计算角的度数

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1、计算角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180 ；周角的度数是360 ；直角的 度数是90 ；三角形的内角和等于180 ；等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两 个锐角的和等于90 ；等边三角形的每个内角等于60.下面我们学习如何计算角的度数.例1如图61,求Z1,Z2,Z3的度数.分析：因为Z1与130的和是一个平角，用180减去130就是Z1的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于 90，再由前面得出的Z1的度数，可以求出Z2的度数；Z2与Z3的和是180，由此 得到Z3的度数.解：Z1=180 -130 =50Z2=90 -Z1=90 -50 =40Z3=180 -Z2

2、=180 -40 =140例2如图62，已知ZC=25, AD=DB=BC，求ZADE的度数.分析：要求ZADE的度数，只须求ZADC的度数，因为BD=BC，所以ZBDC=ZC，根据 三角形内角和等于180，可以求出ZDBC的度数，由于ZDBC与ZABD的和是180， 所以ZABD的度数可以求出，又因为AD=DB,所以ZBAD=ZABD，再利用三角形内角和 等于180，得到ZADB的度数，最终求出ZADE的度数.閤6-J!解：因为DB=BC所以 ZBDC=ZC=25在ABDC中，ZDBC=180 -ZC-ZBDC=180 -25 -25 =130又因为 ZABD+ZDBC=180所以ZABD=

3、180 -ZDBC=180 -130 =50因为AD=DB所以 ZDAB=ZABD=50在ADB 中ZADB=180 -ZDAB-ZABD=180 -50 -50 =80所以 ZADC=ADB+ZBDC=80 +25 =105ZADE=180 -ZADC=180 -105 =75说明：ZADE=ZDAB+ZC,这并不是偶然的巧合，而是因为ZADE与ZADC的和是180,ZADC与ZC及ZDAB的和也是180,所以ZADE等于ZC+ZDAB. ZADE叫做 ADC 的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和.如图63中，ZDAC、ZABE、ZACF都分

4、别叫三角形ABC的外角，而ZDAC=ZABC+ZACBZABE=ZBAC+ZACBZACF=ZABC+ZCAB例3如图64,已知：ZACB=3ZA=6ZB, DE丄AB,求ZD的度数.分析：在AABC中，由ZA、ZB、ZACB的关系及它们的和等于180，可以得出ZB的度数，在直角三形DEB中，ZD与ZB的和是90，可以得出ZD的度数.64解：在厶ABC中ZA+ZB+ZACB=180因为 3ZA=6ZB，所以ZA=2ZB，又ZACB=6ZB，所以 2ZB+ZB+6ZB=1809ZB=180ZB=20在直角三角形DEB中，因为 ZD+ZB=90所以ZD=90 -ZB=90 -20 =70.例4同样

5、大小的12个正方形，如图65那样排列起来，ZABC是多少度？分析：要求ZABC的度数，似乎无从下手，但仔细观察图形特点，如果将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90，如图66，点D移到点E, AB与AC重合，得到ABC是直角三角形，并且AB=AC，这样容易求出ZABC的度数.解：将直线AB经过的三个小正方形绕点A逆时针旋转90,则厶ABD与厶ACE重合，即ABC是直角三角形，且AB=AC，所以ZABC=ZACB=45.例5将正方形ABCD对半折叠后，折线为EF,如图67,将B点利用折线移到EF上, 折线为CP，求Z1、Z2的度数.分析：以CP为折线折叠后点B移到点M,如图68，以EF为

6、折线折叠后，点B与C重 合,所以MB=MC,又因为以CP为折线折叠后，点B与M重合，所以BC=MC，Z1 = Z3, 于是由MB=MC=BC知, MBC是等边三角形，所以Z1 + Z3=60，可以求出Z1的度数.而 在厶ABM中，由于MB=BC知，MB=AB,所以 ABM是等腰三角形，由ZMBC的度数可 以求出ZABM的度数，这样便可以求出ZBAM的度数，最终可以求出Z2的度数.图6-6解：因为以EF为折线折叠后，B与C重合，所以MB=MC，以CP为折线折叠后，B与M重合，所以BC=MC，Z1 = Z3,由MB=MC=BC知， MBC是等边三角形，所以2Z1=60 , 即 Z1=30.在厶AB

7、M中，因为MB=AB，所以，AABM是等腰三角形，所以ZABM=90 -ZMBC=90 -60 =30ZBAM= (180 -30)三2=75Z2=90 -ZBAM=90 -75 =15.例6如图69,已知 ABC是等边三角形，D是AC中点，E是E也延长线上一点，并且EE =丄EC,求也1 /E的度数，并说明ZXDEE的形；状.分析：由于 ABC是等边三角形，所以Z3=60，如果能设法求出Z2的度数，就可以求 出ZE的度数.解：因为 ABC是等边三角形，所以ZABC=ZACB=60。.因为D是AC中点，AB=BC,所以以BD为折线折叠的话，必然A与C重合，因lltBD 1 AC., Zl= ZABD,所ZPGN0036.TXT/ PGN jZ 1 =丄ZAE =又因为CE = 1bC,而CD = *AC,所以CE = DC,故Z2 = ZE.由于 Z3=Z2+ZE所以ZE = -Z3 = -X 60 =302 2由Z1=ZE知DB二DE,所以ADBE是等腰三角形.