受弯构件正截面的承载力计算

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1、受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常有弯矩和剪力共同作受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常有弯矩和剪力共同作用的构件，如梁、板。用的构件，如梁、板。正正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。受弯承载力属于承载力极限状态，要求满足：受弯承载力属于承载力极限状态，要求满足：MMu一、梁、板的截面形式一、梁、板的截面形式 梁板的截面形式如图所示。梁板的截面形式如图所示。二、受弯构件的构造二、受弯构件的构造1、板的构造要求、板的构造要求截面厚度：截面厚度：工业建筑工业建筑70mm，民用建筑民用建筑60mm。根据最小刚度原则定板厚：根据最小刚度原则定板厚：t简支板：简支板：

2、h（1/251/35）Lt连续板：连续板：h（1/351/40）Lt悬伸板：悬伸板：h（1/121/20）L2、梁的构造要求：d=1032mm(常用常用)h0=h-as单排单排 as=35mm双排双排 as=5060mm 为保证为保证耐久性耐久性、防火性防火性以及钢以及钢筋与混凝土的筋与混凝土的粘结性能粘结性能，钢筋的，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于25mm；为保证混凝土浇注的密实性，为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径及钢筋直径d，梁上部钢筋的净梁上部钢筋的净距不小于距不小于30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力

3、钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少于于2根，直径常用根，直径常用1032。钢筋数。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；采用并筋配置方式；梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以便与箍筋和，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；梁高度梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设设置一根置一根纵向构造钢筋纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比 T

4、形截面梁高宽比形截面梁高宽比。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。cc25，理论计算时：理论计算时：一排布筋一排布筋:h0=h-35，两排布筋两排布筋:h0=h-60。受拉区：受拉区：25且且d；受压区：受压区：30且且d。三三、板的钢筋布置形式板的钢筋布置形式弯起式分离式L/10L/10L/7L/7L/10L/6L/6L/7L/（3-4）L/（3-4）L=L净+h板.31,3.41,3LgqLgq采用时当采

5、用时当恒动恒动L-计算跨度L=L净+h板其它构造要求详见教材或规范。其它构造要求详见教材或规范。一一、适筋梁正截面工作的三个阶段：试验梁如下：适筋梁正截面工作的三个阶段：试验梁如下：试验结果：试验结果：受弯全过程分为三个阶段：受弯全过程分为三个阶段：第一阶段：弯矩较小，梁尚未出现裂缝。第一阶段末第一阶段：弯矩较小，梁尚未出现裂缝。第一阶段末Ia作为作为受弯构件抗裂度计算的依据。受弯构件抗裂度计算的依据。第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂 缝产生并不断延伸增缝产生并不断延伸增多，此时梁带裂缝工作。第二阶段作为使用阶段的变形和多，此时梁带裂缝工作。第二阶段作为使用

6、阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。裂缝开展计算时的依据。第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至受压区砼被压碎而破坏。第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至受压区砼被压碎而破坏。第三阶段末第三阶段末a作为正截面受弯承载力计算的依据。作为正截面受弯承载力计算的依据。梁三个工作阶段的应力应变见下图：梁三个工作阶段的应力应变见下图：主要受力特点如下表：主要受力特点如下表：1.适筋梁破坏适筋梁破坏：配筋量合适，破坏是受拉区的钢筋先屈服，：配筋量合适，破坏是受拉区的钢筋先屈服，受压区砼被压碎而破坏，属于延性破坏。受压区砼被压碎而破坏，属于延性破坏。2.超筋梁破坏超筋梁破坏：配筋量过大，特点是受压区砼边缘先压碎，：配筋量过

7、大，特点是受压区砼边缘先压碎，而受拉区钢筋未屈服，属于脆性破坏。而受拉区钢筋未屈服，属于脆性破坏。3.少筋梁破坏少筋梁破坏：配筋量过少，特点是受拉区砼一裂就坏，：配筋量过少，特点是受拉区砼一裂就坏，属于脆性破坏。属于脆性破坏。三、界限破坏三、界限破坏：即适筋梁和超筋梁的界限，梁破坏时受拉：即适筋梁和超筋梁的界限，梁破坏时受拉区钢筋屈服的同时受压区混凝土压应变也恰好达到极限值。区钢筋屈服的同时受压区混凝土压应变也恰好达到极限值。此时的配筋率为界限配筋率此时的配筋率为界限配筋率 d。二、钢筋砼梁正截面的破坏形式二、钢筋砼梁正截面的破坏形式1.截面应变的平截面假定。截面应变的平截面假定。2.不考虑混

