第一章灰色系统的概念和基本原理

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1、南京航空航天大学灰色系统研究所南京航空航天大学灰色系统研究所第一章第一章 灰色系统的概念与基本原理第一章 灰色系统的概念与基本原理 问问 题题 什么是灰色系统什么是灰色系统?为什么要提出灰色系统为什么要提出灰色系统?灰色系统理论的主要研究内容有哪些灰色系统理论的主要研究内容有哪些?灰色系统理论有哪些最新进展灰色系统理论有哪些最新进展?有哪些问题值得进一步研究有哪些问题值得进一步研究?2第一章 灰色系统的概念与基本原理本章结构 1.11.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的概念与基本原理1.3灰数灰数1.4 灰数白化与灰度灰数白化与灰度1.5 灰数灰度的一种公理化定义灰数灰度的一种公理化定义1

2、.6 灰色系统理论的产生与发展灰色系统理论的产生与发展 3灰数的运算灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论的产生与发展灰色系统理论的产生与发展 4第一章 灰色系统的概念与基本原理1.1灰色系统理论的产生与发展几种种不确定性系统统方法比较较走向世界的灰色系统统理论论灰色系统统理论产论产生的科学学背景方兴兴未艾的不确定性系统研统研究 邓邓聚龙教龙教授首创创灰色系统统理论论不确定性系统不确定性系统的特征与科学的特征与科学的简单性原则的简单性原则 5第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景 现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的发展趋势，导致系统科学学科群的出现。许

3、多科学领域中长期难以解决的复杂问题，随着系统科学新学科的出现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识，由于系统科学新学科的出现而逐步深化。1.1灰色系统理论的产生与发展 6第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统理论产生的科学背景不确定性和复杂性问题的研究成果：不确定性和复杂性问题的研究成果：1.1灰色系统理论的产生与发展 7这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类复杂、不确定性信息的理论和方法。第一章 灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论1.1灰色系统理论的产生与发展2007年，在首届IEEE灰色系统与智能服务国际会议上，邓聚龙教授荣获灰色系统理论创始人奖。8第一

4、章 灰色系统的概念与基本原理邓聚龙教授首创灰色系统理论首次使用首次使用“灰色系统灰色系统”概念概念 1981年邓聚龙教授在上海中-美控制系统学术会议上所作的学术报告“含未知数系统的控制问题”中提出。第一篇灰色系统理论论文发表第一篇灰色系统理论论文发表 1982年邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文在国际期刊发表：“The Control problem of grey systems”,System&Control Letter。新兴横断学科新兴横断学科灰色系统理论问世灰色系统理论问世1.1灰色系统理论的产生与发展 9123第一章 灰色系统的概念与基本原理 邓聚龙教授灰色系统理论主张：基于“小样本、

5、贫信息”不确定性数据挖掘有价值的信息；从系统内部结构及参数去研究系统；强调现实规律的认知。比“黑箱”理论更为有效的系统研究方法。1.1灰色系统理论的产生与发展邓聚龙教授首创灰色系统理论 10第一章 灰色系统的概念与基本原理 从事灰色系统研究的学者遍布全球。世界各国有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。国内外许多著名大学开设了灰色系统理论课程。世界各国高等学校计有数万名硕士、博士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。全国各地有200多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002年，我国灰色系统学者刘思峰教授获系统与控制世界组织奖。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系

6、统理论 11 灰色系统理论研究人群广泛：灰色系统理论研究人群广泛：123第一章 灰色系统的概念与基本原理 灰色系统理论研究成果丰富：灰色系统理论研究成果丰富：据不完全统计，SCI,EI,ISTP,SA,MR,MA等国际权威性检索机构收录我国学者的灰色系统论文超过20000篇。国内外许多出版机构出版灰色系统学术著作100余种。一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种学、灰色医学、区域经济灰色系统分析应运而生。1.1灰色系统理论的产生与发展走向世界的灰色系统理论 1212第一章 灰色系统的概念与基本原理走向世界的灰色系统理论 灰色系统理论走向世界：灰色系统理论走向世界：许多重要国际会议如

