振动波动习题

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1、一、基本概念1波动和波源2振动状态传播(机械波的产生和传播)3波速4横波和纵波5简谐波(余弦波、正弦波)6波函数7波面、波前及波射线8平面波、球面波、柱面波9平均能量密度和波强（平均能流密度）10 惠更斯原理（衍射）波的叠加、干涉11 驻波结论：振动是产生波动的原因 波动是某一质点的振动状态由近而远 的传播过程0dd222 xtx )(cos tAx一、简谐振动方程一、简谐振动方程 二、简谐振动特征量二、简谐振动特征量)(cos tAx初始条件：初始条件：22020 vxA tan00 xv cos0 Ax sin0 Av (初位移初位移)(初速度初速度)21AAA coscossinsina

2、rctan22112211 AAAA )cos(212212221 AAAAA三三、同一直线上、同频率同一直线上、同频率谐振动的合成谐振动的合成 四四.一维平面简谐波的波函数（推导方法）一维平面简谐波的波函数（推导方法）已知已知平衡位置平衡位置在在x=xx=x0 0 处质点振动方程（位移）处质点振动方程（位移）u沿沿 轴轴正正向传播的向传播的简谐波简谐波x/uox (0,)cos()xtyAt X0)(cos0),(uxxtAytxxt)(yxy振动振动曲线曲线波形波形曲线（曲线（波形图波形图）0tt 质点在各个质点在各个不同时刻不同时刻的位移的位移在在某一时刻某一时刻各个各个不同质点不同质点

3、的位移的位移质点速度方向：质点速度方向：曲线曲线上上行为行为正正，下下行为行为负负任一位置处质点速度方向：任一位置处质点速度方向：沿波的沿波的传播传播速度方向看：速度方向看：波峰波峰 波谷波谷 质点运动速度为质点运动速度为正正波谷波谷 波峰波峰 质点运动速度为质点运动速度为负负五五 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle）(有关波的传播方向的规律有关波的传播方向的规律)六六 波的叠加原理波的叠加原理(superposition principle of waves)1 波的干涉条件波的干涉条件（1）振动方向相同）振动方向相同（2）频率相同）频率相同（3）相位差恒定）相位差恒定

4、 例例1 反射波在反射波在S处相位改变处相位改变。如图示，如图示，已知：已知：y0=Acos t ，波长为波长为 ，求：求：反射波函数反射波函数 y(x,t)解：解：全反射，全反射，A不变。不变。22cos),(xltAtxy 222cos lxtA 全反射壁全反射壁(l-x)lx y0=Acost入入反反S0波由波由0经壁反射到经壁反射到 x 传播了距离传播了距离l+(l x)=2l x，相位落后了相位落后了(2l x)/，在壁处反射相位改变了在壁处反射相位改变了 ，“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、均可均可解：解：1）)(cos),(111udxtAtxy 余弦波沿余弦波沿

5、x 方向传播，方向传播，1）1区入射波函数区入射波函数 y1；2）S1面上反射波面上反射波 y1，求：求：r r1u1 r r3u3。，tAya cos1 a 点振动为点振动为r r2u2r r1u1dDlS1S2012axx3 3r r3u3 y y1 y1 y1 如图示，如图示，（设其振幅为（设其振幅为A1）；）；例例 2）)(cos),(111uldtAtly )2(cos11udlxtA r r2u2r r1u1dDlS1S2012axx3 3r r3u3 y y1 y1 y1 )(cos),(1111uxluldtAtxy例（例（31063106）如果在固定端如果在固定端 处反射的处

6、反射的 反射波方程是反射波方程是 设反射波无能量损失，那么，入射波的设反射波无能量损失，那么，入射波的 方程式是方程式是 形成的驻波的方程式是：形成的驻波的方程式是：0 x)(2cos2xtAy)(2cos1xtAy)232cos(2sin2txAy例（例（3106 3106）解答解答固定端：固定端：波从波疏波从波疏 波密波密 波疏，反射波波疏，反射波 有半波损失。有半波损失。设入射波方程（波函数）设入射波方程（波函数）此波在此波在 处引起的振动方程处引起的振动方程该振动即为反射波源该振动即为反射波源)(2cos1入xtAy2cos10入tAy0 x无半波损失时无半波损失时有半波损失时有半波损

7、失时所以，本题反射波的波动方程为所以，本题反射波的波动方程为与已知条件相比，可得与已知条件相比，可得所以，入射波的方程式是所以，入射波的方程式是入反入反)(2cos2入xtAy入)(2cos1xtAy驻波方程驻波方程或或)232cos(2sin2txAy)22cos()22cos(2txAy例（例（3476）一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向轴正方向 传播，波动方程为传播，波动方程为 而另一平面简谐波沿而另一平面简谐波沿 轴负方向传播，轴负方向传播，波动方程为波动方程为求求 （1）处介质质点的合振动方程处介质质点的合振动方程 （2）处介质质点的速度表达式处介质质点的速度表达式oxox)(2

8、cos1xtAy)(2cos22xtAy4/x4/x处4/x)22cos()41(2cos1tAtAy)22cos(2)41(2cos22tAtAy)cos(212212221AAAAA合2212211coscossinsintanAAAA合振动振幅A合振动初位相)2/cos(2)2/cos()2/sin(2)2/sin(AAAA2)22cos(4tAyx处4/xdtdyV)2cos(2tA质点的合振动方程速度（3111）一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴正方向传轴正方向传 播，播，BC为波密媒质的反射面。波由为波密媒质的反射面。波由P点反射，点反射，OP=3/4，DP=/6。在。在t=0时，时

