第四章、其典型的激光测量方法

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1、第四章、其他典型的激光测量应用本章主要介绍以下内容：1. 激光Doppler测速；2. 激光准直测量；3. 激光衍射法测量微珠、微丝直径；4. 激光散射法颗粒度测量。4.1激光Doppler测速及其应用速度是一个重要的物理量，其测量精度对科学研究、人们生活至关重要。所以人们一 直探索高精度的速度测量方法。传统的测速方法通常是在被测液体或气体中加入一个测速 传感器，将其感受到的与速度有关的信息送到二次仪表中进行处理，从而得到被测速度。 该测量方法属于接触式测量，传感器的放入必然会干扰流速场，从而影响测量精度。而激 光Doppler测速是一种非接触性测量，可以克服传统测速方法的缺点，不仅可以提高测

2、量 精度，而且由于激光束非常细，还可以测量流速场分布，这是传统测速方法无法比拟的。一、激光Doppler测速的原理1. Doppler 效应Doppler效应是十九世纪德国物理学家Doppler首先观察到的，一个向着声源运动的 观察者所接收到的声波场的声波频率f= fo(1 + v / %)高于声波的实际频率f0 ；而背向声源 运动的观察者接收到的声波频率f = f (1 - v/v )低于声波的实际频率f，其中v为声波 0000的传播速度，V为观察者或声波源的运动速度。光波也是一种波，也同样存在Doppler效应。流速场中的粒子所感受到的光波场频率 也同样产生了 Doppler频移，其所感受

3、到的光波场的频率为f = f0(1 nv /c)，粒子朝向光源运动，与前取 + ”号，粒子背向光源运动七前取“-”号，而流速场中粒子所散射的 光波场的频率就等于粒子所感受到的光波频率(瑞利散射)，散射粒子相当于一个次波源。所以只要测量出散射光的Doppler频移量，也就得到了流速场的速度大小。2. Doppler信号的获得1对于入射光束I1，流体粒子所产生的散射光的频率为f。（1 一 埋芫些）= f（1 ? sin e/2）最常用的前向散射激光Doppler测速仪原理光路如上图。为了提高散射光中Doppler 信号的灵敏度，经分束镜分成的两光束光强应近似相等（I =I2）。其频率值为：其中c/

4、n-被测流速场中光的传播速度。对于入射光束I2,流体粒子所产生的散射光的频率为f2，其频率值为： vcos（兀 一0）/2nv .f2 = fo（1 +n）= f。（1 + 3 sm 0 / 2）两入射光束所产生的散射光的频率差fD（光外差）为：f = f - f = 2f竺sin（e /2），可见f正比于散射粒子的运动速率v。D 210 cD现在关键是如何检测出散射光的频率f或散射光的频率差二（光外差）？一般可见光的频率大约为5*10i4Hz，被测流体的散射光频移不会超过2vf/c（2ni）。 假定v=1m/s ,其最大频移只不过3.3MHz。目前还没有哪种电子仪器能直接测量 5*1014-

5、3.3*1061014Hz这样高频率的信号，所以直接测量散射光频率是不可能的。但是我们可以测量两光束散射光的频率差fD。f = f 一 f = 2f 竺sin（e /2） 2f 竺-100MHz n 周期T 10nsD 210 c0 c电子仪器完全可以检测。而我们所采用的光电 探测器件（光电倍增管、光电二极管等测量的是光 强变化一平方率检测，响应时间ns量级，而不是 电场E的变化）正好满足这种要求。把具有Doppler频移的两束（或一束有Doppler频移与另一束参考光）散射光同时入射具有平方率检波特性的光电接收器（光电 倍增管、光电二极管等）上，光电接收器的输出电流会随着两束入射光的频率差而

6、变化， 这就是光外差。每当流体场中的一个散射粒子经过测量区，光电接收器就输出一个包含 Doppler频移信息的包络波（如上图），包络波中波形频率就等于Doppler频率差f。一系 列的包络波波形就形成了 Doppler信号，经过信号处理就可以得到Doppler频率差孔，从 而得到被测流速场的速度v。Doppler测速光路一般分为两种，一种是前面介绍的双散射型（又分为前散射型和后 散射型），后散射型光路设计见下图。对于前散射型光路，散射光比较强，但调整比较麻e-Ne Laser前散射型Doppler测速示意图烦；至于后散射型，也就是光源与探测器均位于被测流体样品的同一侧，其优点是激光器、 光学元