7、不确定性系统建模国际会议、系统预测控制国际会议、国际一般系统研究会年会、系统与控制世界组织年会、IEEE系统、人与控制国际会议、计算机与工业工程国际会议把灰色系统理论列为讨论专题。2007年，2009年，2011年，第1，2，3届IEEE灰色系统与智能服务国际会议（IEEE International Conference on Grey Systems and Intelligent Services，IEEE GSIS）在南京召开。2008年初，IEEE灰色系统委员会正式成立。1.1灰色系统理论的产生与发展 13123第一章 灰色系统的概念与基本原理 141.1灰色系统理论的产生与发展走向

8、世界的灰色系统理论灰色系统领域国际期刊：灰色系统领域国际期刊：(1)The Journal of Grey System(SCI-TECH,UK),1989(2)Journal of Grey System（Taiwan），），2004(3)Grey Systems:Theory and Application（Emerald,UK),2011.website: 灰色系统的概念与基本原理不确定性系统的特征不确定性系统的特征 信息不完全。信息不完全是不确定性系统的基本特征之一。数据不准确。可以分为概念型、层次型和预测型三类。1.1灰色系统理论的产生与发展 15第一章 灰色系统的概念与基本原理 1

9、61.1灰色系统理论的产生与发展科学的简单性原则科学的简单性原则（1）科学家的共同信仰：简单性；（2）周易 系辞上：“易则易知，简则易从，易知则有亲，易从则有功”；（3）老子：“夷、希、微不可致诘”；（4）精细化模型遭遇不精确。）精细化模型遭遇不精确。第一章 灰色系统的概念与基本原理四种最常用的不确定性系统研究方法：概率统计（17世纪末）、模糊数学（1965）、灰色系统理论（1982）、粗糙集理论（1982）共同点：研究对象都具有某种不确定性1.1灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析 17第一章 灰色系统的概念与基本原理1.1 灰色系统理论的产生与发展几种不确定性方法比较分析 18

10、项 目 灰色系统 概率统计 模糊数学 粗糙集理论研究对象基础集合方法依据途径手段数据要求侧重目标特色贫信息不确定 随机不确定 认知不确定 边界不清晰 灰数集 康托集 模糊集 近似集 信息覆盖 映射 映射 划分 灰序列算子 频率统计 截集 上、下近似 任意分布 典型分布 隶属度可知 等价关系 内涵 内涵 外延 内涵 现实规律 历史统计规律 认知表达 概念逼近 小样本 大样本 凭经验 信息表第一章 灰色系统的概念与基本原理方兴未艾的不确定性系统研究ISI和EI Compendex 数据库检索结果主题词主题词Fuzzy SetGrey SystemRough SetISI 数据库近数据库近5 5年论

11、文数年论文数12372123727179717942694269EI Compendex论文数论文数（2009200920122012）935993595580558030803080 模糊数学、灰色系统理论和粗糙集理论是目前最为活跃的三种新兴不确定性系统理论。概率统计是一种经典的不确定性理论1.1灰色系统理论的产生与发展 19第一章 灰色系统的概念与基本原理 新兴不确定性系统理论研究侧重点新兴不确定性系统理论研究侧重点:n不确定性系统理论的数学基础研究；n不确定性系统模型与算法研究；n不确定性系统方法和技术在自然科学及社会科学各领域中的广泛应用。包括模型、算法以及不同理论的杂合模型与算法。1

12、.1灰色系统理论的产生与发展方兴未艾的不确定性系统研究 20第一章 灰色系统的概念与基本原理 灰色系统的概念与基本原理 21第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念n部分信息已知部分信息未知的系统。n或称信息不完全的系统。灰色系统理论通过对已知信息挖掘实现系统认知。何谓灰色系统？何谓灰色系统？1.2 灰色系统的概念与基本原理 22第一章 灰色系统的概念与基本原理（3）边界信息不完全系统信息不完全（2）结构信息不完全（1）元素信息不完全（4）运行行为信息不完全1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念 23第一章 灰色系统的概念与基本原理从不同角度看“灰”的引申含义：1.2 灰

