电磁感应小结与习题

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1、1.楞次定律楞次定律 P872.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律回路中的感应电动势：回路中的感应电动势：dmiNdt 闭合闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场发的磁场阻碍或补偿阻碍或补偿引起感应电流的磁通量引起感应电流的磁通量的变化。的变化。-1.动生电动势：动生电动势：()diBl 2.感生电动势：感生电动势：diEl感3.自感电动势：自感电动势：ddiILt 4.互感电动势：互感电动势：121ddIMt 212ddIMt dSBSt 5.自感系数自感系数：IL6.互感系数互感系数：12121IM21212IM7.线圈能量线圈能量：221LIW

2、m8.磁场能量磁场能量22122mBWH VV体体体VHWm221体BHVWm219.磁场能量密度磁场能量密度 VVBHdVwdVW21磁场能量磁场能量2220r11112222WBwHHBHV 自感线圈的串联自感线圈的串联MLLL221 MLLL221 adbc1L2LI（a）顺接）顺接adbc1L2LI（b）逆接）逆接*一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的一个自感线圈截成相等的两部分后，每一部分的自感均自感均小于小于原线圈自感的二分之一。原线圈自感的二分之一。21LLKM 10 K1.一电子以速度一电子以速度 v v 垂直进入磁感应强度为垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁的均匀磁场中，

3、此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将量将 （A）正比于）正比于B，反比于，反比于v2；（；（B）反比于）反比于B，正比于，正比于v2；（C）正比于）正比于B，反比于，反比于v；（D）反比于）反比于B，反比于，反比于v2 BRvmqvB2 qBmvR 2RBSB2)(qBmvB2()mvBq2.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B B 的方向垂的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时轴沿图示方向转动时(A)铜盘上有感应电流产生，沿铜盘上有感应电流产生，沿着

4、铜盘转动的方向流动。着铜盘转动的方向流动。(B)铜盘上产生涡流。铜盘上产生涡流。(D)铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。最高。(C)铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。电势最高。C B O 作业作业P112习题习题12.7 B O P112习题习题12.7 解：在圆盘上沿矢径解：在圆盘上沿矢径r取一线元取一线元dr，此，此线元距离转轴中心的距离为线元距离转轴中心的距离为r。若取实验室参考系，线。若取实验室参考系，线元元dr的速率为的速率为v，其值为，其值为v=r，v的方向在盘面上，且的方向在盘面上，且与与dr垂直

5、，可得线元垂直，可得线元dr的动生电动势为的动生电动势为rdBvdi)(由于由于v与与B垂直，且垂直，且vB的方向与的方向与dr的方的方向相同，于是有向相同，于是有drrBdrvBdi)()(沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为轴之间的动生电动势为2021BRBdrrRi所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。OrdrB R（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高解二解二 利用电磁感应定律也可求得同样的利用电磁感应定律也可求得同样的结 果，在 图

6、中，取 一 虚 拟 的 闭 合 电 路结 果，在 图 中，取 一 虚 拟 的 闭 合 电 路MNOM，于是，此闭合电路所围面积的正，于是，此闭合电路所围面积的正法线矢量法线矢量en的方向，与的方向，与B的方向相同。所以的方向相同。所以通过此闭合回路所围面积的磁通量为通过此闭合回路所围面积的磁通量为221BRBS 在这个闭合回路中，点在这个闭合回路中，点M是固定点，点是固定点，点N则是运动的，所以则是运动的，所以闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的闭合回路所围面积也是随时间而变化。相应的OM与与ON之之间的夹角也随时间而变，现设在间的夹角也随时间而变，现设在t=0 时，点时，点N与点与点M相

7、重合，相重合，其时，其时，0；那么在；那么在t=t时时 t,因此上式可以写成因此上式可以写成221BRdtdiONMB R i的值与上述结果相同，式中负号表示的值与上述结果相同，式中负号表示MNOM回路回路中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于中感应电动势的方向与回路的绕行方向相反。由于回路中只有线段回路中只有线段ON运动，故上述感应电动势即为运动，故上述感应电动势即为线段线段ON中的动生电动势，且电动势的方向也是由中的动生电动势，且电动势的方向也是由点点O指向点指向点N的。的。ONMB R221BRdtdi所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。所以铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘

