山东省锦泽技工学校2022-2023学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知，则的值为A.B.C.D.2函数为定义在R上的单调函数，则实数m的取值范围

2、是（）A.B.C.D.3已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A.13B.14C.15D.164已知，则的最小值是（ ）A.2B.C.4D.5若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56B.0.57C.0.65D.0.86对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，则C.若ab0，则D.若ab，则a0，b07设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北

3、岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A.5B.6C.8D.109已知是锐角三角形，则A.B.C.D.与的大小不能确定10符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，则的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11若函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，_，若，则实数的取值范围是_.12_13函数的单调减区间是_14已知偶函数在单

4、调递减，.若，则的取值范围是_.15写出一个同时具有下列三个性质的函数：_.为幂函数；为偶函数；在上单调递减.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.17进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？18某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两

5、家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.19在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.（1）求圆的一般方程；（2）若从点发出的光线经过轴反

6、射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.20已知函数为奇函数（1）求实数a的值；（2）若恒成立，求实数m的取值范围21已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2+cos2，然后给分子分母求除以cos2，把原式化为关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【详解】因为tan3，所以故选C【点睛】本题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，

7、做题的突破点是“1”的灵活变形2、B【解析】由在单调递增可得函数为增函数，保证两个函数分别单调递增，且连接点处左端小于等于右端的函数值即可【详解】由题意，函数为定义在R上的单调函数且在单调递增故在单调递增，即且在处，综上：解得故选：B3、D【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】因为，所以，所以恒成立，只需因为，所以，当且仅当时，即时取等号.所以.即的最大值为16.故选：D4、C【解析】根据对数运算和指数运算可得,再由以及基本不等式可得.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,当且仅当即时,等号成立.故选:C.【点睛】本题考查了指数和对数运算,基本不等式

8、求最值,属于中档题.5、B【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B6、D【解析】逐一分析选项，得到正确答案.【详解】A.当时，所以不正确；B.当时，所以不正确；C.，当时， ，即，所以不正确；D.， ，即，所以正确.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.7、B【解析】等价于，即或，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解【详解】作出函数的图象如下图所示变形得，由此得

9、或，方程只有两根所以方程有三个不同实根，则，故选：B【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解8、C【解析】从图象中的最小值入手，求出，进而求出函数的最大值，即为答案.【详解】从图象可以看出，函数最小值为-2，即当时，函数取得最小值，即，解得：，所以，当时，函数取得最大值，这段时间水深（单位：m）的最大值为8m.故选：C9、A【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，可得，由于是锐角三角形，所以，所以，综上，知故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，

10、意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.10、C【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、 . .【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，则当时，所以当时，；依题意，在上单调递增，则，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：；12、2

11、【解析】考点：对数与指数的运算性质13、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.14、【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.15、（或，答案不唯一）【解析】结合幂函数的图象与性质可得【详解】由幂函数，当函数图象在一二象限时就满足题意，因此，或，等等故答案为：（或，答案不唯一）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；（2）弦化切后代入

12、计算【详解】（1）因为，若是第四象限角，所以，；（2），则17、（1）约为1.17m/s；（2）4.【解析】（1）将代入函数解析式解得即可；（2）根据现在和以前的游速之差为1列出等式，进而解得即可.【小问1详解】由题意，游速为.【小问2详解】设原来和现在耗氧量的单位数分别为，所以，所以耗氧量的单位数是原来的4倍.18、（1），（2）餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，（3）答案见解析【解析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.【小问1详

13、解】因为餐厅满意指数在中有30人，则有：解得：根据总的频率和为1，则有：解得：综上可得：，【小问2详解】设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：，综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，【小问3详解】答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；（答案不唯一，符合实际情况即可）19、（1）；（2）反射光线所在的直线方程的一般式为：.【解析】（1）设圆，根据圆心在直线上，圆经过点，并且直线与圆相

14、交所得的弦长为，列出关于的方程组，解出的值，可得圆的标准方程，再化为一般方程即可；（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，利用两点式可得反射光线所在的直线方程，再化为一般式即可.试题解析：（1）设圆，因为圆心在直线上，所以有： ，又因为圆经过点，所以有： ，而圆心到直线的距离为 ，由弦长为4，我们有弦心距.所以有 联立成方程组解得：或 ，又因为通过了坐标原点，所以舍去.所以所求圆的方程为： ，化为一般方程为： .（2）点关于轴的对称点，反射光线所在的直线即为，又因为，所以反射光线所在的直线方程为： ，所以反射光线所在的直线方程的一般式为： .20、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数定义求出实数a的值；（2）先求解定义域，然后参变分离后求出的取值范围，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：，即，解得：，当时，不合题意，舍去，所以,经检验符合题意；【小问2详解】由，解得：，由得：或，综上：不等式中，变形为，即恒成立，令，当时，所以，实数m的取值范围为.21、（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【详解】（1）由题意可得，解可得，函数的定义域为，由，可得，时，解可得，时，解可得，【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题