7、件和光电探测器均可以固定在同一个固定支架上，更易于对流速场的不同位置进行 测量；缺点是散射光信号比较弱。另一种就是散射-参考型光路。参考光路型 Doppler测速光路如右图。散射光的频率 f1= f（1-号cos0），与参考光的频率差为：=fonvcos 0c三、 Doppler信号处理系统前面介绍的Doppler散射信号分为两种类型：（两角定义不同）双散射型，其 Doppler 频移量为：fD = f - f2= 2 f nv / c - sin(0/2) 参考光路型：Doppler频移量为：f = f - f = f nv/c - cos(0 )光电接收器接收到的是光强信号，即平方率信号。

8、下面来分析探测器所接收到的光强 变化情况。因为两频率光波（双散射光或散射光与参考光）来自于同一光源，所以二者初 相位固定。对于双散射型：光束的散射光场，E; = Aei2f1t 光束/2的散射光场，E2 = Aei2兀门总散射光强为:I = (E + E)(E + E )* = A2(ei2f + e&fg )(e-网,+ e-&门)1212ei 2 兀(f厂 f2) t + e-i 2 兀(f厂 f2)t A2 1 + ei 2 兀(f1- f2)t + e-i 2 兀(4 一 f2)t +1 = A2 2 + 2 =2A 21 - cos 2兀(f1 - f)t = 2A 21 - cos

9、2%其中 fD = 2f0nv/c - sin(6/2)。对于参考光路型，探测器所接收到的光强仍为:I = 2A21 - cos2兀f t，其中 f = f - f = f nv/c - cos(6)DD 100由上式可以看出，实际上光电倍增管输出的是带有Doppler频差的包络波。一般光波频率为5x 1014Hz，没有哪一种光电器件可检测如此高的频率，但散射光的频差f = f - f = f 2nVsin- - 100MHz，电子仪器是可以检测的。D 210 c 2下面介绍五种常用的Doppler频差fD的电子仪器检测方法。频率跟踪器频率跟踪器法测量Doppler包络频率原理图如下图。适合于

10、散射型激光Doppler测速，其测量速度范围为3mm/s300m/s，测量精度1%2%。鉴频器输出给压控器的直流控制电平V与f成线性关系，当f -ff时，V升高； 当f - f f时，V降低，直至f二f -f。此时fV为已知频率，f为压控器的输出频率(一 c -DVC DVC般压控振荡器会随时显示)，从而可得到fD二fVC- f，也就得到了被测流速场速度。Fabry-Porot (法布里-珀罗)干涉仪测量Doppler频移量fDFabry-Porot干涉仪法适用于参 考-散射型Doppler测速的Doppler 频移量测量。测量速度一般大于 100m/s。装置图如右图。 对于F-P 干涉仪来讲

11、，假设干涉仪腔长为d, 每当入射光的波长入满足F-P干涉 仪的谐振条件(d=q/2，q=1,2)， F-P干涉仪的透射光强就出现极大 值，光电倍增管PM输出也出现极大 值。扫频仪给压电陶瓷一锯齿波电压，来改变F-P干涉仪的腔长d，这样入射光波长固定， 改变腔长d，就会出现若十次共振，在扫频仪上出现若十个尖峰(如图中参考光就出现了 两个尖峰)。将参考光与散射光同时入射F-P干涉仪，适当调节扫频仪的输出波形位置， 会出现上图的情形。因为腔长d只是一微小变化，所以F-P干涉仪的纵模间隔几乎不变， 应为Av广c/(2d)，所以参考光在扫频仪所出现的两个尖峰间的频率间隔为Av广c/(2d)。 如果测得参

12、考光两尖峰间距为%,散射光透射峰距参考光透射峰的距离为x2，则散射光 的Doppler频移f =竺Av =竺。得到了 f，也就得到了被测速度v。dAx1q Ax1 2dD 计数型Doppler频移量处理器一又称为周期计时测定法周期计时测定法，故名词义就是测量Doppler包络中 7V7v每个周期的时间t，从而得到f，即而得到被测速度。原理如右图。假设某一个Doppler包络如图中有五个脉冲 _：(实际的Doppler包络脉冲个数多的很)。第一个脉冲的pmt 计数器上升沿将计数器打开，开始计数，经过时间间隔后关闭计数器。假定计数器记录脉冲个数为N，则Doppler包 络中 fD=1/TD=1/(

