中学数学概念课型及其教学设计高中版

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1、 内容导引内容导引通过本讲座，期望听讲者能大致了解：通过本讲座，期望听讲者能大致了解：1.1.中学数学课型的划分；中学数学课型的划分；2.2.中学数学课型的教学意义；中学数学课型的教学意义；3.3.数学概念教学与中学数学概念课型；数学概念教学与中学数学概念课型；4.4.中学数学概念课型的课堂教学结构；中学数学概念课型的课堂教学结构；5.5.中学数学概念课型的教学设计。中学数学概念课型的教学设计。l 课型，亦即课的类型。课型，亦即课的类型。l 我国中学数学教师有按课型组织教学的传统。我国中学数学教师有按课型组织教学的传统。l 人民教育出版社人民教育出版社19801980年年9 9月出版发行的高等

2、学校试用教材月出版发行的高等学校试用教材中学数学教材中学数学教材教法教法总论总论（十三院校协编组编）对我国中学数学课的类型作出如（十三院校协编组编）对我国中学数学课的类型作出如下说明：下说明：“依据每堂课的主要教学目的和任务，可以将课堂教学分为以下几种主依据每堂课的主要教学目的和任务，可以将课堂教学分为以下几种主要类型：新授课、练习课、复习课、讲评课。要类型：新授课、练习课、复习课、讲评课。”同时，该书还对四种主要课型的结构和特征作了介绍。同时，该书还对四种主要课型的结构和特征作了介绍。l 该书对文革后我国中学数学教师的教学产生了较大的影响，为规范中学该书对文革后我国中学数学教师的教学产生了较

3、大的影响，为规范中学数学课堂教学发挥了一定的作用。数学课堂教学发挥了一定的作用。l 但该书对中学数学课型的结构和特征的介绍受到当时数学教育理论研究但该书对中学数学课型的结构和特征的介绍受到当时数学教育理论研究成果的局限，因而对中学数学教学的指导作用非常有限，而且其中的新成果的局限，因而对中学数学教学的指导作用非常有限，而且其中的新授课也并非一种基本课型。授课也并非一种基本课型。l 广州市中学数学教育界在广州市教育局教研室中学数学科的带领下，从广州市中学数学教育界在广州市教育局教研室中学数学科的带领下，从19981998年至现在，持续年至现在，持续1919年开展关于中学数学课型的研究，并不断取得

4、创年开展关于中学数学课型的研究，并不断取得创新性成果。新性成果。l 1919年的研究，大概可以分为两个阶段。年的研究，大概可以分为两个阶段。第一阶段：第一阶段：19981998年至年至20062006年。年。主要研究成果：主要研究成果：1.1.进一步明确了课型的概念。进一步明确了课型的概念。课型：课型：主要是指课的类型，是根据一节课主要是指课的类型，是根据一节课（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但同时（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但同时它也兼具课的模型的含义它也兼具课的模型的含义。2.2.提出了中学数学五种基本课型：提出了中学数学五种基本课型：概

5、念课、命题课、解题课、复习课、讲概念课、命题课、解题课、复习课、讲评课，并对这五种基本课型的结构和特点进行了研究。但是这种研究主评课，并对这五种基本课型的结构和特点进行了研究。但是这种研究主要是优秀教师教学经验的归纳总结，缺乏科学理论的指导。要是优秀教师教学经验的归纳总结，缺乏科学理论的指导。l 1919年的研究，大概可以分为两个阶段。年的研究，大概可以分为两个阶段。第二阶段：第二阶段：20072007年至现在。年至现在。根据国际和国内科学心理学发展的最新成就，根据国际和国内科学心理学发展的最新成就，进一步优化数学课型的研究成果。进一步优化数学课型的研究成果。1.1.精选科学心理学有关理论，最

6、主要是学习心理学、发展心理学和教精选科学心理学有关理论，最主要是学习心理学、发展心理学和教学心理学的成果，整合为一个统一的理论体系，以便为数学课型研究奠学心理学的成果，整合为一个统一的理论体系，以便为数学课型研究奠定坚实的科学基础。定坚实的科学基础。100 100多年前科学心理学萌芽，多年前科学心理学萌芽，2020世纪世纪6060年代后，科学心理学特别是学习年代后，科学心理学特别是学习心理学研究获得迅猛发展，与教学的联系日益紧密。至本世纪初，科学心理学研究获得迅猛发展，与教学的联系日益紧密。至本世纪初，科学心理学的有关理论心理学的有关理论已能已能较好的较好的用于解释中小学绝大多数的学用于解释中

7、小学绝大多数的学与教的与教的规律规律问题。问题。我们所选的理论主要包括：我们所选的理论主要包括：奥苏贝尔奥苏贝尔的有意义言语学习理论、的有意义言语学习理论、加涅加涅的的学习分类与学习条件理论、学习分类与学习条件理论、安德森安德森的陈述性知识与程序性知识相互作用的陈述性知识与程序性知识相互作用理论、理论、班杜拉班杜拉的观察学习理论以及他后来发展出来的社会认知理论、修的观察学习理论以及他后来发展出来的社会认知理论、修订后的订后的布卢姆布卢姆教育目标分类理论教育目标分类理论、林崇德林崇德思维发展理论、思维发展理论、皮连生皮连生目标导目标导向教学设计理论，向教学设计理论，等等。等等。l 1919年的研

