二章电阻电路分析ppt课件

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1、第二章 电阻电路分析 线性电路linear circuit：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路称为非时变线性电路，简称线性电路。电阻电路(resistive circuit)：电路中没有电容、电感元件的线性电路。简单电路部分变量：等效变换法改动电路构造复杂电路多个变量：独立变量法不改动电路的构造，选择完备的独立变量，利用KL列写方程组求解二端 一端口网络：N1端口的VAR与另一个二端网络N2端口的VAR一样，那么N1与N2等效。N2+-uiN1+-ui多端网络：等效是指端钮VAR方程组不变。端口对外呈现一致的VAR(因此不会影响求解外电路各部分的u、i、p)。但是等效前后N1

2、、N2内部的情况很能够不等效。第一节 电阻的联接 电阻的串并联：电阻的Y 变换：第二节电源的等效变换无伴电源的等效变换：有伴电源的等效变换：第三节 含受控源的一端口网络的等效等效变换法独立变量法第四节 支路法第五节 回路法、网孔法第六节 节点法串 联并 联电 阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1电 导分压公 或分流公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 电阻的串联、并联功 率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸形 式YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31

3、233312312RRRRZ其中ZGGGG12311ZGGGG23122ZGGGG31233312312GGGGZ其中一 般形 式321RRRRRY31YRR3电阻的Y 变换例题1 求图A电路的 R ab；R ac a4b38266c图Aa4b38266c图Ba4b3-c(2/8)62图C解：解：求求R ab时可画成右边的图时可画成右边的图B此时左下角的此时左下角的2和和8电阻被短路电阻被短路，6与与6的电阻并联，再与的电阻并联，再与3电阻串联电阻串联故：R ab=43+(66)=43+(62)=(46)(4+6)=2.4 求R ac时由于2与8电阻一端接b，另一端接c，它们为并联关系，故可画

4、成图C 于是 R ac=43(62)+(28)=2.41.6=4 判别电阻的联接关系普通从端口开场，从最远处向端口看起。例题2 对图A示桥形电路，试求I、I1 I11.4532+-10VI1图AI11.41+-10VI11.50.6图BI1.4+-10VI13178.53.4图C解 1将上方的Y,得图B.A2222A45.110 12222III从而2节点所接Y电阻,得图C 3 1 7=2.5 5 ,1.43.4=0.99167,(0.99167+2.55)8.5=2.5，I=102.5=4A，衔接情况 等效结果或计算公式说 明n个 电压源的串联nksksuu1us为等效电压源，当 usk与u

5、s的参考方向一样时，usk取“，反之取“n个 电流源的并联nksksii1is为等效电流源当 isk与is的参考方向一样时，isk取“，反之取“电压源与非电压源支路并联对外电路可以等效为该电压源us与电压源并联的可以是电阻、电流源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。电流源与非电流源支路串联对外电路可以等效为该电流源is 与电流源串联的可以是电阻、电压源，也可以是较复杂的支路。仅是对外电路等效。无伴电源的等效变换例题1求图示电路的I1、I2、I3 +-11VI122A2I3I+-5V+-11VI122I+-5V1I122I+-4V解：对原图作如右等效得：解：对原图作如右等效得：I1=-4/

6、2=-2A,I2=I1-(4/1)=-6A;回到原图，有回到原图，有 I3=I2+2=-4A 由此例可见等效“对外的含义，即对于求2A电流源以及5V电压源以外的I1与I2来说，题中三个电路是等效的，但原图中5V电压源中的电流已不再等于新图中5V电压源中的电流。例题2 将上例图中的1V电压源换为6A的电流源方向向上，再求I1、I2、I3 此时电路可等效为右图，I2=6A,I1=16/(1+2)=2A;回到新原图，有 I3=I2+2=8A 1I122I6A有伴电源的等效变换有伴电压源：有电阻与之串联理想电压源实践电源的电压源模型有伴电流源：有电阻与之并联理想电流源实践电源的电流源模型IS+U-IR