8、处电势最高。（2）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高）当盘反转时，则盘心的电势比盘边的电势高3.如图所示，如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴线回路在纸面内绕轴O作逆时针方向匀角速度转动，作逆时针方向匀角速度转动，O点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时图完全在磁场外时开始计时图(A)(D)的的-t函数图象函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？A t O (A)t O (C)t O (B)t

9、 O (D)C D O B 4.有两个长直密绕螺线管有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同长度及线圈匝数均相同,半径半径,别为别为r1 和和r2.管内充满均匀介质管内充满均匀介质,其磁导率分别为其磁导率分别为 1和和 2,设设r：r:，1:2:，当将两只螺线管，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L:L与磁能之比与磁能之比Wm1:Wm2分别为分别为(A)(B)(C)(D).WW,LLmm :.WW,LLmm :.WW,LLmm :.WW,LLmm :rVnL LIWm C 5.如图如图,导体棒导体棒AB在均匀磁场在均匀磁场B中绕通过中绕

10、通过C点的垂直于棒长点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴且沿磁场方向的轴OO 转动（角速度转动（角速度w与与B同方向），同方向），BC的长度为棒长的的长度为棒长的1/3，则，则 (A)A 点比点比B点电势高；点电势高；(B)A 点与点与B 点电势相等点电势相等(C)A 点比点比B点电势低点电势低(D)有有 稳恒电流从稳恒电流从 A点流向点流向B 点点解解:在在CB上取长度微元上取长度微元dx，它离，它离C点的距离为点的距离为 x，则则dx两端的电势差由动生电动势公式可求得：两端的电势差由动生电动势公式可求得：BxdxvBdxxdBvdi所以所以C、B两端的电势差为两端的电势差为 2233001121

11、8LLBCVVBxdxB xBL2230418LACVVBxdxBL同理同理C、A两端的电势差为两端的电势差为 261BLVVBA所以所以A、B两点的电势差为两点的电势差为 A点的电势高点的电势高 ABOOCBAdxxB点的电势高于点的电势高于C点电势点电势A点的电势高于点的电势高于C点电势点电势作业作业P112习题习题12.86.用线圈的自感系数用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公来表示载流线圈磁场能量的公式式221LIWm(A )只适用于无限长密绕线管。只适用于无限长密绕线管。(B )只适用于单匝圆线圈。只适用于单匝圆线圈。(C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。只适用于

12、一个匝数很多，且密绕的螺线环。(D )适用于自感系数适用于自感系数 L 一定的任意线圈。一定的任意线圈。D D 解：因为自感为解：因为自感为L的线圈中通有电流的线圈中通有电流I时所储存的磁时所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功 20 0 21 LILidiidtAWIILm它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这它与线圈的形状，绕制方式，匝数等都无关，这些情况只影响些情况只影响L的数值。的数值。IIII7、两根很长的平行直导线，其间距离为、两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成，与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的电流强度为闭合

13、回路，如图，已知导线上的电流强度为I，在保持，在保持I不不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 （A）总磁能将增大）总磁能将增大;（B）总磁能将减少）总磁能将减少;（C）总磁能将保持不变）总磁能将保持不变;（D）总磁能的变化不能确定）总磁能的变化不能确定解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方解：由于两导线所产生磁通在两导线之间的方向都相同，整个闭合回路的自感向都相同，整个闭合回路的自感L由下式确定由下式确定LI=11 12 22 21其中其中 12为右边导线给闭合回路的互感磁链数，为右边导线给闭合回路的互感磁链数，21为左为左边导线给的，即边导

14、线给的，即 12=210，而，而 1=20。由于在两导线间距离增大时，电流由于在两导线间距离增大时，电流I不变。不变。12和和 21都都将增大，最后将增大，最后L增大，所以总磁能增大。增大，所以总磁能增大。A8.在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈在一中空圆柱面上绕有两个完全相同的线圈aa 和和bb 如图如图(1)绕制及联结时绕制及联结时,ab间自感系数为间自感系数为L1；如图（；如图（2）彼此彼此重叠绕制重叠绕制及联结时，及联结时，ab间自感系数为间自感系数为L2。则。则 （A）L1 L20（B）L1 L20（C）L10 L20（D）L10 L20abab）图（1abab）图（1abab）

