《项分布与正态分布》PPT课件

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1、(了了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题/利用实际问题的直方图，利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义)10.9 10.9 二项分布与正态分布二项分布与正态分布1相互独立事件的定义：相互独立事件的定义：设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事，则称事件件A与事件与事件B相互独立相互独立(mutually independent)若若A

2、与与B是相互独立事件，则是相互独立事件，则 A与与 ，与与B，与与 也相互独立也相互独立2独立重复试验的定义独立重复试验的定义在在相同条件下做的相同条件下做的n次试验称为次试验称为n次独立重复试验次独立重复试验(independentrepeated trials)3独立重复试验的概率公式独立重复试验的概率公式一一般地，在般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为X，如果在每次试验中，如果在每次试验中事件事件A发生的概率是发生的概率是p，那么在，那么在n次独立重复试验，事件次独立重复试验，事件A恰好发生恰好发生k次的概率次的概率P(Xk k).此时称随

3、机变量此时称随机变量X服从二项分布服从二项分布(binomial distribution)，记作，记作XB(n，p)，并称，并称p为成功概率为成功概率4总体密度曲线：总体密度曲线：样样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是(或近似地是或近似地是)下列函数的下列函数的图象：图象：，f(x)，(x)

4、，其中实数，其中实数和和(0)为参为参数我们称数我们称，的图象为正态密度曲线的图象为正态密度曲线5正态分布：正态分布：一一般地，如果对于任何实数般地，如果对于任何实数ab，随机变量，随机变量X满足满足P(aP(5)答案：答案：D4接接种某疫苗后，出现发热反应的概率为，现有种某疫苗后，出现发热反应的概率为，现有5人接种该疫苗，至少有人接种该疫苗，至少有3人出人出现发热反应的概率为现发热反应的概率为_(精确到精确到0.01)解析：解析：由由已知已知p，则，则P5(3)P5(4)P5(5)0.94.答案：答案：1.事事件间的件间的“互斥互斥”与与“相互独立相互独立”是两个不同的概念，常因为将它们弄混

5、而是两个不同的概念，常因为将它们弄混而发生计算错误；两个相互独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥事件发生计算错误；两个相互独立事件不一定互斥即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生不可能同时发生2再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立再如三个事件两两独立，但三个条件不一定独立【例【例1】3名战士名战士射击敌机，射击敌机，1人专射驾驶员，人专射驾驶员，1人专射油箱，人专射油箱，1人专射发动机，命中人专射发动机，命中的概率分别为的概率分别为 、，每个人射击是独立的，任，每个人射击是独立的，任1人射中，人射中，敌机被击落，求敌机被击落的概率敌机被击落，求敌机被击落的概率解答：解答：解解法一：

6、本题等价于至少有法一：本题等价于至少有1人射中的概率而至少有人射中的概率而至少有1人射中的对立事人射中的对立事件是件是3人都未射中设人都未射中设A、B、C表示表示3人射击人射击1次都击中的事件，则次都击中的事件，则 表示表示3人射击都未击中的事件而至少有一人射中的概率为人射击都未击中的事件而至少有一人射中的概率为P.P()1P(A)1P(B)1P(C)则则P1P()解法二：至少有解法二：至少有1人击中包括人击中包括3种情况：种情况：1人击中；人击中；2人击中；人击中；3人都击中人都击中射击射击1次，次，以上以上3种情况互斥种情况互斥敌机被击落的概率是：敌机被击落的概率是：P 变式变式1.在在如

7、右图所示的电路中，开关如右图所示的电路中，开关a，b，c开开或关的概率都为或关的概率都为 ，且相互独立，求灯亮的概率，且相互独立，求灯亮的概率解答：解答：解解法一：设事件法一：设事件A、B、C分别表示开关分别表示开关a，b，c关闭，则关闭，则a，b同时关合或同时关合或c关合时灯亮，即关合时灯亮，即AB ，ABC，或，或 BC，A C，C之一发生，又因它们是互斥的，所以，所求概率为：之一发生，又因它们是互斥的，所以，所求概率为：PP(AB )P(BC)P(ABC)P(A C)P(C)P(A)P(B)P()P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P()P()P(C)P(A)P(B)P(C)5(