7、S+-USRS+U-I对外IRUUSSIRIRIIRUSSSSS)(等效条件为：大小关系：Us=Rs Is方向关系：IS由US的“指向“有源二端网络最终可以化简为有伴电压源或有伴电流源。例题2求图A电路中的i1与i2 i1i2ab2A 8+6V-22 76A2i2ab2A2 73A2i16A2解：图解：图A 图图B 图图C 图图D 对已是单回路的D图列写KVL得：(1+2+7)i2=9-4 i2=0.5A；为了求i1，先求uab：uab=1i2 9=8.5V i1=uab2=4.25A(B图)i2+4V217+9V-ab图Di2+4V9A217ab图C例化简右图所示有源二端网络例化简右图所示有

8、源二端网络ab+5V2A94410A3Aab2 1.5V+ab+5V2A44ab445-8Vab23/4A第三节含受控源一端口网络的等效电阻 有关独立电源等效变换的结论对受控源也是成立的，但在变换过程中，要留意：控制量或者控制支路必需坚持完好而不被改动，否那么，控制量变没了或被改动了，受控源也就不成立了。等效变换 后：1)当二端网络N内部只含电阻和线性受控源时，其端口可等效为电阻(u、i成正比)，在少数情形下，能够为一个负的电阻；2)当N内部还含有独立电源时，那么其端口可等效为有伴电压源或有伴电流源在少数情形下，有伴电阻能够为负值。1外施电源法：在端口人为作用独立电源或标出端口变量外施电源法：

9、在端口人为作用独立电源或标出端口变量u、i，对电路列写，对电路列写KCL、KVL方程同时代入各元件的方程同时代入各元件的VAR，然后消去非端口变量，可得端口，然后消去非端口变量，可得端口VAR。2控制量为控制量为“1法：令控制量为法：令控制量为“1，那么得到受控源的值，那么得到受控源的值，进一步求解端口的进一步求解端口的VAR对于第一种电路不含独立源常用以下方法求解对于第二种电路含独立源待戴维南定理或诺顿定理引见以后再讨论例求图例求图A电路的电流电路的电流i.+9V-10.5ii412图A解：利用有伴受控电源等效变换，可得图解：利用有伴受控电源等效变换，可得图B、图图C与图与图D 即化成关于所

10、求即化成关于所求i的单回路：的单回路：当电路中含有受控源时，由于受控源一方面与电阻不同，不能作串联等效，另一方面又与独立源不同，不是鼓励。所以仅经过等效变换还得不到最后结果，还必需列写KCL、KVL 方程以及元件的VAR关系式，才干最终处理问题。+9V-20.5ii 24图B+9V-i/3i 10/3图D+9V-4/3i/4i 2图C.A 3 93310KVL iii得：由例题2求图示一端口网络的入端电阻Rab a+u-bii1iR1i2R2 Ro a+u-biR1+R2 RO-R1ia+u-biRO(R1+R2)R1 i R1+R2 a+u-bi RO R1 iRO+R1+R2RO(R1+R

11、2)RO+R1+R2iRRRRRRiRRRRRu21o 21o 21o 2o )(解：先用等效变换法化简，再据KVL写出端口的VAR21o 2o 1o ab)1(RRRRRRRiuR或者设控制量i=1那么有得出Rab 有一样的结果21o 21o 21o 2o )(RRRRRRRRRRRu上题假设不化简写端口的VAR那么有以下过程a+u-bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1=i-i-(uRo)i2=i1+i=i-(uRo)(其它变量尽量用端口变量表示)uRRiRuRRiRO22O11)1(KVL：u=R1i1+R2i2(消去非端口变量，从而解出端口VAR。)21O2O1O)1(RRRRRR