8、究，大概可以分为两个阶段。年的研究，大概可以分为两个阶段。第二阶段：第二阶段：20072007年至现在。年至现在。根据国际和国内科学心理学发展的最新成就，根据国际和国内科学心理学发展的最新成就，进一步优化数学课型的研究成果。进一步优化数学课型的研究成果。2.2.结合科学心理学有关理论，充分考虑到数学和数学教育的特点，包结合科学心理学有关理论，充分考虑到数学和数学教育的特点，包括优秀数学教师的经验和中国数学教育的优良传统，进一步明确中学数括优秀数学教师的经验和中国数学教育的优良传统，进一步明确中学数学基本课型及其特点。具体包括：学基本课型及其特点。具体包括：（1 1）进一步明确了）进一步明确了研

9、究课型的目的研究课型的目的：是为了是为了研究某一类课的课堂教学研究某一类课的课堂教学结构结构，为教学，为教学设计奠定坚实的理论基础。设计奠定坚实的理论基础。（2 2）重新规范了课型的划分：）重新规范了课型的划分：初步形成了中学数学教学目标分类系统，初步形成了中学数学教学目标分类系统，并据此进一步将中学数学基本课型划分为五种：并据此进一步将中学数学基本课型划分为五种：概念课、规则课、解题课、复习课、测评课。概念课、规则课、解题课、复习课、测评课。（附件附件1 1）l 1919年的研究，大概可以分为两个阶段。年的研究，大概可以分为两个阶段。第二阶段：第二阶段：20072007年至现在。年至现在。根

10、据国际和国内科学心理学发展的最新成就，根据国际和国内科学心理学发展的最新成就，进一步优化数学课型的研究成果。进一步优化数学课型的研究成果。（3 3）依据科学心理学的有关理论和数学的学科特点，确定了每一种）依据科学心理学的有关理论和数学的学科特点，确定了每一种课课型的型的课堂教学结构：课堂教学结构：包括两方面的内容：一是该类课承担的包括两方面的内容：一是该类课承担的主要教学任主要教学任务务；二是该类课的；二是该类课的基本教学过程基本教学过程。（4 4）近十年，依据新的课型理论的教学设计经受了教学实践的检验。）近十年，依据新的课型理论的教学设计经受了教学实践的检验。l 教学意义教学意义 我们的教学

11、实践证明，我们关于中学数学课型的最新研究成果能促进我们的教学实践证明，我们关于中学数学课型的最新研究成果能促进中学数学教师教学能力的提高，特别是能促进年轻数学教师较快地的中学数学教师教学能力的提高，特别是能促进年轻数学教师较快地的成长。成长。具体表现在三个方面：具体表现在三个方面：1.1.为中学数学教师进行教学设计奠定基础。为中学数学教师进行教学设计奠定基础。2.2.为中学数学课堂教学评价提供依据。为中学数学课堂教学评价提供依据。3.3.为解释优秀教师的教学经验提供理论依据，使优秀教师做到知其然，为解释优秀教师的教学经验提供理论依据，使优秀教师做到知其然，更知其所以然，从而使得这些教师的教学经

12、验变得更易复制与迁移。更知其所以然，从而使得这些教师的教学经验变得更易复制与迁移。l 当然，我们的研究成果还有许多方面需要进一步加以完善，我们会不当然，我们的研究成果还有许多方面需要进一步加以完善，我们会不断努力。也希望得到更多的专家学者的指导。断努力。也希望得到更多的专家学者的指导。l 数学概念及其教学数学概念及其教学 数学概念的类型数学概念的类型 1.原始概念：原始概念：不能通过下定义的方式获得。不能通过下定义的方式获得。例如：高中数学中的点、直线、平面、空间、集合、元素、对应等概念。例如：高中数学中的点、直线、平面、空间、集合、元素、对应等概念。2.定义性概念：定义性概念：高中数学中的定

13、义性概念一般不能通过直接观察习得，高中数学中的定义性概念一般不能通过直接观察习得，必须通过下定义的方式才能揭示其所指的一类事物的共同本质属性（即必须通过下定义的方式才能揭示其所指的一类事物的共同本质属性（即共同特征）。共同特征）。例如：例如：函数、映射、数列、不等式、椭圆、双曲线、抛物线、直线与平函数、映射、数列、不等式、椭圆、双曲线、抛物线、直线与平面平行、直线与平面垂直、棱柱、圆锥、球等。面平行、直线与平面垂直、棱柱、圆锥、球等。l 数学概念及其教学数学概念及其教学 数学概念的教学数学概念的教学 数学概念在本质上属于智慧技能，即属于程序性知识。数学概念在本质上属于智慧技能，即属于程序性知识

14、。程序性知识的学程序性知识的学习一般要经历三个阶段，即习一般要经历三个阶段，即理解理解阶段、阶段、转化转化为技能阶段、促进为技能阶段、促进应用与迁应用与迁移移阶段。因而，阶段。因而，从理论上来说，数学概念的教学也必须经历三个阶段。从理论上来说，数学概念的教学也必须经历三个阶段。（附件附件2 2）有些数学概念的教学重在学生的理解，而且不需要单独设课，只需结合有些数学概念的教学重在学生的理解，而且不需要单独设课，只需结合其它数学内容一起讲授的。其它数学内容一起讲授的。例如：例如：（1）原始概念，如）原始概念，如点、直线、平面、点、直线、平面、空间、集合、元素、对应等；空间、集合、元素、对应等；（2

