等比数列的前n项和ppt课件

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1、等差数列等比数列解析法列表法图象法递推法定义法示表通项公式中项公式项和前n重要性质daann1)0(1qqaanndnaan)1(111nnqaa孤立点孤立点daann1qaann1dnaan)1(111nnqaabaA2baG2dnnnaSn2)1(1)1(1)1(1qqqaSnnqpnmaaaaqpnmaaaa 的一次函数是关于为等差数列naann)(无常数项的二次函数是关于为等差数列nSannbaAbAa2,成等差数列)0(,2aGbbaGbGa成等比数列练习：练习：（1）124 263 （2）124 (2)n-1=（3）等比数列）等比数列 an 中，中，a1=8,q=,an=,则则Sn

2、=1212（4）等比数列）等比数列 an 中，中，a1=2，S3=26,则则 q=264-11 (-2)n3312-4 或或 3练习：练习：在在3和和2187之间插入若干个正数，使它们之间插入若干个正数，使它们组成等比数列，且插入的这些正数的和为组成等比数列，且插入的这些正数的和为1089。求：插入的这些正数各是什么？求：插入的这些正数各是什么？解：设等比数列的公比为解：设等比数列的公比为q，则，这些数为：则，这些数为：3，3q，3q2，3qn，21873q3q（1-q1-qn n）1-q1-q=1089=1089又又3q3qn+1n+1=2187=2187 3q-2187 3q-2187 1

3、-q 1-q=1089=1089 q=3q=3插入的正数为插入的正数为9 9，2727，8181，243243，729729。这些正数的和为这些正数的和为1089。3q-3q3q-3qn+1n+11-q1-q=1089=1089即即 232,:,.nnkkkkkaSnSSSSS已知数列是等比数列是其前 项的和则成等比数列1(1):,1kkaqSq解21()1kka qqq321132(1)(1)11kkkkaqaqSSqq=2112(1)(1)11kkkkaqaqSSqq1(1),1kka qqq231()1kka qqq=21(1)1kka qqq=,232,.kkkkkSSSSS成等比数列

4、510,1050,15_.练习：一个等比数列的前 项和为前项和为那么它的前项和为51051510,S SS SS解：成等比数列，210551510SSS SS（）（）15210S210例例1：求通项为求通项为 an=2n+2n-1 的数列的前的数列的前n项和项和解解：设设 bn=2n ,且对应的前且对应的前n项和为项和为 cn=2n-1,对应的前对应的前n项和为项和为S n S n则则 an =bn cn，Sn=+S n S nS n=2 (1 2 n )1 2 =2(2n 1)=n2Sn=S n S n+=2n+1 +n2 -2 S n=1+(2n-1 )2 n例例2：求和：求和(x+)+(

5、x2+)+(x3+)+(x+(xn n+)+)1y1y21y31yn（1）当当 x 0 ,y 1 时时（2）当当 x 0 时时解解：当当 x=1 时时Sn=(x+x2+x+xn n)+(+)+(+)1y1y21yn（1）Sn=1y(1-)1yn1-1y=n+yn+1 -yn yn -1当当 x 1 时时Sn=x (1 -xn )1-x 1y(1-)1yn1-1y+x (1 -xn )1-x yn+1 -yn yn -1+=n +(2)只须注意再讨论只须注意再讨论y是否等于是否等于1的取值情况的取值情况（用错项相消法）（用错项相消法）2311,2,3,40nnaxxxnxxn例3:设数列为，求此

6、数列前 项和。2311234nnSxxxnx 解：231231nnnxSxxxnxnx2111nnnx Sxxxnx 1x 当时，1112342nnnxSn 当时，2311234nnSxxxnx 1111111nnnnnn xnxxx Snxxx12111nnnn xnxSxn数列的前 项和为：2111nnnx Sxxxnx 121111(1)2nnnn xnxxxSnnx（1)例例4.4.求数列求数列1,(1+2)，（1+2+),(222221)21n前前n項和。項和。21aaSnna)12()12(2)12(n222nn 222121)21(2nnnn解解:2221ka12k1(1 2)1

7、 221kk 求和：)0(),()2()1(2anaaaSnn2111nnaaaSnn当22121)111(2nnnnnnnSn1,0aa当1a时时解：)21()(2naaaSnnnS,2111nnaaan,22nn)1(a).1,0(aa练习：练习：远望巍巍塔七层，远望巍巍塔七层，分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？红光点点倍加增，红光点点倍加增，其灯三百八十一，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？这首古诗的答案是什么？解：设尖头有灯解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：盏，则由题意得：S7 7=解得解得 a1=3，故尖头有灯故尖头有灯3盏盏 3812121711711aaqqaa即 na数学建模：已知等比数列数学建模：已知等比数列 ，公比公比q=2 n=7，S7 7=381求求a1,111qqannS,1na(q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na(q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。Thank you！