8、)3 解法二：设解法二：设A，B，C所表示的事件与解法一相同，若灯不亮则两条线路都不通，所表示的事件与解法一相同，若灯不亮则两条线路都不通，即即c一定断开，一定断开，a，b中至少有一个断开，而中至少有一个断开，而a，b中至少有一个断开的概率是：中至少有一个断开的概率是：1P(AB)1P(A)P(B).所以两条线路皆不通的概率为：所以两条线路皆不通的概率为：于是，灯亮的概率为于是，灯亮的概率为P 1.独独立重复试验是独立事件同时发生的特殊情况立重复试验是独立事件同时发生的特殊情况2独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次相互独立地进行的一种试独立重复试验，是在相同的条件下重复地、各次相互独立地

9、进行的一种试验在这种试验中，每一次试验中只有两种结果，即某事件要么发生，要么验在这种试验中，每一次试验中只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且在任何一次试验中发生的概率都是一样的，牢记不发生，并且在任何一次试验中发生的概率都是一样的，牢记n次独立重复次独立重复试验中某事件恰好发生试验中某事件恰好发生k k次的概率计算公式次的概率计算公式【例【例2】9粒粒种子分种在甲、乙、丙种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都粒种子发芽，则这个坑不需要

10、补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种没发芽，则这个坑需要补种(1)求甲坑不需要补种的概率；求甲坑不需要补种的概率；(2)求求3个坑中恰有个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率求有坑需要补种的概率(精确到精确到0.001)解答：解答：(1)因因为甲坑内的为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为粒种子都不发芽的概率为(10.5)3 ，所以甲坑不需要补种的概率为所以甲坑不需要补种的概率为1 0.875.(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 0.041.(3)解法一：因为解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为个坑都不

11、需要补种的概率为()3，所以有坑需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为1()30.330.解法二：解法二：3个个坑中恰有坑中恰有1个坑需要补种的概率为个坑需要补种的概率为 ，恰有，恰有2个坑需要补种的概率为个坑需要补种的概率为 ，3个坑都需要补种的概率为个坑都需要补种的概率为 0.002.所以有坑需要补种的概率为所以有坑需要补种的概率为0.330.变式变式2.甲甲、乙两班各派、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为，且参赛同学的成绩相互之间没有影响求：为，且参赛同学的成绩相互之间没有影响求：(1)甲、乙两班参赛同学中各有

12、甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；名同学成绩及格的概率；(2)甲、乙两班参赛同学中至少有甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率名同学成绩及格的概率解答：解答：(1)P1CC0.230 4.(2)P21(10.6)40.974 4.正态分布问题可利用变换公式转化为标准正态分布问题，标准正态分布可通过查正态分布问题可利用变换公式转化为标准正态分布问题，标准正态分布可通过查表表(或提供的数据或提供的数据)进行求解进行求解正态分布有两个重要的参数，平均数正态分布有两个重要的参数，平均数(期望、数学期望期望、数学期望)和标准差和标准差，我们不但要，我们不但要明白明白和和在统计上的

13、意义，还要对应到正态曲线上的曲线几何意义，做到从概率、在统计上的意义，还要对应到正态曲线上的曲线几何意义，做到从概率、统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来统计、曲线、函数这四个方面来把握和理解，其中后两个方面是作为数学工具来为前两个方面服务的为前两个方面服务的【例【例3】在在N(，2)下，求下，求F(，)；F(2，2)；F(3，3)解答：解答：F()()(1)0.841 3F()()(1)1(1)10.841 30.158 7F(，)F()F()0.682 6F(2，2)F(2)F(2)F(3，3)F(3)F(3)变式变式3.在在某校举行的数学竞赛中，全体参赛

14、学生的竞赛成绩近似服从正态分布某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)已知成绩在已知成绩在90分以上分以上(含含90分分)的学生有的学生有12名名(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？试问此次参赛学生总数约为多少人？(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的分？可供查阅的(部分部分)标准正态分布表标准正态分布表(x0)P(xx0)x0012341.213141920210.884 90903 20919 20971 30977 20982 10.886