15、）大部分与数学术语有关的定义性概）大部分与数学术语有关的定义性概念，念，如两个集合相等、两条直线互相平行、直线与平面垂直等；如两个集合相等、两条直线互相平行、直线与平面垂直等；（3）部分较为次要的定义性概念，部分较为次要的定义性概念，如区间，映射，分段函数等。如区间，映射，分段函数等。有些数学概念的教学是需要学生完整经历学习的三个阶段，应该单独设有些数学概念的教学是需要学生完整经历学习的三个阶段，应该单独设课讲授的。课讲授的。如指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、如指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、等比数列等。等比数列等。l 中学数学概念课型中学数学概念课型

16、我们将中学数学教学中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数我们将中学数学教学中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数学概念课型。学概念课型。标准的数学概念课型：指标准的数学概念课型：指需要单独设课讲授，而且需要学生经历完整的需要单独设课讲授，而且需要学生经历完整的三个学习阶段（三个学习阶段（即理解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁移阶段）即理解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁移阶段）的定义性概念课。的定义性概念课。例如：指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、例如：指数函数、对数函数、椭圆、双曲线、抛物线、等差数列、等比数列等。等比数列等。特殊的数学概念课型（也称非标准的

17、数学概念课型）：指特殊的数学概念课型（也称非标准的数学概念课型）：指需要单独设课需要单独设课讲授，但重在学习的第一阶段讲授，但重在学习的第一阶段即理解阶段的定义性概念课。即理解阶段的定义性概念课。例例如：集合间的基本关系（子集概念），柱、锥、台、球的结构特如：集合间的基本关系（子集概念），柱、锥、台、球的结构特征等。征等。这样一类概念的教学并非不需要学生经历学习的三个阶段，只不这样一类概念的教学并非不需要学生经历学习的三个阶段，只不过后两个阶段的学习不是单独进行，而是结合其它教学内容一起完成的。过后两个阶段的学习不是单独进行，而是结合其它教学内容一起完成的。l 标准的标准的数学概念课型数学概念

18、课型的主要教学任务的主要教学任务 数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题.因此，高中因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习数学概念学习主要应作为程序性知识学习.具体说来，有三项任务：具体说来，有三项任务：一是一是要明确数学概念是什么，要明确数学概念是什么，包括包括概念的名称、定义、例证；概念的名称、定义、例证；（是什么（是什么和为什么和为什么）二二是是要辨明相关概念间的关系要辨明相关概念间的关系，以及分析概念具有的重要

19、属性或，以及分析概念具有的重要属性或特征；特征；（有什么）（有什么）三三是是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情境中去解决相应的问题境中去解决相应的问题。（怎么办）（怎么办）特殊的数学概念课型主要是第一、二两项任务。特殊的数学概念课型主要是第一、二两项任务。l 标准的标准的数学概念课型数学概念课型的基本教学过程的基本教学过程（特殊的数学概念课型只需第一阶段）（特殊的数学概念课型只需第一阶段）第一阶段：习得阶段第一阶段：习得阶段（形成概念的陈述性表征形式）（形成概念的陈述性表征形式）主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概

20、念是什么，主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是重点是：促进学生对所学数学概念的理解促进学生对所学数学概念的理解。教学中，帮助学生习得数学概念教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做一般需要做好下面四件事情。好下面四件事情。首先，首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义；揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义；其次，其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明；辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明；再次，再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换

21、为用符号语言或图形语言表述；述转换为用符号语言或图形语言表述；最后，最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：对概念做深入分析，着重在以下四点：辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；分析所学数学概念的其它一些重要属性或特征；分析所学数学概念的其它一些重要属性或特征；分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容。当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情当然，并非每一个数学概念的教学都要

22、完成所有这些事情.对于一些简单的、对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了。习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成（归纳方式归纳方式），另一种叫概，另一种叫概念同化念同化（演绎方式演绎方式）。）。（附件附件3 3）l 标准的标准的数学概念课型数学概念课型的基本教学过程的基本教学过程 第二阶段：转化阶段第二阶段：转化阶段（转化为在典型情境下办事的技能）（转化为在典型情境下办事的技能）若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，

23、也就是转化转化为为办事的技能办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，这是本阶段的主要教学任务，重点是重点是：在老师的指导下，：在老师的指导下，明确明确运用概念办事的运用概念办事的典型典型情境和情境和基本基本程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念。转化的关键条件是要提供变式练习转化的关键条件是要提供变式练习.运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的

24、非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题。第三阶段：迁移与应用阶段第三阶段：迁移与应用阶段（转化为在一般情境下办事的技能）（转化为在一般情境下办事的技能）这是第二阶段的延伸这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用概念，已初步形成运用概念对外办事的技能概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段本阶段的重点的重点是是：进一步提供进一步提供概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习。综

25、合练习中综合练习中问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题。这一阶段既可在课内这一阶段既可在课内完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成。l 教学任务分析教学任务分析 在教学设计之前，要进行任务分析。在教学设计之前，要进行任务分析。任务分析任务分析是指在开始教学活动之前，预先通过对教材和学情的分析，依据是指在开始教学活动之前，预先通过对教材和学情的分析，依据

