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1、解一元二次不等式解一元二次不等式分解因式法分解因式法 一家旅社有客房一家旅社有客房300间，每间客房的日租金为间，每间客房的日租金为30元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加2元，则客房每天出租数会减少元，则客房每天出租数会减少10间间 不考虑其他因不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于以保证每天客房的总租金不少于10 000元元设每间客房的日租金增加设每间客房的日租金增加x个个2元，即客房的日租金元，即客房的日租金为为(30+2x)元，这时将有元，这时将有3
2、0010 x房间租出房间租出（30010 x）(30+2x)10 000，20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，x215x+50 0，解：解：解：解：（1）因为因为=(1)2-4 1(12)=490，方程方程 x2 x 12=0 的解是的解是x1=3,x2=4，故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 4 例例1 (1)解不等式解不等式 x2 x 120则则 x2 x 12=(x+3)(x 4)0 0403)(xx0403)(xx或或不等式组不等式组()的解集是的解集是x|x 4；不等式组不等式组()的解集是的解集是 x|x 3(2)解不等式解不等式 x2 x 120
3、解：x-x-120 (x-4)(x+3)0 或或或或X4或或x-3所以不等式的解集为（所以不等式的解集为（-，-3）（4，+）x-34例3：解不等式（2x-5)9解：原不等式可化为4x-20 x+1604(x-1)(x-4)0或或或或1x4x 14所以不等式的解集为（所以不等式的解集为（1，4）例例4：解不等式：解不等式x-4x+4 1 解：解：X-4x+3 0（x-1）(x-3)0 x3 或或 x1因此不等式的解集是因此不等式的解集是(-,13,+）或或x 13或或解一元二次不等式：解一元二次不等式：（1）(x+1)(x 2)0；（3）x2 2x 30；（4）x2 2x 30或或ax2+bx+c0,=b2 4ac0)的步骤的步骤:开始开始判断判断=b2 4ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1 0分别解出两个不等式组的解集分别解出两个不等式组的解集是是否否x|x x2 x|x1 x x2 小结：小结：解一元二次不等式的步骤：（1）通过移项将不等式的右端化为0；（2）利用平方差公式或者十字相乘分解因式；（3）根据“同号相乘为正，异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组，进而求解；（4）用区间法表示不等式的解集。
解一元二次不等式因式分解法
