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1、2.1.3 空间直线与平面之间的位置关系 说课稿 学 院：数学 096 本节课的内容是人民教育出版社高中数学必 修二第二章点、直线、平面之间的位置关 系中的第一节 “ 点、直线、平面之间的位 置关系 ” 的第三课时，本节内容为一课时， 新课标指出，学生是教学的主体，教师的教 要应本着从学生的认知规律出发，以学生活 动为主线，在原有知识的基础上，建构新的 知识体系。我将以此为基础从以下的六个方 面加以说明。 说课内容 设计理念 1 教材分析 2 3 学法分析 4 教学 过程 分析 5 教法分析 6 6 板书设计 设计理念 ：高中几何课程以培养学生的逻 辑思维和空间想象力为主要目标； 注重对 典型
2、实例的观察，分析，给学生提供动手 操作的机会，引导学生进行归纳，概括活 动，在经历了观察实验，猜想等合理推理 活动后，在进行演绎推理，逻辑论证。 另 外，通过观察，思考，探究等向学生提出 问题，以问题引导学生的思维活动，经历 从实际背景中抽象出数学模型，从现实生 活中抽象出几何问题的过程，注重探究性 质的过程。 教材的地位和作用 “ 空间直线与平面的位置关系 ” 是空间几 何中最基本的位置关系之一，本节课是对 学生原有的平面知识结构基础的扩展，也 对今后学习空间立体几何知识打下基础， 因此本节课的内容其重要性不言而喻，它 对知识起到了承上启下的作用 。 教材分析 教材分析 1、知识与技能 2、
3、过程与方法 3、情感态度与价值观 知识与技能 （ 1）、正确理解空间直线与平面的位置 关系 ,特别是抽象问题的分析。 （ 2）、以 现实生活 为基础，正确理解空 间直线与平面的位置关系以及它们的应 用。 （ 3）、进一步培养学生的空间想象能力， 以及有根有据、实事求是等严肃的科学 态度。 过程与方法 （ 1）、经历空间直线与平面位置关系的 研究过程，在研究的过程中掌握一些解 决线面关系的基本方法。 （ 2）、在结合图像探究空间直线与平面 位置关系的过程中，发展学生对数形结 合思想的意识，提高问题解决的能力。 情感态度与价值观 （ 1）、在对空间直线与平面位置关系的研 究过程，激发学生对数学的好
4、奇心和求知 欲。 （ 2）、在合作交流中发展学生的合作精神 和团队精神，在探究活动中获得成功的体 验。 （ 3）、在运用数学解决问题的过程中，认 识到数学具有抽象，严谨和广泛应用的特 点，体会到数学的科学价值和应用价值。 教学的重点和难点 根据这一节课的内容特点以及学生 的实际情况，可以确定空间直线与平 面的位置关系是本节课的重点，同时 也是本节课的难点。 教材分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发 学生自主性学习 ,充分调动学生的积极性、主动性； 有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据 这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学 生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： 启发引导学生
5、思考、探索、类比、归纳； 采用 “ 从特殊到一般 ” 、 “ 从具体到抽象 ” 的方 法； 体现 “ 对比联系 ”“ 分析归纳 ” 的数学思想方法。 在整个过程中，以学生为主体，教师加以引导 点拨，与初中平面几何知识进行对照，只有这样， 才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新 旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻。 教法分析 教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课 注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增 加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以 下学法指导： 对照比较学习法：学习空间直线与平面间的关系 , 处处与直线位置关系相对照。 探究式学习法：学生通过分析、探索，得出空间
6、直线与平面间的关系。 反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握 的内容及其差距。 这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生 的各种能力。 学法分析 在认真分析教材、教法、学法的基础上， 设计教学过程如下： （一）复习旧知识，提出问题，引入新课 提问 1： 空间直线间的位置关系有哪些？我 们是如何区分它们的？（ 2分钟） 设计意图 ：从旧知识出发，给学生广大 的思考空间，巩固之前所学的知识，也为新 课的讲解奠定了基础，从而可以更好的引出 新课。 教学过程 分析 提问 2： 据此大家猜想下 一支笔所在直线与一个 作业本所在的平面可能有几种位置关系 （ 3分钟） 设计意图： 由于直线与平面的位置