26、学习与教学原理，确定教学目标，选择与运用教学策略，以便为教学设计学习与教学原理，确定教学目标，选择与运用教学策略，以便为教学设计奠定坚实的科学基础。奠定坚实的科学基础。l 任务分析的基本内容：任务分析的基本内容：第一、单元整体分析：第一、单元整体分析：1.1.通读本单元教材，阅读课标和教学参考书的相应通读本单元教材，阅读课标和教学参考书的相应部分（初高中还要包括高考中考考纲和试题），在课程层面明确本单元的部分（初高中还要包括高考中考考纲和试题），在课程层面明确本单元的地位与作用，以及相关教学要求；地位与作用，以及相关教学要求；2.2.分析本单元教学内容是否要整合或重分析本单元教学内容是否要整合

27、或重组，课时如何划分与安排。组，课时如何划分与安排。第二、单课教材分析：第二、单课教材分析：根据每课时承担的主要教学任务及所属的知识类型，根据每课时承担的主要教学任务及所属的知识类型，确定确定课型课型，并根据本课所属，并根据本课所属课型课型，确定本课承担的具体教学任务。，确定本课承担的具体教学任务。第三、学生情况分析：第三、学生情况分析：分析学生的起点状态，在学生层面明确本课合适的分析学生的起点状态，在学生层面明确本课合适的容量、难度及有关教学要求。容量、难度及有关教学要求。第四、陈述教学目标。第四、陈述教学目标。第五、选择与运用教学策略：第五、选择与运用教学策略：包括安排教学过程，选择与运用

28、合适的教学包括安排教学过程，选择与运用合适的教学方式、方法、手段等。方式、方法、手段等。(附件附件4 4)l 教学设计的基本流程教学设计的基本流程教学教学内容内容分析分析学生学生情况情况分析分析陈述陈述教学教学目标目标确定确定教学教学过程过程编写编写具体具体教案教案 案例案例1 1：直线的一般式方程：直线的一般式方程（高中数学必修（高中数学必修2 2第三章）第三章）l 单元整体分析单元整体分析 教材内容：教材内容：第第3.23.2节节 直线的方程直线的方程 3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程（包括斜截式方程）直线的点斜式方程（包括斜截式方程）3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程（包括

29、截距式方程）直线的两点式方程（包括截距式方程）3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 课程标准：课程标准：根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。考试大纲：考试大纲：掌握掌握确定直线位置的几何确定直线位置的几何要素要素，掌握直线方程的几种形式（点，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），斜式、两点式及一般式），了解了解斜截式与一次函数的关系。斜截式与一次函数的关系。案例案例1 1：直线的一

30、般式方程：直线的一般式方程（高中数学必修（高中数学必修2 2第三章）第三章）l 单元整体分析单元整体分析 教材内容：教材内容：第第3.23.2节节 直线的方程直线的方程 3.2.1 3.2.1 直线的点斜式方程（包括斜截式方程）直线的点斜式方程（包括斜截式方程）3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程（包括截距式方程）直线的两点式方程（包括截距式方程）3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程 学业水平考试和高考中涉及本单元的试题大致有四种类型：学业水平考试和高考中涉及本单元的试题大致有四种类型：1.1.直线的直线的方程中系数的不同取值与直线的位置之间的关系方程中系数的不同取值与

31、直线的位置之间的关系；2.2.直线直线方程方程的特殊形式的特殊形式与与一般式一般式互化互化；3.3.待定系数法求出直线方程待定系数法求出直线方程；4.4.在有关综合问题中，在有关综合问题中，运用直线方程的适当形式解决问题。运用直线方程的适当形式解决问题。案例案例1 1：直线的一般式方程：直线的一般式方程（高中数学必修（高中数学必修2 2第三章）第三章）第第3.23.2节节 直线的方程直线的方程l单课教材分析单课教材分析教材内容：教材内容：（3.2.3 3.2.3 直线的一般式方程直线的一般式方程）1.1.直线与二元一次方程的关系；直线与二元一次方程的关系；2.2.定义直线的一般式方程；定义直线

32、的一般式方程；3.3.讨论方程中系数的不同取值对直线位置的影响；讨论方程中系数的不同取值对直线位置的影响；4.4.例题和练习题。例题和练习题。例例5 5：求直线的点斜式方程与一般式方程；：求直线的点斜式方程与一般式方程；例例6 6：由直线的一般式方程求直线的斜率和截距；：由直线的一般式方程求直线的斜率和截距；练习练习1 1、2 2、3 3；习题；习题3.23.2。课型分析：课型分析：本单元的三节教学内容均为数学概念课型。本单元的三节教学内容均为数学概念课型。学生情况分析学生情况分析：本课难度不大，完全可以一步达到高考要求。：本课难度不大，完全可以一步达到高考要求。案例案例1 1：直线的一般式方

33、程：直线的一般式方程（高中数学必修（高中数学必修2 2第三章）第三章）l 教学目标教学目标 掌握直线的一般式掌握直线的一般式方程，包括：方程，包括：（1 1）能简要说明直线与二元一次方程的关系；）能简要说明直线与二元一次方程的关系；（2 2）能准确写出直线的一般式方程，）能准确写出直线的一般式方程，并能举例说明；并能举例说明；（3 3）能对能对直线的一般式直线的一般式方程中系数的不同取值与直线的位置之间的关系方程中系数的不同取值与直线的位置之间的关系进行讨论，以及能将直线的几种特殊形式的方程转化为一般式方程；进行讨论，以及能将直线的几种特殊形式的方程转化为一般式方程；（4 4）能运用待定系数法

