第三章电荷输运现象

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1、第三章电荷输运现象输运现象也称为迁移现象。输运现象讨论的是在电场、磁场、温度场等 作用下电荷和能量的输运问题。研究输运现象具有广泛的实际意义。通过输 运现象的研究可以了解载流子与晶格和晶格缺陷相互作用的性质。理论上， 这是一个涉及内容相当广泛的非平衡统计问题。在这一章我们的讨论将仅限 于在电场和磁场的作用下半导体中电子和空穴的运动所引起的电荷输运现 象，例如电导和霍尔效应。理想的完整晶体中的电子，处在严格的周期性势场中。如果没有其它因 素（晶格振动、缺陷和杂质等），电子将保持其状态k不变，因而电子的速 度vk扁将是不变的。就是说，理想晶格并不散射载流子。这是量子力学的 结果，是经典理论所不能理

2、解的。但在实际晶体中存在着各种晶格缺陷，晶 体原子本身也在不断地振动，这些都会使晶体中的势场偏离理想的周期性势 场，相当于在严格的周期性势场上迭加了附加的势场。这种附加的势场可以 使处在状态k的电子有一定的几率跃迁至到其它状态k。也可以说是使原来的 以速度v k）运动的电子改变为以速度v *）运动。这种由附加的势场引起载流 子状态的改变就叫做载流子的散射。散射使载流子做无规则的运动，它导致 热平衡状态的确立。在热平衡状态下，由于向各个方向运动的载流子都存在， 它们对电流的贡献彼此抵消，所以半导体中没有电流流动不难想象，在有电场、磁场等外力场作用时，外场将和散射共同决定电 荷输运的规律。载流子散

3、射的机构有很多，其中晶格振动散射比其它各种散射更为基本。这是因为 晶格振动是晶体本身所固有的。尤其是在高温下，晶格散射会占支配地位。因此，在介 绍晶格振动散射之前，有必要先介绍晶格振动的有关知识。3.1格波与声子一.格波晶体中的原子并不是固定不动的，而是相对于自己的平衡位置进行热振 动。由于原子之间的相互作用，每个原子的振动不是彼此无关的，而是一个 原子的振动要依次传给其它原子。晶体中这种原子振动的传播称为格波理论分析给出，晶体中每个格波可以用一个简正振动来表示。(3-1-1 )u(r,t) = Aexpi(q - r -w t)2丸式中4是格波的波矢量，q =无为波数，是角频率,A是复振幅,

4、u (r, t)是位移。每个格波由q和标志。波矢量q具有倒格矢的周期性，可以限制在第一布里渊区：兀 V q - a兀 G = 1,2,3)( 3-1-2)在第一布里渊区中，q均匀分布，取N=N1N2N 3个分立值。这里NN2、 分别为沿aa2、a3方向上的原胞数。N为总原胞数。对于原胞中有n个原子的三维晶体中，共有3n个不同的振动分支(称 为3n支格波，格波支数二原胞中原子的自由度数：3Xn=3n)。如果晶体总原 胞数为N，则每支格波中有N个格波，晶体中总的格波数为3nN (二晶体中总 的原子自由度数)，即w (q )。3nN(q)，W1 (q2)，W(qj，w 3 (q):w3 (，w3 (

5、q2)，w 3 (q)，三维晶体中有两种弹性波：纵波和横波。晶体中原子振动方向与格波传 播方向平行的，称为纵波。振动方向与格波传播方向垂直的，称为横波。横 波又可分为振动方向互相垂直的两个独立的波。3支格波中有3支声学波，剩下的为3(n-1)支光学波图3-1所示为硅、锗和砷化镓中沿100方向传播的不同格波的wq关 系。这些材料原胞中有两个原子，所以具有光学支和声学支振动，每个分支 中又都有一个纵向和两个横向的振动分支，但两个横向振动分支是简并化 的。振动频率和波矢q的函数关系，称为频谱分布，也叫做晶格振动图谱，也 叫做色散关系。图中TO，LO, TA，LA分别指横光学支，纵光学支，横声学 支和

