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1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常本章从观察生活中的物体开始，认识、掌握常见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看见几何体的表面展开图，截面图形和从三个方向看物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相物体得到的形状图，体会立体图形和平面图形的相互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展互转换，对于认识常见几何体、截一个几何体、展开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中开与折叠、从不同的方向看几何体是本章内容在中考中的热门考点，其热门考点可概括为：三个图形考中的热门考点，其热门考点可
2、概括为：三个图形转化，两个关系，一个判断，四种思想转化，两个关系，一个判断，四种思想1考点考点三个图形转化三个图形转化1将如图所示的阴影图形分别绕着直线将如图所示的阴影图形分别绕着直线l，l 旋转旋转360形成怎样的几何体？形成怎样的几何体？转化转化1 平面图形旋转成立体图形平面图形旋转成立体图形将题图中的阴影图形绕着将题图中的阴影图形绕着直直线线l旋转旋转360形成空心圆柱形成空心圆柱将题图中的阴影图形绕着将题图中的阴影图形绕着直直线线l旋转旋转360形成半球形成半球(球的上半部分球的上半部分)解：解：2把如图所示的正方体的展开图围成正方体把如图所示的正方体的展开图围成正方体(文文 字字露在
3、外面露在外面)，再将这个正方体按照图，再将这个正方体按照图，依次依次 翻滚翻滚到第到第1格，第格，第2格，第格，第3格，第格，第4格，此时格，此时正正 方方体朝上一面的文字为体朝上一面的文字为()A富富 B强强 C文文 D民民转化转化2 展开与折叠使立体图形与平面图形互化展开与折叠使立体图形与平面图形互化A本题考查展开图折叠成几何体先根据所给本题考查展开图折叠成几何体先根据所给图形确定出翻滚后正方体底面的文字，然后图形确定出翻滚后正方体底面的文字，然后找出底面的对面即可找出底面的对面即可由题图可得，由题图可得，“富富”和和“文文”相对；相对；“强强”和和“主主”相对，相对，“民民”和和“明明”
4、相对；由题相对；由题图可得，正方体依次翻滚到第图可得，正方体依次翻滚到第4格时，格时，“文文”在下面，则这时正方体朝上一面的文字是在下面，则这时正方体朝上一面的文字是“富富”点拨：点拨：3如图，回答下列问题：如图，回答下列问题：(1)将它折叠能得到什么几何体？将它折叠能得到什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？(1)将它折叠能得到三棱柱将它折叠能得到三棱柱(2)要把这个三棱柱重新展开要把这个三棱柱重新展开，最少最少需要剪开需要剪开5条棱条棱解：解：4【2016赤峰赤峰】一个长方体从三个方向看到的一个长方体从三个方向看到的形形
5、状状图如图所示，则这个长方体的体积为图如图所示，则这个长方体的体积为()A30 B15 C45 D20转化转化3 从三个方向看用平面图形表示立体图形从三个方向看用平面图形表示立体图形A由图可知，该长方体的长为由图可知，该长方体的长为3，宽为，宽为2，高为，高为5，长方体的体积为长方体的体积为32530.点拨：点拨：5【2016呼和浩特呼和浩特】一个几何体从三个方向一个几何体从三个方向看到看到 的的图形如图所示，则该几何体的表面积为图形如图所示，则该几何体的表面积为()A4 B3 C24 D34D观察该几何体从三个方向看到的图形，发现观察该几何体从三个方向看到的图形，发现其为半圆柱，半圆柱的底面
6、直径为其为半圆柱，半圆柱的底面直径为2，侧面展，侧面展开图为长方形，长为开图为长方形，长为2，宽为，宽为2，故其表面，故其表面积为积为12(2)234，故选，故选D.点拨：点拨：2考点考点 两个关系两个关系6观察图，回答下列问题：观察图，回答下列问题：(1)图是由几个面围成的？这些面有什么特征？图是由几个面围成的？这些面有什么特征？(2)图是由几个面围成的？这些面有什么特征？图是由几个面围成的？这些面有什么特征？(3)图中共形成了多少条线图中共形成了多少条线？这些这些线都是直的吗？图呢？线都是直的吗？图呢？(4)图和图中各有几个顶点？图和图中各有几个顶点？关系关系1 点、线、面、体的关系点、线
7、、面、体的关系解：解：(1)题图是由题图是由6个面围成的，这些面都是平的个面围成的，这些面都是平的(2)题图是由题图是由2个面围成的，个面围成的，1个平的面和个平的面和1个个 曲曲的面的面(3)题图中共形成了题图中共形成了12条线，这些线都是直的条线，这些线都是直的，题题图中共形成了图中共形成了1条线，是曲线条线，是曲线(4)题图中共有题图中共有8个顶点，题图中只有个顶点，题图中只有1个个顶顶 点点7如图是一个正方体木块，把它切去一块，如图是一个正方体木块，把它切去一块，可能可能 得到得到形如图所示的木块形如图所示的木块关系关系2 多面体的顶点数、棱数、面数间的关系多面体的顶点数、棱数、面数间