34、求出直线方程，以及能运用直线方程的适当形式）能运用待定系数法求出直线方程，以及能运用直线方程的适当形式解决有关的数学问题。解决有关的数学问题。l 教学过程：教学过程：需按数学概念课型的教学过程来设计。需按数学概念课型的教学过程来设计。案例案例1 1：直线的一般式方程直线的一般式方程基本教学过程基本教学过程 第一阶段：习得阶段第一阶段：习得阶段（习得习得概念概念的陈述性的陈述性表征表征形式形式）（1 1）引起注意，解读教学目标，并给予学习指导。）引起注意，解读教学目标，并给予学习指导。（2 2）复习原有知识。）复习原有知识。（直线的四种特殊形式的方程及其注意事项）（直线的四种特殊形式的方程及其注

35、意事项）（3 3）采用概念同化（）采用概念同化（演绎方式演绎方式）的方式习得直线的一般式方程的概念。）的方式习得直线的一般式方程的概念。（阐明直线与二元一次方程的关系；给直线的一般式方程下定义并分析（阐明直线与二元一次方程的关系；给直线的一般式方程下定义并分析定义；辨析正反例，区分直线方程的一般式与特殊形式、直线方程与非直定义；辨析正反例，区分直线方程的一般式与特殊形式、直线方程与非直线方程。）线方程。）案例案例1 1：直线的一般式方程直线的一般式方程基本教学过程基本教学过程 第二阶段：转化阶段第二阶段：转化阶段（转化为在（转化为在典型情境典型情境下办事的技能）下办事的技能）（4 4）学习样例

36、，并提供变式练习，同时提供反馈。）学习样例，并提供变式练习，同时提供反馈。题型题型1 1：将直线的特殊形式的方程转化为一般式方程；将直线的特殊形式的方程转化为一般式方程；题型题型2 2：对对直线一般式直线一般式方程中系数的不同取值与直线的位置之间的关系进方程中系数的不同取值与直线的位置之间的关系进行讨论行讨论；题型题型3 3：运用待定系数法求直线方程运用待定系数法求直线方程；题型题型4 4：运用直线方程的适当形式解决有关的数学问题运用直线方程的适当形式解决有关的数学问题。第三阶段：迁移与应用阶段第三阶段：迁移与应用阶段（转化为在（转化为在一般情境一般情境下办事的技能）下办事的技能）（5 5）提

37、供综合练习，促进迁移。）提供综合练习，促进迁移。（综合练习题与例题及变式练习题有相似的和不同的情境）（综合练习题与例题及变式练习题有相似的和不同的情境）案例案例2-12-1：对数函数及其性质对数函数及其性质教学目标（需修改）教学目标（需修改）1 1、知识与技能：、知识与技能：（1 1）理解对数函数的概念。（）理解对数函数的概念。（2 2）掌握对数函数的图像和）掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的应用。性质，并进行简单的应用。2 2、过程与方法：、过程与方法：（1 1）形成数学交流能力和与人合作意识；）形成数学交流能力和与人合作意识；（2 2）用联系的观点提出问题、分析问题、解决问题；（）用联

38、系的观点提出问题、分析问题、解决问题；（3 3）从对数函数的）从对数函数的学习中渗透数形结合、类比归纳、分类讨论的数学思想。学习中渗透数形结合、类比归纳、分类讨论的数学思想。3 3、情感态度价值观：、情感态度价值观：（1 1）类比指数函数通过图像研究对数函数的图象和）类比指数函数通过图像研究对数函数的图象和性质，体会知识之间的有机联系，激发学习兴趣。（性质，体会知识之间的有机联系，激发学习兴趣。（2 2）在教学过程中，）在教学过程中，对对数函数有关性质的研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数对对数函数有关性质的研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时形成

39、倾听、接受别人意见的优良学交流能力，增强学习的积极性，同时形成倾听、接受别人意见的优良品质。品质。使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其使学生了解对数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；他学科的联系；理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；并理解对数函数的单调性和特殊点；在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合的方法等，如具体到一般、数形结合的方法等.案例案例

40、2-22-2：对数函数及其性质对数函数及其性质教学目标（需修改）教学目标（需修改）1.1.初步掌握对数函数的概念，包括：初步掌握对数函数的概念，包括：（1 1）能陈述对数函数的定义并能列举正反例加以说明；）能陈述对数函数的定义并能列举正反例加以说明；（2 2）能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对）能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对数函数的图象特征和基本性质；数函数的图象特征和基本性质；（3 3）能根据对数函数的定义求简单对数型函数的定义域；）能根据对数函数的定义求简单对数型函数的定义域；（4 4）能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小。）能根据

41、对数函数的单调性比较两个对数值的大小。2.2.通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值。其他学科的密切联系和应用价值。案例案例2-32-3：对数函数及其性质对数函数及其性质教学目标教学目标（基本要求）（基本要求）1.1.掌握对数函数的概念，包括：掌握对数函数的概念，包括：（1 1）能陈述对数函数的定义并能列举正反例加以说明；）能陈述对数函数的定义并能列举正反例加以说明；（2 2）能用描点法画出具体对数函数的图象，能用自己的话描述一般对数）能用描点法画出具体对数函数的图象，能用自己的话