15、图（2abab）图（2abab）图（2 D 1221MMMkLLL=2L2M解：设流过线圈解：设流过线圈ab的电流为的电流为I，若如图（，若如图（1）所示接入电路）所示接入电路时，通过线圈的总磁链数时，通过线圈的总磁链数 212121ab由于由于 11=LI，12=MI，22=LI，21=MI，21为线圈为线圈aa在线圈在线圈bb中中产生的磁链数，因为它与产生的磁链数，因为它与bb由于自感由于自感产生的磁链数相反，所以取负值，注产生的磁链数相反，所以取负值，注意两线圈的自感和相互的互感系数应意两线圈的自感和相互的互感系数应相等，则相等，则L1I=ab=2LI2MI当两线圈耦合时，有关系式当两线

16、圈耦合时，有关系式 212112LLkMMM其中其中k为耦合系数，若为图（为耦合系数，若为图（1）所示联结时当为非全耦合时，）所示联结时当为非全耦合时，k1（C）2 0一一个边长为个边长为 d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距线相距 d，如图所示求线圈中的感应电动势，如图所示求线圈中的感应电动势 ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向.drr与作业与作业P111习题习题12.3类似类似由法拉第定律由法拉第定律34lndtdI2dd0dt由由 0，则，则 绕向为顺时针方向，线圈中的感应电绕向为顺时针方向

17、，线圈中的感应电流亦为顺时针方向。流亦为顺时针方向。drrIdrIddd)2)(2(200ddddIrodrr 1.让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内让一根磁铁棒顺着一根竖直放置的铜管在管内空间下落空间下落,设铜管足够细设铜管足够细,证明即使空气的阻力可证明即使空气的阻力可以忽略不计以忽略不计,磁铁棒最终也将达到一个恒定速率磁铁棒最终也将达到一个恒定速率下降下降答答:铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成,当磁铁下落而穿过它时当磁铁下落而穿过它时,产生感应电流产生感应电流,该电流产该电流产生的磁场产生向上的阻力生的磁场产生向上的阻力,阻碍磁铁下落阻碍

18、磁铁下落.当磁铁当磁铁速度增加时速度增加时,阻力也增大阻力也增大,使磁铁的加速度越来越使磁铁的加速度越来越小小.最后当磁铁下落速度足够大最后当磁铁下落速度足够大,使磁力与重力相使磁力与重力相平衡时平衡时,磁铁匀速下降磁铁匀速下降.2.如图，金属棒如图，金属棒AB在光滑的导轨上以在光滑的导轨上以速度速度 v 向右运动，从而形成了闭合导向右运动，从而形成了闭合导体回路体回路ABCDA，楞次定律告诉我们，楞次定律告诉我们，AB棒中出现的感应电流是自棒中出现的感应电流是自B点流向点流向A点。有人说，电荷总是从高电势流点。有人说，电荷总是从高电势流向低电势，因此向低电势，因此B点的电势应高于点的电势应高

19、于A点，点，你说这种说法对吗？为什么？你说这种说法对吗？为什么？vBIABCD答：回路答：回路ABCD中中AB相当于一个电源，相当于一个电源，A点是电源的正点是电源的正极，极，B点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的非静电力作功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极负极B移向高电势的正极移向高电势的正极A的过程中克服了静电力而作的过程中克服了静电力而作功。所以正确的说法是：在作为电源的功。所以正确的说法是：在作为电源的AB导线内部，导线内部，正电荷从低电势移向高电势，是非静电力作功；在正电荷从低电势

20、移向高电势，是非静电力作功；在AB导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静导线外部的回路上，正电荷从高电势移向低电势，是静电力作功。因此电力作功。因此B点的电势低，点的电势低，A点的电势高。点的电势高。1、如图，长为、如图，长为L的铜棒的铜棒ab绕竖直轴绕竖直轴O1O2以角速度以角速度在磁在磁感应强度为感应强度为在水平面内旋转。在水平面内旋转。O1O2在离杆在离杆L/4处。若处。若已知磁场在竖直方向的分量为已知磁场在竖直方向的分量为 ，求，求ab两端间的电势两端间的电势差差Ua-Ub.BaO B2O1Ob/4L解解:由题意，由题意，Oa间的动生电动势为间的动生电动势为()dvBdr/4