7、关系判断方法 与直线间的位置关系判断是类似的。因此让学生 在温故知新的基础上，进行实际的操作， 以学生 的观察、对比、思考为主体，教师在此基础上加 以引导点拨，从而更好的引出新课。 （二）新课讲解 （ 20分钟） 直线与平面的位置关系有且只有三种： 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 注：直线与平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外 设计意图：引导学生进行归纳，将新旧 知识衔接融合。 教学过程 分析 直线与平面的三种位置关系的画法： a A a a 设计意图：要学生学会用图形语言、符号语言 表示三种位置关系，借助图形强调直线与平面 的
8、位置关系，让学生体会数形结合思想的运用 a a = A a 教学过程 分析 例题解析 在学生知道了新知识的基础上，我会在 黑板上右半边列举三道不同难度的例题。 其中前两道比较简单， 主要通过讨论问 答，提问不同层次的学生 。 后面的一道是综合性比较强的，我会重 点讲解解决的方法。 例 1：已知 a a， b a，则直线 a， b的位置 关系 平行；垂直不相交；相交； 垂直相交；不垂直且不相交 . 其中可能成立的有 （ D ） （ A） 2个 （ B） 3个 （ C） 4个 （ D） 5个 教学过程 分析 设计意图：由于 直线与平面位置关系往 往都离不开直线与直线的位置关系，本 例是利用比较简单
9、的直线与直线的位置 关系来唤起学生对原有知识的回忆，自 觉地找到新旧知识的联系。 例 2：如果平面 a外有两点 A、 B，它们到平 面 a的距离都是 a，则直线 AB和平面 a的位置 关系一定是（ C） （ A）平行 （ B）相交 （ C）平行或相交 （ D） AB a 设计意图：通过比较简单的线面位置关系 的题目，让学生体会到成功的喜悦，唤起 学生的求知欲和学习的动力，为本节课的 难点讲解做好必要的铺垫。 例 3、下列命题中正确的个数是（ ） 若直线 a上有无数点不在平面 内 ,则 a 若直线 a与平面 平行，则 a与平面 内的 任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那
10、么另一条也与这个平面平行 若直线 a与平面 平行，则 a与平面 内的 任意一条直线都没有公共点 . （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 教学过程 分析 分析：可以借助长方体来看上述问题是否正确。 问题（ 1）不正确，相交时也符合。 问题（ 2）不正确， 如右图中， AB与平面 DCCD 平行，但它与 CD不平行。 问题（ 3）不正确。 另一条直线有可能在平面内，如 ABCD ， AB与平 面 DCCD 平行，但直线 CD平面 DCCD 问题（ 4）正确，所以选（ B）。 设计意图：让学生掌握数形结合思想的应 用，掌握解决抽象问题的方法，这样，既 巩固本节课的主要内容和思想方
11、法，又实 现对知识的再次深化。 课堂练习 （ 13分钟） 准备一些适当的练习，让学生更好的 掌握三种关系的判断和区分，让学生 在练习中更好的掌握知识，培养学生 各方面能力，特别是空间想象力的培 养 根据已知条件能够马上想象出 对应的图形位置，判断所给说法是否 正确。 教学过程 分析 图形 文字语言 (读法 ) 符号语言 a a a A a aAa a a 课堂小结： 引导学生归纳，整理本节课的知 识脉络，提升他们掌握知识的层次 （ 2分钟） 直线上所有的点都在 平面内 直线在平面内 直线与平面有一个公 共点 直线与平面相交 直线与平面无公共点 直线与平面平行 a a a a 归纳整理、整体认识 布置作业 :教材 P51 习题 2.1 为了使所有学生巩固所学知识， 我精心布置了“ 必做题 ”： A组第 4题（ 4）（ 5）（ 6） 又为学有余力者留有自由发展的空间， 布置了“ 探究题 ” B组第 1题。 我比较注重直观的板书设计，经常使用三分法，左边 知识清单，中间例题指导；右边是练习讲解及小结。 板书设计 2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 线面位置关系及 各自的特点 线面位置关系的 图像表示 线面位置关系的 符号表示 例题讲解 例一 例二 例三 随堂练习 1 2 3 4 布置作业
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