电容元件与电感元件

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1、第二篇 动态电路的时域分析第五章电容元件与电感元件 电容元件 电容的VCR 电容电压的连续性质与记忆性质 电容的储能 电感元件 电感的VCR *电容与电感的对偶性状态变量学 习 目标本章重点：理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。一. 动态原件包括电容元件和电感元件。电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。电路模型中出现动态元件的原因：1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。二.电阻电路与动态电路1. 电阻电路是无记忆性（memoryless）即时的（instantaneous）；2动态电路（至少含有一个动态元件的电路）在任

2、一时刻的响应与激励的全部过去历史有 关。注:电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。动态电路分析与电阻电路分析的比较电阻电路动态电路组成独立源，受控源，电阻电感，电容（独立源，受控源,电阻）特性耗能贮能（电能，磁能） 贮能状态电路方程代数方程微分、积分（一阶、 二阶）VCRu 二 R iduIf t / 、丿1 = cc u =J 1( T )dT dtc c 一8 51电容元件一、电容元件的基本概念电容器是一种能储存电荷的器件电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。图形符号如右所示:电容的SI单位为法拉,符号为F;1 F=1 C/V常采用微法(mF)皮法(pF)作为其单位。lp F

3、二 10 -6 F1 pF 二 10-12 F5.2电容的VCR一、电容元件的VCR电压表示电流1. 当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：q(t)=Cu(t)C是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。2. 当 u、i为关联方向时，据电流强度定义有：./、 dq dCu dui(t) = Cdt dt dt非关联时：表明：在某一时刻电容的电 取决于该时刻电容电压的变化率。流如果电压不变，电流为零。电容有隔直流的作用(隔直通交)恒稳D.C. : 1=0,具有隔直流的作用变动 D.C.(或 A.C.)_ dqS倒向a时，充与uC方向同，充dt ；i _ i因为传导 位移所以电容电流是连

4、续的。二、电容元件的VCR-电流表示电压_dqS倒向b时，1放与uc方向反，放_ dt ；i(t) _ 碍u (t)_ Ci 忆)dg_8u(t) _ 丄 ji(g)dg + 丄 Ji(g)dg如只需了解t。以后的电容电压情况，则：_st0u (t) _ u (t ) + j i(g)dg0 C即：t0表明：在某一时刻电容的电压与电流全部过去历史有关电容是聚集电荷的元件例：图(a)所示电路中，电容C=0.5p F,电压u的波形图如图(b)所示。求电容电流i,并绘出其波形。O+iui / A50 1 2-5解:2)由电压u的波形，应用电容元件的元件约束关系，可求出电流io1)当OWtWlp s,

5、电压u从0均匀上升到10V,其变化率为：du 10 一 0 _ 10 x 106 V / sdt1 x 10 _6i _ C 魁 _ 0.5 x 106 x 1 0x 10 _ 5Ad t当1p sWtW3p s, 5p sWtW7p s及t三8p s时，电压u为常量，其变化率为dudt故电流3)当7p sWtW8p s时，电压u由一10V均匀上升到0,其变化率为10C010du0 (10)门 in /10 x 106 V / s dt1 x 10-6u /故电流i二出dt1 2 30.5 x6o 6 X1oX106 卩s二 5 Ab)波形如(c)图：(c) 5.3电容 电压的连续性质和记忆性

6、质u (t) = u (t ) + J i(g)dgc 0 Ct0一、电容电压的连续性质表述：若电容电流i(t)在闭区间ta、tb内为有界的，则电容电压在开区间(ta、tb)内为连u (t ) = u (t )续的。且对于任意时刻t, 有:c - c +电容电压不能跃变二、电容电压的记忆性质u (t) = u (t ) +0u (t )0在t=t0时刻电容已积累的电压，称为初始电压C Ji(g) dEt0在t= t0以后电容上形成的电压，它体现了在t0 t的时间内电流对电压的贡献。由此可知：在某一时刻t,电容电压u不仅与该时刻的电流i有关，而且与t以前电流的全 部历史状况有关。电容是一种记忆元

7、件，有“记忆”电流作用。u (t ) u0 = 0u (t) = u (t ) +0u (t) = U + u (t)0 1等效电路容的储能一、电容的功率p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) 当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：dt瞬时功率可正可负：p(t)0处于充电状态吸收能量p(t)V0 处于放电状态释放能量二、电容的储能p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) dudt对上式从到t2进行积分，即得在此期间供给电容的能量为： w (t) = ft2 p(g)dgCri=Ju (t2) Cu(g )du(g)u (t1)=-Cu 2(t ) - - Cu 2(

8、t )222 iwC(t) = 2 Cu 2(t)电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能三0。 电容充电时：吸收的能量全部转换为电场能量； 电容放电时：将储存的电场能量释放回电路。电容本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量。电容为储能元件(无源元件)。三、电容的串、并联1、电容器的并联q = C u, q = C u, q = C u112233(q : q : q = C : C : C )123123q = q + q + q = C u + C u + C u123123=(C + C + C )u1232、电容器的串联q +q- 0第2个1/3周期中p = Ui = 0第3个1/3周期中p = Ui 0所以，该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第1个1/3周期中，p0,电感 元件接受能量；第2个1/3周期中，p=0电感元件既不发出能量，也不接受能量；第3个 1/3周期中，p0，电感元件发出能量。