高考数学题中的圆锥曲线性质

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1、高考题中的圆锥曲线性质高考题中的圆锥曲线性质平面区域问题平面区域问题（1）axbyc0 表示的平面区域表示的平面区域 当当 a0 时，表示含时，表示含 x 轴正方向的部分；当轴正方向的部分；当 a0 时，包含时，包含x 轴负方向部分轴负方向部分 当当 a0，当，当 b0 时，表示包括时，表示包括 y轴正方向部分；当轴正方向部分；当b0 时，包括时，包括 y 轴负方向部分轴负方向部分（2）y2ax 表示的平面区域表示的平面区域 表示包含表示包含 y 轴正负方向的部分轴正负方向的部分 离心率问题离心率问题 设设 F1、F2分别是椭圆分别是椭圆x2a2y2b21（ab0）的左、右焦）的左、右焦点，若

2、在其右准线上存在点点，若在其右准线上存在点 P，使线段，使线段 PF1的中垂线过点的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是则椭圆离心率的取值范围是 A22,0(B33,0(C)1,22 D)1,33 椭圆的离心率越大，则椭圆越扁，焦点、准线越靠近相应长椭圆的离心率越大，则椭圆越扁，焦点、准线越靠近相应长轴顶点轴顶点【性质【性质 1】从一点从一点 T 作抛物线的两条切线作抛物线的两条切线 TQ，TQ，Q，Q为切点，过为切点，过 T 作平行于抛物线的作平行于抛物线的轴的平行线，与抛物线和弦轴的平行线，与抛物线和弦 QQ分别交于点分别交于点 P，O，则，则 O 平分弦平分弦 QQ，过点，过点 P

3、 的切线平行于弦的切线平行于弦QQ 2007 年江苏年江苏 19 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过中，过 y 轴正轴正方向上一点方向上一点 C（0，c）任作一直线，与抛物）任作一直线，与抛物线线 yx2相交于相交于 A、B 两点，一条垂直于两点，一条垂直于 x轴的直线分别与线段轴的直线分别与线段 AB 和直线和直线 l：yc交于点交于点 P，Q（1）若）若OAOB2，求，求 c 的值；的值；（2）若）若 P 为线段为线段 AB 的中点，求证：的中点，求证：QA 为为此抛物线的切线；此抛物线的切线；（3）试问（）试问（2）的逆命题是否成立？说明理）的逆命题是否成立？说

4、明理由由 2008 陕西，陕西，20 如图，已知抛物线如图，已知抛物线 C：y2x2，直，直线线 ykx2 交交 C 于于 A，B 两点，两点，M 是线段是线段 AB 的中点，过的中点，过 M 作作 x轴的垂线交轴的垂线交 C 于点于点 N（1）证明：抛物线）证明：抛物线 C 在点在点 N 处的处的切线与切线与 AB 平行；平行；（2）是否存在实数）是否存在实数 k 使使 NANB0，若存在，求，若存在，求 k 的值；若不存的值；若不存在，说明理由在，说明理由【性质【性质 2】从抛物线一条切线的切点从抛物线一条切线的切点 Q 作一条作一条弦弦 QQ，再作一条平行于轴的直线，使它与，再作一条平行

5、于轴的直线，使它与切线、曲线和弦分别相交于点切线、曲线和弦分别相交于点 T、P、O，则此，则此直线被截得两线段的比，等于弦被此直线分成直线被截得两线段的比，等于弦被此直线分成两部分的比，即：两部分的比，即：TPPOQO OQ 特别地，特别地，若若 QR 是焦点弦，则是焦点弦，则 QFFRTOOFTFOFOFQFOFOF,得得QFFRFRQFOF,即即1QF1FR1OF（20082008 浙江第浙江第 2020 题题）已知曲线已知曲线 C 是到是到点点 P（12，38）和到直线）和到直线 y58 距离距离相等的点的轨迹相等的点的轨迹l 是过点是过点 Q（-1，0）的直线，的直线，M 是是 C 上

6、（不在上（不在 l 上）的动上）的动点；点；A、B 在在 l 上，上，MAl，MBx 轴轴（如图）（如图）（）求曲线（）求曲线 C 的方程的方程；（）求出直线（）求出直线 l 的方程，使得的方程，使得|QB|2|QA|为常数为常数 OQABMxyl证明：证明：l 是点是点 Q 处的法线处的法线 证明：证明：QBQAQBMM1DBDM 由性质由性质 1，DBDMQQQB,QBQAQQQB，即即|QB|2|QA|QQ|(2009 年考试说明样卷年考试说明样卷)已知抛物线已知抛物线 C：y22px（p0）上横坐标为上横坐标为3 的一点，与其焦的一点，与其焦点的距离为点的距离为 4（1）求）求 p 的值；的值；（2）设动直线）设动直线 yxb 与抛物与抛物线线 C 相交于相交于 A,B 两点，且这两点两点，且这两点位于直线位于直线 l：y2 的两侧问在的两侧问在直线直线 l 上是否存在上是否存在 b 的取值无关的取值无关的定点的定点 M，使得，使得AMB 被直线被直线l 平分？若存在，求出点平分？若存在，求出点 M 的坐的坐标；若不存在，说明理由标；若不存在，说明理由 问题：问题：谢 谢谢 谢！