6、纵声学支。光学波通常具有较高的频率，它随q的变化比较平缓。在涉 及波矢范围较小的问题中，可以近似认为它们具有相同的频率(能量)。在 极性半导体GaAs中，q=0处的纵光学波比横光学波具有更高的频率。图3-1Ge、Si和GaAs晶格振动的频谱例：Ge、Si、GaAs中的格波。Ge、Si、GaAs原胞中有两个原子3n=3 X2=6。因此这些半导体中有6支 格波。声学支3支。光学支：3 （n-1 ） =3 （2-1 ） =3支。3支声学波中有1 支纵波（LA ）两支横波（TA ）这两支横波是简并的（频率相同，极化方向不 同）。同样，3支光学波中有1支纵波（LO ）两支横波（TO）这两支横波也是 简并

7、的。格波支数3n=3 x 2=63支声学波3支光学波1支纵波2支横波1支纵波2支横波(LA)(TA,(LO)(TO,简并）简并）二.声子如前所述，三维晶体中存在着3nN个格波。每个格波可用一个简正振动 来表示。于是，晶体中原子的振动可用3nN个简正振动的重叠来表示。晶体振动的总能量就是3nN个独立谐振子的总能量之和。从量子力学的观点来 看，频率为（q）的谐振子的能量是量子化的，即（3-1-3）就是说量子谐振子能量改变可以为AE =加侦）An（ 3-1-4）An = 1根据量子力学，这时谐振子量子数的最小的改变为（3-1-5）量子化的能量加（q）称为晶格振动能量的量子或声子（phonon）。类似

8、 于光子，声子可以看成是晶格振动能量的量子载流子，即可以看成是个准粒 子。在能量关系上，晶格振动等价于声子气。在固体中存在着声学振动和光学振动，因此也可以说存在着声学声子和 光学声子。声学声子的能量要比光学声子的能量小很多。声子的准动量为 方q。在电子和声子相互作用过程中，遵守能量守恒和动量守恒-（k2-k2）= 土方（3-1-6）2m方k-方k= 土方q+方K（ 3-1-7）n式中k和k电子散射末态和初态的波矢。土号相应于吸收或发射声子。Kn为倒格矢。在第-BZ，取Kn=0。3.2 载流子的散射（carrier scattering）如前所述，在晶体中任何破坏严格周期性势场的因素都可以引起载

9、流子 的散射。但就像光波的散射一样，只有当散射中心所产生的附加势的线度具 有电子波波长的量级时，才能有效地散射电子。室温下电子波长为10nm数 量级。晶体中的电离杂质、中性杂质（浅能级杂质的电子波函数扩展范围也较大）、混合晶体中的无序势、位错等都可以引起载流子的散射。载流子彼 此之间也会引起散射。在有些半导体中还存在谷间散射，如GaAs中。这一 节我们介绍散射的基本概念和几种散射机构。3.2.1平均自由时间与弛豫时间晶体中的载流子频繁地被散射，每秒钟可达101210 13次。就某一具体载 流子而言，散射是随机的，何时发生散射，散射到什么方向，具有偶然性。 但对大量载流子的多次散射来说，每个载流

10、子在单位时间内发生多少次散射 （称为散射率），散射后速度方向如何分布等却有统计规律性。在下面的分 析中，假设散射是各向同性的，即散射后的速度在各个方向的概率相同。平 均自由时间和弛豫时间是在两次散射之间载流子存活（未被散射）的平均时 间，是描述载流子散射的最基本的物理量。下面导出平均自由时间。假设一个载流子在两次散射之间的自由时间是 t，由于t的随机性和偶然性，因此它不能反映散射的规律性。有意义的是 大量载流子，多次散射的自由时间的统计平均值即平均自由时间。平均自由 时间是一个统计平均值。设有N0个速度为V的载流子在t=0时，刚刚遭到一次散射。令N表示在 t时刻它们中间尚未遭到下一次散射的载流

