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1、立体几何专题复习 向量法求二面角 在立方体 ABCD-ABCD中， 求二面角 D BC A的大小 二、 二面角的有关 概念和相关知识复习 二面角 ：从一条直线出发的 所 组成的图形叫做二面角 . 两个半平面 二面角 的平面角：以二面角的棱上任一点 为端点，在两个半平面内分别作 的两 条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角 . 垂直于棱 二面角 的取值 范围是 【 0， 】 （ 2） 如图， n1， n2分别是二面角 l 的 两 个半平面 ， 的法向量，则二面角的大小 满足 cos = . cos n1,n2 或 -cos n1,n2 二面角 的大小向量法求解 （ 1）如图， AB、 C
2、D是二面角 l 的两个面 内与棱 l垂直的直线 ,则二面角的大小 = . ,AB CD （ 1）直线的 方向向量 ：在直线上任取一 向 量作为它的方向向量 . （ 2）平面的 法向量 可利用方程组求出：设 a,b是 平面 内两不共线向量， n为平面 的法向量， 则求法向量的方程组为 非零 . 0 0 na nb 直线 的方向向量与平面的法向量求法 1 2 2 1 2 1 2 1( , , )P P x x y y z z 依据是 线面垂 直判定 定理 例题 1.已知两平面的法向量分别为 m=（ 0， 1， 0）， n=（ 0， 1， 1） ,则两平面所成的二面角为 ( ) A.45 B.135
3、 C.45 或 135 D.90 解析 即 m,n =45，其补角为 135 . 两平面所成二面角为 45或 135 . ,2 221 1|,c o s nm nmnm C 三、例 题 例题 2 解 ： 分别以 DA、 DC、 DS为 x、 y、 z轴如图建立空间直角坐 标系 D xyz， 则 )2,0,0(),2,0,0(),0,2,2(),0,0,2( SCBA 四、 课堂练习 余弦值 解答如下： 五、课堂小结 1、二面角和二面角平面角的概念。 2、向量法解决问题时要注意建立好空 间直角坐标系，求出相关点的坐标。 3、方程组法求出平面法向量。 4、根据图形选择法向量所成角的余弦 值的正负性。 e
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