12、RiuRab由此可见先等效化简再求解要简一方便些，化简时需求留意的地方不能忘记。例题3 求ab以左的最简等效电路；求RL=2.5k及 3.5k时的I1 a+U1-b0.5I110mA1kI1RL1ka+U1-b+10V-1000I11000500I1 a+U1-b+10V-RL1.5kI1先化简再由KVL得U1=101500I1 当RL=2.5k时，;mA 5.25.25.1101I;mA 25.35.1101I由此例不难看出，假设待求量集中在某一支路，尤其是该支路有几种变化情况，那么先求出该支路以外二端网络的最简等效电路，就会防止反复的与计算。当RL=3.5k时，即 有RL I1=10150

13、0I1 第四节 支路法 我们曾经处理了本章的第一个内容电阻电路的等效变换，这种方法可用于：分析简单电路；使复杂电路的部分得到简化。而对于普通的复杂电路，要用“系统化的“普遍性的方法：系统化便于编制计算机程序；普遍性适用于任何线性电路。与等效变换法不同，系统化的普遍性方法不改动电路的构造，其步骤大致为：选择一组完备的独立变量电压或电流；由KCL、KVL及VAR建立独立变量的方程(必为线性方程组)；由方程解出独立变量，进而解出其它待求量。这类方法亦称为独立变量法，包括支路(电流)法、回路(电流)法、网孔(电流)法、节点(电压)法。其中：独立性各变量不能相互表示；完备性其它电压、电流可由它们所表示。

14、下面先研讨支路法：一、支路法的根本思绪a I2 I3 +US2 -R3 R2b I1+US1-R1支路(电流)法以支路电流为电路变量电路如下图，支路数b=3；节点数n=2；回路数L=3.，图中I1，I2，I3 为各支路电流，参考方向如图。它们彼此不同，求解之再由各支路VAR求出支路或元件的电压，因此支路电流可作为一组完备的独立变量。列写KCL：节点a：-I1-I2+I3=0 节点b：I1+I2-I3=0 显然，对一切n个节点列写KCL，每一支路电流将一次正、一次负地出现两次，一切KCL方程相加必等于0，故n个节点的电路至多只需(n-1)个独立的KCL方程；而且独立方程数恰好是(n-1)个，这是

15、由于去掉一个方程后，至少有一个支路电流在留下的(n-1)个方程中只出现一次，方程系数行列式必不等于0。故对上面的电路只需列写(2-1)=1个KCL方程(无妨取式)。列写KVL：回路的绕行方向如图，左回路：R1 I1-R2 I2=US1-US2 右回路：R2 I2+R3 I3=US2 外回路：R1 I1+R3 I3=US1 接第四节易见，、中的任一式可由另二式导出，同样可以证明，对于b条支路、n个节点的电路，独立KVL方程的个数为(b-n+1)个，对平面电路，即等于网孔数m。独立方程总数=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于独立变量数(支路数)，因此所得的线性方程组是可解的。任选n-1个节点

16、列写KCL可保证其独立性。因每个网孔不能够由别的网孔来合成得到，所以(b-n+1)个网孔可以作为一组独立的回路。选择(b-n+1)个独立回路的另一方法是每选一个回路，至少添加一条新的支路。本例中可以取、两式 选定各支路电流的参考方向；至此可见支路法的根本步骤为 列出n-1个独立节点的KCL方程；选取(b-n+1)个独立回路及其绕行方向，列写KVL方程；联立求解这b个独立方程,得各支路电流，进而解出其它待求量；对所得的结果进展验算。可选一个未用过的回路，代入数据校验KVL，或用功率平衡进展验算。例：按以上步骤求电路中的Uab、PUS2产 a I2 I3 +US2 -R3 R2b I1+US1-R

17、1见右图；KCL取节点a：I1 I2+I3=0 取两网孔：R1 I1-R2 I2=US1-US2 R1 I1+R3 I3=US2联立求解。可用消元法或克莱姆法那么解之，结果为.;)(;)(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路VAR可求出其它待求量.)(;)(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRRRURURRIRUU产验算：由于此题非数值题，故从略。二、支路法的特例情况特例：含电流源特例：含电流源

