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1、2020/11/16 1 一、索洛模型简评 二、索洛模型的假设 三、模型的动态学 四、储蓄率变化的影响 五、收敛速度 六、绝对收敛与条件收敛 七、增长因素分析法 八、对索洛模型的评论 索洛增长模型 2020/11/16 2 一、索洛模型简评 索洛模型是对所有有关增长的分析的起点。 索洛模型的主要结论： 长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的 巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大 差距。 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因 而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存 在（如资本产生正的外部性）。 2020/11/16 3 以
2、后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡 结构： 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自 主决策。 企业雇佣投入品进行生产。 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。 2020/11/16 4 二、索洛模型的假设 1、投入与产出 索洛模型关注四个变量：产出 Y、资本 K、劳 动 L，以及知识或劳动的有效性 A。 生产函数： Y(t)=F(K(t),A(t)L(t) 式中 t表示时间。 AL被称为 有效劳动 。 以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为 劳动增进型技术进步，或者被称为哈罗德中 性技术进步。 2020/11/16 5 2、关于生产函数的假设 (1)关键假设：规模报酬不变 F(nK,nAL
3、)=nF(K,AL) 隐含两个假定：经济足够大，从专业化中可 得的收益已被穷尽；资本、劳动和知识以外 的投入品相对不重要。 由规模报酬不变假设可得到生产函数的密集形 式： y=f(k) y=Y/AL，单位有效劳动的产出 k=K/AL ，单位有效劳动的资本 令 n 1/AL， F(K/AL,1)=(1/AL)F(K,AL) 即 F(k,1)=Y/AL=y,定义 f(k) F(k,1) 2020/11/16 6 )/()1,/(),( ALKfALALKFALALKF )()/(),( kfK ALKA L fK ALKFMP K 由规模报酬 不变可得到 资本的边际产出： f(k)满足稻田条件 0
4、 l im ( ) l im ( ) 0 k k fk fk 满足（ 1）（ 2）条件的生产函数被称为新古典生产函数。 因此，索洛增长模型又被称为新古典增长模型。 （ 2）关于密集形式生产函数的假定 f(0)=0,f(k)0,f(k) 0, 因此 s c * 的符号决定于 ),(*( gnskf 与 )( gn 的大小。 当 g o l d kk * ， ),(*( gnskf )( gn , s c * 0 当 g o l d kk * ， ),(*( gnskf )( gn , s c * 0 因此 s 与 c* 的关系为： c* f(k*)-(n+g+)k* （二）长期影响 1、对消费的
5、影响 2020/11/16 17 图示： )( kf )( kf )()( tkgn c g o l d )( ksf k* go l d k 当 MPK f(k)=n+g+时 ， 消费达到最大 。 使消费 最大化的资本存量被称为资本的黄金律水平 。 2020/11/16 18 c* c g o l d s g o l d s 2020/11/16 19 （二）长期影响 2、 对产出的影响 *)(* kfy s kkf s k k kf s y *)(* * *)(* ( * )* * 1 ( * ) K K kys s y k * * ( * )( * ) ( * )K k k y k k
6、f kk k y f k 储蓄率变化对产 出的长期影响 变化得到产出的储蓄 率弹性 产出的资 本弹性 产出的资本弹性等于资本收入在总收入 中所占的份额。 在多数国家 ， 资本的收入份 额约为 1/3。 则产出的储蓄 率 弹 性 约 为 0.5。 因此 ， 储蓄率 的显著变化只 会对平衡路径 上的产出产生 中度的影响 。 储蓄率变化对 产出变化的作 用较缓慢 。 2020/11/16 20 五 、 收敛速度 每单位有效劳 动资本变化： * ( ) ( ) ( * ) ( * ) ( ) * ( 0 ) * ( 1 ) ( ) k kkk t k sf k n g k k k k k k k t
