(精品)用一元一次方程解决实际问题教案 (2)

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1、 学生姓名年 级七年级辅导科目数学辅导教师王建授课时间 年 月 日 时至 时课 题用一元一次方程解决实际问题教学构想教学目标1. 建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题2.根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断教学重点1.建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题教学难点1.正确地建立方程教学环节(120分钟）教学环节（120分钟）精华要义一：列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）：审.弄清题意和题目中的数量关系。（2）：设.用字母表示题目中的一个未知数。（3）：找.找出题中的相等关系。（4）：列.根据相等关系列出方程。（5）：解.解所列的方

2、程，求出未知数的值。（6）：验.检验所求出的解是否符合题意。（7）：答.写出答案和答语。注：“设”与“答”必须写清单位名称。二：如何找相等关系 想要点滴网 （1） ：数量关系比较复杂时，可以借助于列表的方法找出相等关系。（2） ：借助图示法分析数量关系，直观地找出相等关系。例1：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？ 分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000。 解：设去年为灾区捐款x元， 由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。 课堂练习1. 和、差、倍、分问题：（1

3、）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为： 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度 1、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %.2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大

4、米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 .3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？鞋子 4.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。 解：设油箱里原有汽油x公斤， 由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40% 去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答：油

5、箱里原有汽油10公斤。 5.已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？ 分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=100（1+2%）。 解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。 由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%) 解这个方程，0.9x+1.05(100-x)=102 90x+10500-105x=10200 15x=300 x=20 100-x=80 答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元

6、。 2、等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积成品体积。1.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？ 分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。 解：设可足够锻造x根机轴， 由题意得，()23x=()230 解这个方程得x= x=10=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。 2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形

7、玻璃杯体积长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm 3. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。1.有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？ 分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。 解：设应从乙队调x人到甲队， 由题意得，183-x=(285+x) 解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66

8、 答：应从乙队调66人到甲队。 2.甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？ 分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。 解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2138-(116-x) 解这个方程188-x=2(138-116+x) 188-x=44+2x 3x=144 x=48116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。 3.李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明

9、的3倍。 分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。 解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。 4、配套问题： 解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人 等量关系：小齿轮数

10、量的2倍大齿轮数量的3倍 解：设分别安排x名、名工人加工大、小齿轮 2.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？5、比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x ,利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。 1.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？ 分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。

11、等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。 解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产3x件（即x件）， 由题意得，4x+x-12=23x 解这个方程，=12 x=24 4x=424=96（件），3x=324=72（件），x=24=60（件） 答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。 6、数字问题： 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9, 0b9, 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 1.一个2位数，个位上的数字比十位上的数学大5，且个位上的数字与十

12、位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。 分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=这个2位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5， 则这个2位数为：10x+x+5 由题意得，x+5+x-6=(10x+x+5) 解这个方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个2位数为49。 答：这个2位数为49。 2.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数个位数是 （17-3）27设百位是x 则十位是 17-7-x=10-x100x+10（10-x）+7=700

13、+10(10-x)+x-495100x+7=205+x100x-x=205-799x=198x=2答 是 2877、工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 1.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1， 由题意得，(+)3+=1， 解这个方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x

14、= 答：乙还需天才能完成全部工程。2.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单位开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后x小时可注满水池， 由题意得，(+)(x+2)-=1 解这个方程，(x+2)-=1 21x+42-8x=72 13x=30 x= 答：打开丙管后小时可注满水池8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标

15、价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率1.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：略.9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 课堂作业：课后作业：学生评价学生接受程度 完全接受 部分接受 没有听懂 学生签字：教师评价1、 学生课堂纪律 非常好 好 一般 需要强化2、 学生知识点掌握程度非常好 好 一般 需要强化 教师签字：教学反思学管师： 教管主任： 提交日期：8