18、is i1+4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 处置方法一：含is的支路电流不再作变量(是知量)；选取独立回路时绕过is即选择不包含is支路的回路，从而可少列与is关联的回路的KVL方程。处置方法二：增设is上电压uIs为变量，代入相应回路的KVL方程；该支路电流变量写为知量is.处置方法三为有伴电流源时：先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按根本步骤列写支路法方程。例：求图示电路各支路电流，并校验功率平衡。解方法一：按图示选择的回路少解方法一：按图示选择的回路少一变量、少一方程一变量、少一方程(巧选回路巧选回路)就无就无需再列写中间网孔回路的需再列写中间网孔回路的KVL方方程，从

19、而支路法方程为：程，从而支路法方程为：i1+4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 例题.A14.0,A08.0,A12.0 :22010420101.03213231321iiiiiiiiii可得方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的方法二：少一电流变量，多一电压变量图中的u，方程数，方程数仍等于总变量数：仍等于总变量数：i1+4V-1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8.2,A14.0,A08.0,A12.0 :210020420101.03212331321uiiiiuiuiiiii可得方法三：将方法三：将20电阻看成电阻看成is的有伴电的有伴电阻，并等效成有伴

20、电压源，如以下图阻，并等效成有伴电压源，如以下图(留意留意iK=i3 is)，此时支路法方程为：，此时支路法方程为：i1+4V-1010 2V20 2V.A04.0,A08.0,A12.0 :2220102420100K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到原电路，有：.A14.0KS3iii特例：含受控电源的处置方法：特例：含受控电源的处置方法：i1 25110100+5V-i2 50u1u1 i3先将控制量用独立变量(支路电流)表示；将受控源看作独立电源，按上述方法列写支路法方程；将的表示式代入的方程，移项整理后即得独立变量(支路电流)的方程组。1125iu 1322132150

21、1101005100250uiiiiiii 将式代入，消去控制量u1并整理得 01101001250510025032121321iiiiiiii解：例题：求图示电路的各支路电流进一步求解方程组得到所需求的结果网络的线图和独立变量 一、图的根本概念：将电路中的每个元件支路用一线段表示，那么这些线段经过节点衔接成一个几何构造图，称之 为网络的线图或拓扑图，简称图，对图中的每一支路规定一个方向，那么称为有向图。1.连通图：恣意两节点间至连通图：恣意两节点间至少存在一条通路少存在一条通路(途径途径)，如，如GA即为连通图；而即为连通图；而GB为非连通为非连通图。图。网络A*M*网络BGAGB 2.子

22、图：是图子图：是图G的一个子集。的一个子集。3.途径：由途径：由G的某点出发，的某点出发，沿某些支路延沿某些支路延续挪动，到达续挪动，到达另一指定节点另一指定节点(或原来的节点或原来的节点)所构成的通路。所构成的通路。二树、树支、连支、割集树树T：是衔接一切节点但是不构成回路的：是衔接一切节点但是不构成回路的支路的集合。即连通图支路的集合。即连通图G的一个子图，该的一个子图，该子图满足子图满足 是连通的；包含G的全部节点；不包含回路。13245树支树支(Tree branches)：构成某个树的支路。恒有：树支数：构成某个树的支路。恒有：树支数t=n-1.连支连支(Link branches)

23、：某个树树支之外的支路为连支，对某一：某个树树支之外的支路为连支，对某一确定的树确定的树 每添加一个连支，就和树支构成一个回路。每添加一个连支，就和树支构成一个回路。l=bn+1.割集割集Q：是连通图：是连通图G的某个支路的集合，它满足：的某个支路的集合，它满足：i)假设将这假设将这些支路全部移去，些支路全部移去，G就分别为两个连通子图其中一个子图可就分别为两个连通子图其中一个子图可以为孤立节点；以为孤立节点；ii)假设少移去一条这样的支路，假设少移去一条这样的支路，G就依然连就依然连通。即某一闭合面切割到的支路的集合通。即某一闭合面切割到的支路的集合(留意每条支路只能切割留意每条支路只能切割

