线性系统的稳态误差计算

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1、1.误差和稳态误差2.系统类型3.阶跃输入作用下的稳态误差和静态位置误差系数3-6线性系统的稳态误差计算 4.斜坡输入作用下的稳态误差和静态位置误差系数5.加速度输入作用下的稳态误差和静态位置误差系数6.动态误差系数7.扰动作用下的稳态误差8.减小或消除稳态误差的措施系统稳定是前提 控制系统的性能 动态性能 稳态性能 稳态误差 dnsprdtttt,%,稳态误差的不可避免性 sse在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式不同(阶跃、斜坡、或加速度)无差系统：有差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。本节主要讨论原理性稳态误差的计算

2、方法系统结构-系统类型输入作用方式附加稳态误差的计算方法本书第 8章介绍1.误差和稳态误差稳态误差的定义)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG图3-22 控制系统框图)()()()(sCsHsRsE)()()(sCsCsEs输出的实际值 输出的希望值 实际系统中可以量测(真值很难得到)如果1)(sH，输出量的希望值，即为输入量 。)(sR由图3-22可得误差传递函数)()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()()()()(1tetesRsLtesstse1、在系统输入端定义的误差（实际采用定义）实际采用定义）2、在系统输出

3、端定义的误差：该误差在系统中并不存在，对误差的期望该误差在系统中并不存在，对误差的期望瞬态分量瞬态分量稳态分量稳态分量)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss公式条件：)(ssE的极点均位于S左半平面（包括坐标原点）)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe输入形式结构形式开环传递函数 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的 2.系统类型终值定理，求稳态误差。Type2.系统类型令系统开环传递函数为系统的开环增益。:K)(22100:复合

4、系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环！系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss11(1)()()(1)miinvjjKsG s H ssT s mnsTssKsHsGjnjimi,)1()1()()(11系统稳态误差计算通式则可表示为输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKess分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的稳态误差情况00()lim()lim1()()sssssR sesE sG s H s0011()()(1)/

5、(1)mnijijG s HssT s令000()()1sG s Hs，00()()()()KG s H sG s Hss100lim()limsssssR seKs3.阶跃输入作用下的稳态误差和静态位置误差系数静态位置误差系数:pK sKsHsGsKsHsG)()()()(00Static position error constant要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统 000()lim()lim1()()1sssspRsR sesE sG s H sK0lim()()psKG s H s令。常量，sRsRRtRtr/)()(1)(00pKvKv，可得：，1010s

6、sRveKv=1const，4.斜坡输入作用下的稳态误差和静态速度误差系数vK静态速度误差系数 Static velocity error constant2100KKv。常量，2/)()(sRsRRRttr20000()/limlimlimlim1()()1()()()()()()ssssssvsR ssR sRRReG s H sG s H sssG s H ssG s H sK100lim()()limvvssKKsG s H ss令0102ssvRevKv=const表明：0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；型单位反馈系统，稳态输出速度恰好与输入速度相同，但存在一个稳态位置误差；型及型以

7、上的系统，稳态时能准确跟踪斜坡输入信号，不存在位置误差。l（图3-32型单位反l馈系统的速度误差）静态加速度误差系数 Static acceleration error constantaK321,00KKa5.加速度输入作用下的稳态误差和静态加速度误差系数。常量，令32/)(2/)(sRsRRRttr32220000()/limlimlimlim1()()1()()()()()()ssssssasR ssR sRRReG s H sG s H sss G s H ss G s H sK2200lim()()limavssKKs G s H ss令01203ssvRevKv，=const图3-

8、33型单位反馈系统（的加速度误差）表明：0型及型单位反馈系统在稳态时都不能跟踪加速度输入；型单位反馈系统，稳态输出的加速度与输入加速度函数相同，但存在一定的稳态位置误差；型及型以上的系统，只要系统稳定，其稳态输出能准确跟踪加速度输入信号，不存在位置误差。0)(Rtrtvtr0)(2021)(tatrKR10Kv0Ka000型0型0型 输入类型sse关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数K静态位置误差系数 pKvK静态加速度误差系数 aK K 型 0 K 型 0 0 K 0型 误差系数类型静态速度误差系数(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差

9、、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。注意注意:221021)(1)(tRtRtRtravpssRRKRKRe210104.02460011maxvssKe例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1，系统 最大跟踪速度max=24/s，求系统在最大跟踪 速度下的稳态误差。vssKe1KKv解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为例：例

