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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知点是角终边上一点，则（ ）A.B.C.D.2已知，且，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.83下列四个选项中正确的是（）AB
2、.C.D.4已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）A.B.C.D.5设函数，则下列结论不正确的是（）A.函数的值域是；B.点是函数的图像的一个对称中心；C.直线是函数的图像的一条对称轴；D.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像对应的函数是偶函数6圆关于直线对称的圆的方程为A.B.C.D.7已知函数，若，则（ ）A.B.C.D.8一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组的频数是A.400B.40C.4D.6009函数ysin（2x）的单调增区间是（）A.，（kZ）B.，（kZ）C.，（kZ）D.，（kZ）10下列函数在
3、其定义域上既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.11函数的部分图像为（）A.B.C.D.12设全集，集合，则（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的定义域为_14已知函数是偶函数，则实数的值是_15在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_16计算：_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC18设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实
4、数的取值范围.19已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式，并写出的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值以及相对应的x值.20（1）计算：；（2）已知，求的值.21近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x10152025305055605550（1）给出以下四个函
5、数模型：；请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值22已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.2、C
6、【解析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C3、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D4、A【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得 且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据 得，令，则，所以 ,故选A.5、B【解析】根据余弦函数的性质一一判断即可；【详解】解：因为，所以，即函数的值域是，故A正确；因为，所以函数关于对称，故B错误；因为，所以函数关于直线对称，故C正确；将函数的图像向
7、右平移个单位长度得到为偶函数，故D正确；故选：B6、A【解析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程7、A【解析】可判断在单调递增，根据单调性即可判断.【详解】当时，单调递增，.故选：A.8、A【解析】频数为考点：频率频数的关系9、D【解析】先将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间【详解】ysin（2x）sin（2x）令，kZ解得，kZ函数的递增区间是，（kZ）故选D【点睛】本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函
8、数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即kZ10、A【解析】选项是非奇非偶函数，选项是奇函数但在定义域的每个区间上是减函数，不能说是定义域上的减函数，故符合题意.11、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，当时，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D12、A【解析】根据补集定义计算【详解】因为集合，又因为全集，所以，.故选：A.【点睛】本题考查补集运算，属于简单题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据被开放式大于等于零和对
9、数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】函数x0且，函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目14、1【解析】函数是偶函数，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性15、【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又 则 故答案为16、4【解析】故答案为4三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写
10、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）推导出ABA1B1，由此能证明AB平面A1B1C.（2）推导出BCAB，BCBB1，从而BC平面ABB1A1，由此能证明平面ABB1A1平面A1BC【详解】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C（2）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BCAB，BCBB1，ABBB1=B，BC平面ABB1A1，BC平面A1BC，平面ABB1A1平面A1BC【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系
11、等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题18、【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.19、（1），增区间为，减区间为，；（2）最小值为，此时；最大值为，此时.【解析】（1）根据题意求得的最小正周期，即可求得与解析式，再求函数单调区间即可；（2）根据（1）中所求，可得在区间的单调性，结合单调性，即可求得函数的最值以及对应的值.【小问1详解】设的周
12、期为T，则，所以，即，所以函数的解折式是.令，解得，故的增区间为，令，解得，的减区间为，.【小问2详解】由（1）可知，的减区间为，单调增区间为，又因为，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.又因为，所以，故函数在区间上的最小值为，此时，最大值为.此时.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用凑特殊角的方法结合和角的正弦公式化简求解作答；（2）将给定等式两边平方，再利用二倍公式、同角公式计算作答.【详解】（1）依题意，；（2）将两边平方得，即，即，所以，.21、（1）选择模型：，；（2）441.【解析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.（2）由题
13、设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值【小问1详解】由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而；都是单调函数，所以选择模型：，由，可得，解得，由，解得，所以日销售量与时间x的变化的关系式为【小问2详解】由（2）知：，所以，即，当，时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当，时，为减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值44122、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，解得，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 .点睛：本题主要考查了二次函数解析式的求法，二次函数的单调性，二次函数在定区间上的最值问题，属于中档题解答时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转换13 / 14
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