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1、线性规划线性规划秦皇岛市职业技术学校 李天乐这是一个二元函数在一定约束条件下的最值问题这是一个二元函数在一定约束条件下的最值问题求函数求函数 的最大值和最小值的最大值和最小值)21(122xxy已知已知 满足满足 求求 的最值。的最值。yx,110yyxyxyxz 2线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性规划线性规划定义域定义域可行域可行域已知已知 满足满足 求求 的最值。的最值。yx,110yyxyxyxz 2建模建模二元一次不等式二元一次不等式 表示：表示：0CByAx直线直线0CByAx某一侧所有点组成的平面区域某一侧所有点组成的平面区域表示直线的右侧区域表示直线的右侧区域
2、)0(0ACByAx例例1x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：解：由题意得可行域如图由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的由图知满足约束条件的可行域中的整点为可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解故有四个整点可行解.1、画出满足线性约束条件画出满足线性约束条件 的可行域的可行域 该可行域中共有多少个整点该可行域中共有多少个整点?认真练一练认真练一练2、用不等式表示图中的平面区域、用不等式表示图中的平面区域（甲）（甲）（乙）（乙）好好看一看好好看一看已知已知 满足满足 求求 的最值。的最值。yx
3、,110yyxyxyxz 2问题问题:z几何意义是几何意义是_。斜率为斜率为-2 的直线在的直线在y轴上的截距轴上的截距解解:作画出可行域作画出可行域 平移平移直线直线 l l：2 2+=z=z当当l l 过点过点B 时时z z 最小最小,当当l l 过点过点C时最大时最大 引探引探故：故：3,3CBzzzz最大最小)1,2(),1,1(CB计算得：计算得：建模建模解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：2 2、用直线平移的方法在可行域内找出用直线平移的方法在可行域内找出 最优解；最优解；3 3、通过解方程组算出最优解；通过解方程组算出最优解；4 4、作出答案。作出答案。1 1、画出线性约
4、束条件所表示的可行域；画出线性约束条件所表示的可行域；画画扫扫算算答答已知已知 满足满足 yx,110yyxyx（1）若）若 z=2x-y 则则z的最小值是：的最小值是：（2）若）若 z=x-2y 则则z的最小值是：的最小值是：巩固巩固已知已知 满足满足 yx,110yyxyx（3）若）若 取得最小值取得最小值 的点有无穷多个，则的点有无穷多个，则m=。)0(mmyxz（4）若）若 取得最大值的点有无穷多取得最大值的点有无穷多个，则个，则m=。myxz -1 1或或-1探究探究例例2 2、某工厂生产、某工厂生产A A、B B两种产品，生产每一吨产品所需两种产品，生产每一吨产品所需的煤、电耗及利
5、润如表：的煤、电耗及利润如表：现因条件限制，煤只有现因条件限制，煤只有360360吨，供电局只供电吨，供电局只供电300300千瓦，千瓦，试问该工厂生产试问该工厂生产A A、B B产品各多少吨才能获得最大利润？产品各多少吨才能获得最大利润？产品种类煤（吨）电（千瓦）利润（万元/吨）A433B5105解：设解：设生产生产A A产品产品x x吨，生产吨，生产B B产品产品y y吨，则吨，则答：生产答：生产A产品产品84吨，吨，B产品产品4.8吨可获最大利润。吨可获最大利润。0,030010336054yxyxyx利润利润z=3x+5y拓展拓展例例3、已知、已知 满足满足 yx,110yyxyx若若
6、 求求 的最值的最值)0()2(222rryxrr的几何意义是：的几何意义是：G可行域内的点可行域内的点 到圆心到圆心G的距离的距离),(yxP),(yxP变：圆方程为变：圆方程为222)1()1(ryxM小结小结1、用图解法解线性规划的一般步骤：、用图解法解线性规划的一般步骤：画画扫扫算算答答2、用网格法解决可行域中整点问题、用网格法解决可行域中整点问题关键-抓目标函数的几何意义祝同学们学习进步祝同学们学习进步 再见再见思考与练习思考与练习)2,3(),3,2(BA a1、画出不等式、画出不等式 表示的平面区域表示的平面区域;2、已知、已知 ，若直线，若直线 与线段与线段AB有公共点，有公共点，求求 的取值范围的取值范围;3、已知、已知 求求 的最值的最值2:axyL0)4+)(1+2+(yxyx16+22yxyx+
人教版高中数学课件：线性规划