11、子数，则在t到t+dt时间内被散 射的载流子数（-dN）应当与N和dt成正比。对于各向同性散射，引入比例 系数，则TadN = - Ndt（ 3-2-1）Ta1可以看出，的物理意义是单位时间内载流子被散射到各个方向上去的概 a率，称为散射概率。从式（3-2-1）解得(3-2-2 )由于N是N个载流子中在t时间内未被散射的载流子数，因此式(3-2-2 )r t)中exp-的意义很明确，它是一个载流子在两次散射之间未被散射的概I T a J率。于是，由式(3-2-2 ), tt+dt时间内被散射的载流子数为11Ndt =TTaa一 r t )一 N exp - 一 dt假设一个载流子在两次之间经历

12、的自由时间是t1则txT 0- r t) 一N exp 一 dt 是 一.七 J这些载流子两次散射之间自由时间的总和。对所有时间积分(计及无穷多次散射)，就得到N个载流子自由时间的总和，再除以N便得到平均自由时间t = j 8 N e -Tcfdt = tN0 0 T 0 a a可见，平均自由时间就是散射概率的倒数。以上讨论所得结果的前提是散射是各向同性的。当散射为各向异性时，用弛豫时间T代替Tat =T( 3-2-3)平均自由时间等于弛豫时间T。或：一个载流子在两次之间经历的自由时间是t,计及无穷多次散射，平均自由时间为：t =dtWt 扁=T a 03.2.2散射机构O 3 o o 5 0

13、 0&e Q 中 c晶格振动散射（b）纵光学波（c）纵声学波引起的形变势图3.2纵声学波和纵光学波中原子位移示意图根据准动量守恒，只有长格 波（波长比电子波长长的）的纵 波在散射中起主要作用。纵声 学波的原子位移引起晶体体积 的压缩和膨胀（图3.2a）。在一 个波长中，一半晶格处于压缩 状态，一半处于膨胀状态。晶 格体积的压缩和膨胀表示原子 间距发生了变化，它可以引起 能带结构的改变：随着原子间 距的减小，禁带宽度增大，而 原子间距的增加，将使禁带宽 度减小。因此纵声学波的原子 位移能使导带底和价带顶发生 波形的起伏。这种能带的起伏 就其对载流子的作用来说，就 如同存在一个附加的势场。通常把这

14、种和晶格形变相联系的附加势能称为形 变势（3.2c）。纵声学波就是通过这种形变势对载流子起散射作用的。在硅 和锗等非极性半导体中纵声学波散射起主要作用。在离子晶体中，每个原胞中有一个正离子和一个负离子。对于纵光学波来 说，由图3-2b可以看出，如果只观察一种极性的离子，它们也和纵声学波一样 形成疏密相间的区域。但是由于正负离子的振动方向相反，所以正离子的密区 和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，结果形成了半个波 长区带正电和半个波长区带负电的状况。正负电荷之间的静电场，对于电子和 空穴引起一个起伏变化的静电势能即引起载流子散射的附加势场（3.2c）。在离 子晶体和极性化合物（如

15、GaAs）的半导体中，纵光学波散射起主要作用。通常 把这种散射称为极性光学波散射。横声学波和横光学波并不引起原子的疏密变化，因此也就不能产生上述效 应。理论分析指出，声学波的散射概率正比于T3/21/（3-2-4）泛T2Tac在低温下，当长光学波声子能量加KT时，随着温度的升高，散射概率 将按指数规律迅速增加（3-2-5）泛 exp -opt在轻掺杂的硅中，和其它散射过程相比，晶格散射在室温及更高温度时处 于支配地位，大多数半导体器件是在此温度范围内工作的。电离杂质散射半导体中电离的施主或受主杂质是带电的离子。在它们的周围将产生库仑 势场。当载流子从电离杂质附近经过时，由于库仑势场的作用，使载