24、一次一次)T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5,T4=1,3,5,T5=1,4,5Q1=1,3,Q2=1,4,5,Q3=1,4,2,Q4=2,5T1123T21 24T31 25T4135T5154第五节 回路法、网孔法+US1-+US2-R1 R2 R3 I1I2I3一、回路电流网孔电流一、回路电流网孔电流 Il1 Il2 在右图中假定有Il1、Il2 两个电流沿各个独立回路的边境流动，那么一切的支路电流均可用此电流线性表示，一切电压亦能由此电流线性表示。此电流称之为回路电流。2321211llllIIIIIII式中隐含了KCL，沿回路绕行方向列写KVL得2S33222S1S

25、2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll将回路电流代入得：解方程组求得回路电流，进一步求得支路电流，各元件电压。此例可知以回路电流为变量求解比支路法解的方程数要少二、回路法、网孔法回路电流可以表示出电路一切支路的电流和电压，所以具有完备性，所取的回路是相互独立的，回路电流不可以相互表示，因此又具有独立性。选择(bn+1)个独立回路每选一个回路，至少添加一条新的支路电流为变量列写方程求解的方法称为回路法，。选(bn+1)个网孔电流为变量列写方程求解的方法称为网孔法。2S322S1S21221211)()(UIRIIRUUIIRI

26、Rllllll+US1-+US2-R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 式中方程1Il1前的系数为回路l1的一切电阻之和，Il2前的系数为两回路的公有电阻，方程2Il2前的系数为回路l2的一切电阻之和，Il1前的系数为两回路的公有电阻，右边为各回路沿绕行方向上的电压源电位升的代数和。)(S2322S2S12)21(2121UIRRIRUUIRIRRllll12三、回路法方程的普通方式 m m Sm m m2m1mS22m m22221S11m m11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其系数规律为：其系数规律为：有了这些规律，就可以由电路直接

27、列写出回路方程，而不用象上面那样分好几步 2R12、R21 回路1、2的公有电阻之“代数和，称为互电阻；仅当Il1、Il2在此互电阻上同方向时取正号；反之取负号。无受控源时有R12=R21，R13=R31，；3 US11 回路l1沿Il1方向上的电压源电位升的代数和(US22、USmm 同理)。1 R11 回路l1的一切电阻之和，称为该回路的自电阻(恒 正)(R22、Rmm 同理)；四、回路法(网孔法)的根本步骤 1、选定一组(m=bn+1个)独立回路，假定其绕行方向(经常选网孔)；2、运用“自电阻,互电阻及回路电压源的电位升代数和等概念直接列写回路电流方程；3、联立求解这m个独立方程，得各回

28、路电流，进而解出其它待求量；Il1Il3Il26624+50V-+12V -+12V +36V I1I2I3I4I5I6124例：用回路法求各支路电流。例：用回路法求各支路电流。解：方法一网孔法：选择网孔列写方程解：方法一网孔法：选择网孔列写方程24362241236124)442(21250122)2126(321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll Il3 Il1 Il2261646244102386220 321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll方法二：回路法选所示独立回路：.A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A332213163524

29、1llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIII五、回路法的特例情况 1A2AIl特例：含电流源特例：含电流源iS 处置方法一，先选择一个树，将电压源支路放在树支上，将电流源放连支上，选择树支和连支构成回路，从而iS 仅与其中的一个回路关联，可少列写该回路的KVL方程(少1变量少1方程)。处置方法二：增设iS上电压 uIS为变量，代入相应回路的KVL方程；补充该iS与有关回路电流的关系式(多一变量、多一方程)。处置方法三：为有伴电流源时，先将有伴电流源等效成有伴电压源，再按根本步骤列写回路法方程。例：用回路法求例：用回路法求U1 解：方法一：解：方法一：“巧选回路法，如图，巧选

