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1、对数函数性质的推导由指数函数an = b （a0且a丰1）可推知：n = log b 从而:a a log ab = b （对数恒等式）aM = am, N = an 贝lj：性质 1、log (MN) = log M + log Naa=log M n = log Naalog(MN) = m + n = logMN =am+n 于是:V证法1 由于 am an = am+n设M + log NaaaV 证法 2M N = M N 对数恒等式a log a MN = a loga M a loga N 即:a log aMN = a log aM+log aN .aa a由于指数函数是单调函
2、数，故:log (MN) = log M + log Naaa性质 2、log m = log M - log Na NaaMM= M 一，、“， a log aN= a loga M= a log aM - log aNv证明 对数恒等式、 a 赢;Naa由于指数函数是单调函数，故：log M = log M log Na Naa性质3、（b0, b丰1）（换底公式）特例：log a厂击V证明 由对数恒等式可知：N = alogaN = blogbN，a = blogbaT N =b logb aloga N = blog” a log NbaT N = b logb N = b logb a - log a N由于指数函数是单调函数，故：log N = log a log Nbba故：log N = S拎alogb性质 4、log Mn = nlog Maa特例：log nM =丄 log man a由于指数函数是单调函数，故：log Mn = n - log Maa性质 5、log bm = m log bann am 10g bn alg bmlgbV证明 log bm = m anlg ann lg a性质 6、log b = ilog ba nn a注：性质4和 性质6都是 性质5的特例。
对数公式的推导