16、流子改变 了运动方向，也就是载流子被散射。电离杂质对载流子的散射，与a粒子被原子核散射的情形类似。载流子的轨道是双曲线，电离杂质位于双曲线的一个焦点上。电离杂质的散射几率与T 32 成反比，与杂质浓度成Nj正比1、，_3笠 N/T2（ 3-2-6 ）I即随着温度的降低和杂质浓度的增加，散射几率增大。因此，这种散射过程在 低温下是比较重要的。晶格振动散射和电离杂质散射是半导体中最重要的两种散射机构。在一定 条件下，还可以存在一些其它的散射机构，如中性杂质散射、压电散射和载流 子一载流子散射等。在III-V族三元和四元化合物半导体中，合金散射可以起重 要作用。3.3漂移运动迁移率电导率3. 2节指

17、出，散射使载流子失去原有的速度，做无规则的混乱运动。当 半导体处于外场之中时，在相继两次散射之间的自由时间内，载流子将被外场 加速，从而获得沿一定方向的加速度，经过一段时间的加速运动以后，载流子 又被散射，这将使它们又失去获得的附加速度而恢复到无规则的混乱运动状态。 因此，在有外场存在时，载流子除了做无规则的热运动以外，还存在着沿一定 方向的有规则的运动，这种运动被称为漂移运动，漂移运动的速度称为漂移速 度。漂移运动是规则的，是引起电荷流动的原因。如果在半导体样品两端加上电压，就会有电流在半导体中流过，这就是电 导现象。电导现象是由于半导体中的载流子在外电场中做漂移运动而引起的。 由载流子漂移

18、运动所引起的电流常称为漂移电流。迁移率和电导率是描述漂移 运动的重要物理量。在下面的讨论中我们采用的是半经典的方法，即把半导体中的载流子看作 是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射作用下的运动。3.3.1各向同性的单一能谷的电导现象首先考虑电子的有效质量是各向同性（球形等能面）的情况。设在t = 0时， 电子受到散射，散射后速度为匕0，经过时间t以后，它再次受到散射。两次散 射之间电子在外电场厂作用下做加速运动（m*a =F），其漂移速度为 n nv。）= v -里旬（3-3-1 ）nn 0 m *n由于在相继的两次散射之间的自由时间是不同的，因此它们在外电场作用下所 获得的

19、漂移速度也是不同的。描述漂移运动有意义的是平均漂移速度Vn由于每次散射后Vn0不同而且方向上完全无规则，所以它的多次散射平均值应该 是零。t的平均值1根据式（3-2-3 ）就是电子的弛豫时间C，于是有(3-3-2 )同理，对于空穴，其平均漂移速度为(3-3-3 )- qc kV = p gp m *p式中m *和t分别为空穴的有效质量和弛豫时间。引入p PqT日=n（ 3-3-4 ）n m *nqT日 =p（ 3-3-5）p则载流子的平均漂移速度分别为k.v =日 （ 3-3-6）和v = &（ 3-3-7）七和HP分别称为电子的迁移率和空穴的迁移率。显然，迁移率的物理意义是在 单位电场强度电

20、场作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值。它是描述载流 子在电场中做漂移运动的难易程度的物理量。公式（3-3-4）和（3-3-5）中出 现的弛豫时间反映了散射对载流子的作用。在温度不太低的情况下，对于较纯的样品，散射概率1/ t和1/ T主要由晶 格散射机构决定。实验结果表明，硅中电子和空穴的迁移率对温度由依赖关系 在T 32和T 52之间，即随着温度升高，迁移率下降。迁移率受电离杂质散射的影 响在低温下的重掺杂样品中表现得最为显著，这时的晶格散射则可忽略不计。 低温降低了载流子的速度以致于电子和空穴运动经过固定的带电离子时，容易 被其库仑力所偏转。当温度增加时，快速运动的载流子不太容易被带电