8、凝土的抗拉强度。不考虑混凝土的抗拉强度。3.砼的受压应力应变图形如图所示。砼的受压应力应变图形如图所示。4.钢筋的应力应变关系钢筋的应力应变关系方程为：方程为：3.3 单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算方法单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算方法图图二、等效矩形应力图二、等效矩形应力图注：注：x=1xc两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：砼压应力的合力大小相等且作砼压应力的合力大小相等且作用点不变。用点不变。砼受压区等效应力图系数见表。砼受压区等效应力图系数见表。表表三三.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 ycucucbhx0:由图可知01:hxxxEfb

9、bcbbsyy由cusybEf1:1故有具体的值见表。具体的值见表。b为界限相对受压区高度。为界限相对受压区高度。.:b0时为超筋或当hb时为适筋或b0hb表表时为界限破坏或b0hb注：注：为相对受压区高度，为相对受压区高度，x/h0。界限配筋率界限配筋率 b：四、最小配筋率四、最小配筋率 min 教材教材50页。页。五五.单筋矩形截面基本计算公式单筋矩形截面基本计算公式1.基本公式基本公式由图可知：由图可知：3200 xhAfMMsyu压合力 101bxfAfxcsy 22001xhbxfMMcu拉合力:应用以上三式的条件.10避免超筋hxb.2min避免少筋bhAs 进行设计计算较方便。、

10、常用基式根据工程实际21,注：注：截面有效高度截面有效高度h0=h-as as为纵向受拉钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。当环境类别为纵向受拉钢筋合力点到截面受拉区边缘的距离。当环境类别为一类时（即室内环境）取值如下：为一类时（即室内环境）取值如下：梁内一层钢筋时为梁内一层钢筋时为35。梁内两层钢筋时为梁内两层钢筋时为5060。对于板取对于板取20。截面配筋率：截面配筋率：As/(bh0)但要注意最小配筋率但要注意最小配筋率 minAs/(bh)2、设计类、设计类。效应，砼级钢如，材料、截面尺寸已知MChb20,:?:sA求:2:得由基本公式解注：实际所选钢筋面积与注：实际所选钢筋面积与计算所

11、得钢筋面积相差不计算所得钢筋面积相差不超过超过5。、荷载效应。截面、材料、钢筋面积已知:时构件是否安全可靠。或问当作用求：MMu 得：解：首先由基本公式 13、复核类、复核类01hbfAfxbcsy且：且：As minbh然后把然后把x代入基本公式（代入基本公式（2）得：）得：201xhbxfMcu六六.举例举例1、试设计某教学楼的楼梯平台板，平台边梁、试设计某教学楼的楼梯平台板，平台边梁250mm，如图示，如图示各尺寸与构件截面形式。各尺寸与构件截面形式。厚。厚，板底抹灰，水磨石面层解：设平台板厚为153070mKN/50.315.24.1活载：mKN/19.3小计：mKN/31.01701

12、5.012.115厚抹灰：mKN/78.065.012.130厚水磨石：mKN/10.22507.012.170厚平台板：151.1，砼保护层厚度取单位宽度荷载计算：m：跨中截面内力计算.2mhLL37.107.0075.0125.05.1净mKNLqgM.59.137.169.6818122：跨中截面强度计算.3mmhh502070200mmhmmbfMhhxbc9.254.310006.911059.12505020621200221140701000%2.01582104.310006.91mmmmfbxfAycs2157,1806mmA按最小配筋率s选配选砼选砼C20，级钢筋。级钢筋。

13、4绘制配筋图。如图所示：绘制配筋图。如图所示：L1的正截面配筋的正截面配筋,框架柱距框架柱距6m,m,级钢级钢,砼砼C20,板厚板厚110 mm,30厚厚砂浆面层砂浆面层,15厚抹灰。厚抹灰。mKNqg/236.52合计：设梁截面为荷载计算解：)650250(.1mKN/32.462003.02.130厚面层：恒载：mKN/80.1962511.02.1110厚板：mKN/84.1617015.02.115厚抹灰：mKN/875.42565.025.02.1梁自重：mKN/401.0015.01765.022.1梁侧抹灰：mKNg/236.31小计：mKNq/2165.24.1活载：mKNLg

