《第四部分高阶导数教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四部分高阶导数教学课件（9页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第四节第四节 高阶导数高阶导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念二、高阶导数的求导法则二、高阶导数的求导法则三、用三、用Mathematica求高阶导数求高阶导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念)(tss 速度即sv加速度,ddtsv tvadd)dd(ddtst即)(sa引例引例：变速直线运动定义定义.若函数)(xfy 的导数)(xfy可导,或,dd22xy即)(yy或)dd(dddd22xyxxy类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,1n阶导数的导数称为 n 阶导数,y ,)4(y)(,ny或,dd33xy,dd44xynnxydd,)(xf的二阶导数二阶导数,记作y)(xf 的导数为
2、依次类推,分别记作则称二、高阶导数的求导法则二、高阶导数的求导法则F(x)的n 阶导数是由f(x)依次求 n 次导数得到。例1 求函数的的二阶导数。xeyxsin 解 )cos(sincossinxxexexeyxxx)sin(cos)cos(sin xxexxeyxxxexcos2 例2设，求 解若 为自然数 ，则n,!)()()(nxynnn.0)!()1(nyn 注意：求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并，分析结果的规律性，写出n阶导数。(数学归纳法证明)一般地,xxnsin()(sin)(类似可证:xxncos()(cos)()2n)2n三、用三、用Mathematica求高阶导数求高阶导数D 函数表达式，求导变量，n Mathematica在中，求阶导数的语句格式为例3 求函数的十阶导数。解的二阶导数。例4 求函数 解 2,)21(:2xxArcTanxDIn212:22xArcTanxxOut112yx1In3:=D,612xx746080Out3(12)x例5 求 的六阶导数。解内容小结内容小结1、高阶导数的定义；2、n阶导数的求法；2、利用Mathematica求高阶导数。课后练习课后练习P564求下列函数的n阶导数：（1）;xyxe（2）2sin;yx（3）()1()ln,(0);1nf xfx求
第四部分高阶导数教学课件
