，代入相关数据后，安R + R0发现安培力为恒力

15、且F疔Mg,因此该同学得出的结论是：所以无论 经过多长时间，物体都不能被拉动.请问，该同学的结论是否正确？若正确，求出有关数据，若不正 确，请指出错误所在并求出正确结果.12. （14分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端 接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计, 且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度V匀速向右移动时，导体棒随之 开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍 处于磁场区域内

16、。求导体棒所达到的恒定速度v ；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超 过多少？导棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻 力所做的功和电路消耗的电功率各为多大？若t = 0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图（b）所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。13. (12分)如图所示，MN、PQ是相互交叉成60。角的光滑金属导轨，O是 它们的交点且接触良好。两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场 中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)。导体棒ab与导轨始终保持良好接触, 并在弹簧S

17、的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动。已知在导体棒运动的过程中， 弹簧始终处于弹性限度内。磁感应强度的大小为B,方向如图。当导体棒运动到O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r,导体棒ab的质量 为m，已知弹簧的弹力与形变量成正比即F= kx， k 为弹簧的劲度系数)求：(1) 导体棒ab第一次经过O点前，通过 它的电流大小；(2) 弹簧的劲度系数 k；(3) 从导体棒第一次经过 O 点开始直到 它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量。14、（9分）如图所示，半径各为R=0.5m和R2=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面 上。金属直杆ab （长度略长于0.5m）两端架在圆导

18、轨上。这一装置放在磁感应强度B=1T 的匀强磁场内，磁场的方向垂直于圆轨道面铅直向下。在外加功率的作用之下，直杆ab以 e=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针方向旋转。（1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪一端的电势较高。（2）用r=1.5Q的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d电 阻器未绘）不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小。（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W,求杆ab克服摩擦力 做功的功率。/?15. (14分)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场 垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R = 0.40Q的电阻，质量为m

19、=0.01kg、 电阻为r=0.30Q的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，试求:时 间t (s)00.10.20.30.40.50.60.7下滑距离s (m)00.10.30.71.42.12.83.5(1) 当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；(2) 金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量;(3) 从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量。16. （14分）在质量为M = 1kg的小车上，竖直固定着一个 质量为m = 0.2kg ,高 h二0.05m、总电阻R二1000、 n二100匝矩

20、形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为V二10m/s，随后穿过与线圈平面垂直, 磁感应强度B = 1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图G）所示。已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移s变化的v - s图象如图（2）所示。求:（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d（2）小车的位移s二10cm时线圈中的电流大小I以及此 时小车的加速度a（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电量q（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q17(14 分)如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场 的磁感强度大小为B=0

21、.6T.边长为L=0.5m的正方形金属框abed (以下简称方框)被固定 在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为m=0.4kg、与方框边长相同的U型金属框 架MNPQ (以下简称U型框)，U型框与方框之间接触良好且无摩擦.NP、be、ad三边的 电阻均为r=0.2Q其余部分电阻不计.U型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s向右以a = -1.5m/s2作匀变速运动.问：(1) 开始时流过U型框的电流大小和方向如何？(2) 开始时方框上ad边的热功率多大？(3) 当U型框NP边与方框be边间的距离为0.29m时作用在U型框上的外力大小和方 向如何？18. (14分)有一匀强磁场区域，区

22、域的上下边界MM NN与水平面平行，磁场的磁感 应强度为B方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abed位于竖直平面 内，其质量为m,电阻为R, ab边长L1，bd边长厶2，且L2H。现令线框从离磁场区域 上边界MM的距离为h处自由下落，当ed边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一 时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中ed边始终与磁场 边界平行。试求：(1) 线框完全进入磁场前速度的最大值；(2) 从线框开始下落到ed边刚刚到达磁场区域下边界NN的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功；(3) 线框ed边刚穿出磁场区域下边界NN时线框的加速度。M+M/卜x