13、色系统的概念与基本原理灰色系统的基本概念 24第一章 灰色系统的概念与基本原理n 差异信息原理。n 解的非唯一性原理。n 最少信息原理。n 认知根据原理。n 新信息优先原理。n 灰性不灭原理。差异即信息，凡信息必有差异。信息不完全、不确定的解是非唯一的。充分利用已占有的“最少信息”。信息是认知的根据。新信息对认知的作用大于老信息。“信息完全”是相对的,“信息不完 全”是绝对的。1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本原理 25第一章 灰色系统的概念与基本原理理论模型应用灰色系统的哲学思想灰色系统的数学基础序列算子预测模型关联分析模型聚类评估模型决策模型工程应用控制模型经济管理农业系统生态

14、系统1.2 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的基本内容 26第一章 灰色系统的概念与基本原理 27第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数所谓灰数只知道取值范围而不知其确切值的数。灰数的背景信息表现不完全。人们认知能力有限。例1:某市2012年居民储蓄存款余额预计200-300亿。若年底结算存款余额为275亿,即为真值。例2:某成年男子的身高为一灰数；未测量之前估计其身高约为1.8-1.9米，通过测量得到该男子身高为1.86米，即为该男子身高的真值。28第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数1 1、仅有下界的灰数仅有下界的灰数 有下界而无上界的灰数记为),a，a为灰数的下确界。2 2

15、、仅有上界的灰数仅有上界的灰数 有上界而无下界的灰数记为的下确界。2 2、仅有上界的灰数仅有上界的灰数 有上界而无下界的灰数记为(,a，其中a是灰数的上确界。3 3、区间灰数区间灰数 既有下界的上确界。3 3、区间灰数区间灰数 既有下界a又有上界a的灰数称为区间 灰数，记为,a a。例3:一个遥远的天体，其质量便是有下界的灰数，因为天体的质量必大于零，但不可能用一般手段知道其质量的确切值。例4:有上界而无下界的灰数是一类取负数但其绝对值难以限量的灰数，是有下界而无上界的灰数的相反数。如前述天体质量的相反数就是一个仅有上界的灰数。例5:海豹的重量在6085公斤之间,某人的收缩压在70-100之间

16、.灰数的种类 29第一章 灰色系统的概念与基本原理1.3 灰数4 4、连续灰数与离散灰数连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值或可数个值的 灰数称为离散灰数，取值连续地充满某 一区间的灰数称为连续灰数。5 5、黑数与白数黑数与白数 当、连续灰数与离散灰数连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值或可数个值的 灰数称为离散灰数，取值连续地充满某 一区间的灰数称为连续灰数。5 5、黑数与白数黑数与白数 当(,)时，称为黑数；当,a a且aa时，称为白数。6 6、本征灰数与非本征灰数本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还难以找到一个 白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是 指凭先验信息或

17、某种手段，可以找到一个白 数作为其“代表”的灰数。为白数。6 6、本征灰数与非本征灰数本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还难以找到一个 白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是 指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白 数作为其“代表”的灰数。例6:某人年龄在30到35岁之间，可能是30，31，32，33，34，35这几个数，因此年龄是离散灰数。而身高、体重等则是连续灰数。例7:如估计某位企业高管的年薪可能在600万元左右，可将600万元作为该该高管实际年薪 的白化数，记为 。(600)(600)600 30第一章 灰色系统的概念与基本原理 31第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰

18、数白化与灰度 非本征灰数属于在某个基本值附近变动的灰数，通常以此基本值代替灰数。以a为基本值的灰数还可以用双数 的形式表达，记为()aaa,其中a为扰动灰元,此灰数的白化值()aa。32灰数的表示方式：第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度灰数的白化 33(1),0,1ab 对于形如的白化，称为灰数 的定位系数。,a b第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度 34灰数相等的定义设121,(1),0,1a ba bab 2(1)ab 0,1当定位系数 时，称12 第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度概念型灰数白化权表示方法 35第一章 灰色系统的