21、0dLiidB r rdd Br rvr22141322LLBB方向：由方向：由Oa，即，即a点电势高于点电势高于O点电势。点电势。aoUUaO B2O1Ob/4LOb间的动生电动势为间的动生电动势为3/40dLiidB r r223221943LLBB方向：由方向：由Ob，即，即b点电势高于点电势高于O点电势。点电势。所以所以22193232abUUB LB L2281324 LLBB即即b点电势高于点电势高于a点电势。点电势。2009.11.18（10）boUU3、有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，在磁场中有在磁场中有A、B两点，其间可放直导线两点，其间可

22、放直导线 和一段圆和一段圆弧导线弧导线 ,问直导线问直导线 和圆弧导线和圆弧导线 上产生的电上产生的电动势哪个大？若动势哪个大？若AB=l，OA=r。求在。求在 中产生的电动中产生的电动势，势，A、B两点哪点电势高？两点哪点电势高？0 tBABABAB BtB ABohABAB tB Bh ABo解：用法拉第电磁感应定理求解解：用法拉第电磁感应定理求解CODC所围面积为：所围面积为：hLS21 磁通量磁通量SBm tddBhL21 hLB21 OABOil dE涡OBBAAOl dEl dEl dE涡涡涡00ABdtdmi AB电动势的方向由电动势的方向由A指向指向B，即即B点电势高于点电势高

23、于A点电势点电势 AB1tddBLrL42122AB导体存在时，电动势的方向由导体存在时，电动势的方向由A指向指向B加圆弧连成闭合回路加圆弧连成闭合回路CD12112OABdBhLdtdBSdt21 22OABdBSdt扇由楞次定理知：感生电流的由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向方向是逆时针方向.2OABOABSS扇 tB Bh ABo12ABAB即4.在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化的变化规律如图规律如图 (a)所示，若以所示，若以 I 的正流向作为的正流向作为 的正的正方向，则代表线圈内自感电动势方向，则代表线圈内自感电动势 随时间随时间

24、 t 变化变化规律的曲线应为图规律的曲线应为图 (b)中中 (A)、(B)、(C)、(D)中中的哪一个？的哪一个？oIt)(aot)(b)A(ot)B(ot)C(ot)D(D dtdILL 01()2CBIvBdlvBbvbd 解：解：ABAB、CDCD运动速度方向不产生运动速度方向不产生感应感应电动势。电动势。方向方向BC2、一长直电流通以电流、一长直电流通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，在其右方放一长方形线圈，两者共面。线圈长，两者共面。线圈长b=0.06m，宽，宽a=0.04m,线圈以速线圈以速度度v=0.03m/s垂直于直线平移远离。求：垂直于直线平移远离。求：d=0.05m时

25、时线圈中感应电动势的大小和方向。线圈中感应电动势的大小和方向。即即C点电势高于点电势高于B点电势点电势daICDvBAbBC产生电动势产生电动势与作业与作业P111习题习题12.402()2()ADIvBdlvBbvbad 方向方向AD即即D点电势高于点电势高于A点电势点电势daICDvBAbDA产生电动势产生电动势所以回路中总感应电动势为所以回路中总感应电动势为8012111.6 10V2Ivbdad 方向沿顺时针方向沿顺时针OK1.如图所示，直角三角形金属架如图所示，直角三角形金属架 abc 放在放在均匀磁场中，磁场均匀磁场中，磁场 B B 平行于平行于ab 边，边，bc 的的长度为长度为

26、l当金属框架绕当金属框架绕 ab 边以匀角速度边以匀角速度转动时，转动时，abc 回路中的感应电动势回路中的感应电动势 和和a、c 两点间的电势差两点间的电势差 UaUc 为：为：B Blbca.2/,0 )A(2lBUUca.2/,0 )B(2lBUUca,)C(2lB.2/2lBUUca,D)(2lB.2/2lBUUcaB Blbca B (A)与线圈面积成正比，与时间无关。与线圈面积成正比，与时间无关。(B)与线圈面积成正比，与时间成正比。与线圈面积成正比，与时间成正比。(C)与线圈面积成反比，与时间成正比。与线圈面积成反比，与时间成正比。(D)与线圈面积成反比，与时间无关。与线圈面积成