42、描述一般对数函数的图象特征和基本性质，函数的图象特征和基本性质，以及讨论以及讨论底数底数a a对对数函数图象的影响；对对数函数图象的影响；（3 3）能根据对数函数的定义、图象及有关性质解决简单对数型函数的定）能根据对数函数的定义、图象及有关性质解决简单对数型函数的定义域和值域，图象变换，单调性和奇偶性，简单对数不等式的解法，比较义域和值域，图象变换，单调性和奇偶性，简单对数不等式的解法，比较两个对数值的大小，对数函数模型的实际应用等有关问题；两个对数值的大小，对数函数模型的实际应用等有关问题；2.2.通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与通过对实际问题的分析，能初步认识

43、到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值。其他学科的密切联系和应用价值。案例案例2-32-3：对数函数及其性质对数函数及其性质教学目标教学目标（较高要求）（较高要求）案例案例2 2：对数函数及其性质对数函数及其性质基本教学过程基本教学过程（2-32-3课时）课时）第一阶段：习得阶段第一阶段：习得阶段（习得习得概念概念的陈述性的陈述性表征表征形式形式）（1 1）引起注意，解读教学目标，并给予学习指导。）引起注意，解读教学目标，并给予学习指导。（2 2）复习原有知识。复习原有知识。（函数的概念，描点法画函数的图象，函数的概念，描点法画函数的图象，指数函数及其性质）指数函数及其性质

44、）（3 3）采用概念同化方式（）采用概念同化方式（演绎方式演绎方式）习得对数函数的定义。）习得对数函数的定义。（通过实际问题引入概念、下定义、解释关键词语、列举正反例、辨别与（通过实际问题引入概念、下定义、解释关键词语、列举正反例、辨别与相关概念的关系。）相关概念的关系。）（4 4）采用概念形成方式）采用概念形成方式（归纳方式归纳方式）习得对数函数的图象与性质。习得对数函数的图象与性质。（在同一坐标系内采用描点法画出（至少（在同一坐标系内采用描点法画出（至少3+33+3个）对数函数的图象，观察和个）对数函数的图象，观察和分析图象的特征，归纳它们的共同特征和性质，概括出一般对数函数的图分析图象的

45、特征，归纳它们的共同特征和性质，概括出一般对数函数的图象特征和性质。）象特征和性质。）案例案例2 2：对数函数及其性质对数函数及其性质基本教学过程基本教学过程 第二阶段：转化阶段第二阶段：转化阶段（转化为在（转化为在典型情境典型情境下办事的技能）下办事的技能）（4 4）学习样例，并提供变式练习，同时提供反馈。）学习样例，并提供变式练习，同时提供反馈。（黑色字体为基本要求）（黑色字体为基本要求）题型题型1 1：利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值；利用待定系数法求对数函数的解析式及函数值；题型题型2 2：求简单：求简单对数型函数的定义域；对数型函数的定义域；题型题型3 3：求简单：求简单对数

46、型函数的值域；对数型函数的值域；题型题型4 4：比较两个对数值的大小；比较两个对数值的大小；题型题型5 5：简单对数不等式的解法；简单对数不等式的解法；题型题型6 6：对数函数的图象变换问题；对数函数的图象变换问题；题型题型7 7：对数型函数的单调性问题；对数型函数的单调性问题；题型题型8 8：对数型函数的奇偶性问题；对数型函数的奇偶性问题；题型题型9 9：对数型函数模型的实际应用。：对数型函数模型的实际应用。第三阶段：迁移与应用阶段第三阶段：迁移与应用阶段（转化为在（转化为在一般情境一般情境下办事的技能）下办事的技能）（5 5）提供综合练习，促进迁移。）提供综合练习，促进迁移。（综合练习题应

47、与例题及变式练习题有相似的和不同的情境）（综合练习题应与例题及变式练习题有相似的和不同的情境）内容小结内容小结1.1.中学数学基本课型有五种：中学数学基本课型有五种：概念课、规则课、解题课、复习课、测评课。概念课、规则课、解题课、复习课、测评课。2.2.中学数学课型的教学意义具体表现在三个方面：中学数学课型的教学意义具体表现在三个方面：（1 1）为中学数学教师进行教学设计奠定基础。）为中学数学教师进行教学设计奠定基础。（2 2）为中学数学课堂教学评价提供依据。）为中学数学课堂教学评价提供依据。（3 3）为解释优秀教师的教学经验提供理论依据，使优秀教师做到知其然，）为解释优秀教师的教学经验提供理

48、论依据，使优秀教师做到知其然，更知其所以然，从而使得这些教师的教学经验变得更易复制与迁移。更知其所以然，从而使得这些教师的教学经验变得更易复制与迁移。3.3.数学概念教学与中学数学概念课型之间是有区别的，数学概念教学与中学数学概念课型之间是有区别的，我们将中学数学教学我们将中学数学教学中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数学概念课型。中需要单独设课讲授的定义性概念课统称为中学数学概念课型。4.4.一个标准的中学数学概念课型一个标准的中学数学概念课型承担了三项教学任务，需要完整经历三个教承担了三项教学任务，需要完整经历三个教学阶段学阶段,即理解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁移阶段。即理

49、解阶段、转化为技能阶段、促进应用与迁移阶段。5.5.中学数学概念课型教学设计的基本程序是：中学数学概念课型教学设计的基本程序是：分析教学内容；分析学生分析教学内容；分析学生情况；陈述教学目标；确定教学过程；编写具体教案。情况；陈述教学目标；确定教学过程；编写具体教案。谢谢 谢谢！l 学习的分类观：学习的分类观：学习有不同的类型，不同类型的学习需要不同学习有不同的类型，不同类型的学习需要不同类型的教学。类型的教学。l 学习的类型：学习的类型：学习的学习的结果结果能力的变化：能力的变化：习得广义的知习得广义的知识识陈述性知识陈述性知识言语信息言语信息（符号、事实、（符号、事实、有组织整体知识）有组

