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1、YSYZ MIDDLE SCHOOL 观察： 制造弯形管道时，经常要先按中 心线计算“展直长度” (图中虚线的长度 )， 再下料，这就涉及到计算 弧长 的问题 （ 1） 半径为 R的 圆 ,周长是多少？ C=2 R （ 3） 1 圆心角所对弧长是多少？ （ 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 180 Rnl n A B O 若设 O半径为 R， n 的圆心角所对的弧长 为 ，则 l 1 8 03 6 0 2 RRl 360 (4)n 圆心角所对弧长是多少？ n 180 R 1.已知弧所对的圆心角为 900，半径是 4，则弧 长为 _ 2. 已知一条弧的半径为 9，弧长为 8 ，那么
2、 这条弧所对的圆心角为 _。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm,那么经过 40分钟 ,分针针端转过的弧长是 ( ) A. B. C. D. cm310 cm 3 20 cm 3 25 cm 3 50 2 160 B 小结： 弧长公式涉及 三个量 弧长 ,圆心角的度数 , 弧所在的半径，知道其中 两个量 ，就可以求 第 三个量 。 应用： 制造弯形管道时 ， 要先按中心线计算 “ 展直长度 ” ， 再下料 ， 试计算图所示管道的展直长度 L(单位： mm， 精确到 1mm) 解：由弧长公式 ， 可得弧 AB 的长 L （ mm） 1 5 7 05 0 01 8 09 0 01 0 0 因
3、此所要求的展直长度 L （ mm） 297 0157 07002 答：管道的展直长度为 2970mm 如下图，由组成圆心角的两条 半径 和圆心角 所对的 弧 围成的图形是 扇形 。 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 那么： 在半径为 R 的圆中 ,n 的圆心角所对的扇形 面积的计算公式为 3 6 0 Rn 2 扇形S 2R 360 2R 36 036 0 22 RnR n 360 (1) 如果圆的半径为 R，则圆的面积为多少？ (2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？ (3) l 的圆心角对应的扇形面积为多少 ？ (4) n 的圆心角对应的扇形面积为 多少？ 3 6 0 2R
4、n S 扇形 180 Rnl A B O O 比较扇形面积与弧长公式 , 用弧长表示扇形面积 : lRS 2 1 扇形 想一想 ：扇形的面积公式与什么 公式类似？ 3、已知扇形的圆心角为 1500，弧长为 ，则扇形 的面积为 _ 20 cm 2、已知扇形的圆心角为 300，面积为 ，则这 个扇形的半径 R=_ 23 cm 1、已知扇形的圆心角为 120 ，半径为 2，则这个扇 形的面积为 _. 4 3 6cm 做一做： 2240 cm 小结： 扇形面积公式涉及 三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在 的半径，知道其中 两个量 ，就可以求 第三个量 。 1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截
5、面半径 0.6m，其 中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确 0.01m）。 0 B A C D 解：如图，连接 OA， OB， OD=OC-DC=0.3 OC=0.6， DC=0.3 OD=DC 又 AD DC AD上线段 OC的垂直平分线 AC=AO=OC 从而 AOD=60 ， AOB=120 有水部分的面积为： S= S扇 OAB- S OAB = 3.036.0 2 112.0 0.22m2 ODAB 216.0306120 2 = 连接 AC 过点 O作弦 AB的垂线，垂足为 D，交弧 AB于点 C， 分析 ：有水部分的面积为： S= S扇 OAB- S OAB 拓展与
6、应用 变式： 1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.9m，求截面上有水部分的面积。 (结果保 留两位小数 ) 0 A B D C E 分析：有水部分的面积 = S扇 + S OAB 解 : 连接 OA,OB 过 点 O作弦 AB的垂线 ,垂 足 为点 E,交劣 弧 AB于点 D,交优弧 ACB于点 C ， 连接 AD CD=1.2,EC=0.9, DE=CD -CE=1.2-0.9=0.3 OE=OD -ED=0.6-0.3=0.3 ED=0E AB OD AB 是 OD的垂直平分线 OA=AD=OD AOD=60 , AOB=120 有水部分的面积 = S扇 + S OAB OEAB 216.0360240 2 = = 3.036.02124.0 0.91 m2 优弧 ACB所对圆心角为 240 通过这两道题你有什么收获？ 1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想 3.S弓 =S扇 S S弓 =S扇 +S 0 B A 0 议一议 ： 1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？ 此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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