30、回路法，如图，1A回路不列写方程，2A回路不列写方程，l回路：1142+(5+3+1)Il=20得：Il=3A U1=3(2Il)=3(23)=3V；5+20V-131A2AU1UaUb方法二：增设变量法，选择网孔如右图方法二：增设变量法，选择网孔如右图5+20V-131A2AU1UaUbaa83332011 3232121b321UIIUIIIUIIllllllllllIl1Il2Il321231lllIII补充可得：,V5 ,V18,A 3 ,A2 ,A 4ba321UUIIIlll,1V3)32(3)(332llIIU即电路中无伴电源等效要留意对外等效，对内不等效的问题。此例中假设有电阻

31、等元件与电压源并联，处置方法与上述过程完全一样，但要留意此时所求的Il1不是电压源上的电流。假设有电阻等元件与电流源串联，要留意相类似的问题。特例：含受控电源的处置方法：特例：含受控电源的处置方法：先将控制量用独立变量(回路电流)表示先将控制量用独立变量(回路电流)表示 控制量最好放连支上 将受控源看着独立电源，按上述方法列写回路法方程；将中的表示式代入中的方程，移项整理后即得独立变量(回路电流)的方程组。Il1 Il2例例1：试列写图示电路的回路方程：试列写图示电路的回路方程u1=25Il1 15021010051001252121uIIIIllll将式代入，消去控制量u1并整理得：0210

32、135051001252121llllIIII这里由于有受控源，100=R12 R21=0！所以有受控源的电路不可以用互电阻概念直接写回路方程 2510010+5V-50u1+i3i1+u1-100例例2求求uA、iB 3462+20V -6A6iB2uAiB+u A-abcdoabcdo解：选 择 树 与 连 支，回 路 取 为lbodb(2uA)、labdoa(iB)、lbcd(uA6)，lacdoa(6A)、对不是电流源的回路写方程：labdoa 7iB+366iB-20Lbcd 8(uA6)+26=20iB=-38AuA=6V 解得：第六节 节点法一、节点电压的独立性与完备性 节点电压

33、节点与零电位参考点间的电压。数目为(n-1)个。如图：un1，un2，数目为(3-1)个。各支路电压分别为：u1=un1，A u2=un1-un2，u3=un2 支路电压与节点电压之间的关系隐含了KVL，故上写方程时只需列写KCL。一切电流亦能由节点电压线性表示i1=G1 un1，i2=G2(un1-un2)，i3=G3(un2 uS3)*从某一节点到参考节点的途径不同于其它节点到参考节点的途径，其又具有独立性。2S321S2121 :iiiiiinn节点电压可线性表示一切支路电压和电流，其具有完备性;将*式代入+u2 -iS1 iS2G1G2G3+u S3-+u1-+u3-i1i2i3二、节

34、点法方程的规律 2S3S3232121S221212S3S232121S21211)()()()()(iuGuGGuGiuGuGGiuuGuuGiuuGuGnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG S)1()1()1(221122S)1()1(222212111S)1()1(1212111+u2 -iS1 iS2G1G2G3+u S3-+u1-+u3-i1i2i3 G11 节点的一切电导之和，称为该节 点 的 自 电 导(恒正)(G22、G33 同理)；G12、G21 节点、的公有电导之和的负值，称为互电阻(恒负)；无受控源时有 G

35、12=G21，G23=G32，iS11注入节点的电流源(含由有伴电压源等效来的电流源)的代数和(iS22、iS33 同理)。系数规律：三、节点法的根本步骤 选定参考节点，并标出其他(n-1)个节点的节点序号；运用“自电导,互电导及注入节点电流源含由有伴电压源等效来的电流源的代数和等概念直接列写节点法方程；联立求解这(n-1)个独立方程,得各节点电压，进而解出其它待求量。(留意与电流源串联的电阻不得计入自电导,互电导)四、节点法的特例情况 I1 IS3US1US2R1R2R3特例节点数特例节点数 n=2 独立节点数独立节点数=1如如右图：可先将有伴电压源等效成有伴电右图：可先将有伴电压源等效成有