10、：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益1200005.011seKKssvs005.01005.0ess例：例：一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输 入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中 一对复数闭环极点为1j和1j。求满足上 述要求的开环传递函数。解：根据和的要求，可知系统是型三阶系统，因而令其开环传递 函数为)()(2CbSSSKsG因为CKCKKKevrss5.0,5.021按定义 CKsGsSHKsv)()(lim0相应闭环传递函数 pSpSpSKpSSSKK

11、CSbSSKs2)22()2()(22()(2322332415.02222bKCpCKpCpbp所求开环传递函数为)43(2)(2SSSsG系统输入有用输入扰动对“扰动作用下”稳态误差的要求理想情况下，总希望扰动对系统输出不产生影响。七、扰动作用下的稳态误差据叠加定律，以下推导在输入为零的假设下扰动作用:负载转矩的变动、放大器的零位和 噪声、电源电压和频率的波动、元件的零位、环境温度的变化2nn12()(s)0(s)()()1()()()enG sECN s(s)N sG s G s H s 假如系统稳定，输入信号的L变换的极点在左半平面或原点，则：扰动作用下稳态误差的定义扰动作用下理想输出

12、为零，于是“输出端误差”可写为 扰动作用下稳态误差的求取2nssn012()()lim(s)1()ssG N sesEGG H s 增大系统开环增益或扰动点之前系统的前向通路增益增大系统开环增益或扰动点之前系统的前向通路增益在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节采用串级控制抑制内回路扰动采用串级控制抑制内回路扰动采用复合控制方法采用复合控制方法8.8.减小或消除稳态误差的措施减小或消除稳态误差的措施控制器G1(s)的放大系数扰动误差阻尼振荡G1(s)G2(s)E(s)N(s)C(s)-+R(s)11K)s(G)1sT(sK)s(G222求在单位

13、阶跃扰动作用下的扰动误差essn12122022122021201)1(lim)1(11)1(lim)()(1)()(limKKKsTsKsTsKKssTsKssGsGsNssGesssssn比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度G1(s)G2(s)E(s)N(s)C(s)-+R(s)sT11(K)s(G111)1sT(sK)s(G222求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn0)1sT(KK)1sT(sTsTKlim)1sT(sKsT)1sT(K1s1)1sT(sKslim)s(G)s(G1)s(N)s(sGlime121221120s22111220s2120sssn1KpKR(

14、s)C(s)-1TsKKpR(s)C(s)1TsKKc1KcK比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度如果稳态增益如果稳态增益G0（0）将随时间消逝而偏离将随时间消逝而偏离1，稳，稳态误差不再等于态误差不再等于0须重新调整系统。须重新调整系统。1KcKR(s)C(s)1TsKKc11111)(0TsTsKKTsKKcsG)()(1)()()(0sRsGsCsRsE)0(11)(1 lim)(lim0000GssGsssEessss单位阶跃输入下单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化设在回路的传递函数中有如下的变化:K=10，K=11.0)(

15、1KKKessR(s)C(s)-1TsKKp1KpK)()(11)()()(sRsGsCsRsE1)(TsKpKsGKpKGssGsssEessss11)0(111)(11lim)(lim00单位阶跃输入下单位阶跃输入下设在回路的传递函数中有如下的变化：设在回路的传递函数中有如下的变化：K=10K=10，K=1K=1，且有且有Kp=100/KKp=100/K009.0)(10011)0(11KKKGess)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G)s(R)s(C)s(2121)s(R)s(G)s(1G1)s(G)s(Gc1)s(R)s(1)s(C)s(R)s(E22)s(G1)s(Gc20)

16、(sE若位置随动系统：雷达跟踪系统、位置随动系统：雷达跟踪系统、船舵操纵系统。船舵操纵系统。G1(s)G2(s)E(s)C(s)-+R(s)Gc(s)（1）输入量补偿的复合控制）输入量补偿的复合控制采用复合控制方法采用复合控制方法G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)前馈前馈/顺馈顺馈)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G1)s(N)s(C2121)s(N)s(G)s(G1)s(G)s(Gc)s(G1)s(C2121若)(11)(sGsGc0)(sC系统在控制信号作用下（2）干扰量补偿的复合控制）干扰量补偿的复合控制G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)前馈前馈/顺馈顺馈1sTK)s(G111)1sT(sK)s(G222111K1sT)s(G1)s(Gc物理上难实现（分子阶次高于分母的阶次），近似取111,)1(1)(TTsTKsTsGccc作业3-15，3-16，3-18