14、pM.43.1222412跨中：设柱的截面为内力计算)500500(.2mKNbLgpLgpbVMM.885.195221222支座支座支座边强度计算：.3设一排钢筋350 hh012002hbfMhhxbcbhfbxfAycsmin1mmxmmx45.8933.151中支226.71564.1210mmAmmAss中支sAmn,查表选配x2架力钢筋选配配筋草图如图示：注注:此梁此梁应加腰筋应加腰筋一道。一道。KN/m2,钢筋砼钢筋砼=25 KN/m3，水泥砂浆水泥砂浆=20 KN/m3，抹灰抹灰=17 KN/m3。2.试设计某教学楼试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨梁的正截面配筋，该

15、梁净跨5700 mm，房房间的开间为间的开间为3300 mm，板厚板厚75 mm，KN/m2。30厚 水 泥 土 砂 浆 面 层实 心 钢 筋 砼 平 板15厚 板 底 抹 灰24024024001.M很大，且截面和砼强度受到限制时；很大，且截面和砼强度受到限制时；2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。二二.计算公式与适用条件计算公式与适用条件3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算 101SysycAfAfbxfx

16、220001sSycuAsahAfxhbxfMMM计算公式：计算公式：以上两式的适用条件：避免超筋0.hxAb用。也不受压，根本没被利拉性轴上，其钢筋既不受时，受压筋位于中如当。保证受压筋的充分利用2.scsaxaxB注意：双筋梁必须配置封闭箍筋注意：双筋梁必须配置封闭箍筋,其间距其间距15d（d为受压钢筋直为受压钢筋直径）且径）且400。已知：截面尺寸已知：截面尺寸,材料材料,使用条件与效应使用条件与效应M M。求：求：纵向受力钢筋。纵向受力钢筋。解：解：1.1.判别单双筋梁。判别单双筋梁。时取得。在力设：单筋梁的最大承载单0maxhxMb2122010001maxbbcbbcbhfhhhb

17、fM单即：判别：设计成双筋梁。当截面尺寸受限制时才使之成为单筋梁，时，应加大截面尺寸，当单MMBmax.时为单筋梁。当单MMAmax.当为单筋梁时：.2 01200220hbfMhhxAbcs得：与基本公式由 bhfbxfAxycsmin1:1得代入基式将?sAmn选配当为双筋梁时：.3 得：代入基本公式将20hxb。此时钢筋用量略有增加也可仍取，级钢筋宜取，而对于级钢筋取级和此时，为最少，即：均未知，为使、00055.0IIIIII0.hxhxhxdxAAdAAAAAbbssssss0201001212sybbcsycsahfbhfMahfxhbxfMAySycsfAfbxfA1 得：值代入

18、基本公式和将1sAx。求此时变为已知，另求需由基式配筋。若按构造，按构造时：若计算出ssbssAAxhx要求（架立筋的要求）AA0)2(,：求已知ssAAB.ysycsfAfbxfA101020022sbcssyahbfahAfMhhx 求解：由基本公式 2）得代入基本公式（将1xmn选配0sysahfMA:时计算出x均末知求解。、按或不足，应加大，说明若ssssbAAAAhx0，以受压钢筋取矩得：，令若22axaxbh=200500，荷载如图所示。试对此梁配筋。（砼荷载如图所示。试对此梁配筋。（砼C25，钢筋）钢筋）mKNM.1266604168812解：求效应465550.0:0hxb力，

19、令求单筋梁的最大承载能550.0,465350bmmhh查表得求有效高度：又将荷载情况变为如下设计配筋略。属单筋梁单.23.205550.05.01550.04652009.111212201maxMmKNbhfMbbc求荷载引起的效应：解：.1试设计该梁。若受力情况变为：,10,150mKNqgKNP 得：，代入基本公式令2.20hxb，属双筋梁。单max2.22561204161081MmKNM020121ahfbhfMAybbcs构造配筋mm 22647.15335465300550.05.01550.04652009.111102252226,122mmAs故按构造选配:2.3x求由基

20、本公式mmammhmmsb70352275.255465550.07.2372009.11135465226300102252465465062bfahAfMhhxcssy10002 得：代入基本公式将1226,7.237.42mmAmmxsysycsfAfbxfA1275.21113002263007.2372009.111mmmmdmmAmmAmmAmmAssss253.2224281322212225222321213032214252282.52222且钢筋间距选查表选配2、复核类、复核类 得：代入基本公式，正常，将求得的若22.10 xhxabs0012ssycuahAfxhbxfM