13、At/N)=N/Ato频谱分析仪法就是直接用现成的频谱分析仪直接测定Doppler包络的频率。由于市场上所出售的频 谱分析仪的精度都不高，所以该方法测量精度比较低。滤波器组法是由一系列串联的LC滤波器并联组成，每个LR滤波器都有自己固有的本征振荡频率 f = 1.LC，各个滤波器的本征频率依次递增。原理图如下图。II I当f接近某个LC滤波器的谐振频率时，该滤波器就会产生共振，此时C上的电压最Di iiPMT高，只要对各个电容器C上的电压信号进行扫描测量，就可以发现哪个滤波器处于共振状 态，从而得到fD的近似值。该方法的优点是不需要贵重仪器，缺点是精度低。四、激光Doppler测速的优点及其应

14、用激光Doppler测速的优点可归结为以下几点： 激光Doppler测速是一种非接触测量方法，所以使用该方法不影响流速场的分布；特别适用于一些有毒、高温或具有腐蚀性的气体、液体等流速场的测量； 激光Doppler测速由于不影响流速场分布，故而测量精度比较高，可达12%； 激光Doppler测速空间分辨率高，由于激光束可以聚焦到很小的光斑直径（几微米）， 可以测量不同位置处的流速，最终获得流速场的分布函数； 激光Doppler测速动态响应快，采用如频率跟踪器等快速信号处理系统，可进行速度 场的实时监测。激光Doppler测速典型应用有：血管OHeNe Laser格兰棱镜光纤滤光片PM 已经各种船

15、体模型对流速场的影响，为造船 业提供实验数据； 研究气动过程及流速场受物体冲击的瞬时 运动过程，例如飞机、导弹飞行过程中的空 气流速场分布，以设计阻力更小的飞行器外 部形状； 在生物研究中，测量微循环的血流参数。如 右图。信号处理系统4.2激光准直测量激光束具有高亮度和极好的方向性，基于这一特点，激光可用于准直测量。在激光准 直测量中，所用激光器为He-Ne激光器，该激光器具有结构简单、价格低廉、光束发散角 小、使用方便等诸多优点。激光准直应用十分广泛，所以自上世纪60年代激光出现以来， 激光准直测量得到了广泛的应用。一、激光准直仪的基本原理激光准直测量的应用范围极其广泛，主要包括以下几个方面

16、： 大型气轮发电机组的主轴定位及安装，包括气轮机组轴系的安装、轴衬与隔板的同 心度测量与对中； 造船作业中的船体中心定位； 飞机型架安装定位； 隧道挖掘的定位与导向； 热力发电厂的烟囱及双曲线冷却塔施工的中心定位极其准之测量； 军械部门的抛筒弯曲检测、枪炮激光瞄准训练等； 大地激光扫平。激光准直仪所用激光器参数：He-Ne激光器，输出波长632.8nm，输出功率12mW，输出功率不稳定度5%，激光 模式为TEM。的单横模，激光束直径1mm，光束发散角1毫孤度。输出光束横截面的光强 分布为高斯分布，即I(r) = I e -2r2 / w2( z)，其中w( z)为距激光器输出镜z出的光斑半径。

17、01、准直激光束的形成激光器的输出光束通过一个倒置望远镜系统，就形成了准直激光束。望远镜：有长焦距物镜和短焦距目镜，且两焦点重合，也就是物镜的后焦点与目镜的前焦 点重合。激光束准直原理图如右图。望远镜 由目镜(短焦距f)和物镜(长焦距f) 组成，望远镜的放大倍率M就等于望远 镜的长、短焦距之比。即M=f2/f。这样 如果入射倒置望远镜的光斑直径及光束 发散角分别为：2w(l)和8则倒置望远镜的输出端的光斑直径和光 束发散角应为：2w(l) = M - 2w(l)9 =9 /M即光斑直径放大了 M倍，而发散角缩小了 M倍。准直前，远距离 d 处的光斑直径可以表达为：2w（d） = d -0 ；而