15、 90904 90920 70971 90977 80982 60.8880906 60922 20972 60978 30983 00.890 70908 20923 60973 20978 80983 40.892 50909 90925 10973 80979 30983 8567890.894 40911 50926 50974 40979 80984 20.896 20913 10927 80975 00980 30984 60.898 00914 70929 20975 60980 80985 00.899 70916 20930 60976 20981 20985 40.901

16、50917 70931 90976 70981 70985 7解答：解答：(2)设设参赛学生的分数为参赛学生的分数为，因为，因为N(70,100)，由条件知，由条件知，P(90)1P(90)1F(90)1()1(2)10.228.这说明成绩在这说明成绩在90分以上分以上(含含90分分)的学生人数约占全体参赛人数的的学生人数约占全体参赛人数的2.28%，因此，参赛总人数约为因此，参赛总人数约为 526(人人)(2)假假定设奖的分数线为定设奖的分数线为x分，则分，则P(x)1P(x)1F(90)1()0.095 1，即即()0.904 9，查表得，查表得 ，解得解得x83.1.故设奖得分数线约为分

17、故设奖得分数线约为分.1古典古典概型中，概型中，A发生的条件下发生的条件下B发生的条件概率公式为发生的条件概率公式为P(B|A)其中，在实际应用中其中，在实际应用中P(B|A)是一种重要的求条件概率的方法是一种重要的求条件概率的方法2运用公式运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，只有当事件时一定要注意公式成立的条件，只有当事件A、B相互独立时，公式才成立相互独立时，公式才成立3在解题过程中，要明确事件中的在解题过程中，要明确事件中的“至少一个发生至少一个发生”、“至多有一个发生至多有一个发生”、“恰有一个发生恰有一个发生”、“都发生都发生”、“都不发生都不发生”、“不都

18、发生不都发生”等词语的意等词语的意 义，义，已知两个事件已知两个事件A、B，它们的概率分别为，它们的概率分别为P(A)、P(B)，那么：，那么：【方法规律】【方法规律】A、B中中至少有一个发生的事件为至少有一个发生的事件为AB；A、B都发生的事件为都发生的事件为AB；A、B都不发生的事件为都不发生的事件为 ；A、B恰有一个发生的事件为恰有一个发生的事件为 ；A、B中至多有一个发生的事件为中至多有一个发生的事件为 .它们之间的概率关系如下表所示它们之间的概率关系如下表所示4.在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k k次的概率为次的概率为P(Xk k)，k k0,1

19、,2，n，其中，其中p是一次试验中该事件发生的概率实际上，是一次试验中该事件发生的概率实际上，正好是二项式正好是二项式(1p)pn的展开式中的第的展开式中的第k k1项项.A、B互斥互斥A、B相互独立相互独立P(AB)P(A)P(B)1P(AB)0P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(A B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)P()11P(A)P(B)(本题满分本题满分12分分)A、B是是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由验每个试验组由4只小白鼠组成，其中只小白鼠组成，其中2只服用只服用A，另，另2只服用只

20、服用B，然后观察疗，然后观察疗效若在一个试验组中，服用效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试有效的多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为有效的概率为 ，服用，服用B有效的概率为有效的概率为 .(1)求一个试验组为甲类组的概率；求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察观察3个试验组，求这个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率个试验组中至少有一个甲类组的概率.【答题模板】【答题模板】解答：解答：设设每只小白鼠服用每只小白鼠服用A有效的概率为有效的概率为P1 ，服用，服用B有效的概率为有效的概

21、率为P2 ,一个试验组为甲类组的概率为一个试验组为甲类组的概率为P(A)(1)由已知条件：由已知条件：P(A)(2)1.独独立事件同时发生的概率及独立重复试验是高考考查概率问题的重点多以解答立事件同时发生的概率及独立重复试验是高考考查概率问题的重点多以解答题形式进行考查，难度多为中低档题形式进行考查，难度多为中低档2本题考查典型的独立重复试验问题，首先计算一次试验事件发生的概率本题考查典型的独立重复试验问题，首先计算一次试验事件发生的概率P，然后，然后求三次独立重复试验中事件至少有一个发生的概率求三次独立重复试验中事件至少有一个发生的概率1P3(0)1 (1P)3.【分析点评】【分析点评】点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册