21、离子所 偏转，其被散射的可能性就减小。实验表明，对于掺杂浓度为1018 cm -3的样品， 电子迁移率随温度上升而增加。当然，在给定温度下，迁移率随着杂质浓度的 增加而下降，在某些器件的设计中，这是必须考虑的因素。表3-1列出300K下 Ge、Si、GaAs的电子和空穴的迁移率。表3-1 300K时较纯样品的迁移率材料电子迁移率（cm2/V.s）空穴迁移率（cm2/V.s）锗39001900硅1350500砷化镓80001003000下面考虑漂移电流和电导率。设电子浓度为n ,它们都以漂移速度Vn沿着与、电场方向相反的方向运动，则电子的漂移电流的电流密度Jn为 、J = -nqV（ 3-3-8

22、 ）把式（3-3-6）代入，则有 、Jn = nq 四 & （ 3-3-9）、 、与微分形式的欧姆定律J =。8对照，可见电子的电导率为b = nqp（ 3-3-10）对于N型半导体，在杂质电离范围内，起导电作用的主要是导带电子，式（3-3-10）就是N型半导体的电导率公式。如果空穴浓度是P，则类似可得空穴的电导率为b = pqp（3-3-11）b p也就是P型半导体的电导率。在半导体中电子和空穴同时起作用的情况下，电导率b是二者之和：b = nq日& + pqp（ 3-3-12）3.3.2多能谷情况下的电导现象对于硅、锗等导带中有多个对称能谷的情形，先考虑一个能谷中电子的输 运情况。在一个能

23、谷中，等能面是椭球面，选取椭球的三个半轴为坐标轴。设 设电场沿坐标轴的分量是（， 2，e 3 ），则电子的运动方程为mv = q .（i=1,2,3）（ 3-3-13）其中的是沿椭球三个主轴方向的有效质量。通过与前面类似的分析，电流密度 的分量为：j = nq噂.（i=1,2,3）（3-3-14）式中n是该能谷中的电子浓度。式中q.=令（3-3-15）i为沿i方向上的迁移率分量。公式（3-3-14）可以写作j =b .（3-3-16）式中b = nq p为沿i方向上的电导率分量。(3-3-17 )从公式（3-3-17 ）看出由于三个主轴方向上的电导率分量不同，因此在一 个能谷中，虽然电流密度分

24、量可以写成公式（3-3-16）的形式，但总电流密度 矢量与电场强度矢量在方向上不一致，不满足欧姆定律。电导率是一个三维二 阶张量。一般地写作j =b &（3-3-18）V V (3-3-19)(3-3-20 )j Libe e- e= Jb eij i j l l ij j iijlijj=Vbj在主轴坐标系下，b ij 0 （i/j），对角元素即主轴分量七n，q%与公式 （3-3-17 ） 一 致。下面以硅为例导出多能谷情况的电流密度和电导率。硅的导带有六个能谷，它们在布里渊区内部六个，100方向上。等能面是以这 些轴为旋转轴的旋转椭球面（图1-7）。令m】表示沿旋转主轴方向的纵向有效质 量

25、分量，mt表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量分量，则对于（100 ）能谷， m =m ,m、m =m。再用日和日分别代表纵向迁移率和横向迁移率，则可得出 1123 tltqP = P = J（3-3-21 ）l q斗=% =七亍（3-3-22 ）t在各个能谷中，七和Pt的数值都分别相等但对应于晶体的不同方向。在同 一对称轴上的两个能谷是对称的它们的能量椭球主轴方向一致，可以作为一组 来考虑。若用n表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应 当是三组能谷电子电流密度的总和。根据公式（3-3-16）. n n nj = qp + qp + qpX 1cnq3(p + 2p )8j