18、准直后，远距离 d 处 的光斑直径减小到原来的1/M倍，即2w （d） = d -0 /M。为了有一感性认识，举例说明准直光束与非准直光束光斑直径的变化情况。假定一 TEM00模的He-Ne激光器，束腰直径2w0=1mm，远场发散角0=1毫弓瓜。求准 直情况下与非准直情况下距离激光器10m，30m，100m处的光斑直径。先考虑未准直情况：2w（d） = d -0距离d10m30m100m光斑直径2w（d）10mm 30mm 100mm10 倍准直情况：2w(d) = d -0 /M出射光斑直径 2w(0)=1*10mm=10mm，d=10m 处，因为 2w ( 10m)=104*10-3/10

19、=1mm10mm，所以 2w ( 10m)=10mm；d=30m 处，因为 2w （30m）=3*104*10-3/10=3mmpj)。由APCM.，可得:人P 2（Jj -）2 = P J + （J 茹）2展开得：r 2 + r 讯+ j 2 = p 2 + r 2 + /j + -004 j 0 R4 R 2由于人,p- /R都很小所以平方项可以忽略化简为:八 r、 讯 1 , r R + r=p 2 （1 + 章）n = （1 + 甫）=0j R p 2 r R Rr从而得到非涅尔波带片的成像公式:1p 2/（ j）j11 =+ f R r 0p 2其中R一物距，ro-像距，f = jj

20、 波带片的焦距，p第j个波带相对应波带片中心的距离，j-波带数。若以知波长人和所需要的波带片的焦距f，就可以计算出第j个波带距离中心的距离P = （ jkf，这就是制做波带片的依据。J从成像公式可以看出，物距R变化，像距r随之变化，所以调节可调焦望远镜的负透 镜的位置，就调节了十字叉丝的位置r0。但是十0字叉丝距离波带片的距离r0最大不能超过 波带片的焦距f，即r0入），可用几何光学的直线传播原理描述，当遮挡物为一圆孔时，屏上为亮斑，当遮挡物为圆形挡板时，屏上为 暗斑；当圆半径a较小时(a人)，屏上出现衍射图案，且不论是圆孔还是圆形遮挡板，衍 射图案都为中心亮的同心圆图案。P0平行光, 入射1

21、所以，在上述衍射方法测量微珠球径 差的测量中，CCD屏上的衍射图样均为中 心亮的衍射图案。如果微珠各方向的球径 都相同时，第一暗环应为圆，测出其半径P0，就可以计算出微珠半径 %= 1.22A /即。)；当微珠各方向球径不同时，CCD屏上的第一暗环应为椭圆，通L 过测量椭圆的长轴和短轴就可以求出球径差。二、细丝外径的衍射测量在光导纤维的生产、钟表工业的游 丝生产以及电子工业中漆包线、金属薄 片的生产，都需要对其外径d或薄片的 宽度、厚度进行测量，其量级都小于1mm， 对这样细丝的测量最好的办法就是激光 衍射测量，并且可以在生产过程中进行 实时监测，以保证产品质量。对于这种细丝，因为长度相对于细

22、 丝的外径大得多，可以讲其看作无限长 的单缝衍射，缝宽为细丝的直径d。根据单缝衍射公式，可知屏上的光sin。强分布：1 ()一事邛)2其中。=竺亚，而k =与，所以光强I取极小值的条件为:2人kd sin。2nd sin。/ 人兀,=一 d sin。= mn n d sin。= m人,m = 1,2 n22 人一m 人 X一 一一d =,而sin。=mn d = mk(X2 + f 2)1/2 /X ,m = 1,2 sin。( X 2 + f 2)1/2mm一般以对比度较高的m = 1的第一暗条纹距中心的距离为测量值，这样就得:2d = k(X 1 + f 2)1/2/X1，其中X1 = (

23、X1 -X 1)/2，测量装置同于微珠测量。三、建筑用盘条的投影式实时测量钢厂生产的盘条（建筑用钢筋），国家标准直径误秒小于0.5mm，偌大于此值即为不合 格产品。在钢厂的以往生产过程中，每个班组都是先生产一段，冷却后用卡尺测量，而盘 条的生产速度非常大，这就可能生产很多不合格产品。所以进行实时监测就显得非常重要。 盘条生产的实时测量一般采用投影法。投影法实时监测是基于光线的直线传播原理，当所测棒材的直径远大于光波波长（d 入）时，准直光束通过被测物不会发生衍射，符合光线的直线传播原理，被测物挡住 的部分即为阴影，测量出阴影的直径，也就测出了盘条的直径。测量装置如下图。632.8nm扩束望远镜