21、012sbcSysyahbfAfAfx 得：解：由基本公式 1是否安全。或问结构构件承受求：MMu量。已知：截面、材料及用否则重新设计后复核。，说明结构构件安全。当MMu 得：代入基式时，令且若22.200hxaxhxbsb时，结构构件安全。当MMu0012ssycuahAfxhbxfM取矩有：，对受压区合力点时，令若022,.3ssbaxaxhx0ssyuahAfM配筋直至满足为止。否则，加大截面尺寸或全工作。时，说明结构构件能安当MMu3.5 T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算 由于受拉区砼开裂后即不再由于受拉区砼开裂后即不再参与工作，且受拉区砼开裂较早，参与工作，且受拉区

22、砼开裂较早，为了节约砼和减轻构件自重，将为了节约砼和减轻构件自重，将梁受拉区的一部分砼挖掉，而将梁受拉区的一部分砼挖掉，而将受拉区钢筋集中配置在未挖部分，受拉区钢筋集中配置在未挖部分，其梁截面的承载力设计值与原矩其梁截面的承载力设计值与原矩形截面完全相同，这样挖掉的梁形截面完全相同，这样挖掉的梁即由梁肋即由梁肋b bh h和挑出的翼缘和挑出的翼缘(b bf f-b b)h hf f 两部分组成的两部分组成的T T形截面形截面，如图示。如图示。fbfhhb 在实际工程中在实际工程中,主要是整体式肋梁楼盖的梁与板组成主要是整体式肋梁楼盖的梁与板组成T形梁。在形梁。在实际设计现浇实际设计现浇T形梁时

23、，要求将翼缘宽度限制在一定范围内（教形梁时，要求将翼缘宽度限制在一定范围内（教材材P46表表3-7），以便保证梁能正常工作。且对肋宽也有要求），以便保证梁能正常工作。且对肋宽也有要求：1.能放下钢筋（满足构造要求：净距能放下钢筋（满足构造要求：净距d且且25 mm）2.不能太薄，便于施工。不能太薄，便于施工。3.能承受剪力。能承受剪力。一一.T形梁的类型形梁的类型 一般按中性轴的位置不同（受压区高度一般按中性轴的位置不同（受压区高度x的不同）分为两类。的不同）分为两类。1.第第种类型：种类型：中性轴在翼缘内中性轴在翼缘内:xhf 2.第第种类型：种类型：中性轴在梁肋内中性轴在梁肋内:xhf 为

24、了便于鉴别为了便于鉴别T形梁的类型，先分析如图所示的形梁的类型，先分析如图所示的x=hf 这种特殊情况这种特殊情况:（主要分析计算式）（主要分析计算式）a1syffcAfhbfx100112ffffcffcsyhxhhhbfMhbfAf种类型属于第当：由上述分析式可知：2001fffcuAshhhbfMM。属于第二种类型当：0112ffffcffcsyhxhhhbfMhbfAf二、计算公式及适用条件二、计算公式及适用条件1、第一种类型、第一种类型。如上图fhx 101syfcAfxbfx 22001xhxbfMMfcuAs2、第二种类型、第二种类型fhx 如上图 3011sycffcAfbxf

25、hbbfx 42200101ucfffcAsMxhbxfhhhbbfM破坏主要保证不发生少筋梁bhABsmin.钢筋屈服主要保证破坏始至受拉0.hxAb以上四式的适用条件：.31、设计类、设计类类型属于第201fffchhhbfM。，效应、已知：材料、截面尺寸MhbhbffsA求：受拉钢筋截面面积、判别类型：解：1三、三、计算方法计算方法类型；属于第201fffchhhbfM 012002:2hbfMhhxbfc得由基本公式种类型时：、当属于第2 bhfxbfAxyfcsmin11得：代入基本公式将sAmn选配、当属于第二类时：3 0101200224hbfhhhbbfMhhxbcfffc得：由基本公式 bhfbxfhbbfAxycffcsmin113得：代入基本公式将2、复核类、复核类作用下是否安全？或构件在求：MMu。、钢筋已知：材料、截面尺寸sA、判别类型：解：1种类型。属于第1ffcsyhbfAf种类型。属于第IhbfAfffcsy1种类型时；、当属于第2 时安全。得：代入公式将MxhxbfMxfcu2201 011hbfAfxbfcsy得：由基本公式 0113hbfhbbfAfxbcffcsy得：由基本公式时：、当属于第类3 2240101:xhbxfhhhbbfMcfffcu得将代入基本公式