山东省青岛平度市2022-2023学年数学高一上期末统考试题含解析

《山东省青岛平度市2022-2023学年数学高一上期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛平度市2022-2023学年数学高一上期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有

2、一项是符合题目要求的1如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是 A.B.C.D.2如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EFAB，则EF与CD所成的角的大小是（）A.30B.45C.60D.903下列函数是偶函数且值域为的是（）；A.B.C.D.4若角600的终边上有一点（-4，a），则a的值是A.B.C.D.5冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方

3、程为（）A.B.C.D.6设函数，有四个实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.7已知函数，若正实数、互不相等，且，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.8已知点P(1，a)在角的终边上，tan则实数a的值是（）A.2B.C.2D.9集合A=，B=，则集合AB=（ ）A.B.C.D.10已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.1B.4C.1或4D.2或4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是第四象限角且，则_.12已知关于不等式的解集为，则的最小值是_.13九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知阳马，底面，则此阳

4、马的外接球的表面积为_.14直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则_15函数的单调递增区间是_.16若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，函数.（1）若有两个零点，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）设，记为集合中元素的最大者与最小者之差.若对，恒成立，求实数a的取值范围.18已知集合， （1）求集合，；（2）若关于的不等式的解集为，求的值19已知函数.（1）用五点法作函数在区间上的图象；（2）解关于的方程.202019年是中华人民共和国成立70周年，70年披荆斩棘，70年砥砺

5、奋进，70年风雨兼程，70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就，为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊，某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单，已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊，现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作，设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为(小时)，制作完书刊所需时间为(小时).（1）试比较与的大小，并写出完成订单所需时间(小时)的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？21已知圆C过

6、点，且与圆M：关于直线对称求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，当时，当时，故选B.考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.2、A【解析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD

7、所成的角.在直角三角形EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.【详解】取BC的中点G,连结FG,EG.由三角形中位线定理可得：ABEG，CDFG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.因为EFAB,则EFEG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，即EF与CD所成的角为30.故选:A3、C【解析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.【详解】对于，是偶函数，且值域为；对于，是奇函数，值域为；对于，是偶函数，值域为；对于，偶函数，且值域为，所以符合题意的有故选：C.4、C【解析】角的终边

8、上有一点，根据三角函数的定义可得，即，故选C.5、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为，则，与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选：D.6、A【解析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；的图象如下：有四个实数根，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，令，且，由在上单增，可知，所以故选：A7、A【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象

9、可得出，的范围同时，还满足，即可得答案【详解】解析：如图所示：正实数、互不相等，不妨设 则，且，故选：A8、C【解析】利用两角和的正切公式得到关于tan 的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【详解】，tan 2，点P(1，a)在角的终边上，tan a，a2.故选：C.9、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选：B.10、C【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的周长是6，面积是2，可得，解得或，又由弧长公式，可得，即，当时，可得；当时，可得，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共

10、30分。11、【解析】直接由平方关系求解即可.【详解】由是第四象限角，可得.故答案为：.12、【解析】由题知，进而根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以是方程的实数根，所以，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是故答案为：13、【解析】将该几何体放入长方体中，即可求得外接球的半径，再由球的表面积公式即可得解.【详解】将该几何体放入长方体中，如图，易知该长方体的长、宽、高分别为、，所以该几何体的外接球半径，所以该球的表面积.故答案为：.14、【解析】，所以，故填15、#【解析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递增区间.【详解】由得，解得，所

11、以函数的定义域为.设内层函数，对称轴方程为，抛物线开口向下，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，外层函数为减函数，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.16、【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，二次函数开口向上，对称轴为所以，即故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在区间上是单调递减，理由见解析（2）【解析】（1）运用单调性的定义去判断或者根据函数本身的性质去判断即可；（2）区间与二次函数的对称轴比较，从而的

12、情况中分类讨论，而后得到的解析式，通过函数解析式求出最小值，再解不等式即可.【小问1详解】方法1：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，对于任意设，所以，因为，又，所以而，所以，所以，所以函数在区间上是单调递减的.方法2：因为，由题意得，即，所以时，即，所以，因为，所以函数图像的对称轴方程为，因为，所以，即，所以函数在上是单调递减的.【小问2详解】设，因为函数对称轴为，当即时，在上单调递减，当即时，当即时，当即时，在上单调递增，综上可得：可知在上单调递减，在上单调递增，所以最小值为，对，恒成立，只需即可，解得，所以a的取值范围是.18、（1）， （2）【解析】（1）根据集合的并集、补集概念即可

13、求解；（2）根据交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以因为，所以，【小问2详解】因为所以的解集为所以解为所以解得，19、（1）画图见解析；（2）或.【解析】（1）根据列表、描点、连线的基本步骤，画出函数在的大致图像即可；（2）由题意得：，解得或，分类求解即可得解方程的解集.【详解】（1），的变化如下表：0200的图象如图：（2）令，则，或，或，的解集为：或.【点睛】用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象20、（1）当时，；当时，；（2）安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最

14、短.【解析】（1）由题意得，利用作差法可比较出与的大小，然后可得的表达式；（2）利用反比例函数的知识求出的最小值即可.【详解】（1）由题意得，所以，.所以当时，；当时，所以完成订单所需时间.（2）当时，为减函数，此时；当时，为增函数，此时.因为，所以当时，取得最小值.所以安排18位工人制作画册，32位工人制作书刊，完成订单所需时间最短.21、（1）（2）直线AB和OP一定平行证明见解析【解析】由已知中圆C过点，且圆M：关于直线对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：，PB：，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率

15、是否相等，即可得到答案【详解】由题意可得点C和点关于直线对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设，由且，解得：，故原C的方程为再把点代入圆C的方程，求得故圆的方程为：；证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB斜率存在，且互为相反数，故可设PA：，PB：由，得，因为的横坐标一定是该方程的解，同理可得由于AB的斜率的斜率，所以直线AB和OP一定平行【点睛】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，关于直线对称的圆的方程，其中根据已知条件求出圆C的方程是解答本题的关键，考查推理与运算能力，属于中档题