7、k k k e ng 围绕 k*的一阶 泰勒展开式： 上式的解析解 意味着 k与稳 态值 k*之间的 距离以 的速 度减少。 每个经济都收敛于其自身的稳态，而且这一 收敛的速度与其离稳态的距离成反比，或者 说，经济离其自身的稳态值越远，其增长率 就越快。 2020/11/16 21 *)0(*)( )(1( kkektk tgnK *)0(*)( )(1( yyeyty tgnK 举例：假设 %6 gn ， K = 1/ 3 ，则 %4 （表示 k 和 y 向 k* 和 y* 每年移动剩余距离的 4% ），因此走完平衡增长路径距离（即 消除与初始收入差距）的一半约需 18 年时间。 证明： 5
8、.0e t ， 1804.0/2ln/)5.0l n ( t 长期经济增长中的“ 70”规则（见 WORD文件） 2020/11/16 22 假设 %6 gn ， K = 1/ 3 ，则 %4 （表示 k 和 y 向 k* 和 y* 每年移动剩余距离的 4% ），因此走完平衡增长路径距离的一半约需 18 年时间。 因此，当储蓄率增加 1 0% 时，人均产出长期内仅变化 5% 。第 1 年增长 0. 04( 5 % ) = 0. 2 % ， 18 年后增长 0. 5 ( 5% ) = 2. 5% 。 2020/11/16 23 六、绝对收敛与条件收敛 资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的
9、经济趋于在人均项上更快的增长 。 绝对收敛： 穷国有着更快的人均增长率 ， 因此穷 国趋于追上富国 。 条件收敛： 一个经济离其自身的稳态值越远 ， 增 长越快 。 (1)各国收敛于平衡增长路径 ， 可以期望穷国赶上富国 (2)人均资本高的国家资本报酬低 ， 资本从富国流向穷国 (3)知识扩散存在滞后 ， 若穷国能得到最新生产方法 ， 差 别消失 。 一些国家国民生产总值翻一番的时间（见 WORD文件） 2020/11/16 24 七、增长因素分析法 1 )()(),()( LK LK R L L K K Y Y tLtAtKFtY ( / ) /( / ) ( )KY L K LY L Y
10、L RY L K L 对生产函 数进行全 微分可以 得到产出 增长率的 决定公式 R为索洛残值 生产率增长率等 于产出增长率减 去劳动力增长率 中国经济增长的源泉（见 WORD文件） 2020/11/16 25 八、对索洛模型的评论 1主要结论 （ 1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛， 在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （ 2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济 有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的 增长率。 （ 3）人均产出（ Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术 进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增 长。 （ 4）通过调节储蓄率可
11、以实现人均最优消费和最优资本 存量的 “ 黄金律 ” 增长。 （ 5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永 久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产 出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2020/11/16 26 八、对索洛模型的评论 索洛模型的若干例证 世界及主要发达国家和发展中国家的投资率 一些经济体资本对经济增长的贡献 若干国家科技进步对经济增长的贡献度 世界主要国家（地区）经济增长方式 2020/11/16 27 2、批评 （ 1） 未能够解释长期经济增长的真正来源 。 把技术进步 （ 劳动的有效性 ） 看成外生给定的 ， 而这恰恰是长期经济 增长的关键 。 因此 ，
12、索洛模型是通过 “ 假定的增长 ” 来解 释增长的 。 （ 2） 实物资本的积累既不能解释人均产量随时间的大幅 度增长 ， 也不能解释人均产量在不同地区的重要差异 。 索洛模型中人均产出 (Y/L)差别的两个来源： 人均资本 （ K/L） 的差异 直接解释： 若两国人均产出差别为 X倍 ， 则人均资本差别 为 X的 X1/倍 。 与现实不符 。 间接解释： 在竞争市场 ， 资本的收入等于其边际产出 ， 人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别 ， 即穷国的资本 报酬远远高于富国 ， 资本将流向穷国 。 与现实不符 。 劳动有效性的变动：劳动有效性外生且未说明劳动有效性 是什么 。 2020/11/16 28 例如：根据 C - D 生产函数， kkfy )( ，一般的 = 1/ 3 ，设 穷国变量带 * ，若 10*/ yy ，则 100010*/ /1 kk 。（如此大的资 本存量差异！） 资 本 的 边 际 产 品 ykkfMP K /)1(1 )( ，若 10*/ yy ，则 1 0 0/1*/ Kk MPMP 。（如此高的资本报酬率差异！）
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