26、y = nq3(p+ 2p )8y于是有二 1/- 一j = nq； （H + 2p 片=宾（3-3-23）3 i t公式（3-3-23）说明总的电流密度与电场强度方向一致，满足欧姆定律。标量1b = nq 二（p + 2p ）（ 3-3-24）3 i tb就是电导率。将式（3-3-21）、（ 3-3-22 ）代入式（3-3-24 ），得1,12、b nq2 （ + ）3 m mnq 2tn nq pmcC（3-3-25）式中11,12、=三（+）m 3 m m（3-3-26 ）mc称为电导有效质量。P nc mC称为电导迁移率。（3-3-27 ）3.4负微分迁移率 不等价谷间转移 耿氏（Gu

27、nn）效应3.4.1负微分迁移率不等价谷间转移1963年，耿氏在N型GaAs单晶两端做上欧姆接触，加上高电场后发现，当 外加电场达到每厘米几千伏特的临界阈值时，可以产生频率很高的电流震荡。 震荡频率近似等于载流子通过样品长度的渡越时间的倒数。这种现象被称为耿 氏效应。耿氏效应起因于一种热电子效应一转移电子效应。出现这种效应是由GaAs的能带结构决定的。在1.9.2中提到，碑化镓在的导带极小值发生在布里渊区 中心(r谷)。在 111方向还有L谷存在，其能量比k=0的极小值高0.29eV。 谷的有效质量(mr =0.067rn)比L谷的有效质量(mL =。标)小得多，迁移率(,=60008000c

28、m2 / Vs)比L谷(,=920cm2 / Vs)的大得多(视纯度而GaAs电子的漂移速度与电场之间的反。广曲线如图3.3 (刘恩科图4.20 ) 在低电场下，电子的漂移速度vn随电场的增加而线性地增加。8th=3.2x 103V/cm时，电子的漂移速度 vn达到最大值。dv IH = n n d8 =3.2X1032X104V/cm范围内，v随8的增加而下降(dv /d8 0 )。（3-4-1）为微分迁移率。在此区间电子的微分迁移率是负的。82 X104 V/cm之后，子的漂移速度vn=vd 107cm/s，趋于饱和。vd称为饱和漂移速度。根据GaAs的能带结构可以解释负微分迁移率现象。低

29、电场下，电子处于迁 移率高的r能谷中，vn随8的增加而增加微分迁移率是正的；而在较高电场下， 能量足够高的电子将转移到迁移率很低的L谷中。这时vn将是上下能谷漂移速 度的平均值:（3-4-1）n v +n vV = r nrL nL*，nL分别为谷和L谷中的电子浓度。vn r和vnL分别为两者的电子漂移速度。、比vnr小得多。若略去VnL的贡献，则近似有vBn n（3-4-2）在强电场下，伴随电子向上能谷转移，*随电场的增加而减少。它的减少若能抵消vnr增加的影响，便会出现负微分迁移率。为进一步考察负微分迁移率出现的条件，我们来考察dvn/ds。考虑到n和vn都可能随电场变化，dvn / ds

30、可写dv 1n =ds nf n % +v 虬IdSnr dS(3-4-3 )当下能谷电子开始向上能谷转移的时候，括号中的第二项vnr/ds自然小于零。 疑问在于和dvnr / ds相联系的第一项。但实际上，在谷间转移开始后，r谷中愈 来愈多的高能量电子会经受频繁的谷间散射（电子在r谷和卫星谷间发生散射， 散射中电子失去全部动量）。这种散射抑制了 vnr的增加，使vnr趋向于饱和，甚 至可导致dvn/ds 0 .Ruch :等人的计算证明，谷间转移开始后，r谷中的电子 漂移速度随电场的增加逐渐趋于饱和，以致随后有所下降。负微法迁移率开始时的电场叫做阈值电场强度s th。GaAs的阈值电场强度