19、概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度白化权函数的构造 一般说来，灰数的白化权函数是由根据已知信息设计，没有固定的程式。36类似于随机变量的分布函数，白化权函数刻画了灰数真值的分布信息第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度起点、终点确定的左升、右降连续函数。如图（a）所示典型白化权函数的相关概念 37第一章 灰色系统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度典型白化权函数的相关概念1111222(),)()1,(),(,L xxa bf xxb bR xxb a1122122343443(),)()1,(),(,xxL xxx xxxfxxxxxxR xxxxxx 38第一章 灰色系

20、统的概念与基本原理1.4 灰数白化与灰度灰数的灰度？12112212122max,bbababgbbbb 39代表峰区大小对灰度的影响。第一章 灰色系统的概念与基本原理灰数灰度的一种公理化定义灰数灰度的一种公理化定义 40第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰数灰度的定义邓聚龙教授对灰数灰度的定义：邓聚龙教授对灰数灰度的定义：12112212122max,bbababgbbbb 41第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰数灰度的定义刘思峰教授刘思峰教授19961996年的年的灰数灰度定义灰数灰度定义：()()lg 42第一章 灰色

21、系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义已有灰度定义存在的问题：（1）不满足规范性；（2）零心灰数的灰度没有定义。解决办法 43一个灰数灰度大小应与该灰数产生的背景或论域有着不可分割的联系。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义 44灰度定义公理第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义灰数灰度的公理化定义：45()()()g()：灰数产生的背景或论域；：灰数之取数域的测度。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义合成灰数的灰度12,a bc d 或灰数并的结果必将导致灰度增大。4612,a bc d 且灰数交

22、的结果必将导致灰度减小。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义合成灰数的灰度有限个灰数求交的推广：47第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义合成灰数的灰度有限个灰数求交的推广：1212()()()ggg )()()()()(212121ggggg 48第一章 灰色系统的概念与基本原理1.5 灰数灰度的一种公理化定义例 题：49第一章 灰色系统的概念与基本原理 50第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰数的运算是灰色数学研究的起点，灰数的运算是灰色数学研究的起点，在灰色系统理论发展中具有十分重要的地位。在灰色系统理论发展中具有十分

23、重要的地位。一、区间灰数的运算二、基于“核”和灰度的灰数运算 51灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 区间灰数的运算灰数的运算范式 52第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算12,ac bd 加法运算 53灰数的负元,ba 区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算1212(),ad bc 减法运算 54区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算乘法运算12min,max,ac ad bc bdac ad bc bd 55除法运算11212min,max,a a b ba a b bc d c dc d c d

24、区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算数乘运算,kka kb 56乘方运算,kkkab 灰数的倒数11 1,b a区间灰数的运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算基于“核”和灰度的灰数运算连续灰数与离散灰数 核的定义？（1）连续灰数（2）离散灰数其中 为灰数的所有可能取值。57)(21aa niian11),2,1(,niaaai第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算随机灰数)(E 58灰数的简化形式)(g基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰度不减公理两个灰度不同的灰数进行和、差、积、商运算时，运算

25、结果的灰度不小于灰度较大的灰数的灰度。推论：一个白数与一个灰数进行和、差、积、商运算时，运算结果的灰度与灰数的灰度相同。59基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰数的负元基于灰数简化形式 的灰数运算法则加法运算 60灰数相等基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算乘方运算 相除数乘运算 61基于灰数的简化形式 的灰数运算法则基于“核”和灰度的灰数运算相乘 =)(2121)gg)(22g)(11g第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 灰数域 62基于“核”和灰度的灰数运算区间灰数全体构成灰数域。设)(F为一

26、灰数集，若对任意的)(,Fji，有jiji,，ji，ji均属于)(F，则称)(F为一灰数域。第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 63基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算含有灰参数（灰元）的代数方程称为灰色代数方程；含有灰参数（灰元）的微分方程称为灰色微分方程。灰色微分方程 64基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 65基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 66基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 67 67基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算灰色矩阵：68基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 69基于“核”和灰度的灰数运算第一章 灰色系统的概念与基本原理1.6 灰数的运算 0.3210.12410.110002131213()22222222313231CCCCB2 10.30.10.30.30.34 12131 1001 1020424024rrrr3.03.02.0192448)()()()(BABA 70基于“核”和灰度的灰数运算南京航空航天大学灰色系统研究所南京航空航天大学灰色系统研究所