24、滤光片 CCD测量精度完全由CCD系统的列阵密度决定，一般测量误差0.1mm。 该种装置已有产品，比如山东大学、武汉测绘学院都已有样机。4.4激光散射颗粒测量在日常生活中，处处都会出现与颗粒有关的问题，并且对颗粒的粒度、浓度分布有一 定的要求。例如塑料行业，对塑料颗粒就有一定要求，这关系到后续塑料制品的加工工艺; 再者大气污染烟尘的治理中，也需要首先知道其浓度分布。颗粒的测量包含三个方面的内 容：颗粒线型尺寸（直径）测量；颗粒大小分布测量；颗粒浓度测量。以往的测量方法有筛选法，故名词义就是用物理方法把不同直径的颗粒筛选出来，包 括离心或重力尘降法（根据粒子质量不同分离开）；电感应法等。这些方法

25、都有其局限性， 只能对固体颗粒的进行测量，不能对液体状态或气体状态的颗粒进行测量。而激光散射测 量是一种非接触性测量，且对固态、液态、气态都可以进行实时监测，所以被认为是一种 极有发展前途的测量技术。一、散射式激光散射仪的基本原理基本原理就是，准直的激光束被被测粒子散射后，散射光强有一固定的强度分布，且 这一强度分布由粒子的粒度、浓度来决定。激光散射粒度仪光路图如下。由于散射光能的分布与被测颗粒区中颗粒的直径、颗粒浓度、颗粒粒度分布存在着唯 一的对应关系，所以将多同心圆环状探测器的各环的输出信号经A/D转换，输入计算机， 经过计算机处理就能得到散射粒子的直径、粒度及浓度分布。基于Fraunho

26、fe衍射理论计算光靶光强分布在一般光学书中都会介绍Fraunhofe衍射原理，一束平行光照射一个圆孔或球形颗粒， 在无穷远处或经过一个凸透镜，在凸透镜的焦平面上，形成一组衍射环，其光强分布为：I (们=其中10-入射光强，D-散射颗粒直径，f-收集透镜焦距，入-入射光波波长，J1第一类一阶Bessel函数。X =*sin。=竺.（09 - 0n sin0），s一处于焦平面上的X X ff光靶的径向半径。可见颗粒直径D完全决定了衍射图样分布。上面说过，探测器是由多个独立的圆环探测器组成，第n个圆环上的光散射能量为:E = ! (0 )2兀 sds = 兀 2 D i 汁1 2 J i( X)2

27、冗 sds16 f 2 人 2 0 X _ssnnX、仇巾其中=D ds = DdX，所以En可写为：k.坐 f dX= I/ 4x兀。兀。20 XXnE _ 兀 4D 4 I X n 16 f 2 人 2 0Xn对上式积分就可以得到第n环的散射光能量。对上式进行积分应首先进行变换，方能 进行积分。变换需利用贝塞尔函数的递推公式：-2v2J = J -J ,J =-J ,J+ J =_Jvv-1v+101 v-1v+1X v0dL2(X) + J2(X)L2J (X)J(X) + 2J (X)J (X)dX101100=)2J (X) -1 / (X) - J (X)+ 2J (X)L J (

28、X)idX12 0201 J=j (X)J (x)-j (x)-2J (X)dx=-j (X)J (x)+j (X)dx10201202J 2( X)=-J (X).J (X )dX = -2 1X dX2( X ) + J j( X)上式积分可写成：E =-2D21 PdL2(X) + J2(XJ n 4010J 2( X1)+ J 2( X0)一 JXn+1)- J0(Xn+1n=1,2兀D s兀D s其中X =二一.修，X =二一.十其中n 人f n+1人 f这是单个粒子散射的能量分布公式，对于多个大小不同的粒子，且排列无规则，并且 满足不相关条件（一般无规则的粒子满足这种条件），则粒子

29、群的散射光强分布就是每个 粒子的散射光强的代数和。设直径D的粒子数为N，则第n环上的散射光能量为：E =4z nd J2(X ) + J2(X )- J2(X)- J2(X)n 4 i i 0i,n1i,n0i,n+11i,n+1i若以重量频率W表示粒子颗粒尺寸分布N,设直径为Dj的粒子数重量占Wi，则:N = 6W /(npD ), p 散射粒子的比重兀/ y 6WE =_0 乙二 D2 J 2( X ) + J 2( X ) - J 2( X) - J 2( X )我2%=C 乙D2 J 2( X ) + J 2( X ) - J 2( X) - J 2( X)兀pD i 0i,n1i,n