27、反比，与时间无关。A 2.半径为半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为的圆线圈置于磁感应强度为 B B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与；当把线圈转动使其方向与 B B 的夹角的夹角 =60 时，线圈中已通过的电时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是量与线圈面积及转动的时间的关系是)(121mmRq3.对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=m/I,当线圈的几何形状、大小及周围介当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中质分布不变，且无铁磁

28、性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数的电流强度变小，则线圈的自感系数 L（A）变大，与电流成反比关系。）变大，与电流成反比关系。（B）变小。变小。（C）不变。）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。）变大，但与电流不成反比关系。C 6.已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L，若将该，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：式的螺线管的自感系数为：（A）都等于）都等于 L/2；（B）有一个大于）有一个大于 L/2，另一个下于，另一个下于 L/2；（C）都大于）都大于 L/2；（D）都小于）

29、都小于 L/2。D7.在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成式中式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：为感应电场的电场强度，此式表明：,dtdldELk（A）闭合曲线）闭合曲线 L 上上 Ek 处处相等，处处相等，（B）感应电场是保守力场，）感应电场是保守力场，（C）感应电场的电力线不是闭合曲线，）感应电场的电力线不是闭合曲线，（D）在感应电场中不能像对静电场那样引入）在感应电场中不能像对静电场那样引入 电电势的概念。势的概念。D0LEdl静4.在如图所示的装置中，当不太长的条在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空形磁铁在闭合线圈内作振动

30、时（忽略空气阻力）气阻力）(A )振幅会逐渐加大。振幅会逐渐加大。(B )振幅会逐渐减小。振幅会逐渐减小。(C )振幅不变。振幅不变。B 闭合线圈NS8.一线圈中通过的电流一线圈中通过的电流I随时间随时间t变化的规律如图所示，变化的规律如图所示，试画出自感电动势试画出自感电动势随时间变化的规律。（以随时间变化的规律。（以I的正方的正方向作为的正方向）向作为的正方向）dtdILi8、真空中两根很长的相距为、真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电源的平行直导线与电源组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为组成闭合回路如图，已知导线中的电流强度为I，则在，则在两导线正中间某点两导线正中间某点P处

31、的磁能密度为（处的磁能密度为（）C20021aIA、200221aIB、20021aIC、D、0解：两根导线在解：两根导线在P点的磁感应强度方向相同，所以点的磁感应强度方向相同，所以P点的磁感应强度大小为：点的磁感应强度大小为：21BBBaIBB2021aIBBB021P点的磁能密度点的磁能密度 20002212aIBwmIIIIa2P9、两根很长很长的平行直导线，其间距离为两根很长很长的平行直导线，其间距离为d，与电，与电源组成回路如图，已知导线上的电流为源组成回路如图，已知导线上的电流为I，两根导线的，两根导线的横截面的半径均为横截面的半径均为r0,设用设用L表示两导线回路单位长度的表示两

32、导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能为自感系数，则沿导线单位长度的空间的总磁能为 AA、B、C、D、221LI02)(222120022rrdrrdIrIILI 0202ln221rdILI 8.在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化 磁场中则磁场中则LLldEldHSdtDsdtdD或SdtBsdtdm或在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化在有自由电荷与传导电流的变化电磁场的变化 磁场中则磁场中则LLl dEl dHSdtDIs0dtdID0或SdtBsdtdm或1、例、例 求回路中的动生电动势。求回路中的动生电动势。I

33、45 acbmlv)(20balvmIBlvab 0ca）（bcl dBvLbc)(解：解：首先确定首先确定的方向，Bv方向。选定 l dl dxx+dx)(Bvbc:dlvBdlvBl dBv45cos135cos)(vBdxcbbcvBdxlmmdxxIv20mlmIvln20mlmlIvbcabln20I45acbmlvl dxx+dx)(Bv RB：管内管内 r 常量dtdB求：螺线管内、外涡旋电场的分布求：螺线管内、外涡旋电场的分布管外管外 r R,sdtBrESr22RdtdBdtdBrREr22Er=dtdBr2(r R)方向由左手螺旋法则确定。方向由左手螺旋法则确定。rrERB

