《北京市通州区2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市通州区2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.2如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角3若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.4如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EFBA，则EF与CD所成的角为（）A.90B.45C.60D.305下列函数中在定义域上为减函数的是 （ ）A.B.C.D.6在下列函数中，同时满足：
3、在上单调递增；最小正周期为的是（）A.B.C.D.7已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A.B.C.D.8函数的零点所在的区间是A.B.C.D.9弧长为3，圆心角为的扇形面积为A.B.C.2D.10已知，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知集合，集合，则_12已知，则_（用a、b表示）.13定义在上的函数满足，且时，则_14已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_，此时扇形的圆心角的弧度数为_15九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所
4、对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数在区间上的最大值与最小值17目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月
5、开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.18计算下列各式的值：（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；（2），其中且19已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值20设函数.（1）求的单调增区间；（2）求在上的最大值与最小值.21已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（
6、3）若，求的值域.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】可知分段函数在R上单调递增，只需要每段函数单调递增且在临界点处的函数值左边小于等于右边，列出不等式即可【详解】可知函数在R上单调递增，所以；对称轴，即；临界点处，即；综上所述：故选：B2、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定
7、和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等3、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A4、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，则GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EFAB，在GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为ABD，ACD的中线. ，且，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF AB， E
8、F GF则GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，GFE=90 在直角GEF中， GEF=30故选：D.5、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C6、C【解析】根据题意，结合余弦、正切函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于
9、选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.7、C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.8、B【解析】，函数的零点所在区间是故选B点睛：函数零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么，函数在区间内有零点，即存在使得这个也就是方程的根由此可判断根所在区间.9、B【解析】弧长为3，圆心角为， 故答案为B10、A【解析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【详解】设，则，则，则，故选：二、填空题
10、（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：12、#【解析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，即可得答案.【详解】由，又，故.故答案为：.13、【解析】根据题意可得，再根据对数运算法则结合时的解析式，即可得答案；【详解】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数奇偶性及对数的运算法则，考查逻辑推理能力、运算求解能力.14、 .4 .2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，此时，故答案为：；15、.【解
11、析】如下图所示，在中，求出半径，即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧为，则，所以矢长为，在中，所以，所以弧田的面积为.故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，考查直角三角形的边角关系，认真审题是解题的关键，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；（2）由函数的单调性即可得函数最值.试题解析：（1）解：在区间上是增函数.证明如下：任取，且，.，即.函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，故函数在区间上的
12、最大值为，最小值为.点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；（4）下结论17、（1）第4个月开始盈利 （2）方案较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详解】由题意得，即，解得，.该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，
13、月平均盈利达到最大，方案的利润为：（万元）.当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，或时，盈利总额最大，方案的利润为20+16=36（万元），3836，方案较为合算.18、（1）（2）【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；【小问1详解】解：【小问2详解】解：19、（1）1（2）或【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，所以，解
14、得：或0（舍去）.综上：或20、（1） （2）最大值为2，最小值为【解析】（1）利用三角恒等变换化简可得，根据正弦型函数的单调性计算即可得出结果.（2）由得，利用正弦函数的图像和性质计算即可得出结果.【小问1详解】令，得，所以的单调增区间为【小问2详解】由得，所以当，即时，取最大值2；当，即时，取最小值.21、（1）2 （2） （3）【解析】小问1：先求解函数周期再求得参数的值；小问2：根据对称轴求出的值，结合正弦函数单调减区间定义即可求解；小问3：因为，所以，结合正弦函数的值域即可求出结果【小问1详解】因为函数的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以函数的周期，所以【小问2详解】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，.又，所以所以函数的解析式是令，解得所以函数的单调递减区间为【小问3详解】因为，所以.所以，即函数的值域为
北京市通州区2022-2023学年高一上数学期末调研模拟试题含解析