30、0i,n+11i,n+1其中C = 6I/(4p)-为一常数，为了简化，先令C=1，则能量分布可写成矩阵形式:E=TW，其中E、T、W分别可表示为:f E1 E2E = Mit , t ,A t A 1,1 1,21,i/ t , t ,A t A T = ：2,1 2,22,i；Mf W1W2MEMn3 7能量分布向量系数矩阵重量向量直径为q的粒子的散射光落在第n环上的光能量为：t = 1- J 2( X ) + J 2( X ) - J 2( X ) - J 2( Xn ,i D 0 i ,n 1 i, n 0 i ,n+11i因为粒子的散射与衍射有着本质区别，所以用衍射理论推导的计算公式

31、会引起较大误 差，测量误差达30%左右。若采用Mie散射理论进行如上推导处理，测量精度会大大提高， 精度达12%。2.基于Mie散射理论计算光靶光强分布由Mie理论可知，一束单色平行光照射到单个球形粒子上，在r (散射颗粒到观察点的 距离)点处的散射光的强度为：其中，I0为入射光强，入为光的波长，i1和i2分别为光强度函数;i1(0)=l S1(0) I 2, i2(0)=| S2(0) I 2；散射振幅函数 S1, S2 分别定义为: 工 TjyH.匚.r二 R : “ 门 + Mk式中的a ， b ，兀，t分别定义为:l l l l再如)W：) fNl；，曾mu j三3)世| 3过)k.

32、(cosvW,怎W；3心 * W. m)Wmm1W： L 艰” c,- C ； ；)( m )r. c lp. (los(5 j CM空=ER- 入，k, R分别为波在颗粒周围的介质中的波长、波矢值、颗粒半径。m为散射颗粒相对周围介质的折射率，V厂&l是关于贝塞尔函数和汉克尔函数，pt为缔合勒让 德函数。投射到第i环上的光通量为、FT(2)F,= 血如 必,广曲)=2曲，叽- .上式中1(。)为测量区中所有颗粒的散射光强，由下式给定其中g(D)是多分散系颗粒数的分布函数。由(3)式可将(2)式改成k jMOdD七05产前朔6上式可以离散成F,. =产血咽日令fg, 一则(5)式中C为常数，(7

33、)式中等号左边的光通量项F由实验测定，等号右边第一个因子g(D) 为待测颗粒的分布函数，第二个因子W可以通过计算得到，其中1(。，D)是粒径为。的 颗粒在散射角为。处的散射光强，可由经典的Mie散射理论计算。利用优化方法对式 进行计算可以得到颗粒的粒径分布函数。3. 讨论散射粒子的大小不同，散射光强分布也有所不同。从理论上讲，Mie散射理论适合于 所有粒径粒子的光散射强度分布计算，但由于Mie散射理论散射光强分布计算复杂，计算 量大，只有在计算小颗粒时才用Mie散射理论。关于Mie散射理论与Fraunhorer衍射理 论间的误差比较，国外已有很多文献报道。一般可根据Van de Hulst参数

34、P来判定使用 哪种近似计算。这里p =冲：T入P30 Fraunhorer考虑到Mie理论是建立在不相干光的单散射基础上，一般认为t 0.1时，可不考虑 复散射，但0.1t 0.3时，由于复散射对入射光的多 重卷积作用，而引起衍射谱面展宽，这种作用而使得所测粒径偏小，另一方面为保证信号 强度不能太低，应使OB0.1)激光粒度仪中的对中和OB值的检测是靠光靶中心环后面的 光敏二极管来完成。由Lambert-Beer定律知，当一束单色光透过厚度为1的气体或液体中分散的颗粒群 时，有I=I0exp(-Tl)其中：T=nka定义为浊度，在数值上等于单位体积中所有颗粒的消光截面之和。t是个 无量纲的量，称为光学厚度。N是单位体积中的颗粒数，也称作体积浓度。I是入射光，I 是透射光，由光敏管测得。K是消光系数，由Mie理论计算出。根据(9)式即可算出体积浓 度N和OB.