34、4、如图如图,水平面内有两条相距水平面内有两条相距 l 的平行长的平行长直光滑裸导线直光滑裸导线 MN、M N，其两端分别与，其两端分别与电阻电阻R1、R2 相连相连;匀强磁场匀强磁场 B B 垂直于图面垂直于图面向里向里;裸导线裸导线 ab 垂直搭在平行导线上垂直搭在平行导线上,并在并在外力作用下以速率外力作用下以速率v平行于导线向右作匀速平行于导线向右作匀速运动运动.裸导线裸导线 MN、M N 与与 ab 的电阻均不的电阻均不计计.MMN2R1RB Babv vlN(1)求电阻求电阻 R1、R2 中的电流中的电流 I1 与与 I2，并，并说明其流向说明其流向.(2)设外力提供的功率不能超过

35、某值设外力提供的功率不能超过某值 P0,求求导线导线 ab 的最大速率的最大速率.MMN2R1RB Babv vlN解解:(1)导线导线 ab 中的动生电动势中的动生电动势 =Blv,不不计导线电阻时计导线电阻时,a、b 两点间电势差两点间电势差baUU,Blv/R/RUUIba111)(22)(/RUUIba由由M流向流向M.故故Blv,2Blv/R由由N流向流向N.MMN2R1RB Babv vlN,PRRRRvlB02121222故故222211IRIRP2121222RRRRvlB(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率焦耳热功率.MMN2R1R

36、B Babv v lN.RRPRRBlvm210211最大速率最大速率5、无限长直导线，通以电流无限长直导线，通以电流 I，有一与之共，有一与之共面的直角三角形线圈面的直角三角形线圈 ABC。已知。已知 AC 边长为边长为 b，且与长直导线平行，且与长直导线平行，BC 边长为边长为 a。若线。若线圈以垂直于导线方向的速度圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当向右平移，当 B 点与长直导线的距离为点与长直导线的距离为 d 时，求线圈时，求线圈ABC 内内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。的感应电动势的大小和感应电动势的方向。IdACBacbv解：解：建立坐标系，长建立坐标系，长直导线为直导线

37、为 y 轴，轴，BC 边边为为 x 轴，原点在长直轴，原点在长直导线上，导线上，则斜边的方程为则斜边的方程为abrabxy式中式中 r 是是 t 时刻时刻 B 点与长直导线的距离。点与长直导线的距离。三角形中磁通量三角形中磁通量dxxyIrarm20rraabrbIln20IdACBacbvdxaxbrabIrar20dtdm当当 r=d 时，时，vdaaddaaIbln20方向：方向：ACBA（即顺时针）（即顺时针）IdACBacbv例：例：计算半径为计算半径为 R、长为、长为 l、通、通有电流有电流 I、磁导率为、磁导率为 的均匀载的均匀载流圆柱导体内单位长度上的磁场流圆柱导体内单位长度上

38、的磁场能量。能量。lIR R解：解：由介质中安培环路定理确定由介质中安培环路定理确定导体内的磁感应强度导体内的磁感应强度 B B，导体导体内沿磁力线作半径为内沿磁力线作半径为 r 的环路，的环路，r rIdl lH H22rRIIIRr22IRrrH222lR Rr将圆柱导体分割为无限多长为将圆柱导体分割为无限多长为 l 厚厚度为度为dr 的同轴圆柱面，的同轴圆柱面，22RIrHdrdrHB22RIr体积元处的磁场能量密度为：体积元处的磁场能量密度为：22Bwm导体内的磁场能量为：导体内的磁场能量为：VmmdVwW体体积元体积为：体积元体积为：rldrdV2体lRrdr22RIrB,22Bwm,2rldrdV体RrldrB0222VmmdVwW体RrldrB0222RrldrRIr0222221RdrrRlI0342444216RRlI162lIVmmdVwW体lRrdr216WIWl单位长度上的磁场能量为：单位长度上的磁场能量为：