2023届辽宁省沈阳市重点联合体高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1使不等式成立的充分不必要条件是（）A.B.C.D.2已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 A.B.C.D.3函数的部分图象大致是（ ）A.B.C.D.4已知，则（）A

2、.B.C.或D.5若，则等于（）A.B.C.D.6已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A.B.C.D.7设集合，若，则 ( )A.B.C.D.8已知，则A.B.C.D.9下列关于函数的图象中，可以直观判断方程在上有解的是A.B.C.D.10已知角的终边在第三象限，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_cm212一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_13若点在函数的图象上，则的值为_.14已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，

3、则|ab|_15已知函数y=sin（x+）（0, -）的图象如图所示，则=_ .16若点位于第三象限，那么角终边落在第_象限三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60.（1）求证：平面MAP平面SAC.（2）求二面角MACB的平面角的正切值；18某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值和样本的平均数（同一组数

4、据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率19已知向量 函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.20已知函数（）求的最小正周期及对称轴方程；（）当时，求函数的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.21目前，新冠肺炎在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行.因防疫需要，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小

5、时）成正比；当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.（1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于0.125毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要

6、求的1、A【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.【详解】解不等式得：，对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确；对于B，是成立的充要条件，B不正确；对于C，因，且，则是成立的不充分不必要条件，C不正确；对于D，因，则是成立必要不充分条件，D不正确.故选：A2、A【解析】所求的全面积之比为： ，故选A.3、A【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，函数为偶函数，排除BD选项，当时，则，排除C选项.故选：A.4、A【解析】利用两边平方求出，再根据函数值的符号得到，由可求得结果.【详解】，所

7、以，.故选：A.5、D【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【详解】，.故选：D.6、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B7、C【解析】集合，是方程的解，即，故选C8、D【解析】考点：同角间三角函数关系9、D【解析】方程f（x）-2=0在（-，0）上有解，函数y=f（x）与y=2在（-，0）上有交点，分别观察直线y=2与函数f（x）的图象在（-，0）上交点的情况，选项A，B，C无交点，D有交点，故选D点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图

8、象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确10、D【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.【详解】角的终边在第三象限，则，点P在第四象限故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，故答案为.12、【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为13、【解析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.14、【解析】|ab|15、【解析】由图可知，16、四【解析

9、】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【详解】解：点位于第三象限，sincos02sin0，sin0，Cos0是第四象限的角故答案为四【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由已知可证BC平面SAC，又PMBC，则PM面SAC，从而可证平面MAP平面SAC；（2）由AC平面SBC，可得MC

10、B为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，由勾股定理可得，在中，可得，从而在中，即可求解二面角MACB的平面角的正切值.【小问1详解】证明：SC平面ABC，SCBC，又ACB=90，ACBC，又ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点，PMBC，PM面SAC，又PM平面MAP，平面MAP平面SAC；【小问2详解】解：SC平面ABC，SCAC，又ACBC，BCSC=C，AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60，在CAN中，由勾股定理

11、可得，在中，在中，.18、（1），平均数为岁 （2）【解析】（1）根据频率之和等于得出的值，再由频率分布直方图中的数据计算平均数；（2）根据分层抽样确定第1，2组中抽取的人数，再由列举法结合古典概型的概率公式得出概率.【小问1详解】由，得平均数为岁.【小问2详解】第1，2组的人数分别为人，人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为，用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，包含的样本点个数是6.所以2人中恰有1人年龄在中的概率19、（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从

12、而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【详解】（1）由题意得，当时，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题. 20、（）最小正周期是，对称轴方程为；（）时，函数取得最小值，最小值为-2，时，函数取得最大值，最大值为1.【解析】（）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质求出对称轴及最小正周期；（）由的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：（）由与得 所以的最小正周期是； 令，解得，即函数的对称轴为；（）当时，所以，当，即时，函数取得最小值，最小值为当，即时，函数取得最大值，最大值为.21、（1）；（2）0.8小时.【解析】（1）时，设，由最高点求出，再依据最高点求出参数，从而得函数解析式；（2）解不等式可得结论【详解】解：（1）依题意，当时，可设，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要经过后，学生才能回到教室.13 / 13