《陕西省榆林府谷县麻镇中学2023届高一上数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林府谷县麻镇中学2023届高一上数学期末检测试题含解析（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知是锐角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角2已知向量，则与的夹角为A.B.C.D.3一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.24cm3B.48c
2、m3C.32cm3D.96cm34sin（）=（）A.B.C.D.5将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，之间的大小关系是（）A.B.C.D.7已知圆与圆相离，则的取值范围（ ）A.B.C.D.8函数yf（x）在R上为增函数，且f（2m）f(m+9），则实数m的取值范围是（）A.(，3)B.(0，+)C.(3，+)D.(，3)(3，+)9下题中，正确的命题个数为（）函数的定义域为；已知命题，则命题的否定为:；已知是定义在0，1的函数，那么“函数在0，
3、1上单调递减”是“函数在0，1上的最小值为f(1)”的必要不充分条件；被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度A.1B.2C.3D.410若均大于零，且，则的最小值为（）A.B.C.D.11下列函数中，满足对定义域内任意实数，恒有的函数的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个12已知集合，若，则a的取值范围是A B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13函数的值域是_.14在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bie nao).已知在鳖臑中, 平面
4、, ,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为_15如下图所示，三棱锥外接球的半径为1，且过球心，围绕棱旋转后恰好与重合.若，则三棱锥的体积为_.16过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数（1）求当f(x)取得最大值时，x的取值集合；（2）完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f(x)在上的图象xy18已知函数（是常数）是奇函数，且满足.（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.19已知函数，（1）若，解不等式；（2）若函数恰有三个零点，求的取值范围20已知 cos () =，sin (+)= ，(，)，(，).（1）求s
5、in 2的值；（2）求cos ( + )的值.21已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（）求实数值；（）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由22已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】由题知，故，进而得答案.【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180的正角.其中D选项不包括，故错误.故选：C2、C【解析】利用夹角公式进行计算【详解】由条件可
6、知，所以，故与的夹角为故选【点睛】本题考查了运用平面向量数量积运算求解向量夹角问题，熟记公式准确计算是关键，属于基础题3、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.4、A【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】 故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.5、D【解析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换
7、之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D6、D【解析】根据题意，得函数在上单调递减，又，然后结合单调性判断【详解】因为函数是上奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，即故选：D7、D【解析】圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，则又两圆相离，则：，本题选择D选项.点睛：判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法8、C【解析】根据增函数的定义求解【详解】解：函数yf（x）在
8、R上为增函数，且f（2m）f（m+9），2mm+9，解得m3，故选：C9、B【解析】对于，求出函数的定义域即可判断；对于，根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断；对于，根据充分条件和必要条件的定义，举出反例即可判断；对于，计算出经过5分钟，转过的角的弧度即可判断.【详解】解：对于，由，得，解得且，所以函数的定义域为，故正确；对于，命题，的否定为:，故错误；对于，若函数在0，1上单调递减，则函数在0，1上的最小值为f(1)，若函数在0，1上的最小值为f(1)，无法得出函数在0，1上单调递减，例如，函数在0，1上不单调，且函数在0，1上的最小值为f(1)，所以“函数在0，1上单调递减”是“函
9、数在0，1上的最小值为f(1)”的充分不必要条件，故错误；对于，根据题意经过5分钟，转过的角的弧度为，故正确，所以正确的个数为2个.故选：B.10、D【解析】由题可得，利用基本不等式可求得.【详解】均大于零，且，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求
10、的最值，这也是最容易发生错误的地方.11、A【解析】根据因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，可得函数的图象是“下凸”，然后由函数图象判断.【详解】因为函数满足对定义域内任意实数，恒有，所以函数的图象是“下凸”，分别作出函数 的图象，由图象知，满足条件的函数有一个，故选：A12、D【解析】化简集合A，根据，得出且，从而求a的取值范围，得到答案详解】由题意，集合或，；若，则且，解得，所以实数的取值范围为故选D【点睛】本题主要考查了对数函数的运算性质，以及集合的运算问题，其中解答中正确求解集合A，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共
11、20分）13、【解析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【详解】设，因为，所以，则，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：14、【解析】MABC四个面都为直角三角形，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（r）2=r2+（2）2解得：r=2-ABC时等腰直角三角形，外接圆半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1可得外接球的半径R=故得：外接球表面积为.由已知，设内切球半径为，内切球表面积为，外接球与内切球的表面积之和为故答案为：.点睛：本题考查了球与几何体的问题
12、，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心.15、【解析】作于，可证得平面，得，得等边三角形，利用是球的直径，得，然后计算出，再应用棱锥体积公式计算体积【详解】围绕棱旋转后恰好与重合，作于，连接，则，又过球心，而，同理，由，得平面，故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查求棱锥的体积，解题关键是作于，利用旋转重合，得平面，这样只要计算出
13、的面积，即可得体积，这样作图可以得出，为旋转所形成的二面角的平面角，这里容易出错在误认为旋转，即为旋转是旋转形成的二面角为应用作出二面角的平面角16、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为: 或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）； （2）图象见解析.【解析】（1）利用整体法求解三角函数最大值时x的取值集合；（2）填写表格，并作图.【小问1详解
14、】由，得故当f(x)取得最大值时，x的取值集合为【小问2详解】函数f(x)在上的图象如下：x0y0218、 (1) ,(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的【解析】（）函数是奇函数，则即 -2分由得解得，-6分（）解法1：由（）知，-8分当时，-10分，即函数在区间上为减函数-12分解法2：设，则-10分 ，即函数在区间上为减函数-12分.19、（1） （2）【解析】（1）分当时，当时，讨论去掉绝对值，由一元二次不等式的求解方法可得答案；（2）得出分段函数的解析式，根据二次函数的性质和根与系数的关系可求得答案.【小问1详解】解：当时，原不等式可化为（）当时，式化为，解得，所以；（）当时，式
15、化为，解得，所以综上，原不等式的解集为【小问2详解】解：依题意，因为，且二次函数开口向上，所以当时，函数有且仅有一个零点所以时，函数恰有两个零点所以解得不妨设，所以，是方程的两相异实根，则，所以因为是方程的根，且，由求根公式得因为函数在上单调递增，所以，所以所以所以a的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin 2的值；（2）以“组配角”去求cos ( + )的值简单快捷.【小问1详解】，【小问2详解】，则又，则故21、（）1；（）在上递增，证明详见解析；（）不存在.【解析】（）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（）任取，且，根据题意，作差得
16、到，进而可得出函数单调性；（）由（）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【详解】（）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在【点睛】本主要考查由函数奇偶性求参数，用单调性的定义判断函数单调性，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记函数单调性与奇偶性的定义即可，属于常考题型.22、（1）在区间上的单调递减，证明详见解析；（2）【解析】（1）在区间上的单调递减，任取，且，再判断的符号即可；（2）令，得到，根据，转化为有两个零点，且，求解.【小问1详解】解：在区间上的单调递减，证明如下：任取，且，则，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以在区间上的单调递减；【小问2详解】令，则，因为，所以，则，即，因为（k为常数）有两个零点，且，所以（k为常数）有两个零点，且，所以，解得.
陕西省榆林府谷县麻镇中学2023届高一上数学期末检测试题含解析