9、，O处质点的处质点的 合振动是经过平衡位置向负方向运动求合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点点 处入射波与反射波的合振动方程。（设入射处入射波与反射波的合振动方程。（设入射 波和反射波的振幅皆为波和反射波的振幅皆为A，频率为，频率为）BCPDO反反射射xy（3111）解答此波在P点引起的振动方程该振动即为反射波源，由于有半波损失)(2cos入入xtAy)4/3(2cos入入tAyP22cos入tA反射波在P点的振动方程由于形成驻波的两波初位相相等，驻波方程为22cos入反tAyP2)(cos入反uxOPtAy)(cos入uxtA)cos(2cos2入txAy代入已知条件 时 处可得 D点处代

10、入驻波方程，可得D点处的合振动方程 0t0 x0y0V2入127643xtAyDsin321BD430（3165）在相同的时间内，一束波长为在相同的时间内，一束波长为 的单色的单色光在空气中和在玻璃中：光在空气中和在玻璃中：（A A）传播的路程相等，走过的光程相等）传播的路程相等，走过的光程相等（B B）传播的路程相等，走过的光程不相等）传播的路程相等，走过的光程不相等（C C）传播的路程不相等，走过的光程相等）传播的路程不相等，走过的光程相等（D D）传播的路程不相等，走过的光程不相等）传播的路程不相等，走过的光程不相等选（选（C C）（3664）如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜）如图所示

11、，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为的厚度为e，并且，并且 ，为入射光在折射率为入射光在折射率为为 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：位相差为：nnn123 1n1()n en2112()n en 1214()n en 2114()n en2114（A）（B）（C）（D）选（选（C C）（3713）在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动了距在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜移动了距离离d的的 过程中，若观察到干涉条纹移动了过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则条，则所用

12、光所用光 波的波长波的波长 _。dN2（5530）如图所示，用波长为如图所示，用波长为 的单色光照射双缝干涉的单色光照射双缝干涉实验装置，并将一折射率为实验装置，并将一折射率为n、劈角为、劈角为（很小）很小）的透明劈尖的透明劈尖b插入光线插入光线2中。设缝光源中。设缝光源S和屏和屏C上的上的O点都在双缝点都在双缝S1和和S2的中垂线上。问要使的中垂线上。问要使O点的光点的光强由最亮变为最暗，劈尖强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上移动多大距至少应向上移动多大距离离d（只遮住（只遮住S2）？）？s1s2sOb12 解：解：设设O点最亮时，光线点最亮时，光线2 2在劈尖在劈尖b b中传播距离中传播距

13、离为为 ，则由双缝达到，则由双缝达到O点的光线的点的光线的光程差光程差为：为：l1()nlk 11设设O点由此时第一次变为最暗时，光线点由此时第一次变为最暗时，光线2 2在劈尖在劈尖b b中传播距离为中传播距离为 ，则由双缝达到，则由双缝达到O点的光线的点的光线的光程差光程差为：为：l2()()nlk 22121得：得：()()nll 2211根据几何关系：根据几何关系：lld tgd21 ()dn 21（3514）两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸）两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖。用波长为片隔开，形成空气劈尖。用波长为 的单色光垂的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹

14、。直照射，观察透射光的干涉条纹。（1 1）设）设A A点处空气薄膜厚度为点处空气薄膜厚度为e e，求发生干涉的，求发生干涉的 两束透射光的光程差；两束透射光的光程差；（2 2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还 是暗纹。是暗纹。A 答案：答案：e 2顶点处：顶点处：0明条纹明条纹（3705）曲率半径为）曲率半径为R的平凸透镜和平板玻璃之的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，如图所示，波长为间形成空气薄层，如图所示，波长为 的平行单色的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，设平凸透光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，设平凸透镜与平板玻璃在中心镜与

15、平板玻璃在中心O点恰好接触，求：点恰好接触，求：（1）从中心向外数第）从中心向外数第k个个明环明环所所 对应的空气薄膜的对应的空气薄膜的厚度厚度ek。（2）第）第k个个明环明环的的半径半径rk （用（用R，波长，波长 和正整数和正整数 k表表 示，示，R远大于上一问的远大于上一问的ek）erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o 例例.双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处 被第被第7级明纹占据。级明纹占据。已知：已知：解：解：58.1n 云云nm550 求：云母片厚度求：云母片厚度?l 插入云母片条纹为何会移动？插入云母片条纹为何会移动？r2r17k 1s

16、2s光程差的改变光程差的改变0级明纹移到了哪里？级明纹移到了哪里？上面上面条纹级数增高一级则光程差增大几个条纹级数增高一级则光程差增大几个？一个一个 。lnl 7m6.6m106.6158.11055071n7l69 光程差改变光程差改变0k 解：解：实际是求什么波长的光反射干涉加强！实际是求什么波长的光反射干涉加强！322 1.5 0.4 101200111222ndnmkkk 1k 2k 3k 4k nm2400 nm800 nm480 nm340 22 ndk 加强加强青色（绿与蓝之间）青色（绿与蓝之间）一条反射光有半波损失一条反射光有半波损失d1n15.1n 1n2 例例:空气中有一透明薄膜空气中有一透明薄膜白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？m4.0d ,1.5n