8、的关系(1)我们知道，图中的正方体木块有我们知道，图中的正方体木块有8个顶点，个顶点，12条条 棱棱，6个面，请你将图中木块的顶点数个面，请你将图中木块的顶点数、棱棱数、面数填入下表；数、面数填入下表；图图顶点数顶点数棱数棱数面数面数8126 6958 126 8137 10157(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱棱 数数、面数之间的数量关系、面数之间的数量关系是是 _；(3)图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种种 与与图不同的切法，把切去一块后得到的图不同的切法，把切去一块后得到的那那 一块一块的
9、每条棱都改画成实线，则该木块的顶点的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数数 为为_，棱数为，棱数为_，面数为面数为_顶点数面数棱数顶点数面数棱数2(答案不唯一答案不唯一)如切去一块后得到一如切去一块后得到一个长方体，所画图形如图所示个长方体，所画图形如图所示8126解：解：(1)只需将图中各个木块的顶点数、棱数、只需将图中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直面数数一下即可，数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内过想象计数，正确填入表内(2)通过观察找出每通过观察找出每个
10、图中个图中“顶点数、棱数、面数顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量之间隐含的数量关系，将这个数量关系表示出来即可关系，将这个数量关系表示出来即可(3)按要求按要求作出图形，注意是与图不同的切法，然后作出图形，注意是与图不同的切法，然后数出该木块的顶点数、棱数和面数即可数出该木块的顶点数、棱数和面数即可点拨：点拨：3考点考点一个判断一个判断判断几何体截面的形状判断几何体截面的形状8一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的的 五五个截面依次如图所示，则这个物体可能是个截
11、面依次如图所示，则这个物体可能是()B4考点考点四种思想四种思想9从正面和上面看由一些大小相同的小正方体从正面和上面看由一些大小相同的小正方体组成的组成的 简单简单几何体得到的形状图如图所示几何体得到的形状图如图所示 (1)请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；请你画出这个几何体的一种从左面看到的形状图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请，请你你 写出写出n的所有可能值的所有可能值思想思想1 分类讨论思想分类讨论思想解：解：(1)如图所示如图所示(答案不唯一答案不唯一)(2)n的值可能为的值可能为10，11，12，13，14.10【2016自
12、贡自贡】如图是几何体从上面看到的如图是几何体从上面看到的形状形状 图图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则则该几何体从正面看到的形状图是该几何体从正面看到的形状图是()思想思想2 建模思想建模思想B下列各几何体是由棱长为下列各几何体是由棱长为1 cm的小正方体摆成的，的小正方体摆成的，图图中，共有中，共有1个小正方体，从正面看有个小正方体，从正面看有1个正方形，个正方形，表面积为表面积为6 cm2；图；图中，共有中，共有4个小正方体，从正个小正方体，从正面看有面看有3个正方形，表面积为个正方形，表面积为18 cm2；图；图中，共有中，共有10个小正方体，
13、从正个小正方体，从正面看有面看有6个正方形，个正方形，表面积为表面积为36 cm2思想思想3 从特殊到一般的思想从特殊到一般的思想11解：解：(1)由题意可知第由题意可知第6个图中共有个图中共有136101521 56(个个)小正方体小正方体，从从正面看有正面看有12345621(个个)正方形正方形，表面积表面积为为216126(cm2)(1)第第6个图中，共有多少个小正方体？从正面看个图中，共有多少个小正方体？从正面看有有 多少多少个正方形？表面积是多少？个正方形？表面积是多少？解：解：(2)由题意知第由题意知第n个图中从正面看有个图中从正面看有1234 n (个个)正方形正方形，表面积为表面积为 63n(n1)(cm2)(1)2nn(1)2nn(2)第第n个图中，从正面看有多少个正方形？个图中，从正面看有多少个正方形？表面表面 积积是多少是多少？12如图是无盖长方体盒子的表面展开图如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部重叠部 分不计分不计)，求这个盒子的容积，求这个盒子的容积思想思想4数形结合思想数形结合思想解：解：由题图可知，长方体的长、由题图可知，长方体的长、宽、高分别是宽、高分别是3，2，1，V长方体长方体3216.所以这个盒子的容积为所以这个盒子的容积为6.
第1章丰富的图形世界(全章热门考点整合应用)
