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1、数学教案下学期 5，1 向量 一。教学目标 1。理解向量、零向量、单位向量、相等向量的意义，并能用数学符号表示向量； 2。理解向量的几何表示，会用字母表示向量； 3。了解平行向量、共线向量、和相等向量的意义，并会判断向量的平行、相等、共线； 4。通过对向量的学习，使学生对现实生活的向量和数量有一个清楚的认识，培养学生进行唯物辩证思想.二。教学具准备 直尺、投影仪。三。教学过程 1。设置情境 师：边画图边讲解美国“小鹰号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹精度10米左右，射程超过2000公里，试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 生：不能，因为没有给定发射的方向。
2、师：现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 生：力、速度、加速度等有大小也有方向，温度和长度只有大小没有方向。 师：对！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我们把既有大小又有方向的量叫做向量。数学中用点表示位置，用射线表示方向。常用一条有向线段表示向量。在数学中，通常用点表示位置，用射线表示方向。 1意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等 2向量的表示方法： 几何表示法：点和射线 有向线段具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段记作 注意起讫。 字母表示法： 可表示为 印刷时用黑体字
3、 例 用1cm表示5n mail海里 3模的概念：向量 的大小长度称为向量的模。 记作：| |，模是可以比较大小的 注意：数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。 从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。 2。探索研究学生自学概念 1介绍向量的一些概念 师：长度为零的向量叫什么向量？如何表示？长度为1的向量叫做什么向量？是不是只有一个？学生看书答复 生：长度为零的向量叫做零向量，表示为：0；长度等于1的向量叫做单位向量，有许多个，每个方向都有一个。 师：满足什么条件的两个向量是相
4、等向量？符号如何表示？单位向量是相等向量吗？ 生：如果两个向量大小相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，a=b单位向量不一定是相等向量，单位向量的方向不一定相同。 师：有一组向量，它们的方向相同或相反，那么这组向量有什么关系？ 生：平行。 师：对！我们把方向相同或相反的两个向量叫做平行向量，符号如何表示？如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点 ，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ 生：是平行向量，a/b，各向量的终点都在同一条直线上。 师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量。 2例题分析 【例1】判断以下命题真假或给出问题的答案 1平行向量的方向一定相同？
5、2不相等的向量一定不平行. 3与零向量相等的向量是什么向量？ 4与任何向量都平行的向量是什么向量？ 5假设两个向量在同一直线上，那么这两个向量一定是什么向量？ 6两个非零向量相等的充要条件是什么？ 7共线向量一定在同一直线上吗？ 解：1根据定义：平行向量可以方向相反，故命题1为假； 2平行向量没有长、短要求，故命题2为假； 3只有零向量； 4零向量； 5平行向量； 6模相等且方向相同； 7不一定，只要它能被平移成共线就行。 说明：零向量是向量，只不过它的起、终点重合。依定义、其长度为零。 【例2】如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中与向量 、 ，相等的向量。 解： 练习：投影在上题中 变
6、式一，与向量 长度相等的向量有多少个？11个 变式二，是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？存在 变式三，与向量 共线的向量有哪些？有 、 和 3。演练反响投影 1以下各量中是向量的是 A。动能 B。重量 C。质量 D。长度 2等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过 且 ，那么以下等式正确的选项是 A。 B。 C。 D。 3物理学中的作用力和反作用力是模_且方向_的共线向量参考答案：1B； 2D； 3相等，相反4。总结提炼 1描述一个向量有两个指标：模、方向。 2平行概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，它与长度无关，它与是否真的不在一条直线上无关。 3向量的图示，要标上箭头及起、终点，以表达它的直观性。四。板书设计向 量1。向量的定义2。表示法 6。例题3。零向量和单位向量 7。演练反响4。平行向量共线向量 8。总结提炼5。相等向量
数学教案下学期 51 向量
