《襄阳市第五中学2022-2023学年高一数学第一学期期末含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《襄阳市第五中学2022-2023学年高一数学第一学期期末含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.2已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（ ）A.B.C.D.3已知函数是定义在上的偶函数，当时，则A.B
2、.C.D.4若幂函数的图象过点，则的值为（）A.2B.C.D.45函数（，）在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6在中，“角为锐角”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7平面截球O的球面所得圆的半径为1，
3、球心O到平面的距离为，则此球的体积为A.B.C.4D.8已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（ ）A.（1，2）B.（2，4）C.（4，5）D.（5，6）9某四面体的三视图如图，则该四面体的体积是A.1B.C.D.210某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.8B.16C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知集合，集合，则_12设点A(2，3)，B(3，2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围
4、是_131881年英国数学家约翰维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系全集，集合，的关系如图所示，其中区域，构成M，区域，构成N若区域，表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是_14已知，则_15若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知直线与圆相交于点和点（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程17已知函数为定义在上的奇函数.（1）求的值域；（2）解不等式：18如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明
5、：；（2）求点B到平面ACF的距离19如图，在四棱锥中，分别为棱，的中点，且.（1）证明：平面平面.（2）若四棱锥的高为3，求该四棱锥的体积.20函数的部分图象如图所示.（1）求、及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值21已知函数定义域为，若对于任意的 ，都有，且 时，有.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对所有 ，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】分段函数值域为R，在x1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当，当时，的值域为R，
6、当时，值域需包含，解得，故选：C.2、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.3、D【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解4、C【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得：，所以
7、，所以，故选：C.5、B【解析】先利用图像求出函数的解析式，在对四个选项，利用图像变换一一验证即可.【详解】由图像可知：，所以,所以，解得：.所以.又图像经过，所以，解得：，所以对于A：把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到.故A错误；对于B：把图象上所有点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.故B正确；对于C：把图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.故C错误；对于D：把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐
8、标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到.故D错误；故选：B6、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.7、B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.8、C【解析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【详解】 ，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.9、B【解析】在正方体ABCDA1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一
9、个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1BCB1，如图所示，该四面体的体积为.故选B点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图10、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的
10、一半，即可求出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由交集定义计算【详解】由题意故答案为：12、k或k4【解析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化的过程中求得斜率的取值范围详解】 直线PA的斜率为 ，同理可得PB的斜率为 直线 过点 且与AB相交直线的斜率取值范围是k或k4故答案为k或k413、【解析】由，又区域，表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可【详解】由，又区域，表示的集合均不是空集，则或解得故答案为：14、2【解析】将齐次式弦化切
11、即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：2.15、；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到,所以的最小值为三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）x-y=0 (2)【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，以及圆的方程的求解（1）PQ中点M(,) , , 所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:（2）由条件设圆的方程为: ，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到则或故圆的方程为17、（1）（2）【解析】（1）根据函数的奇偶性可得，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为，根据函数的单调性解不等式即可.【小问
12、1详解】由题意可知，解得，则，经检验，恒成立，令，则，函数在单调递增，函数的值域为【小问2详解】由（1）得，则，不等式的解集为.18、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)连接BE，证明AF平面BEC即可；(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离【小问1详解】连接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小问2详解】设点到平面的距离为，由已知有，由(1)知：平面，平面，从而可得：，在等腰中，底边上的高为：，由得，则，即点到平面的距离为19、（1）见解析（2）9【解析】（1）根据,可知,由可证明,又根据中位线可证明即可由平面与平面平行的判定定
13、理证明平面平面.（2）利用勾股定理,求得.底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为为的中点,且,所以.因为,所以,所以四边形为平行四边形,所以.在中,因为,分别为,的中点,所以,因为,所以平面平面.（2）因为,所以,又,所以.所以四边形的面积为,故四棱锥的体积为.【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.20、（1），；（2），.【解析】（1）由可得出，结合可求得的值，由结合可求得的值，可得出函数的解析式，再由以及可求得的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得函数在
14、区间上的最大值和最小值.【详解】（1）由题图得，又，得，又，得，.又，且，得，综上所述: ，；（2），所以当时，；当时，【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数解析式中的参数，同时也考查了正弦型函数在区间上最值的计算，考查计算能力，属于中等题.21、（1）为奇函数；证明见解析；（2）是在上为单调递增函数；证明见解析；（3）或.【解析】（1）根据已知等式，运用特殊值法和函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）根据函数的单调性的定义，结合已知进行判断即可；（3）根据（1）（2），结合函数的单调性求出函数在的最大值，最后根据构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.详解】（1），令，得，令可得：，为奇函数；（2）是定义在上的奇函数，由题意设，则，由题意时，有，是在上为单调递增函数；（3）在上为单调递增函数，在上的最大值为，要使，对所有，恒成立，只要，即恒成立；令，得，或.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的判断，考查了不等式恒成立问题，考查了数学运算能力.15 / 15
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