23、xxxxH xxxBxxxxxxxxNN/19、(14分)如图(a)所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通 过导线连接阻值R=0.6Q的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Q的 金属棒 ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数 = 0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g = 10m/s2。若所加磁场的磁感应强度大小 恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线 运动，经过 0.5s 电动机的输出功 率达到P=10W，此后电动机功 率保持不变。金属棒运动的vt 图像如图(

24、b)所示，试求：(1) 磁感应强度B的大小;(2) 在 00.5s 时间内金属 棒的加速度a的大小；(3) 在 00.5s 时间内电动机牵引力F与时间t的关系;(4) 若在00.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，贝9在这段时间内电动机做的功。刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感强度B应怎样随时间t变化(写MP20. (16分)如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ丄MN。导轨平面与 水平面间的夹角归37, NQ间连接有一个R=5Q的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面， 磁感强度为B0=lT。将一根质量为m=0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在

25、导轨上，且与导轨 接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动 过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数/=0.5,当金属棒滑行至cd处时 已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s米。试解答以下问题：(sin37=0. 6, cos37=0. 8)(1) 请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？(2) 当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？(3) 金属棒达到的稳定速度是多大？(4) 若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时出B与t的关系式)？21. （14分）如图甲所示，空间存在竖直向下的磁感应强度为0.6T的匀强磁场，MN、

26、PQ 是相互平行的、处于同一水平面内的长直导轨（电阻不计）导轨间距为0.2m，连在导轨一 端的电阻为R。导体棒ab的电阻为0.10,质量为0.3kg，跨接在导轨上，与导轨间的动摩 擦因数为0.1。从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左， 使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒 的速度-时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机 在10s末达到额定功率，此后功率保持不变。g取10 m/s2。求：（1）在0-18s内导体棒获得加速度的最大值；（2）电阻R的阻值和小型电动机的额定功率；（3）若已知

27、0-10s内R上产生的热量为3.1J，则此过程中牵引力做的功为多少？v /(m/s)而ab所在处为匀强磁场B2=2T，螺线管匝数n=4，螺线管横截面积S=0.1m2。导体棒ab质22. (16分)如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水AB平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，在螺线管内有图示方向磁场B1，若十=10T/s均匀增加, 量m=0.02kg，长L=0.1m,整个电路总电阻R=5Q,试求(g取10m/s2)(1) ab下落时的最大加速度。(2) ab下落时能达到的最大速度。23. 如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1 m,两轨

28、道之间 用R=3Q的电阻连接，一质量m=0.5kg、电阻r=lQ的导体杆与两轨道垂直，静止放在 轨道上，轨道的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场 方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的 位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s后停下，在滑行s的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J。求：（1）导体杆运动过程中的最大速度vm（2）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热。24. (14分)有一匀强磁场区域，区域

29、的上下边界MM NN与水平面平行，磁场的磁感 应强度为B方向如图所示，磁场上下边界的距离为H。一矩形线圈abed位于竖直平面 内，其质量为m,电阻为R, ab边长L, bd边长厶2，且L2H。现令线框从离磁场区域 上边界MM的距离为h处自由下落，当ed边已进入磁场，ab边还未进入磁场的某一 时刻，线框的速度已到达其完全进入磁场前的最大值，线框下落过程中ed边始终与磁场 边界平行。试求：(1) 线框完全进入磁场前速度的最大值；(2) 从线框开始下落到ed边刚刚到达磁场区域下边界NN的过程中，磁场作用于线框 的安培力所做的功；(3) 线框ed边刚穿出磁场区域下边界NN时线框的加速度。M+M/卜xx

30、xxxH xxxBxxxxxxxxNN/A25. (14分)如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R、粗细均匀的光滑半圆形金属 球，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接 有电阻R2，已知R = 12R, R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁 场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半 圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金 属环及轨道接触良好，高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小 为V,下落到MN处的速度大小为v2。(1) 求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。(2) 若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和r2上的电功率p2。(3) 若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要 使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a,求所加外力F随时间变化 的关系