36、伴电流源熟练之后这一步就不需求了流源熟练之后这一步就不需求了,按节点法的根本步骤，有：按节点法的根本步骤，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn即对n=2的电路有 GIGUUSSn1此式称为弥尔曼定理 特例：含无伴电压源uS 处置方法一：将uS的一个极选作参考节点，那么另一个极所在节点的电位就知了，从而少了一个节点电压变量，可少列写该节点的KCL方程(少1变量少1方程)。处置方法二改良节点法：增设uS上电流iUs为变量，代入相应节点的KCL方程好比电流源iUs；补充该uS与两端节点电压的关系式(多一变量、多一方程)。212

37、1+7V-+4V-I1.5A例：求右图的例：求右图的Un2、Un3 及及I 解：显然，对解：显然，对7V电压源可用方法一，电压源可用方法一，而对而对4V电压源那么要用方法二：电压源那么要用方法二：A5.0V2V64)1121(7215.1)1121(7323232IUUUUIUIUnnnnnn不列写补充特例特例3：含受控电源的处置方法：含受控电源的处置方法：先将控制量用独立变量(节点电压)表示；将中的表示式代入中的方程，移项整理后即得独立变量(节点电压)的方程组。将受控源看着独立电源，按上述方法列写节点法方程；3462+20V -6A6iB2uAiB+u A-1324o例求例求uA、iB 解：

38、节点、的电位分别为解：节点、的电位分别为(20-6iB)和和-6iB，因此，只需，因此，只需对节点、对节点、列写方程：列写方程：4)620(62666202)2161(6)620(41)4131(B1BBBB1iuiiinuiunn补所得节点方程由于有受控源，同样会呵斥G12 G21 .V6)620(2BAnuiuA38V242V96B21iuunn特例特例4 具有运算放大器的电阻电路具有运算放大器的电阻电路 一、利用运放特性及KCL、KVL分析 分析时用理想运算放大器替代实践运算放大器，带来的计算误差很小，所以通常可利用理想运放的“虚断、“虚短以及KCL、KVL来分析含运放的电路 例例1：倒

39、向比例运算电路如图，：倒向比例运算电路如图，iouu解：由虚短解：由虚短 0ba uu;,2o 2 1i1RuiRui,021iii由虚断 12io2o1i RRuuRuRu12io2io1i1 RRuuRuuRu-+R1 R2i1i2iiui_uoab 倒向比例运算电路+-uiuo i1i2iiR1R2非倒向比例运算电路 例例2：倒向比例运算电路如图，：倒向比例运算电路如图，iouu解解:例例3 知知2143RRRR试求uo的表达式 2oa1a1210RuuRuuiii4b3b2430RuRuuiii 式解出ub，因虚短 ua=ub代入式得)(:1 11212o4321212112ouuRR

40、uRRuRRRRuRRu由题中条件得可见输出与两输入之差成正比，因此被称作差动运算电路。解：i2-+i1i3i4R1R3R2R4 u1 u2 uo b ai i 差动运算电路二、含理想运放的节点法二、含理想运放的节点法1列写运放两输入端节点方程时思索到“虚断特性；2不列写其输出端节点方程；既是输入端又是输出端，按输出端处置3补充“虚短方程。例例4.P.49例例2-17试求试求uo ui .解：节点和的方程分别为：解：节点和的方程分别为：1i3o231321)111(RuRuRuuRRRnn01)11(5254onuRuRR节点和：不列写！3210 nnnuuu)()(52424315432RRRRRRRRRRRuuio由虚短得于是可得：u iu o-+-R1R4R2R3R5