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1、09土本线性代数与概率论复习题一、 选择题： 1、设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是_.(A) A(BC)=(AC)B (B) (A+B)+C=A+(C+B) (C) (A+B)C=AC+BC (D) A(BC)=(AB)C2行列式中，代数余子式 。A28 B-28 C5 D -53、如果有非零解，则（ ） （A） （B） （C） （D）4若矩阵满足 ，则称是对称矩阵。A B C D5设矩阵，则运算 可以进行。A B C. D6、方程的所有根为（ ） （A）0，1，2 （B）1，2，3 （C）0，1，2，3 （D）1，2，3，47.每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败
2、一次概率为（ ）。A. B C. D以上都不对8、下列矩阵不一定为方阵的是（ ） （A）对称矩阵 （B）可逆矩阵 （C）阶矩阵的转置矩阵 （D）线性方程组的系数矩阵9.下列事件运算关系正确的是（ ）。A. B. C. D. 10、设均是3阶方阵，则（ ） （A） （B） （C） （D）11. 设与是两个相互独立的事件，已知则（ ）。 A B C D12、设随机事件A与B互不相容，且有P(A)0，P(B)0，则下列关系成立的是().（A） A，B相互独立 （B） A，B不相互独立（C） A，B互为对立事件 （D） A，B不互为对立事件13若事件的概率为，则与一定（）。A. 相互对立 B. 相互独
3、立 C. 互不相容 D.相容14、已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)=().（A） 0.15 （B） 0.2（C） 0.8 （D） 115如果（ ）成立，则事件与互为对立事件。（A） （B）（C）且 （D）与互不相容二、填空题： 1设D=，则元素的代数余子式A31=_。2行列式 。3设矩阵A =，则其伴随矩阵的行列式 | =_，=_。4当为 时，数量矩阵不可逆。5设向量组线性无关,则向量组必线性_关。6若对向量组，有且，则向量组线性 。7. 单个向量是线性无关的充要条件是这个向量是 。8设矩阵A =,则矩阵A的秩是_。9当其系数矩阵的秩 增广矩阵的秩时，线
4、性方程组有解。10设矩阵A =,则其逆矩阵=_ 。11设、是两个事件，已知 ， 。12设A，B为两个随机事件，若，则称A与B是。13设事件为第次射击命中目标(i=1,2,3)，试用表示下列事件：（1）三次射击中至少有一次命中目标； ；(2) 三次射击中没有一次命中目标； ；(3) 三次射击中恰有一次命中目标。 。14设向量组线性无关,则向量组 必线性_关。15随机事件A 叫作A发生的概率。16盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是。三、计算题： 1.计算行列式的值：2.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各取一粒进行试验，求：（1）至少
5、有一粒种子能发芽的概率；（2）恰好有一粒种子能发芽的概率。3.已知向量组，求该向量组的秩，并指出其中一个极大无关组。4、一台机床有1/3的时间加工零件A，其余的时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率是0.3，加工零件B时，停机的概率是0.4。（1）求这台机床停机的概率；（2）发现停机了，求它是在加工零件B的概率。5.已知，求。6、在4次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，求事件A在一次试验中发生的概率。7、已知，求（1），（2）。8、求下列向量组的一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示。 9、求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解： 四、证明题： 1、 设为阶对称矩阵，为矩阵，证明：为对称矩阵。2、试证：已知事件,相互独立， 则。3、设方阵满足，证明：可逆，并求。
线性代数与概率论复习题