31、sth=3.2x 103V/cm。起始时的负微分迁移率为-2400cm2/Vs，终止时电场约为 2x 104V/cm。饱和平均漂移速度为107cm/s。除了 GaAs 以外 InP、CdTe、InAs、ZnSe、混合晶体 GaInSb、InGaPAs 等类 GaAs材料中，都观察到了类似的效应。3.4.2耿氏效应在一个均匀的GaAs样品上加上外电场，由于热扰动等原因在样品的局部可 能出现空间电荷而偏离电中性。该处的电场可能比周围略高。如果偏置电压使 样品处于dv /ds0)。下面详细地分析霍尔效应。1、霍尔系数实验表明：在弱磁场条件下，霍尔电场,与电流密度jx和磁感应强度Bx 成正比，即 =

32、Rj B(3-7-2)以N型半导体为例。由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度 vx(vxo)运动，所以磁场使它们偏转的作用力也是相同的，当横向电场对电子的 作用力与磁场的偏转力相平衡时，达到稳定状态。即印兰=q y。由此得出 = v B( 3-7-3 )利用j = -nqv，( 3-7-3 )可以写做 =- j By nq x z与(3-7-2)比较，有r =n1q( 3-7-4)同理，p型半导体的霍尔系数为R = pq(3-7-5)根据公式(3-7-4)和(3-7-5)可见霍尔系数的大小与载流子浓度成反比。由于半导体的载流子浓度比金属的低几个数量级，所以半导体的霍尔系数比金 属的

33、大得多而且半导体的霍尔系数有正、负两种情况。根据公式(3-7-4 )和 (3-7-5)可以通过测量霍尔系数的方法计算出材料的载流子浓度。2. 霍尔角从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在，将导致电流和电场方向 不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角.如图3.7所示，电流沿x方向，霍尔角 就是霍尔电场和x方向的夹角。因此，霍尔角。由下式确定：八 8tgQ = T8尤在弱磁场下，霍尔电场很弱，霍尔角很小(3-3-6 )80 a T8图3.7霍尔角利用（3-3-2 ）和七=。8x得出0=（而）Bz（3-3-7）x上式表明霍尔角的符号和霍尔系数一样，Pi型半导体取正值（8转向y轴的正方向），N型半导

34、体取负值（8转向y轴 的负方向）。由R。= nq = （ 3-3-8）nq根据（3-3-8）测出霍尔系数和电导率就可以获得半导体材料的迁移率。由（3-3-7）和（3-3-8）可得电子和空穴的霍尔角分别为0 =pB（3-3-9）0,=叩（3-3-10 ）在弱磁场条件下，霍尔角很小，可以写做RB 1（3-3-11）对于硅样品，如果电子的迁移率为0.135m 2/V.S，取B=0.5T,就可以认为满足弱磁场条件了。将迁移率表达式代入（3-3-9）和（3-3-10）得0n = （m月 n（ 3-3-12）n0,=（籍月 p（3-3-13）p因子qB /m：是在磁场作用下电子的速度矢量绕磁场转动的角速度

35、，所以霍尔角 的数值就等于在驰豫时间内速度矢量所转过的角度。由公式（3-3-12）和 （3-3-13）获得霍尔角之后可以计算出载流子的驰豫时间。3.6.2两种载流子的霍尔效应在电磁场中，电子运动方程为mv = F。F为洛伦兹力n F = - q （厂 + V x B）假设外加电场和磁场分别沿x方向和y方向，则电子运动方程为m*V =-q（s + v B ）（3-3-14）n nxx y zm*V =-q（s + v B ）（3-3-15）n nyy x z方程（3-3-14）中v B =-ps B，在弱磁场条件下，目B 1，s 1o下面讨论中假设b1o本证半导体：由于n=p=n j，所以1 b -1 qn. b +1随着温度升高，R的绝对值减小。N型半导体：pn,所以RV0P型半导体：在较低温度下，杂质电离得很少，导带中电子数量很少，p nb 2，因此R0o随着温度升高，电子不断由价带激发到导带，n逐渐增加。当n增加到p - nb2时，R=0 o温度再升高，p nb2，于是RV0。以上分析说明，当温度从杂质电离向本征区过渡时，P型半导体的霍尔系数要改变符号。