第四章图形的初步认识

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1、 第四章 图形的初步认识知识要点：1、 生活中立体图形有很多，常见的有 体、 体和球体，其中柱体分为 柱和棱柱，锥体分为圆锥和 锥。围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为 体。例1：用刀切去四棱柱的一部分，切面可能是 边形、 边形、 边形、 边形。例2：三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面，三棱锥有 条棱， 个 顶点， 个面，由此可推出多面体的顶点数、面数、棱数的关系： (欧拉公式）2、 立体图形的三视图中，从正面看到的图形，称为 ，从上面看到的图形，称为 ，从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有 、 。例3：画出下列图形的三视图。3、 单一的规则的立体图形的三视图，如果正视

2、图和侧视图是三角形，一般和锥体有关，在根据俯视图是圆形或n边形，可以判断是 或 ；对于正视图和侧视图是长方形的，一般和柱体有关，在观察俯视图是圆形或n边形，可以判断是 或 。例4：根据三视图画出立体图形。正视图： 左视图： 俯视图：5、 圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 。6、 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不同的。例5：指出下面平面图形是哪些立体图形的平面展开图。 （1） （2） （3）例6：上面（1)图为正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与其对面上数字之积为 。7、 圆是由 围成的封闭图形；多边形是由 围成的封闭图形。在多边形中，最基本的图形是

3、 。例7：六边形的一个顶点p和不相邻的顶点的连线可以把六边形分割成 个三角形；六边形一条边上的点p和不相邻的顶点的连线可以把六边形分割成 个三角形；若p点在六边形内部，点p与格顶点的连线可以把六边形分割成 格三角形。对任意n边形，按上述的方式分割，分别可以得到 、 、 个三角形，即任意n边形至少能分成 个三角形。8、 两点之间 最短；经过两点有 条直线，并且只有 条直线。9、 线段、射线、直线的性质及表示：名称端点延伸性可否度量如何表示线段两个不能延伸可以两个大写字母表示，如：线段AB；一个小写字母表示，如：线段a射线一个向一个方向延伸不可以两个大写字母表示，如：射线AB（射线的端点写在前面）

4、直线没有向两个方向延伸不可以两个大写字母表示，如：直线AB；一个小写字母表示，如：直线a例8：下列说法正确的是（）（多选）、延长直线AB到、数轴只能向一个方向无限延伸、直线与直线相交于点、无数条直线可能交于一点、直线的一半就是射线、射线AB与射线BA表示同一条射线、线段AB与线段BA表示同一条线段例：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，那么过三点中的每两点画一条直线，能画几条直线？过四点中的每两点能画几条呢？例10：如图所示，已知四点A、B、C、D，画直线AB；画射线CD；延长射线AC与射线BD的反向延长线交于点E； A C B D10、 线段的长短比较有两种方法：一是 ；二是 。11、 把

5、一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的 。例11：如下图，AB=30cm，点C在AB上，点M和点N分别是AC和CB的中点，求MN得长度。NMCCBA 例12：已知AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。12、 角是由两条有公共端点的 组成的图形，角也可以看成是有一条 绕着它的 旋转而成的图形。绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做 ；绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做 。13、 角的表示方法：（1）当顶点处只有一个角时，用一个 字母表示；（2）用三个大写字母表示，注意 字母必须写在中间；（3）用希腊字母、或 数

6、字表示。14、 度、分、秒的换算：1周角=360，1平角=180，1=60,1=60。15、 会画方向角或象限角。例13：（1）用度、分、秒表示48.32；（2）用度表示30936.例14：在9:00时，时钟上的时针与分针的夹角是 度；在8:30时，时钟上的时针与分针的夹角是 度。16、 角的大小比较：(1)“形的比较” 叠合法；（2）“数的比较” 加减运算。17、 会用直尺和圆规画与已知角相等的角。18、 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 。AEBCODBAOC如下图(1)，射线OC平分AOB，则AOC=BOC=AOB；AOB=2AOC=2BOC

7、（1） （2）例15：计算：（1)531829+474131= ；（2）180-5231= 例16：如上图（2）所示，OD是AOB的平分线，OE是BOC的平分线。 （1)若AOB=70，BOC=60，求DOE的度数。 （2)若AOC=130，求DOE的度数。19、 两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为 ；两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为 。20、 同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 ；对顶角 。例17：已知=5017，则它的余角为 ，它的补角为 。例18：一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 ； 一个角的补角比它的余角的2倍多10，则这个角的度数为

8、 。21、 在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直。OFECDBA22、 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 最短。垂线段的长度就是直线外一点到直线的 。如下图（1）所示，PD垂直于AB，AP垂直于BP，则点P到直线AB的距离是线段 的长度；点A到直线PB的距离是线段 的长度。ABDP （1） （2）例19：如上图（2),直线AB与CD相交于点O，OE垂直CD，OF垂直AB,DOF=65,求BOE和AOC的度数。23、 两条直线被第三条直线所截，位于截线的同侧，被截两直线的同一方的两个角叫做 ；位于截线的两侧，被截两直线之间（内部）的两个角叫做 ；位于截线的

9、同旁（侧),被截两直线之间（内部）的两个角叫做 。DFEGBCA例20：如下图所示，直线DE交射线BA和BC于点F和G，请找出图中的同位角、内错角以及同旁内角。识别同位角、内错角、同旁内角时，应注意：（1） 先确定截线和被截直线，两个角中一条公共边所在 的直线为截线，另两条边所在的直线为被截直线； （2） 同位角、内错角、同旁内角的位置特征；（3） 将复杂图形分解为同位角、内错角、同旁内角的基本图形。24、 在同一平面内不相交的两条直线叫做 。25、 经过直线外一点，有 条直线与已知直线平行。26、 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 。27、 平行线的判定方法：（1） 角相等，两直线平行；（2） 角相等，两直线平行；（3） 角互补，两直线平行；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 ；（5）垂直于同一条直线的两条直线 。28、平行线的性质：（1）两直线平行， 角相等；（2）两直线平行， 角相等；（3）两直线平行， 角互补。EDCBA例21：如图，已知B=C，DAC=B+C，AE平分DAC，证明AEBC.CEDB例22：如图，已知DEBC，BE平分DBC,D=110，求E的度数。