50、织整体知识）程序性知识程序性知识智慧技能智慧技能（辨别、（辨别、概念概念、规则规则、高级规则）高级规则）认知策略认知策略（具体认知策略、元认知策略）（具体认知策略、元认知策略）动作技能动作技能倾向的变化：倾向的变化：习得对人、习得对人、对己、对国家的各种情感对己、对国家的各种情感态度态度态态 度度l 学习的分类：二维分类。学习的分类：二维分类。布卢姆将教育目标分成布卢姆将教育目标分成认知、情感、动作技能认知、情感、动作技能三个领域。三个领域。其中认知领域教育目标分类为：其中认知领域教育目标分类为：知识维度知识维度认知过程维度认知过程维度记忆记忆理解理解运用运用分析分析评价评价创造创造事实性知识

51、事实性知识概念性知识概念性知识程序性知识程序性知识 反省认知知识反省认知知识l 中学数学教学目标分类中学数学教学目标分类 第一个分类系统：一维分类。第一个分类系统：一维分类。数学学习数学学习结果结果数学能力数学能力的变化的变化基础知识基础知识数学语言数学语言数学图式数学图式基本技能基本技能数学概念数学概念数学规则数学规则基本数学方法基本数学方法高级技能高级技能基本数学思想基本数学思想数学认知学习策略数学认知学习策略数学问题解决数学问题解决情感态度价值观情感态度价值观的变化的变化一级目标一级目标二级目标二级目标三级目标三级目标四级目标四级目标l 中学数学教学目标分类中学数学教学目标分类 第二个分

52、类系统：关于数学能力的二维分类。第二个分类系统：关于数学能力的二维分类。1.1.了解了解2.2.理解理解3.3.掌握掌握A.A.基础知识基础知识A A1 1 数学语言数学语言A A2 2 数学图式数学图式B.B.基本技能基本技能B B1 1 数学概念数学概念B B2 2 数学规则数学规则B B3 3 基本数学方法基本数学方法C.C.高级技能高级技能C C1 1 基本数学思想基本数学思想C C2 2 数学认知学习策略数学认知学习策略C C3 3 数学问题解决数学问题解决数学认知过程维度数学认知过程维度数学知识维度数学知识维度l 高中数学情感领域的学习高中数学情感领域的学习：1.1.学习兴趣学习兴

53、趣；2.2.自我效能感自我效能感；3.3.科学态度科学态度；4.4.对数学价值的认识对数学价值的认识。l广义知识学与教的一般过程模型广义知识学与教的一般过程模型概念的习得方式：概念的习得方式：概念形成（概念形成（归纳方式归纳方式），概念同化（），概念同化（演绎方式演绎方式）。）。规则的习得方式：规则的习得方式：例规法（例规法（归纳方式归纳方式），规例法（），规例法（演绎方式演绎方式）。）。认知策略的习得方式：认知策略的习得方式：例规法（例规法（归纳方式归纳方式）。）。习得陈述性形式的知识习得陈述性形式的知识新信息进入原有命题网络，新信息进入原有命题网络，注意与预期注意与预期激活原有知识激活原有

54、知识选择性知觉新信息选择性知觉新信息经过复述和经过复述和精加工等，精加工等，命题网络重命题网络重建与改组，建与改组，一部分陈述一部分陈述性形式的知性形式的知识得以巩固识得以巩固根据线索提取知识，根据线索提取知识，回答是什么的问题：回答是什么的问题：陈述性知识陈述性知识经过变式练经过变式练习，一部分习，一部分陈述性形式陈述性形式的知识转化的知识转化为技能为技能应用技能对外办事：应用技能对外办事：智慧技能智慧技能.习得阶段习得阶段.巩固或巩固或转化阶段转化阶段.提取或迁移和提取或迁移和应用阶段应用阶段应用技能对内调控：应用技能对内调控：认知策略认知策略 加涅的智慧技能层次论加涅的智慧技能层次论 高

55、级规则（问题解决）高级规则（问题解决）（以规则为先决条件）（以规则为先决条件）规则规则 （以概念为先决条件）（以概念为先决条件）概念概念 （以辨别为先决条件）（以辨别为先决条件）辨别辨别 绝对值不等式的解法：零点绝对值不等式的解法：零点分区讨论法，平方法分区讨论法，平方法去绝对值符号的方法：平方法，去绝对值符号的方法：平方法，分区间讨论法，以及绝对值和分区间讨论法，以及绝对值和不等式的有关性质不等式的有关性质 绝对值不等式的概念绝对值不等式的概念 不同类型的绝对值不等式不同类型的绝对值不等式l概念形成概念形成（归纳方式归纳方式）这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括出概这是一种从辨别概念的

56、例证出发，逐渐归纳概括出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释.学与教的基本过程：学与教的基本过程：知觉辨别知觉辨别（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）提出假设提出假设（对（对概念例证的共同本质特征作出假设）概念例证的共同本质特征作出假设）检验假设，使假设精确化检验假设，使假设精确化概括（给概概括（给概念下定义）念下定义）辨别概念的正例、反例辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔

57、除概念的非本质属性）例应有助于剔除概念的非本质属性）用不同的语言形式对概念加以解释用不同的语言形式对概念加以解释对对概念做深入分析概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其它一些重要（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其它一些重要属性或特征）属性或特征）.学习的内部条件学习的内部条件（即学生自身应具备的条件）：（即学生自身应具备的条件）：学生必须能够辨别正、反例证学生必须能够辨别正、反例证.学习的外部条件学习的外部条件（即教学应提供的条件）：（即教学应提供的条件）：第一，第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无必须为学生提供概念的正、反例，正例

58、应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括；应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括；第二，第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确；学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确；第三，第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈提供适当的练习，并给予矫正性反馈.l概念同化概念同化(演绎方式演绎方式)是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，是通过直接下定义来揭示一类事物的共

59、同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释解释.学与教的基本过程：学与教的基本过程：呈现概念的定义呈现概念的定义分析定义，分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系的关系辨别概念的正例、反例辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）应有助于剔除概念的非本质属性）用不同的语言形式对概念加以解释用不同的语言形式对概念加以解释对对概念做深入分析概念做深入分析（

60、分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其它一些重（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其它一些重要属性或特征）要属性或特征）.学习的内部条件：学习的内部条件：学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.学习的外部条件：学习的外部条件：第一，第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性；言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性；第二，第二，提供符合概念定义的正例和不

61、符合概念定义的反例；提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例；第三，第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈提供适当的练习，并给以矫正性反馈.有效学习的一般条件（内部条件）有效学习的一般条件（内部条件）（1 1）学习者的预期。对学习有一定的预期，会）学习者的预期。对学习有一定的预期，会使学生把自己的注意集中指向要学习的新知识。使学生把自己的注意集中指向要学习的新知识。（2 2）激活长时记忆中与要学习的新知识有关的）激活长时记忆中与要学习的新知识有关的原有知识。原有知识。（3 3）调动自身的元认知能力，有意识地对自己）调动自身的元认知能力，有意识地对自己的学习和记忆过程进行控制。的学习和记忆过

62、程进行控制。l皮连生：学与教的一般过程模型皮连生：学与教的一般过程模型陈述性知识陈述性知识程序性知识程序性知识教学步骤教学步骤 学习过程学习过程教学步骤教学步骤1.1.引起注意与告引起注意与告知教学目标知教学目标注意与预期注意与预期1.1.引起注意与告引起注意与告知教学目标知教学目标2.2.提示学生回忆提示学生回忆原有知识原有知识激活原有知识激活原有知识2.2.提示学生回忆提示学生回忆原有知识原有知识3.3.呈现有组织的呈现有组织的信息信息选择性知觉新信息选择性知觉新信息3.3.呈现有组织的呈现有组织的信息信息4.4.阐明新旧知识阐明新旧知识关系，促进理解关系，促进理解新信息进入原有命题网络，

63、习得陈述性形式的新信息进入原有命题网络，习得陈述性形式的知识知识4.4.阐明新旧知识阐明新旧知识关系，关系，促进理解促进理解5.5.对学生的复习对学生的复习与记忆策略提供与记忆策略提供指导指导通过复述与精加工，通过复述与精加工，重建与改组命题网重建与改组命题网络络经过变式练习，一部分陈经过变式练习，一部分陈述性形式的知识转化为技述性形式的知识转化为技能（即程序性知识）能（即程序性知识）5.5.引出学生的反引出学生的反应，提供反馈与应，提供反馈与纠正纠正6.6.提供提取知识提供提取知识的线索的线索根据线索提取知识，根据线索提取知识，回答是什么问题：回答是什么问题：陈述性知识陈述性知识应用技能应用

64、技能 对外办事：对外办事：智慧技能智慧技能 应用技能应用技能 对内调控：对内调控：认知策略认知策略6.6.提供技能应用提供技能应用的情境，促进迁的情境，促进迁移移 我国数学教育界通常将我国数学教育界通常将中学中学数学内容中蕴含的基本数学方数学内容中蕴含的基本数学方法分为三类：法分为三类：第一类是第一类是具体数学方法具体数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、比，如配方法、换元法、待定系数法、比较法、坐标法、消去法、参数法、数学归纳法等；较法、坐标法、消去法、参数法、数学归纳法等；第二类是第二类是数学逻辑方法数学逻辑方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法、，如分析法、综合法、演绎法、归纳法、反证

65、法等；反证法等；第三类是第三类是数学思维方法数学思维方法，如观察与实验、类比与猜想、归纳与，如观察与实验、类比与猜想、归纳与演绎、分析与综合、特殊化与一般化、抽象与概括、比较与分演绎、分析与综合、特殊化与一般化、抽象与概括、比较与分类等类等.从整个教学活动的过程来看，数学思维方法可分为数学发从整个教学活动的过程来看，数学思维方法可分为数学发现的思维方法和数学论证的思维方法现的思维方法和数学论证的思维方法.数学思维方法一般不在教数学思维方法一般不在教材中明确给出，有经验的数学教师会在分析和论证的过程中教材中明确给出，有经验的数学教师会在分析和论证的过程中教给学生，因而属于隐性的方法给学生，因而属于隐性的方法.但是，数学思维方法是数学基本但是，数学思维方法是数学基本素养的主要构成成分，因而是我们教学中必须加以重视的内容素养的主要构成成分，因而是我们教学中必须加以重视的内容.